4.1投影（分层作业，5大题型）数学新教材北师大版九年级上册

分层作业 4.1 投影 A组|理解层级|巩固过关；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 投影概念辨析 题型02 中心投影 题型03 平行投影 题型04 正投影 C组 思维拔高 题型 视点、视角和盲区 投影概念辨析题型01 1．下列关于投影的描述，不正确的描述有（    ） A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 【答案】C 【分析】直接利用投影的定义即可判断． 【详解】解：A. 在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，不符合题意； B. 一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形    ，说法正确，不符合题意； C. 物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关，说法错误，符合题意； D. 物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查投影的定义，掌握投影的定义是解题的关键． 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行投影（太阳光下的影子），熟练掌握同一时刻、同一地点的太阳光可看作平行光和平行投影的特征是解题的关键． 根据平行投影的特征可得影子长度与物体高度成正比，方向相同即可判断． 【详解】解：A、影子方向相同，且影子与树的高度成正比，故选项符合题意； B、影子方向不相同，故选项不符合题意； C、影子方向不相同，故选项不符合题意； D、影子与树的高度不成正比，故选项不符合题意． 故选：A． 3．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 【答案】C 【分析】根据排除法判断即可； 【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误； 线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误； 三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确； 正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键． 4．下列投影中，正投影有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查正投影的判断，掌握正投影是平行光线且与投影面垂直的投影，据此逐一判断投影类型是解题的关键． 根据正投影的定义，判断每个投影是否为平行光线且与投影面垂直的投影． 【详解】解：正投影是平行光线且与投影面垂直的投影． 第一个投影是中心投影，不是正投影； 第二个投影是平行投影但光线不垂直于投影面，不是正投影； 第三个投影是平行光线且垂直于投影面，是正投影； 所以正投影有1个． 故选：B． 5．下列投影中，是正投影的是________（填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了投影的概念和分类，即“一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面；包括正投影和斜投影两类。熟练掌握其概念和分类是解题的关键. 【详解】解：根据正投影的定义“ 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”可知 是正投影 故答案为： ． 中心投影题型02 1．路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】本题主要考查中心投影，根据中心投影的性质可得结论 【详解】解：路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．” 从而可以断定他们在路灯的同侧， 故选：A 2．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是__________（填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 【答案】灯光下 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光下． 3．（24-25九年级上·山东淄博·期中）宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图“手影戏”中的手影属于_________（填“中心”或“平行 ”投影） 【答案】中心投影 【分析】本题考查中心投影和平行投影的识别，解题的关键是掌握两者的定义：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．根据中心投影和平行投影的定义即可判断． 【详解】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影， 故答案为：中心投影． 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）横山是历史悠久的革命老区．横山起义纪念碑在路灯灯光下的投影为______投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】本题考查了中心投影，解题关键是掌握中心投影． 根据中心投影的意义求解即可． 【详解】解：平行投影由平行光线形成，如阳光；中心投影由点光源发出的放射状光线形成． 路灯灯光为点光源，因此纪念碑的投影为中心投影． 故答案为：中心． 5．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 【答案】9m 【分析】如图，设，．构建方程组解决问题即可． 【详解】解：如图，设，． ，， ， 解得， 经检验是分式方程的解， ， 答：灯的高度为． 【点睛】本题考查中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题． 平行投影题型03 1．太阳发出的光照在物体上是（　　），路灯发出的光照在物体上是（　　） A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影 【答案】A 【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可． 【详解】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影． 故选：A． 【点睛】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型． 2．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为________（填序号）． 【答案】④③②① 【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序． 【详解】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）． 故答案为：（4）、（3）、（2）、（1）． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 3．如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在_________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）． 【答案】灯光 【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答． 可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定． 【详解】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的． 故填：灯光． 4．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________. 【答案】DABC 【详解】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律， 从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 可得顺序为DABC． 故答案为DABC． 5．如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子． 【答案】 如图，即为所求． 【分析】本题考查平行投影的作图，连接，过点C作交的延长线于点E，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．灵活运用性质作图即可． 