易错点5专项突破：平面图形应用题-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦平面图形应用题，通过25道典型题构建“图形特征-公式应用-实际转化”的解题体系，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形|1-3题|最大公因数法、比例分配、梯形面积公式|从图形基本属性（长宽、底高）到公式直接应用，培养抽象能力| |组合图形|5-7题|圆环面积公式、扇形圆心角计算、图形割补|通过分解组合图形（圆环、扇形组合），建立“整体-部分”关系，发展推理意识| |实际应用|4、13题|比例尺换算、生活场景建模|结合比例尺、光伏板发电等实际情境，强化模型意识与应用能力|

专题04 平面图形 易错点5专项突破：平面图形应用题 1．一张长方形铁皮，长1.2米，宽8分米，把它剪成若干个小正方形，要求每个小正方形边长最大，且没有剩余铁皮，可以剪多少个？ 2．一块梯形菜地，上底是5米，下底比上底多4米，高是上底的2倍，如果每平方米收9.5千克萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？ 3．中华人民共和国国旗的旗面是长方形，其长和宽的比是3∶2，某种通用尺度的国旗的周长是320厘米，这种尺度的国旗的宽是多少厘米？ 4．如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 5．一个占地为圆形的花坛，直径是2米，扩建后直径为4米，如图。花坛的面积增加了多少平方米？ 6．中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 7．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 8．张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？ 9．一块平行四边形菜地的高是6米，是底的25%，如果这块菜地一共种了720株茄子，那每株茄子占地多少平方米？ 10．如图所示是一件圆形镂空挂坠（单位：厘米）。它的面积是多少？（π取3.14） 11．侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 12．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 13．光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照时间的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？ 14．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 15．雨刮器摆臂上的胶条能把汽车挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示，一款雨刮器摆臂长度7分米，胶条长度为5分米，摆臂角度是180°，这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是多少平方分米？ 16．如果小学低年级数学检测时间是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？ 17．在南城门古建筑修复过程中，工人师傅为了得到（下图阴影部分）木板图案，在直径20厘米的圆形木板上设计、裁取。仔细观察并计算出木板图案的面积是多少平方厘米？ 18．为了打造更美观的社区花园，在花园里修建了一个周长62.8米的圆形花坛，为方便游客赏花，要在它的外沿修一圈1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少？ 19．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 20．幸福小区有一个圆形花坛，直径是8米。 (1)小区物业管理处要用栅栏把它围起来，至少需要多少米栅栏？ (2)现在沿着它的外沿修一条1m宽的环形石子路，这条环形石子路的面积是多少平方米？ 21．浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 22．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图），哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写出来。 23．劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是8米。 (1)如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ (2)如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 24．李大爷用篱笆靠墙围了一个半圆形的菜园（如图）。 (1)围成这个菜园需要多长的篱笆？（接口处忽略不计） (2)如果要扩建这个菜园，把它的直径增加2米，那么菜园的面积增加了多少平方米？ 25．活动结束后，同学们热情高涨，怀着激动的心情乘车回家。经过胜利黄河大桥，公路桥长2817米，韩叔叔开一辆车轮外半径是0.5米的汽车。 (1)该车轮滚动一圈，汽车前进多少米？ (2)如果车轮每分钟转300圈，那么韩叔叔开车通过这座大桥，大约需要多少分钟？（不考虑车身长）（结果保留整数） 第8页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6个 【分析】先将长和宽单位统一，将米换算成分米。要剪成小正方形，且没有剩余，说明小正方形的边长是长方形铁皮的长的因数，也是宽的因数，即小正方形的边长是12和8的公因数。要让正方形的边长最大，就是求12和8的最大公因数。再求铁皮的长度方向可以剪的小正方形个数和宽度方向可以剪的小正方形个数，用这两个个数相乘即可。 【详解】1.2米＝12分米 12和8的最大公因数是2×2＝4，所以，剪成的小正方形的边长最大是4分米。 12÷4＝3（个）    8÷4＝2（个）   3×2＝6（个） 答：可以剪6个。 2．665千克 【分析】由题意可知，梯形的下底是米，高是米，根据，代入数据可知求菜地的面积，再用菜地面积乘9.5即可得解。 【详解】 （千克） 答：这块菜地可收665千克萝卜。 3．64厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出国旗的长与宽的和；根据题意，长和宽的比是3∶2，即把长和宽的和分成了3＋2＝5份，用国旗长与宽的和，除以总份数，求出1份是多少，进而求出国旗的宽的长度，据此解答。 