第4章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 贵州专版）

第四章综合评价 (S岁 （时间：120分钟满分：150分) 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 州 有一个选项正确) 1.下列现象属于中心投影的是 A.白天林荫道上的树影 B.阳光下海滩上撑起的伞的影子 敏 C.中午操场上的人影 D.晚上亮亮的手在墙上的投影 2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”， 可见“鼓舞”一词起源之早.一面鼓如图所示，其主视图是 B 3.由4个相同的小正方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照 射时，该几何体在水平投影面上的正投影是 B C D 封 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》，这句诗说明用不同角度 观察同一事物可能会有不同的结论.某几何体如图所示，它的左视图是 ! 5.甲、乙为直立于地面的旗杆，太阳光下某时刻旗杆甲的影子如图所示，则 此时旗杆乙的顶端的影子落在 ( 批 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 6.三角形的正投影是 A.三角形 B.线段 C.直线或三角形 D.线段或三角形 7.孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内 在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度的变化是 5 A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.先逐渐变短，后逐渐变长 D.保持不变 8.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从 31 左边看不变，则移走的小正方体是 A.① B.② C.①或③都可以 D.③或④都可以 (第8题图) (第9题图) (第11题图) 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 B 10.用一个平面截长方体（如图①），得到的几何体如图②所示，再用一个平 面截它（如图③），得到的几何体如图④所示，它在我国古代数学名著《九 章算术》中被称为“阳马”，则图④中“阳马”的俯视图是 图① 图② 图③ 图④ A B D 11.如图，小明家客厅有一张直径为1.2m,高0.8m的圆桌BC,在距地面 2的A处有一盏灯，BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标 系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标为 ) A.(3.8,0) B.(3.9,0) C.(4.1,0) D.(4,0) 12.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构 成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如 果用彩色胶带按如图所示捆扎礼盒，那么所需胶带的长度至少为（参考 数据：√3≈1.732) ) 40 cm. 15 cm 主视图 左视图 A.320 cm B.395.2cm C.297.8cm D.480 cm 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国 家首批非物质文化遗产名录.在表演过程中，落在幕布上的皮影是在 下形成的.（填“灯光”或“太阳光”） 14.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“瘦辞”或“隐语”.现有这 样一个谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点（打一几 何体)，则该几何体是 15.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的 主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S,S,S,则S,S2,S3的大小 关系是 .（用“<”连接) -32 主视图俯视图 (第15题图) (第16题图) 16.一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成，其主视图和俯视图如图 示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成. 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)画出如图所示的圆台的三视图： (2)指出下面实物的主视图、左视图、俯视图中画错的图，并改正. 实物图 主视图 左视图 俯视图 18.(本题满分10分)如图是一个几何体的三视图.（单位：cm) (1)这个几何体的名称是 (2)根据图中尺寸，求这个几何体的表面积.