四川省德阳市绵竹市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省德阳市绵竹市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各图中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列事件中适合用普查的是(    ) A. 了解某种节能灯的使用寿命 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解湛江市中学生课外使用手机的情况 D. 了解某种炮弹的杀伤半径 3.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点坐标变化为(    ) A. 横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度 B. 纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度 C. 横纵坐标都没有变化 D. 横纵坐标都减少3个单位长度 4.在实数，，，中，最大的一个数是(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.以方程组的解为坐标，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.x为实数，下列各式一定有意义的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是(    ) A. 在距离学校300米处 B. 在学校的西北方向 C. 在西北方向300米处 D. 在学校西北方向300米处 9.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支元，则其中签字笔购买了(    ) A. 6支 B. 7支 C. 8支 D. 9支 10.如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有      A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是(    ) A. 月生产量增长率逐月减少 B. 7月份生产量的增长率开始回升 C. 这七个月中，每月生产量不断上涨 D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌 12.如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④其中正确的个数为    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.实数的立方根是          . 14.如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分______组． 15.不等式的正整数解是______. 16.若，则的值为______. 17.若不等式组的解集为，则关于x，y的方程组的解为______. 18.如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，于点A，交直线b于点如果，那么的度数为______. 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 解方程组： 21.本小题10分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22.本小题12分 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 在平面直角坐标系中描出点保留画图痕迹； 如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为______. 点A在坐标轴上，若，直接写出满足条件的点A的坐标． 23.本小题12分 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间单位：，然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： 本次调查活动采取了______调查方式，样本容量是______. 图2中C的圆心角度数为______度，补全图1的频数分布直方图． 该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 24.本小题13分 如图：已知，，请问AB与DE是否平行，并说明理由． 25.本小题15分 某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． 该水果店两次分别购买了多少元的水果？ 在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有 的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、与是对顶角，故A选项正确； B、与不是对顶角，故B选项错误； C、与不是对顶角，故C选项错误； D、与不是对顶角，故D选项错误． 故选： 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意； B、适合普查，故B符合题意 C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意； 故选： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】B  【解析】解：如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点坐标变化为纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度， 故选： 根据平面直角坐标系中点的平移的规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减得出对应点位置进而得出答案． 本题考查坐标与图形变化-平移；在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 4.【答案】D  【解析】解：，， ，， 故选： 利用二次根式的性质先把、写成““的形式，再比较，，的大小，最后比较与，，中最大值的大小得结论． 本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项不符合题意； D、当，时，不等式不成立，故本选项符合题意； 故选： 由不等式的性质进行计算并作出正确的判断． 本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 6.【答案】A  【解析】解：， ①+②得，， 解得， 把代入①得，， 解得 ，，根据各象限内点的坐标特点可知， 点在平面直角坐标系中的第一象限． 故选： 此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内． 此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征： 利用代入消元或加减消元求得方程组的解为，， 第一象限横纵坐标都为正； 第二象限横坐标为负；纵坐标为正； 第三象限横纵坐标都为负； 第四象限横坐标为正，纵坐标为负． 7.【答案】A  【解析】解：因为，所以一定有意义，故本选项符合题意； B.当时，没有意义，故本选项不符合题意； C.当时，没有意义，故本选项不符合题意； D.当时，没有意义，故本选项不符合题意； 故选： 根据二次根式有意义的条件判断即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8.【答案】D  【解析】解：如图， 由图可知，所以， 所以小明家在学校西北方向300米处． 故选： 由图可知，所以，根据方向角的定义，所以小明家在学校西北方向300米处． 本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是求出的度数． 9.【答案】C  【解析】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了支， 依题意得：， 解得： 又为正整数， ， 即签字笔购买了8支． 故选： 设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了支，利用总价=单价数量，结合总价大于26元但小于27元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出签字笔购买了8支． 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个， 故选 【分析】 利用算术平方根，以及立方根定义判断即可． 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：图示为增长率的折线图，读图可得：这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，D的说法不对；故选 根据增长率均为正数，即后边的月份与前面的月份相比是增加的，据此即可求出答案． 本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 12.【答案】C  【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答． 此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点． 【解答】①， ，， 又平分， ， ， 即BC平分，正确； ②由，BC平分、，所以，，且，所以，，正确； ③，，正确； ④无法证明，故错误． 故选： 13.【答案】  【解析】解：， 实数的立方根是 故答案为： 由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果． 本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键． 14.【答案】7  【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为2， 组数， 应该分成7组． 根据组数最大值-最小值组距计算，注意小数部分要进位． 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 15.【答案】1，2，3  【解析】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1得： 则正整数解是：1，2， 故答案是：1，2， 首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 16.【答案】  【解析】解：由题意得，，， 解得，， 所以， 故答案为： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 17.【答案】  【解析】解：根据题意得：，， 代入方程组得：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故答案为： 根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：法一、， ，， ， 故答案为： 法二、， ， ，， 故答案为： 利用三角形的内角和定理先求出，再利用平行线的性质得结论． 本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”及“三角形的内角和是”是解决本题的关键． 19.【答案】解：原式   【解析】利用算术平方根的意义，绝对值的意义和有理数的乘方法则化简运算即可． 本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义和有理数的乘方法则，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键． 20.【答案】解：， ①+②，得， 解得： 将代入②，得， 解得 所以方程组的解是  【解析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解． 对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 21.【答案】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示如下： .  【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律． 22.【答案】点P的位置如图所示， ； 点A在坐标轴上，，则点A的坐标为或或或  【解析】解：点P的位置如图所示， 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为， 故填：； 点A在坐标轴上，，则点A的坐标为或或或 根据题意画出点P即可； 根据平移的性质得出坐标即可； 根据三角形的面积公式解答即可． 此题考查坐标与图形，关键是根据平移的性质解答． 23.【答案】解：抽样；50 ；     ； 补全条形图如下图所示： 名 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50   【解析】解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是， 故答案为：抽样，50； 时间段的人数为人， 图2中C的圆心角度数为， 补全条形图如下图所示： 故答案为：144； 见答案． 根据抽样调查的概念求解可得，再由A时间段的人数及其所占百分比可得样本容量； 用样本容量减去其它分组的人数求出C时间段的人数，再用乘以其人数占总人数的比例可得； 用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数占总人数的比例即可得． 本题考查了频数分布直方图：根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体． 24.【答案】解：结论： 理由：平角的定义， 又已知， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 又已知， 等量代换， 同位角相等两直线平行  【解析】结论：首先证明，再证明即可． 本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25.【答案】解：设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得 ， 解得 ， 经检验，符合题意． 答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果． 第一次所购该水果的重量为千克 第二次所购该水果的重量为千克 设该水果每千克售价为a元，根据题意，得 解得  答：该水果每千克售价至少为6元．  【解析】设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答； 设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答． 本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $