阶段综合评价（2）期中-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 贵州专版）

阶段综合评价（二）[期中] (S岁 (时间：120分钟满分：150分) 州 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 童 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2x-y=0 B.x2-y=0 敏 C.x2=1 D.x2-(x-1)2=0 2.用配方法解方程x2一10x一11=0，配方后可得 A.(.x+5)2=36 B.(x-5)2=36 C.(x-5)2=25 D.(x+5)2=25 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AC= 6,则矩形的边AB的长为 弥 A.3 B.6 C.3√5 D.3√/5 (第3题图) (第4题图) (第7题图) 4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且AB:DE=3:2,则 △ABC的面积与△DEF的面积比为 ( ) A.3:2 B.3:5 C.94 D.9:5 5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是 ( 封 A.当∠B=90°时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形 C.当ACLBD时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 6.若关于x的一元二次方程x2一6x十m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A.m<9 B.m>9 C.m>1 9 7.如图，在□ABCD中，点E是CD上的点，AE交BD于点F,交BC的延 长线于点G.若DE:CE=3:1,则AF:FG等于 A.3:4 B.3:5 C.9:16 D.9:25 8.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长是方程x2一13x十36=0的两个 实数根，则此菱形的面积是 A.18 B.24 C.30 D.36 批 9.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生 活中到处可见黄金分割的美.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且 AC>BC.若C表示以AC为一边的正方形的周长，C表示长为AC,宽 为BC的矩形的周长，则号的值为 ( A.5+1 B.√5-2 C.3-√5 D.√5-1 B C B (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 25 10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D作BC的平 行线交AC于点M.若BC=3,AC=2,则DM的长为 A号 B号 c D.号 11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一 段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边 三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：如图，有一块正 方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池 边到圆周，每边相距3步远.设正方形的边长是x步，则可列方程为 ( A.x(受+6)-x=81 B.π(x十6)2-x2=81 C.π(x+3)2-x2=81 D.x(+3)°-x2=81 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E,F分别在边AB,CD上， 且满足AE=CF=3,连接BD,DE,FB,点G,H分别在DE,BF上移动 (不与端点重合)，连接AG,GF,EH,且满足GE=HF,则下列说法不正 确的是 A.DB⊥EF BAG的最小值为号 C.EF=GH D.当GE=2时，四边形GEHF为矩形 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，添加一个条件： ,使得△ADE与△ABC相似. ) R E 中啊 0123456 78 B H (第13题图) (第14题图) (第16题图) 14.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上A,D,B三点对应的刻度 分别为1,4,7（单位：cm),则CD的长为 cm. 15.已知关于x的一元二次方程x2十bx一3=0的解是x1=1,x2=-3,则 方程(x+3)2+b(x十3)-3=0的解是 16.如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，连接CE,以点D为圆心，以 DC的长为半径作弧，交CE于点F,连接DF,过点F作GF⊥CE,分别交 AD,BC于点G,H.若AE=2BE=2,则DG的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.（本题满分12分) (1)解方程：x(x-3)=2x-6; (2)已知呈-合-后≠0求时的值， -26 18.(本题满分10分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(一3， -3),B(-1,-3),C(-1,-1). (1)画出△ABC,并画出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1; (2)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到 △A2B2C2: 6 5 6-5-4-3-2-1 123456x -6 19.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2十2mx十m2十m=0有 实数根， (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x十x=12,求m的值. 20.(本题满分10分)下面是多媒体上的一道试题： 在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E, 点F在边AB上，AF=CE,连接BD,DF.求 证：四边形BFDE是矩形 嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路： 嘉嘉：先证明四边形BFDE是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证； 琪琪：先证明△ADF与△CBE全等，然后利用“有三个角是直角的四边 形是矩形”即可得证. (1)嘉嘉的思路 ,琪琪的思路 ;(均选填“正确”或“错误”) (2)请按照你认为的正确思路进行解答. 27 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高. (1)求证：△ACD∽△CBD: (2)若AB=8,BD=2,求△ABC的面积. 22.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E,F分别 在AB,CD上，且BE=DF= (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)求线段EF的长. ☑ 23.(本题满分12分)根据以下素材，完成下列任务. 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为动力来 背景 源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达 到保护环境的目的，在国家政策的鼓励下，新能源汽车的市场 需求逐年上升 某品牌新能源汽车1月份的销售量为3万辆，随着消费人群的 素材1 不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售 量达到5.07万辆 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公 司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发 素材2 现：当该款汽车的售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；每 辆售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，该店计划下调售 价，使平均每周的销售利润为96万元 -28 续表 问题解决 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的 任务1 月平均增长率 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客， 任务2 求下调后每辆汽车的售价 24.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为4，动点P在边AB上从 点B沿BA向点A运动（点P不与，点A,B重合），连接PC.过点P作 PE⊥PC,PE交AD于点Q O/E 备用图 (1)求证：△APQ∽△BCP; (2)若S△arQ:S△cp=1:16,求AQ的长度； (3)连接CQ,试判断当点P运动到边AB的什么位置时，△PCQ∽ △BCP,并说明理由. -29 25.(本题满分12分)实践与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，正方形ABCD的对角线 相交于点O,点O又是另一个正方形A'BC'O的一个顶点，如果两个正 方形的边长相等，那么正方形A'BC'O绕点O无论怎样旋转，两个正方 形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一.证明过程如下： 如图②，作OE⊥AB,OF⊥BC,垂足分别为点E,F. ∴.∠AEO=∠BFO=90°. 又.∠ABC=90°，∴.∠EOF=90° 又.∠A'OC'=90°， ∴.∠A'OC'-∠EON=∠EOF-∠EON,即∠MOE=∠NOF. ,BD平分∠ABC,OE⊥AB,OF⊥BC, ∴.OE=OF.∴.△EOM≌△FON. ,京 图① 图② 图③ 图④ (1)【初步感知】 ①请你补全以上证明过程， ②我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图 ③，直线m,n经过正方形ABCD的对称中心O,直线m分别与AB, CD交于点E,F,直线n分别与AD,BC交于点G,H,且m⊥n.若正 方形ABCD的面积是36，则四边形OEAG的面积为 (2)【深入探究】 受图③的启发，探究小组做了图④，若AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°， BD=20,求四边形ABCD的面积. (3)【拓展应用】 如图④，请写出线段AD,CD与BD之间的数量关系，并说明理由. 30AB=15,BD=OA=8,∴.CD=OC-OD=6.在Rt△BCD中，BC=√/BD+CD=√/8+6= 1.AB∥OC,即BM∥CN,.当BM=CN时，四边形MNCB为平行四边形.，BM=15 t,CV=2t,.15-t=2t,解得t=5.此时CV=5×2=10..BC=CN,.四边形MNCB是菱 形.∴.当t=5时，四边形MNCB为菱形， 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.A8C9.A10.D11.A12.C13.3 7 14∠B=∠D答案不唯-）15，(2，-1)16号 17.