（结果保留π） 19.(本题满分10分)如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. 图甲 图乙 33 (1)两幅图中的投影属于中心投影的是图 (填“甲”或“乙”)： (2)若阳光下小丽影子长为1.2m,大树影子长为7.2m,小丽身高 1.6m,求大树的高度. 20.(本题满分10分)由两个长方体组合而成的立体图形的主视图和左视图 如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm),解答下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积. 9 10 主视图 左视图 21.(本题满分10分)某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面 看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数. 2 3 2 俯视图 主视图 左视图 (1)画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持三视图不变， 最多可以再添加 个相同的小立方块 22.(本题满分10分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16m.当地 中午12时，物高与影长的比是1：√2. (1)如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼CD上，则两楼间距 BD为 m; (2)如图②，当地下午14时，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，此时物高 与影长的比是1：2，求落在乙楼上的影子DE的长. 34 图① 图② 23.(本题满分12分)鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于我国古代建筑 中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图①，这是一种简单的鲁班锁，由三根 完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严 丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称. (1)这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分如图②所示，请将它 们补充完整； (2)①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班 锁的体积； ②若这些四棱柱木条的高为3m,底面正方形的边长为m,求这个鲁 班锁的表面积.（用含m的代数式表示） 主视图 左视图 俯视图 图① 图② 24.（本题满分12分)某一个周末，小明去爸爸的工作室玩，发现爸爸桌面上 设计的某个零件的三视图如图所示，爸爸见小明对设计图纸如此感兴 趣，就考了小明如下几个问题，你能帮小明解决这些问题吗？ 20 40 主视图 左视图俯视图 (1)此零件的形状是 (2)请你求出此零件的表面积. 35 (3)如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯 光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm的圆.已知圆桌的高 度为1m,圆桌面的半径为0.5m,求吊灯距地面的高度， 25.(本题满分12分)我们知道，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一 个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影， 【画图操作】 (1)如图①，画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长. Z 图① 图② 【数学思考】 (2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他 的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，则y与x之间函 数关系的大致图象为 D 【解决问题】 (3)如图③，河对岸有一路灯AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的 影长DF=3m,沿BD方向前进到达点F处，测得自己的影长FG= 4m.已知小明的身高为1.6m,求路灯AB的高. G 图③ 36AB=15,BD=OA=8,∴.CD=OC-OD=6.在Rt△BCD中，BC=√/BD+CD=√/8+6= 1.AB∥OC,即BM∥CN,.当BM=CN时，四边形MNCB为平行四边形.，BM=15 t,CV=2t,.15-t=2t,解得t=5.此时CV=5×2=10..BC=CN,.四边形MNCB是菱 形.∴.