第2章 1 认识一元二次方程（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 贵州专版）

第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.3x-1=0 B.2x2-y-1=0 C1+2=0 D.x2-3x=0 2.将方程x2=10+8x化成一般形式后，一次项系数、常数项分别是 A.-8,-10 B.-8,10 C.8,-10 D.10,8 3.若方程(a十1)x3十2x2-5x=1是关于x的一元二次方程，则a的值是 4.将下列一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2=1-3x; (2)(3x-2)(x+1)=x(2x+1). 5.根据题意，列出方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数； (2)如图，某停车场将长为130m、宽为80m的矩形停车场沿着AB和AD修建宽度相同的充电 桩区域，剩余停车场的面积为5000，求充电桩区域的宽度， 充电桩 充 桩 ·8 第2课时 一元二次方程的解及其估算 1.下列各数中，是方程x2=4x一3的解的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.在估算一元二次方程x2一2x一2=0的解时，小明的计算过程如下表. x 2.6 2.7 2.8 2.9 x2-2.x-2 -0.44 -0.11 0.24 0.61 则其中一个解x的取值范围是 A.0<x<2.6 B.2.6<x<2.7 C.2.7<x<2.8 D.2.8<x<2.9 3.嘉嘉在解方程x2一x十c=0时，得出方程有一个根是x=一1，则c的值是 4.若m是方程x2-2x一2=0的一个根，则代数式m2-2m的值是 5.小明在解答问题“一块矩形铁片的面积为1m,且长比宽多3m,求矩形铁片的长”时是这样解 的： 设铁片的长为xm,则宽为(x一3)m. 根据题意可列方程为x(x一3)=1.整理，得x2一3x一1=0. 小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，他的探索过程如下： 第一步： 2 3 x2-3.x-1 -3 <I< 第二步： 3.1 3.2 3.3 3.4 x2-3x-1 -0.69 -0.36 <I< (1)请你帮小明补全探索过程； (2)通过以上探索，估计出矩形铁片的长. 。9新趋势题型拉分练（四）综合实践探究试题 1.解：(1)1.6十0.9=2.5(m),∴点A的坐标为(3,2.5).由题意，得A(3,2.5)为上边缘抛物 线的顶点，.设上边缘抛物线的表达式为y=a(x-3)2十2.5.将H(0,1.6)代入，得1.6= 9a十2.5，解得a=-0.1.上边缘抛物线的表达式为y=-0.1(x-3)2十2.5.(2)设下边缘 抛物线是由上边缘抛物线向左平移bm得到的，则下边缘抛物线的表达式为y=一0.1(x一 3+b)2十2.5.将H(0,1.6)代入，得-0.1(-3十b)2十2.5=1.6，解得b=6,b=0(舍去). .b=6.∴.下边缘抛物线的表达式为y=-0.1(x十3)2+2.5.当y=0时，-0.1(x十3)2+ 2.5=0,解得x1=2,x2=一8（舍去）.∴点B的坐标为(2,0).(3)洒水车行驶时喷出的水能 浇灌到整个绿化带.理由如下：：DE=2.2m,OD=2.8m,.OD>OB,OE=OD十DE= 5m.EF=2m,点F的坐标为(5,2).在y=-0.1(x-3)2十2.5中，当x=5时，y= -0.1×(5-3)2十2.5=2.1.：2.1>2，.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带. 2.解：I)①△AB△ACC.证明如下：△ABC△ABC铝=S,∠BAC= ∠aC.0-A'.∠BAC-∠BAC=∠rAC-∠BAC.甲∠BA-∠CAC .△ABB'△ACC.②：∠BAC=90°，AB=3,BC=5,.AC=WJBC-AB=4. :△ABBO△ACC82-是=是.(2连接AC:四边形ABCD为正方形，AD cD,∠AC=90,∠CAD=45AC=VADCD=EAD.∴S=E.:AE=EF. ∠AEF=0,∠EAF=5,AF=VAEF=EAE÷茫=E÷%-能 :∠EAF=∠CAD=45°，∴·∠EAF-∠CAE=∠CAD-∠CAE,即∠CAF=∠DAE, ÷ACAP△DAE是是-E 随堂反馈答案 第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 1.C2.D3.B4.正方5.(4，-2)6.55°7.证明：.四边形ABCD是正方形，.AB= CD,AD=BC,AB∥CD,∠BCD=∠BAD=90°..