解：(1)a,b,c,d是成比例线段， 号=分a=4,6=5=10-d=2)号=y=3,原式= +6工=7工=-7.18.解：1)如图，△ABG即为所求.牛 2x-3x -x 点B,C 的坐标分别为B1(6,6),C(9,3).(2)3:119.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD. ∴∠AEB=∠DAE.:∠B=∠AED,.△ABED△DEA.(2)解：：四边形ABCD是菱形， 六AD=AB=6,hI)知△AE△DBA.誉=(5)=（台）=青20解：1 :AB/CD∠A=∠CDE,∠ABE=∠C△ABE△DE8器-部-沿=号又 :CD∥ER,∴-8-号.(2)：CD∥ER,∠BEF=∠C又：∠EBF=∠CBD, △n△D器既票=号器=号需=号EF=台CD=6 21.解：(1)如图，射线AD即为所求 (2:△AB△DAC瓷-：BD= 5,CD=4BC=CD+BD-4+5=94C-是AC=36.∴AC=6.2.解：根据题意. 得∠BAC=∠NAM,∠AC=∠ANM,:△AMNO△ACB.器-器即=4 1 “∠EDF=∠NDM,∠DEF=∠DNM,△MNDO△FED,.-B,即 2AN-3ANAN=6=年MN=102m答：白塔的商度 1.6 1 1.6 MN为10.2m.23.(1)解：：△PCD是等边三角形，.∠PDC=60°.△ACP∽△PDB, ∠A=∠BPD.:∠PDC=∠BPD+∠B=60°，∠A十∠B=60°.(2)证明：△ACP∽ △PDBS品AC·BD=PC:PD,:△PCD是等边三角形，PC=PD=CD .PC·PD=CD..CD=AC·DB.(3)解：过点P作PE⊥CD于点E,则∠PEC=90° :△PCD是等边三角形，CD=PC=PD=2,CE=CD=1.∴PE=√PC-CE= :∠ACP=180°-∠PCD=120°，∠A=30°，.∠APC=180°-∠A-∠ACP=30. ∠APC=∠AAC=PC=2.:AACP△PDB品-品：号=品BD-2, ∴AB=AC+CD+BD=6∴Su=号AB·PE=号×6XB=3反.24.解：1(8-2Dcm tcm(2):Saa=5cm,2(8-2)X1=5.整理，得F-41+5=0.4=(-4)2-4X1× 5=16-20=-4<0,.方程无实数根.∴.不存在时间t,使得S△Q=5cm.(3)当△PCQ∽ △BCA时，则瓷-器：8g=专，解得1=号.当△PCQ∽△ACB时.则张-品， 8 :8。=言解得1器综上所述，当：的值为号：或号：时，△PCQ与△AC相似， 25.解：(1)在正方形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，.∠PAF=∠AEB..PF⊥AE, 91 ∠PFA=90,∠PFA=∠B△PFAO△ABE.(2)△PFA与△ABE的相似比为号 (3)存在.①若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB.AD∥BC,∴.四边形 ABEP为平行四边形.：E是边BC的中点∴EB=号BC=4,PA=EB=4x=4.@若 △PFB△ABE.则∠PEF=∠AEB,-嚣：∠PAP=∠AEB∠PEF=∠PAR, ∴PE=PA.:PFLAE,EF=AE.:AE=VAB+BE=4厅，EF=号AE=2厅， 5PE-2,PE=10,心PA=0,即=0.综卫所述，满足条件的x的值为4或0 4√5 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.D10.B11.D12.C13.DE∥BC(答案 不唯一)14.315.x1=一2，x2=一616.117.解：(1)原方程可变形为x(x一3)一(2x一6)= 0,-3)x-2)=0.x-3=0,或x-2=0.1=3=2.(2:号-台-台≠0设 号=号号=0.=k6=5=6k“4-装=兰.18.解：1)咖 6k 6k 图，△ABC和△A1BC为所作.(2)如图，△A2B2C2为所作. B 4 o 6-5-4-3-2-1123456x B4 19.解：(1)根据题意，得△=(2m)-4(m十m)≥0，解得m≤0.(2)根据题意，得十x2= -2m,x1x=m2+m.xi十x=(x1十x2)2-2xx2=12,.(-2m)2-2(m2十m)=12,即 m2-m-6=0.解得m1=-2,2=3.m≤0，.m的值为-2.20.解：(1)正确正确 (2)我选择嘉嘉的思路：证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥CD.:FA=EC, .BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.：BE⊥CD,∠BED=90°，∴四边形BFDE是 矩形.（答案不唯一，选一个思路即可）21.(1)证明：：CD是斜边AB上的高，∴∠ADC= ∠BDC=90°，∠A+∠ACD=90°.：∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A= ∠BCD..△ACD△CBD.(2)解：：BD=2,AB=8,∴.AD=AB-BD=8-2=6. △ACn△CBD,8品品罗CD=12.CD=2E.∴Sa=合AB CD=8√5.22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,CD=AB=4,∠B=90°. :BE=DF=兰AB-BE=CD-D,即AE=CF=号.∴四边形AECF是平行四边形. 在R△BCE巾，CE=√BE+BC-号.∴CE=AE.四边形AECF是菱形.(2)解：连接 AC.在R△ABC中，AC=√AB+BC=25.:S影F=号AC,EF=AE·BC,∴EF= 2AE,BC=5.23.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 AC 增长率为x,根据题意，得3(1十x)2=5.07.解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意， 舍去).