当t=5时，四边形MNCB为菱形， 第三章综合评价 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.A8C9.A10.D11.A12.C13.3 7 14∠B=∠D答案不唯-）15，(2，-1)16号 17.解：(1)a,b,c,d是成比例线段， 号=分a=4,6=5=10-d=2)号=y=3,原式= +6工=7工=-7.18.解：1)如图，△ABG即为所求.牛 2x-3x -x 点B,C 的坐标分别为B1(6,6),C(9,3).(2)3:119.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD. ∴∠AEB=∠DAE.:∠B=∠AED,.△ABED△DEA.(2)解：：四边形ABCD是菱形， 六AD=AB=6,hI)知△AE△DBA.誉=(5)=（台）=青20解：1 :AB/CD∠A=∠CDE,∠ABE=∠C△ABE△DE8器-部-沿=号又 :CD∥ER,∴-8-号.(2)：CD∥ER,∠BEF=∠C又：∠EBF=∠CBD, △n△D器既票=号器=号需=号EF=台CD=6 21.解：(1)如图，射线AD即为所求 (2:△AB△DAC瓷-：BD= 5,CD=4BC=CD+BD-4+5=94C-是AC=36.∴AC=6.2.解：根据题意. 得∠BAC=∠NAM,∠AC=∠ANM,:△AMNO△ACB.器-器即=4 1 “∠EDF=∠NDM,∠DEF=∠DNM,△MNDO△FED,.-B,即 2AN-3ANAN=6=年MN=102m答：白塔的商度 1.6 1 1.6 MN为10.2m.23.(1)解：：△PCD是等边三角形，.∠PDC=60°.△ACP∽△PDB, ∠A=∠BPD.:∠PDC=∠BPD+∠B=60°，∠A十∠B=60°.(2)证明：△ACP∽ △PDBS品AC·BD=PC:PD,:△PCD是等边三角形，PC=PD=CD .PC·PD=CD..CD=AC·DB.(3)解：过点P作PE⊥CD于点E,则∠PEC=90° :△PCD是等边三角形，CD=PC=PD=2,CE=CD=1.∴PE=√PC-CE= :∠ACP=180°-∠PCD=120°，∠A=30°，.∠APC=180°-∠A-∠ACP=30. ∠APC=∠AAC=PC=2.:AACP△PDB品-品：号=品BD-2, ∴AB=AC+CD+BD=6∴Su=号AB·PE=号×6XB=3反.24.解：1(8-2Dcm tcm(2):Saa=5cm,2(8-2)X1=5.整理，得F-41+5=0.4=(-4)2-4X1× 5=16-20=-4<0,.方程无实数根.∴.不存在时间t,使得S△Q=5cm.(3)当△PCQ∽ △BCA时，则瓷-器：8g=专，解得1=号.当△PCQ∽△ACB时.则张-品， 8 :8。=言解得1器综上所述，当：的值为号：或号：时，△PCQ与△AC相似， 25.解：(1)在正方形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，.∠PAF=∠AEB..PF⊥AE, 91 ∠PFA=90,∠PFA=∠B△PFAO△ABE.(2)△PFA与△ABE的相似比为号 (3)存在.①若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB.AD∥BC,∴.四边形 ABEP为平行四边形.：E是边BC的中点∴EB=号BC=4,PA=EB=4x=4.@若 △PFB△ABE.则∠PEF=∠AEB,-嚣：∠PAP=∠AEB∠PEF=∠PAR, ∴PE=PA.:PFLAE,EF=AE.:AE=VAB+BE=4厅，EF=号AE=2厅， 5PE-2,PE=10,心PA=0,即=0.综卫所述，满足条件的x的值为4或0 4√5 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.D10.B11.D12.C13.DE∥BC(答案 不唯一)14.315.x1=一2，x2=一616.117.解：(1)原方程可变形为x(x一3)一(2x一6)= 0,-3)x-2)=0.x-3=0,或x-2=0.1=3=2.(2:号-台-台≠0设 号=号号=0.=k6=5=6k“4-装=兰.18.解：1)咖 6k 6k 图，△ABC和△A1BC为所作.(2)如图，△A2B2C2为所作. B 4 o 6-5-4-3-2-1123456x B4 19.解：(1)根据题意，得△=(2m)-4(m十m)≥0，解得m≤0.(2)根据题意，得十x2= -2m,x1x=m2+m.xi十x=(x1十x2)2-2xx2=12,.(-2m)2-2(m2十m)=12,即 m2-m-6=0.解得m1=-2,2=3.m≤0，.m的值为-2.20.解：(1)正确正确 (2)我选择嘉嘉的思路：证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥CD.:FA=EC, .BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.：BE⊥CD,∠BED=90°，∴四边形BFDE是 矩形.（答案不唯一，选一个思路即可）21.(1)证明：：CD是斜边AB上的高，∴∠ADC= ∠BDC=90°，∠A+∠ACD=90°.：∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A= ∠BCD..△ACD△CBD.(2)解：：BD=2,AB=8,∴.AD=AB-BD=8-2=6. △ACn△CBD,8品品罗CD=12.CD=2E.∴Sa=合AB CD=8√5.22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,CD=AB=4,∠B=90°. :BE=DF=兰AB-BE=CD-D,即AE=CF=号.∴四边形AECF是平行四边形. 在R△BCE巾，CE=√BE+BC-号.∴CE=AE.四边形AECF是菱形.(2)解：连接 AC.在R△ABC中，AC=√AB+BC=25.:S影F=号AC,EF=AE·BC,∴EF= 2AE,BC=5.23.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 AC 增长率为x,根据题意，得3(1十x)2=5.07.解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意， 舍去).答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.（任务2）设 下调后每辆汽车的售价为y万元.根据题意，得(y一15(3+2×1）=86.解得1=21， =23.此次销售尽量让利于顾客，·y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°.∠APQ十∠AQP=90,,PE PC,∴∠CPE=90°..∠APQ+∠BPC=90°，.∠AQP=∠BPC.∴.△APQ∽△BCP (2)解：Saw:Sm=1:16,△APQ0△BCP,六8=C=子设BP=则AP 4-,=子，解得r=3.AQ=是.（3)解：当点P运动到边AB的中点时，△PCQ 4 AQ- △BCP,理由如下：P是AB的中点∴AP=BP=号AB=2.:△APQ△BCP,÷ 92 C即9是AQ=1.∴PQ=AP+AQ=后，PC=BP+C=2后.器 2 B瓷-9.又：∠CpQ=∠B=90,∴△PcQn△CP. 25.解：(1)①补全证明过程如下： Sa的形N=S话N十SAN=S5N十SAoN=Sa意r=子S元D.即正方形 A'B'C'O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分 之一.②9(2)如答图，构造正方形DEFG,点B为正方形对角线的交点，则 DF=BG=2BD=40.∴S=号DF=号×40X40=80.:∠ABC 90,.ABLBC.由1).得San=子S元=子×800=20.(3)AD 1 答图 CD=√2BD.理由如下：如答图，：四边形DEFG是正方形，∴.BE=BD,∠BEA=∠BDC= 45°，DF⊥EG,∠EBD=90°.∴.∠ABE十∠ABD=90°..∠ABC=90°，∴.∠CBD十 ∠ABD=90°..∠ABE=∠CBD...△ABE≌△CBD..AE=CD...DE=AD+AE= AD+CD.在Rt△DBE中，BD+BE=DE,.2BD=(AD+CD)2.∴.AD+CD=√2BD. 第四章综合评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.A10.C11.D12.C13.灯光 14.圆锥15.S4<S2<S116.6或7或817.解：(1)如图所示 (2)主视图正确，左视图、俯视图错误：左视图改为 ,俯视图改为☐☐.18.解：(1)圆 维(2)圆锥体的表面积为号×10×元X13十xX5=65元十25元=90x(cm).19.解：1)乙 1.6x (2)设大树的高度为xm.依题意，得：22解得x=9.6.答：大树的高度为9.6m 20.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm, 宽为9mm,高为2mm.(2)这个立体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3). 21.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)222.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，∴.EF BD=16区，DE=BR,:物高与影长的比是1：2小票=合AF=合EF=8万m .DE=BF=AB-AF=(16-8√2)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m. 23.解：(1)补全图形如图所示」 主视图 左视图俯视图 (2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3-2×2=56.②这个鲁班锁的表面积为5m2×6= 30m2.24.解：(1)圆柱(2)2×π× 20 十π×20×40=1000π.(3)如图 圆 桌在地板上的投影是面积为0.81πm的圆，.πDE=0.81π，.DE=0.9m,BC∥DE AABC△ADE0器：aD-89AD= 年m,答：吊灯距地面的高度为 9 4m. 25.