∠ABC=180°-∠BCD=90°=∠BCD. .'AB=AD,.AB=BC=CD.CE=DF,∴.BC+CE=CD+DF,即BE=CF..△ABE≌ △BCF(SAS).∴.AE=BF. 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 1.C2.D3.A4.A5.D6.号 7.证明：四边形ABCD是菱形，.CB=CD, ∠ABC=∠ADC.:∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，.∠CBE=∠CDF. CB=CD 在△CBE和△CDF中，∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF. BE=DF, 第2课时菱形的判定 1.A2.C3.AC⊥EF(答案不唯一)4.证明：△ABC与△ABD关于AB所在直线对 称，CE=DE,BC=BD,∠ABC=∠ABD.:CE∥BD,∴·∠CEB=∠ABD.∴∠CEB= ∠ABC..BC=CE..BC=CE=DE=BD.∴四边形BCED是菱形.5.证明：：四边形 ABCD是菱形，.AC⊥BD,AB=CD,AB∥CD.∠ABD=∠CDB.:AE∥CF,∴.∠AEF= ∠CFE.∴.180°-∠AEF=180°-∠CFE,即∠AEB=∠CFD..△ABE≌△CDF(AAS). .AE=CF..四边形AECF是平行四边形.：AC⊥BD,∴.四边形AECF是菱形. 3矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.C4.20°5，证明：.四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC=2OA,BD= 2OB.AC=2AB,.AB=OA=OB..△AOB是等边三角形.6.解：O是BD的中点， -106 E是边AB的中点，∴.OE是△ABD的中位线.∴AD=2OE=6.四边形ABCD是矩形， ∠A=∠BCD=90.BD=VABAD=10.:0是BD的中点0C=号BD=5. 第2课时矩形的判定 L.D2.D3.∠A=90°（答案不唯一）4.证明：：∠1=2∠2，∠1=∠2+∠OBC,∠2= ∠OBC..OB=OC.:AD∥BC,∴∠2=∠OAD,∠ODA=∠OBC.∴.∠OAD=∠ODA. ∴.OA=OD.:OA=OC,OB=OD,AC=BD..四边形ABCD是平行四边形.又，AC BD,.四边形ABCD是矩形.5.证明：(1)，AB∥CD,FC=AB,∴.四边形ABCF是平行 四边形.∠BCD=90°，.四边形ABCF是矩形.(2)四边形ABCF是矩形，.∠AFC= 90°..∠AFD=180°-∠AFC=90°.∠DAF=90°-∠D,∠CGF=90°-∠ECD.DE= CE,∠D=∠ECD..∠DAF=∠CGF,'∠EGA=∠CGF,∴∠DAF=∠EGA,∴AE= EG. 4正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 1.A2.A3.(-2,2)4.22.5°5.2√56.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB= AB=CB, CB,∠ABD=∠CBD.在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE,·△ABE≌ BE=BE, △CBE(SAS).(2)解：：四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°.：DE= DA,∠DAE=∠DEA·∠DAE=（I80-∠ADB)=6.5.÷∠BAE=∠BAD- ∠DAE=22.5°. 第2课时正方形的判定 1.A2.A3.CD=CE(答案不唯一)4.证明：四边形BEDF是菱形，.OB=OD,OE= OF,BD1ER.:AE=CP=之EF,OE+AE=OF+CF,即OA=OC,AC=2ER.四边形 ABCD是平行四边形.，BD⊥AC,.四边形ABCD是菱形.：BD=2EF,∴AC=BD.四 边形ABCD是正方形.5.解：四边形OECF是正方形.理由如下：：四边形ABCD是正方 形，.AD=AB,∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°.：OF⊥DC,OE⊥BC,∴.∠OFD= ∠OFC=∠OEB=∠OEC=90..四边形OECF是矩形.：AO⊥BD,∴.DO=BO ∴.△ODF≌△OBE(AAS)..OF=OE.∴.四边形OECF是正方形. 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 1.D2.A3.一14.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2x十3x一1=0.