答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.（任务2）设 下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y一15(3+2×1）=86.解得1=21， =23.此次销售尽量让利于顾客，·y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°.∠APQ十∠AQP=90,,PE PC,∴∠CPE=90°..∠APQ+∠BPC=90°，.∠AQP=∠BPC.∴.△APQ∽△BCP (2)解：Saw:Sm=1:16,△APQ0△BCP,六8=C=子设BP=则AP 4-,=子，解得r=3.AQ=是.（3)解：当点P运动到边AB的中点时，△PCQ 4 AQ- △BCP,理由如下：P是AB的中点∴AP=BP=号AB=2.:△APQ△BCP,÷ 92 C即9是AQ=1.∴PQ=AP+AQ=后，PC=BP+C=2后.器 2 B瓷-9.又：∠CpQ=∠B=90,∴△PcQn△CP. 25.解：(1)①补全证明过程如下： Sa的形N=S话N十SAN=S5N十SAoN=Sa意r=子S元D.即正方形 A'B'C'O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分 之一.②9(2)如答图，构造正方形DEFG,点B为正方形对角线的交点，则 DF=BG=2BD=40.∴S=号DF=号×40X40=80.:∠ABC 90,.ABLBC.由1).得San=子S元=子×800=20.(3)AD 1 答图 CD=√2BD.理由如下：如答图，：四边形DEFG是正方形，∴.BE=BD,∠BEA=∠BDC= 45°，DF⊥EG,∠EBD=90°.∴.∠ABE十∠ABD=90°..∠ABC=90°，∴.∠CBD十 ∠ABD=90°..∠ABE=∠CBD...△ABE≌△CBD..AE=CD...DE=AD+AE= AD+CD.在Rt△DBE中，BD+BE=DE,.2BD=(AD+CD)2.∴.AD+CD=√2BD. 第四章综合评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.A10.C11.D12.C13.灯光 14.圆锥15.S4<S2<S116.6或7或817.解：(1)如图所示 (2)主视图正确，左视图、俯视图错误：左视图改为 ,俯视图改为☐☐.18.解：(1)圆 维(2)圆锥体的表面积为号×10×元X13十xX5=65元十25元=90x(cm).19.解：1)乙 1.6x (2)设大树的高度为xm.依题意，得：22解得x=9.6.答：大树的高度为9.6m 20.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm, 宽为9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3). 21.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)222.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，∴.EF BD=16区，DE=BR,:物高与影长的比是1：2小票=合AF=合EF=8万m .DE=BF=AB-AF=(16-8√2)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m. 23.解：(1)补全图形如图所示」 主视图 左视图俯视图 (2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3-2×2=56.②这个鲁班锁的表面积为5m2×6= 30m2.24.解：(1)圆柱(2)2×π× 20 十π×20×40=1000π.(3)如图 圆 桌在地板上的投影是面积为0.81πm的圆，.πDE=0.81π，.DE=0.9m,BC∥DE AABC△ADE0器：aD-89AD= 年m,答：吊灯距地面的高度为 9 4m. 25.解：(1)如图所示. (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB, 93阶段综合评价（二）[期中]答题卡 姓名 准考 证号： 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。☐ 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号及座 正确填涂 注 位号。 填 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使 涂 错误填涂 意 用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔 样 IX☒O 事 迹清晰。 例 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.A [B] D 2.A B C 3.A B D 4.A B D 5.A▣ B] D) 6.A▣ B D 7.A B a D 8.A]B] 9.A B rci D 10.AB c D 11.AB D) 12.AB 网D) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 165432 6-5-4-3-2-1 123456x 234 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) D 22.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) 24.（本题满分12分) O/E D B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分) 图 图① 图② 图③ ☒风④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效