解：(1)如图所示. (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB, 93 ∴.∠FDC=∠FBA,∠FCD=∠FAB,∠ABG=∠EFG,∠GEF=∠GAB.∴.△CDFO △ABF,△A△ER需器-CD=ER,SeDF=3mFG 3 4 m BF-BD+DF=(BD+3)m,BG-BF+GF-(BD+7)m.BD 3-BD7BD-9 m. .1.63 六BF=12m“B立小AB=6.4m答：路灯AB的高为6.4m 第五章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.B8.D9.B10.B11.A12.D13.(0,2) 14.y=-x2+1(答案不唯一)15.-1<x<316.417.解：(1)把A(-1,-2),B(2,1) 代入y=-+bx+,得/1-b+c=-2 -4十2b十c=1, 解得/62， c=1. 2y=r-2x-1=2(r-4r+ 4-4)-1=子(-4r十)-3=号（x-2)-3此二次函数图象的顶点坐标为(2，-3)， 对称轴为直线x=2.18.解：(1)：二次函数的图象经过点(1，-5)，.-5=12+2a×1- 4,解得a=一1，(2)当a=一1时，二次函数为y=x2-2x一4=(x-1)2一5，抛物线的开口 向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一5)，当x>1时，y随x的增大而增大，当x=4 (=6, 时，y=4.∴.当-1≤x≤4时，-5≤y≤4.19.解：(1)由题意，得a十b十c=0,解得 4a十2b十c=-2, a=2, b=-8,.二次函数的表达式为y=2x2-8.x+6.(2)当x=-1时，y=2×(-1)2-8×(-1)十 c=6, 6=16.:14≠16，.点(-1,14)不在该抛物线上.20.解：(1)把A(-1,0)代入y=(x+2)2+ m,得1十m=0,解得m=一1..二次函数的表达式为y=(x十2)2-1.令x=0,得y=3, .点C的坐标为(0,3).抛物线的对称轴为直线x=一2，点B,C关于对称轴对称，.点B 的坐标为(-4,3.把A(-1,01,B(-4,3)代人y=kr十6，得厂十0，解得 -4k十b=3, 〔-1：一次函数的表达式为y=-x一1(2)江的取值范围为x≤-4或之一1， b=-1. 21.(1)证明：对于一元二次方程x2-2kx-(4k十4)=0.△=b2-4ac=(-2k)2-4×1× [-(4k十4)]=4k2+16k十16=4(k十2)2.：无论k为何值，总有4(k十2)2≥0，∴.无论k为 何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点.(2)解：二次函数y=x2一2k.x一(4k十4)的对称 轴为x=一名一器-6：对称轴为1，=1.二次函数的表达式为y=父-2红一8 b 令y=0,则x2一2x一8=0，解得x1=4,x2=一2.它与x轴的交点坐标为(4,0)和（一2,0）. 2.解：1将A3,0),B0,3代入y=-+b:十c,得936+c=0,解得二2抛物 1c=3, c=3, 线的函数表达式为y=-x2十2x十3.(2)当y=0时，-x2+2x十3=0，解得x1=-1,x2= 3.C(-1,0).AC=4.MN=2AC,MN=2.设Mm,-m+2m+3),则N(m,-m+ 3),.MN=-m2+2m十3-(-m十3)=2.解得m=1,m=2..M(1,4)或(2,3).23.解： (1)由题意，得=(-2x十80)×(x-20)=-2x2十120x-1600,.与x之间的函数表 达式为=-2x2+120x-1600.(2)由(1)，得=-2x2十120.x-1600=-2(x-30)2+ 200,一20，.当x=30时，有最大值，最大值为200，，该商品售价定为30元/件时， 每天的销售利润最大，最大利润是200元.(3)当=150时，可得一2(x一30)2十200=150， 解得x1=25,x2=35,·35>28,.x2=35舍去，.该商店想要每天获得150元的销售利润， 售价应定为25元/件.24.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=a.x2十bx十3(a≠0)中，得 1a-b+3=0, 解得0=-1：抛物线的表达式为y=一+2x十3，（2)令x=0,得y 9a十3b十3=0， 1b=2, 3,C0,3).0C=3.:A(-1.0.B3,0.AB=4,5a=合AB0C=×4X3 6.(3)S存在最大值.如图. 设D(t,-f十2t十3)，0<t<3,:S=S△D 94 SaE=SaD-SaC=ZAB·b-2AB·OC=AB·(0D-0C)=号X4X(-F+ 2t十3-3)=-2+4t=-2(t-1)2十2，∴.当t=1时，S取得最大值，为2，此时-+2t十3 =4.S存在最大值，最大值为2，此时点D的坐标为(1,4).25.解：(1)：抛物线C过点 A(0,12),.设抛物线C1的函数表达式为y=ax2十bx十12.：抛物线C1过B(40,4)且顶点 ra·402+40b+12=4, 的横坐标为30，∴ a=100' -30 解得 ∴抛物线C的函数表达式为y= 2a 5 号x十12.