【详解】略 正投影题型04 1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是(     ) A．圆 B．圆柱 C．正方形 D．矩形 【答案】D 【分析】在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，这样的平行投影叫正投影．根据“正投影”的定义进行分析判断即可． 【详解】解∶图中圆柱体的正投影为“矩形”． 2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___________（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 【答案】相同 【分析】本题考查平行投影，根据平行投影的特点作答，即可． 【详解】解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同； 故答案为：相同． 3．如图，观察图形，三角形的正投影可以是___________，也可以是___________；一条线段的正投影可以是___________，也可以是___________． 【答案】 一个三角形 一条线段 一条线段 一个点 【分析】本题考查了投影，关键是掌握投影的定义． 如图，从三角形侧面投影为一个三角形，从三角形上方侧面投影为一条线段，从这条线段上方投影为一个点，从这条线段侧面投影为一条线段． 【详解】解：观察图形，三角形的正投影可以是一个三角形，也可以是一条线段，一条线段的正投影可以是一条线段，也可以是一个点， 故答案为：一个三角形，一条线段，一条线段，一个点． 4．一个几何体在一个投影面上的正投影是圆，则这个几何体可以是________．（填写一种即可） 【答案】球（答案不唯一） 【分析】找出一种正投影可以为圆的几何体，列举一种符合条件的即可． 【详解】解：根据正投影的性质，球从任意方向向投影面作正投影，得到的正投影都是圆，满足题目要求， 因此这个几何体可以是球． 5．投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影． 【答案】 如图所示： 【详解】试题分析：根据正投影的定义结合图形的特点即可作图． 试题解析：略 点睛：此题主要考查了作正投影，关键是在画图时首先弄清投影面及投影方向，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 视点、视角和盲区题型 1．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【答案】C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可． 【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 2．如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在________处才不会被小猫发现． 【答案】，，， 【分析】观察图形，利用视角和盲区的知识，只有老鼠在盲区才不会被小猫发现． 【详解】解：老鼠要想不被猫发现就必须在猫的盲区内，小猫的盲区应该有B、G、A、E点，因此老鼠呆在这四点才不会被猫发现． 故答案为，，， 【点睛】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力． 3．由视点发出的线称为________，看不到的地方称为________． 【答案】 视线 盲区 【分析】此题根据视线和盲区的定义即可求出答案． 【详解】解：根据根据视线和盲区的定义，可得由视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区； 故答案为视线，盲区. 【点睛】本题主要考查对视线和盲区的定义的理解，用到的知识点是视线和盲区的定义，是一道基础题． 4．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了____________． 【答案】增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形． 【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区． 5．王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨． 【答案】 从点P开始进入盲区，即开始看不见杨雨． 根据题意画出盲区即可判断出答案． 【分析】根据题意画出盲区即可判断出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查盲区的知识，难度不大，注意掌握盲区的寻找方法． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 投影 A组|理解层级|巩固过关；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 投影概念辨析 题型02 中心投影 题型03 平行投影 题型04 正投影 C组 思维拔高 题型 视点、视角和盲区 投影概念辨析题型01 1．下列关于投影的描述，不正确的描述有（    ） A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 4．下列投影中，正投影有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列投影中，是正投影的是________（填序号）． 中心投影题型02 1．路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确 2．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是__________（填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 3．（24-25九年级上·山东淄博·期中）宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图“手影戏”中的手影属于_________（填“中心”或“平行 ”投影） 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）横山是历史悠久的革命老区．横山起义纪念碑在路灯灯光下的投影为______投影．（填“平行”或“中心”） 5．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 平行投影题型03 1．太阳发出的光照在物体上是（　　），路灯发出的光照在物体上是（　　） A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影 2．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为________（填序号）． 3．如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在_________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）． 4．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________. 5．如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子． 正投影题型04 1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是(     ) A．圆 B．圆柱 C．正方形 D．矩形 2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___________（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 3．如图，观察图形，三角形的正投影可以是___________，也可以是___________；一条线段的正投影可以是___________，也可以是___________． 4．一个几何体在一个投影面上的正投影是圆，则这个几何体可以是________．（填写一种即可） 5．投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影． 视点、视角和盲区题型 1．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 2．如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在________处才不会被小猫发现． 3．由视点发出的线称为________，看不到的地方称为________． 4．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了____________． 5．王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $