陕西省榆林市高新区2026年九年级考前预测数学试题

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的算术平方根是 A． B． C． D． 2．在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是 A． B． C． D． 3．计算： A． B． C． D． 4．如图，，，点、分别在、上，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象向下平移3个单位长度后，所得的一次函数图象一定经过点 A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别是、的中点，点在上，连接、，，若，则的长为 A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，是的对角线，于点，于点，若，，，则的长为 A．7．4 B．6 C．5 D．4．8 8．已知点，都在二次函数（m为常数，且）的图象上，若当时，始终满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在实数，，3，-2中，最小的一个数是_____． 10．将正五边形和正五边形按如图方式摆放，顶点、、在一条直线上，则的度数为_____． 11．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第6行从左到右第2个数为_____． 12．如图，、、是的弦，与交于点，，若，则的度数为_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数（，）和的图象上，点在轴上，连接、、，轴于点，若，则的值为_____． 14．如图，在菱形中，，，连接，点为的中点，点、均在对角线上，且点在点的左侧，，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 17．（本题满分5分） 先化简，再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18．（本题满分5分） 如图，已知，请用尺规作图法在边、上分别作点、，连接，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，点、均在正方形内部，连接、、、，，，求证：． 20．（本题满分5分） 2026年5月18日，“陕耀中华”展正式开幕，展览纵贯第一单元“根与源”、第二单元“天与人”、第三单元“通与融”与第四单元“新与续”四大篇章，体现陕西在中华文明起源中的独特地位．小秦同学参观完展览，决定选择其中两个篇章撰写观展感悟，他在一个不透明的盒子里放入4个分别标有汉字一、二、三、四的小球，依次对应四个单元，这4个小球除所标汉字外都相同，摇匀后先从中随机摸出一个小球，不放回，再从剩下的3个小球中随机摸出一个，以摸出的小球上所标的汉字对应的单元数为准进行选择． （1）小秦第一次摸出的小球标有汉字“一”的概率为_____； （2）请利用画树状图或列表的方法，求小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的概率． 21．（本题满分6分） 洛川会议纪念馆曾被命名为“全国优秀爱国主义教育示范基地”．某校组织学生在该纪念馆进行红色研学期间，薇薇同学测量了纪念馆门楼（如图1）顶部到门洞顶部的竖直高度，如图2，她将测角仪（大小不计）放置在地面上的点处，测得门楼顶部的仰角，调整测角仪的高度至点处时，测得门洞顶部的仰角，米，米，已知，，A、C、B三点在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，请你计算纪念馆门楼顶部到门洞顶部的竖直高度．【参考数据：，，】 22．（本题满分7分） 如图1是某物理实验装置的一部分，初始位置时，甲、乙两容器中的液面在同一水平线上，实验过程中测得乙容器中液体的总体积随着甲容器下方升降垫的升高先匀速增加，最后保持不变．设升降垫增加的高度为，乙容器中液体的总体积为，则与之间的函数关系如图2所示． 根据函数图象解答下列问题： （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）当乙容器中液体的总体积为时，求升降垫增加的高度． 23．（本题满分7分） 随着电视剧《主角》的热播，秦腔文化再度引发大众关注．为引导学生了解并传承秦腔艺术，某校进行了“探秘秦腔文化·传承非遗经典”问卷测试，测试后从七、八年级各随机抽取10名学生，统计了他们的测试成绩（满分：10分），并将统计结果绘制成如下统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）七年级所抽取学生测试成绩的众数为_____分，中位数为_____分； （2）求八年级所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若该校七年级共有240名学生参加本次问卷测试，八年级共有280名学生参加本次问卷测试，请你估计这两个年级在本次测试中得满分的共有多少名学生？ 24．（本题满分8分） 如图，在中，，，经过点、，并与边交于点，连接并延长交于点，过点作的切线交于点，于点． （1）求证：； （2）若，的直径为6，求的长． 25．（本题满分8分） 如图1是某图书馆阅览区的大门，其外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，点为抛物线与地面的交点（点与点关于抛物线的对称轴对称），米，抛物线的最高点到的距离为米，管理员计划在门外墙壁上固定两个矩形区域（图中阴影部分），分别作为规章制度牌和功能标识牌、已知规章制度牌（矩形）的顶点在抛物线上，，米，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，图中所有的点与线都在同一平面内． （1）求该抛物线大门的函数表达式； （2）若规章制度牌的最高处到地面的距离不大于2米，则视为方便读者阅览，已知点到轴的距离为2米，计算并判断该规章制度牌是否方便读者阅览？ 26．（本题满分12分） 问题提出 （1）如图1，在梯形中，，，连接，若的面积为10，则的面积为_____； 问题探究 （2）如图2，内接于，为的直径，，点为上一点，连接、，与交于点，点在上，连接，，若，求的长； 问题解决 （3）为深耕青少年科创教育，某市拟修建青少年科创中心，大致规划示意图如图3所示，、为3条小路，，米，上的点处有一个公交站，米，上方的点处有一个报刊亭，为锐角，且，米．设计员计划在上取一点，以为边向上作等腰，使得，，沿修建科普展廊，取的中点，将区域规划为创作实践区，请你帮助设计人员判断：随着长度的变化，创作实践区（）的面积是否变化？若变化，请说明的面积与长度之间的关系；若不变，求出的面积．（报刊亭、公交站的大小及小路、科普展廊的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟演练 数学答案详解精析及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B 2.A 3.A【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1. 4.C【解析】.AB∥DF,.∠EDF=∠1=110°，CE∥FG,.∠EDF+∠2=180°，.∠2=70°. 5.D【解析】将正比例函数y=x(k为常数，且k≠0)的图象向下平移3个单位长度后，得到的一次函数表达式为 y=x-3,一定经过点(0，-3). 6.B【解折1-点D.E分别是AB,AC的中点DE是△ABC的中位线DE∥BC,DE=号BC=3∠DEF=∠C :∠DFE=∠C,∴.∠DEF=∠DFE,∴.DF=DE=3. 7.D【解析】在口ABCD中，BC=AD=5,SAMm=cm Sowc=2 BC·AE=2XBD·AF,AE=4.8 8.A【解析】令y=0,可得x1=1,x2=3,即该二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，若m>0,则当1<x< 3时，y<0;当x<1或x>3时，y>0.若m<0,则当1<x<3时，y>0;当x<1或x>3时，y<0.当a>3时，始终满足bd< 0,.1<c<3. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9-7【解折-7<-2<<3…最小的-个数是-7 10.36【解析】.：在正五边形ABCDE和正五边形BFGHⅢ中，∠IBA=∠CBF=360°：5=72°.∴.∠IBC=180°-∠CBF- ∠IBA=36° 10【解折】第6行第1个数为石，第6行第-个数与第二个数之和为5，由此可得第6行第二个数为0 12.70【解析】AD=BC.AD-CD=BC-CD,即AC=BD,LA=∠B=35°，∠AEC=LA+∠B=70 13.12【解析】连接CD,如图，由点B在反比例函数y=-4(x>0)的图象上，可得△BCD的面积为2，由AC=3BC, 可得△ACD的面积为6，由此可得k的值为12. (第13题答案图) (第14题答案图) 14.23【解析】作点M关于BD的对称点N,连接NE,则ME=NE,易得点N为BC的中点.取CD的中点H,连接 NH、FH、AH,可得NH=23,且NH∥BD,∴.四边形ENHF为平行四边形，.HF=NE=ME,.ME+AF=HF+AF≥ AH,由菱形的性质可得AH=23,.ME+AF的最小值为23. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√6-2+4-√6+2 …(3分) =4.… (5分)》 16.解：去分母、去括号，得3x-2-2≤4x-2,… (2分) 移项、合并同类项，得-x≤2， 系数化为1，得x≥-2. …(4分) 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： …(5分) -4-3-2-101234 数学模拟演练(XX)A-答案-1（共4页） 17.解：(2m-m)3m m2-1m+1m-1 =（2m2-m2-m3m2 m2-1m2-1m-1 =m(m+l)m-1 …(3分)》 (m+1)(m-1)3m2 =1 (4分) 3m 根据题意可得m≠0、1、-1， 当m=2时，原式==人 (5分) 3m6 注：将m=3代入化简后的式子中，计算正确不扣分 18.解：如图，点D、E即为所求. …(5分) B N C 【解析】△ADE∽△ABC,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 【作法提示】①作AE=AB:以A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点E:②作∠AED=∠ACB:分别以C、E为圆 心，任意长为半径画两条半径相等的弧，以C为圆心的弧分别交AC、BC于点M、N,以E为圆心的弧PH交 AC于点P,再以P为圆心，MN长为半径画弧交弧PH于点Q,连接EQ并延长交AB于点D. 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③除D、E外未标注其他字母不扣 分；④作法不唯一 19.证明：四边形ABCD是正方形 .AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°. …(2分) ∠DAE=∠ADF,.