【详解】3＋2＝5 320÷2÷5×2 ＝160÷5×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：这种尺度的国旗的宽是64厘米。 4．4006棵 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出平行四边形的实际的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出面积，最后除以2.5即可。 【详解】5.3÷ ＝5.3×3000 ＝15900（厘米） 15900厘米＝159米 2.1÷ ＝21×3000 ＝6300（厘米） 6300厘米＝63米 159×63÷2.5 ＝10017÷2.5 ≈4006（棵） 答：最多可栽4006棵。 5．9.42平方米 【分析】已知外圆直径4米，内圆直径2米。扩建（增加）面积＝圆环面积＝外圆面积－内圆面积，即S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：花坛的面积增加了9.42平方米。 6．2.28平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2 可知，r2 ＝S÷π。从图中可知，圆的直径就是大正方形的边长，而大正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2  ；小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出小正方形的面积；最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解：设圆半径为r。 r2＝6.28÷3.14＝2（平方米） 2r×r÷2＝r2＝2（平方米） 2×2＝4（平方米） 6.28－4＝2.28（平方米） 答：整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 7．87.92厘米 【分析】三角形为ABC，将一头拴在A点，要使跑的距离最大，首先逆时针跑以A点为圆心，AB为初始的位置，绕着三角形外围转到绳子和AC重合，即得到半径12厘米的扇形，这个扇形的圆心角就是周角减去等边三角形的内角即是300度；这时蚂蚁一条边与另一边重合，此时绳是以C为圆心绕着三角形的外围得出一个半径是6厘米的扇形，扇形的圆心角为＝平角减去三角形的其中一个内角，此时蚂蚁在B点。分别求出两个扇形弧度的长度再相加即可。扇形的弧度的长度＝扇形所在圆的周长×扇形圆心角占周角的几分之几。 【详解】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 【点睛】要得出蚂蚁跑的最大的距离是两个扇形，分别得出扇形弧度的长度再相加。 8．3.14平方米；94.2元 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子需要的钱数，求出买这堆沙子需要的总钱数。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） ×3.14×1.2＝1.256（立方米） 75×1.256＝94.2（元） 答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，买这堆沙子需要花94.2元。 9．0.2平方米 【分析】把底长看作单位“1”，已知底的25%是6米，求底，用6÷25%列式求出底长，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形菜地的面积，再用菜地的面积除以这块菜地一共种的茄子的株数即可解答。 【详解】6÷25%＝24（米） 6×24＝144（平方米） 144÷720＝0.2（平方米） 答：那每株茄子占地0.2平方米。 10．28.5平方厘米 【分析】已知圆的半径是5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 把圆内的正方形用一条对角线平均分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 那么阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×52－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：它的面积是28.5平方厘米。 11．640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 12．12.785平方厘米 【分析】游戏币扫过的面积为长是4厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上长是2厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上以1厘米为直径的圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2。 【详解】1×4×2＋2×1×2＋3.14×（1÷2）2 ＝8＋4＋3.14×0.52 ＝12＋3.14×0.25 ＝12＋0.785 ＝12.785（平方厘米） 答：它扫过的面积是12.785平方厘米。 13．14.13千瓦时 【分析】先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2求出光伏板的面积，最后用每平方米光伏板一天能转化电能数乘光伏板的面积。 【详解】光伏板的半径：6÷2＝3（米） 光伏板的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 一天转化电能：0.5×28.26＝14.13（千瓦时） 答：陈先生家的光伏板一天能转化电能14.13千瓦时。 14．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 15．70.65平方分米 【分析】雨刮器能刷到的是圆环的一半，摆臂长度相当于大圆半径，摆臂长度－胶条长度＝小圆半径，根据圆环面积＝，计算出完整圆环的面积，再除以2即可。 【详解】7－5＝2（分米） 3.14×（72－22）÷2 ＝3.14×（49－4）÷2 ＝3.14×45÷2 ＝70.65（平方分米） 答：这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是70.65平方分米。 16．125.6厘米；1256平方厘米 【分析】首先计算检测持续的时长，从下午2：30到3：30，经过的时间是1小时。