它的二 次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1，(2)去括号，得3x十3x-2x-2=2x2十x.移 项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2一2=0.它的二次项系数为1，一次项系 数为0，常数项为-2.5.解：(1)设这两个数中较小的数为x,根据题意，得x(x十2)=120， 化为一般形式为x2十2x一120=0.(2)设充电桩区域的宽度为xm,根据题意，得(130一 x)(80-x)=5000.化成一般形式为x2一210x十5400=0. 第2课时一元二次方程的解及其估算 1.C2.C3.-24.25.解：(1)-1334-0.010.363.33.4(2)矩形铁 片的长约为3.3m. 2一元二次方程的解法 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程 1,B2.C3.A4.35.-356.解：(1)整理，得x2=16.两边开平方，得x=士4.∴x1= 4,x2=一4.(2)整理，得(x一1)2=9.两边开平方，得x-1=士3，即x一1=3，或x-1=一3. 六n=40=-2.（3混方，得1+8x十（受）=8十（号），即(x十4=24.两边开平方 得x十4=士2√6，即x十4=2√6，或x十4=-2√6.∴.x1=-4十2√6，x2=-4-2√6.(4)移 107 项，得x-3x=-2配方，得r-3x+(受)=-2+（受），即（一受）=子两边开平 方，得x一=士，即x一是-=，或x一==2=1 第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程 1.D2.B31子1是±999-1+ -1-4.解：1)两 边都除以2.得父+言一子配方，得+兰（付）=合+（宁）即(+）广=品两 边f平方，得x十}=士子，即x十}=子，或x十}=-是=分=-1(2)移 项，得2x2-6x=7.两边都乘2，得2-12x=14.配方，得x2-12x十62=14+6，即(x 6)2=50.两边开平方，得x-6=±5√2，即x-6=52,或x-6=-5√2.∴.x1=6十5√2，= 6-5厄.(8)移项，得-5x-2x=-1.两边同除以-5，得r+号=号配方，得+号x (）=吉+（行）即(+号)=云两边开平方，得x+日=±，即x+号-，或 上十号=怎=甘=15（④整理，得-16r=-12两边都除以 5 5 5 得x2-4x=-3.配方，得x2-4.x十22=-3十2，即(x-2)2=1.两边开平方，得x-2=士1， 即x-2=1,或x-2=-1..m=3,2=1. 第3课时用公式法求解一元二次方程 1.A2.B3.A4.5二35二355.解：1)这里a=1,6=-1,c=-3. 2 4ac=(-1)-4X1×(-3》=13>0,“x=二（-)法压=1生压，即=1中，压， 2×1 x,=1-压.(2)这里a=4,b=-8,c=1.:6-4ac=(-8)-4×4×1=48>0,x= 2 =（-8)去⑧=告5，即=2士5，，=2,5.(3)将原方程化为一般形式，得2 2×4 2 x十2=0.这里a=2,b=-1,c=2.,62-4ac=(-1)2-4×2×2=-15<0,.方程没有实 数根.（④）将原方程化为一般形式，得号x-厄x十1=0.这里a=号，6=区，c=1.6 4ac=(-②：-4X2×1=0,x=-《二②±0-E,即==反 2× 第4课时用因式分解法求解一元二次方程 1.C2.B3.x十2一3=0x1=-5,x2=14.(1)直接开平方(2)配方(3)公式 (4)因式分解5.解：(1)原方程可变形为2x(x十5)=0.x=0,或x十5=0.∴x1=0,x2=-5. (2②原方程可变形为(2x十3)1-)=0.2x十3=0，或1-x=0,=-号4=1 (3)原方程可变形为x(x-5)十8(x-5)=0..(x-5)(x十8)=0..x-5=0,或x十8=0. .x1=5,x2=-8.(4)原方程可变形为(x-1)2-2(x-1)=0..(x-1)(x-1-2)=0,即 (x-1)(x-3)=0.x-1=0,或x-3=0..x1=1,x2=3. 3一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.A4.-225.解：(1)这里a=9,b=0,c=-2.:A=b2-4ac=0-4×9× （一2)=72>0，方程有两个实数根十x=0,=一号.（2)这里a=2,6=6=3, :4=∥-4ac=6-4X2X3=12>0,心方程有两个实数根.1十=-名=-3，。 号.(3)将原方程化为一般形式，得2-上一5=0这里a=1,6=-1c=-5.4=公-4ac (-1)2-4×1×(-5)=21>0,.方程有两个实数根..x1十x2=1,x1x2=-5,6.解： 1)由题意，得△=[-2(m-1]-4m≥0，解得m≤分.(2)由根与系数的关系，得十 -108