∠BAE=∠CDF…(3s分） 又，AE=DF, △ABE≌△DCF(SAS),…(4分) BB=CF............................. (5分) 20.解：(1）……(2分） 4 【解析】小秦第一次摸出的小球有4种等可能的结果，其中小球标有汉字“一”的结果只有1种， P(小秦第一次摸出的小球标有汉字-”)子 (2)根据题意画树状图如下： 开始 第一次： …(4分) 第二次： 三四 一三四一 四 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的结果有6种， :心（小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”）：？=2宁 …(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没 有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分 21.解：延长EF交BC于点H,如图. A 易得四边形BDEH为矩形， .BH=DE=0.86米，BD=EH=10.1米. (2分) :AB⊥BD,∠ADB=45° .△ABD为等腰直角三角形， -- .AB=BD=10.1米 数学模拟演练(X)A-答案-2（共4页） 在R△CEH中，tanLCEH=CHCH=0.40,…(4分) EH10.1 .CH=4.04米，.AC=AB-CH-BH=5.2米， 即纪念馆门楼顶部到门洞顶部的竖直高度AC为5.2米. (6分) 注：算出AC=5.2,没有单位、没有答语不扣分. 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)： 将点A(0,300)、B(10,600)代入，得 b=300, 10k+b=600, 解特么0。 .当0≤x≤10时，y与x之间的函数关系式为y=30x+300.…(4分) (2)当y=360时，30x+300=360, 解得x=2, .当乙容器中液体的总体积为360mL时，升降垫增加的高度为2cm.…(7分) 注：①(1)中没有写自变量的取值范围不扣分：②(2)中没有单位，没有答语不扣分。 23.解：(1)9…(1分） 9…(3分)） 【解析】七年级所抽取学生测试成绩中，出现次数最多的是9分，则众数为9分； 将七年级所抽取学生测试成绩从小到大排列后，中间的两个数均为9分，则中位数为9分. (2)0x(6x27+8x4+9+10x2)=8(分)， ·.八年级所抽取学生测试成绩的平均数为8分. …(5分) (3)240x品+280x品=104（名）. :.估计这两个年级在本次测试中得满分的共有104名学生 (7分) 注：(2)(3)中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分 24.(1)证明：连接0D,如图. DH为回0的切线，.OD⊥DH.…(2分)》 .在Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°， .∠BAD=45°，.∠B0D=90°，即BE⊥OD.…(3分) OD⊥DH,BE⊥OD,.DH∥BE.…(4分) (2)解：⊙0的直径为6， .⊙0的半径为3，即OB=0D=3. .·HP⊥BE,OD⊥DH ∴.∠ODH=∠DOP=∠OPH=∠BPH=90°， .四边形ODHP为矩形，… (6分) .DH=OP=3-BP,PH=OD=3. ∠APH=90,n2CBE=3-3 即p三3,5Bp=ldDH=0P=3-1=2.…(8分》 25.解：(1)点0与点A关于抛物线的对称轴对称，01=2米， 51 ·抛物线的对称轴为直线x=6 :抛物线的最高点到01的距离为16米， ·抛物线的顶点坐标为(，16) 55 …(2分) 设抛物线的函数表达式为y=a(-)户+5(a≠0)。 将点00.0)代入.得0=a(0-号)P+5解得a=-9, 9, 谈抛物线大门的函数表达式为y-9:一号产+5（或y-召2）…4分) 9 数学模拟演练(XX)A-答案-3（共4页） (2)当x=2时=-母x(2-号)2+59 591 点B的坐标为(2，). …(6分)》 ~BH=与米，BC∥01，四边形BCDH为矩形， ·点D与点H的纵坐标均为16+L=89 9+545 2,一该规章制度牌方便读者 (8分) 26.解：(1)5… …(2分)） (2)AB为⊙0的直径，.∠ACB=90°， ∴.∠BAC+∠B=90°. ∠B=∠D,∠DPE=∠BAC, ∴.∠DPE+∠D=90°，即∠DEP=90°. …(4分) 在R△DPE中，anD=anB=PE=2=L DEDE 2' DE=4.…(6分) (3)连接AH,延长AB、DC交于点P,取AE的中点O,连接OP、OH,如图3. :AE=AF,点H为EF的中点， ∴.AH⊥EF,即∠AHE=90. :∠ABC=∠BCD=135°，∴.∠PBC=∠PCB=45°， LAPE90OP=OH=0A=OE=AE. 如图3，连接PH,以AE为直径作⊙O,则点PH均在⊙O上， .∠APH=∠AEH,∠DPH=∠EAH.…(9分) 上5=。一在△AEH中，mL业队3 AE 5 sm∠DPH=子，即点H在射线PH上运动 nLG0W=号∠PH=L60MH/DG.（10分） 过点D作DQ⊥PH交PH的延长线于点Q,如图3. 在Rt△PBC中，∠PBC=∠PCB=45°，BC=202米， ∴.PB=PC,√PB2+PC2=202,.PC=20米. ,CD=80米，∴.PD=100米 血∠DW%0号0=60米， D M 图3 5ac=0G.00=号×60x60=180(平方米). 即随着CE长度的变化，创作实践区（△DHG)的面积不变，始终为1800平方米.…(12分）