(2)：在y轴上点P0,18)处挂一条与抛物线G形状相同的抛物线灯 带C心设抛物线C的函数表达式为y=1O0x+r十18，“抛物线C最低点到y轴的水 =一 平距离为30，.一2 b =30,解得6=一号抛物线C的函数表达式为y 0-号十18.当x=50时，y=×250-号×50+18=13,13<14另一端能挂 到距原点50、高14的灯杆上.(3)：C:y=-号x十12=红-30)+3抛物线 顶点坐标为(30,3)，Cy00号+18，抛物线C经过点M(60,18) (30,3)和(60,18)代入y=kx十t中，得 30k士1二3。解得k=合：将(0,12)和(60,18)代入 60k+t=18, y=x十t中，得=12， 60k+t=18, ,解得=。：射线MN与抛物线C,和抛物线C都有交点， “k的取值范围为品<≤子 第六章综合评价 1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.A12.A13.0.53 14.215.616.3 17.解：1)由题可知，摸到白棋的频率为0=0.6.估计摸到白棋 的概率为0.6..估计盒子里白棋的数量为20×0.6=12（颗）.(2)画树状图如下： 开始 共有9种等可能的结果，其中两人都给“好评”的结 小明 好 中 小亮好中差好中差 好中差 果有1种两人都给“好评”的概率为)，18.解：(1)0.95400(2)需移植这种树苗约 9000÷0.9=10000(棵).19.解：(1)随机(2)画树状图如下： 开始 共 男 女 男 男 男女男女男女男女 有8种等可能的结果，其中至少有两个孩子是女孩的结果有4种，∴·至少有两个孩子是女 孩的概率为言-子，20.解：1)号(2)面树状图如下： 开始 共有6种等可 A车 B车231312 能的结果，其中A,B两车挨着的结果有4种，∴P(A,B两车挨着)= 4 2 6 Γ3· 21.解： 号 (2)选择方案二.理由如下：画树状图如下： 开始 红 红 蓝 个 不 红红蓝 红红蓝 红红蓝 共有9种等可能的结果，其中两次都转出红色的结果有4种，∴转动转盘B两次，可领取一 份奖品的概率为号：号>名选择方案二.2解：1)子(2)列表如下： 95 、小丽 小亮 晴空 去燕 鸣虫 晚照 (晚照，晴空) (晚照，去燕) (晚照，鸣虫) 来鸿 (来鸿，晴空) (来鸿，去燕) (来鸿，鸣虫) 宿鸟 (宿鸟，晴空) (宿鸟，去燕) (宿鸟，鸣虫) 共有9种等可能的结果，其中两张卡片恰好可以组成题干中对子的结果有3种，.两张卡片 3 恰好可以组成题干中对子的概率为9 1 3 2.解：1)是 (2)游戏不公平.理由如下： 画树状图如下 在小个 共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌 面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，∴P(摸出的两张牌面图形既是轴 对称图形又是中心对称图形)是=日P(小亮获胜)=日P小明获胜)=吕-各 :P(小亮获胜)≠P(小明获胜)，游戏不公平，修改规则不唯一，如：若摸出的两张牌面图 形都是中心对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜.24.解：(1)07(2)0.4(3)设封闭图 形的面积为am,根据题意，得X2 =0.4.解得a=10元.故整个封闭图形的面积约为10π m2. 25.解：(1)40(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8，补全条形图如图所 示 人数 表示“最想去景点：孔学肇”的扇形圆心角的度数为号×360 AB C D E景点 72°.(3)列表如下： 小亮 F G 小明 夕 F (F,F) (F,G) (F,H) G (G,F) (G,G) (G,H) H (H,F) (H,G) (H,H) 共有9种等可能的结果，其中小明与小亮所选取问卷调查的站点相邻的结果有4种，.小明 与小亮所选取问卷调查的站点相邻的概率为 4 阶段综合评价（三）[期末] 1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.D13.AB=CD (答案不唯一）14.315.1216.号 17.解：(1)配方，得x2-8x十42-42+1=0，即(x- 4)2-15=0.移项，得(x-4)2=15.两边开平方，得x-4=士√15，即x-4=/15,或x-4= -/15..0=4十/15，x2=4-/15.(2)如图所示 主视图 左视图 俯视图 18.解：(1)圆柱(2)由三视图知茶叶罐底面圆的半径为12÷2=6(cm),高为20cm,∴.茶 叶罐的表面积为12×π×20十2×π×62=312π(cm).答：这个茶叶罐的表面积为 312πcm2.19.(1)解：连接A与A1,C与C1,这两条线段的交点即为位似中心P,点P的坐 标为(0,2).(2)如图所示，△A2B,C,即为所求. 20.(1)证明： △=[一(1十2)]2一4m=m2十4.，m2≥0，.m2十4>0，即△>0，.对于任意实数m,方程总 有两个不相等的实数根.(2)解：根据根与系数的关系可知：x1十x2=m十2，x1x2=m 96