钟面上分针走1小时正好旋转一周，形成一个圆，分针尖端走的路程即为圆的周长，根据圆的周长公式计算即可；分针扫过的面积即为圆的面积，根据圆的面积公式代入计算即可。 【详解】3时30分－2时30分＝1时 分针1小时旋转一周，即走了一个圆的周长，扫过了一个圆的面积。 分针尖端所走的路程： （厘米） 分针扫过的面积： （平方厘米） 答：这只挂钟分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。 17．157平方厘米 【分析】观察图形可知，木板图案的面积等于大圆面积减去两个小圆的面积（四个小半圆可拼成两个小圆）。先根据大圆直径20厘米求出大圆半径，再求出小圆半径。根据圆的面积公式S＝πr2，先分别求出大圆的面积和两个小圆的总面积，再用大圆的面积减去两个小圆的总面积，即可求出木板图案的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－3.14×（20÷2÷2）2×2 ＝3.14×102－3.14×52×2 ＝3.14×100－3.14×25×2 ＝314－78.5×2 ＝314－157 ＝157（平方厘米） 答：木板图案的面积是157平方厘米。 18．65.94平方米 【分析】根据圆形花坛的周长，利用圆的周长公式求出内圆半径；然后根据路宽求出外圆半径；最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】内圆半径：（米） 外圆半径：（米） 水泥路面积： （平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 19．62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【详解】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 20．(1)25.12 米 (2)28.26 平方米 【分析】（1）求栅栏的长度，即求圆形花坛的周长。圆的周长＝πd。 （2）求环形石子路的面积，即求圆环的面积。需要先求出内圆半径，再根据路宽求出外圆半径，最后根据圆环面积公式进行计算。 【详解】（1）（米） 答：至少需要25.12米栅栏。 （2）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） （平方米） 答：这条环形石子路的面积是28.26平方米。 21．2522平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，可计算出灶台面板的面积，圆的面积公式＝πr2，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。 【详解】75×42－3.14×（20÷2）2×2 ＝75×42－3.14×102×2 ＝75×42－3.14×100×2 ＝3150－314×2 ＝3150－628 ＝2522（平方厘米） 答：清污的面积是2522平方厘米。 22．A方案；思考过程见详解 【分析】绿地面积＝大半圆面积－中间空地半圆面积，算出两种方案后比较即可。半圆面积＝πr2。 【详解】A方案： 大圆半径＝（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝8÷2＝4（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×（36－16） ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） B方案： 大圆半径＝（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝10÷2＝5（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×52 ＝×3.14×（36－25） ＝1.57×11 ＝17.27（平方米） 31.4＞17.27 答：A方案绿地面积更大，所以更符合附近居民的需求。 23．(1)25.12 米 (2)28.26 平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）由题意可知，已知内圆直径，根据内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋1，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：栅栏长25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 24．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）篱笆的长度即为半圆的弧长，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2求出半圆的弧长，即为篱笆的长度。 （2）先求出原来半圆菜园的直径为10米，加上2米求出现在半圆菜园的直径，除以2求出现在半圆菜园的半径，根据圆的面积公式分别求出圆的面积，再除以2求出原来半圆菜园和现在半圆菜园的面积，最后用现在半圆菜园的面积减去原来半圆菜园的面积即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：围成这个菜园需要15.7米长的篱笆。 （2）5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 12÷2＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝113.04÷2－78.5÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：菜园的面积增加了17.27平方米。 25．(1)3.14米 (2)3分钟 【分析】（1）求车轮滚动一圈的路程，就是求车轮的周长，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 （2）用车轮的周长×300，求出1分钟车轮行驶的路程，再用大桥的路程÷车轮1分钟行驶的路程，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 答：该车轮滚动一圈，汽车前行3.14米。 （2）3.14×300＝942（米） 2817÷942≈3（分钟） 答：大约需要3分钟。 答案第12页，共12页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $