易错点4专项突破：平面图形计算题-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦平面图形计算易错点，通过割补、转化等方法体系，系统训练组合图形面积与周长求解，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |阴影面积计算|18题|割补法、转化法（半圆合成整圆等）、差量法（整体减空白）、公式法|平面图形公式→组合图形分解→转化与推理→面积求解| |周长计算|6题|圆弧与直线段组合、半圆周长合成|圆周长公式→组合图形周长分解→弧长与线段求和|

专题04 平面图形 易错点4专项突破：平面图形计算题 1．求下面阴影部分的面积。（单位：米）     2．如图，r＝5cm，求阴影部分面积。 3．求阴影部分的面积。单位（cm） 4．计算下图阴影部分的面积。 5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．求图中涂色部分的面积。 7．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．计算如图阴影部分的面积。 9．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．计算下图中阴影部分的面积。 12．如下图三个半圆的直径在一条直线上，计算下图阴影部分的周长。 13．计算下面图形的周长。 14．计算下图阴影部分的面积。 15．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 16．求阴影部分的周长。（单位：cm） 17．求下面阴影部分的周长和面积。 18．求阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．计算如图阴影部分的面积。 21．计算下面图形涂色部分的面积。 22．求下图中阴影部分的面积。 23．求下面图形中阴影部分的周长。 24．求阴影面积。 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《易错点4专项突破：平面图形计算题》参考答案 1．28平方米 【分析】采用割补法，将右侧半圆内的阴影弓形移至左侧长方形内的空白弓形处，阴影部分面积转化为长9米、宽4米的长方形面积，减去底和高均为4米的直角三角形面积。 【详解】9×4－4×4÷2 ＝36－16÷2 ＝36－8 ＝28（平方米） 2．39.25cm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为5cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 3．0.86cm² 【分析】圆的直径＝正方形边长＝2，直径÷2＝半径，半径代入圆面积公式：得到圆的面积，正方形面积＝边长×边长，阴影面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）² ＝4－3.14×1² ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm²） 4．15.44cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是4cm，下底是（6＋4）cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】（4＋6＋4）×4÷2－3.14×42× ＝（10＋4）×4÷2－3.14×16× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝56÷2－50.24× ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 5．69.68平方厘米 【分析】如图，可以把两个空白的半圆合成一个直径是4厘米的整圆。两个阴影部分的半圆合成一个直径是8厘米的整圆。那么，阴影部分的面积就是一个直径是8厘米的圆的面积加上长方形的面积再减去直径是4厘米的圆的面积。用圆的直径除以2，算出圆的半径。再根据圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×42＋8×4－3.14×22 ＝3.14×16＋32－3.14×4 ＝50.24＋32－12.56 ＝82.24－12.56 ＝69.68（平方厘米） 那么，阴影部分的面积是69.68平方厘米。 6．6.88 【分析】图中涂色部分的面积可以看作是2个“正方形面积－圆的面积”组成，据此算出正方形面积和圆的面积，两者相减后再乘2即可算出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（） （） 2×（16－12.56） ＝2×3.44 ＝6.88（） 7．15.44平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－四分之一圆的面积。从图中可以看出，梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是4厘米。圆的半径是4厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝。 【详解】（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） ×3.14× ＝ ＝12.56（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 8．10.26平方厘米 【分析】由图可知，圆的直径是6厘米，正方形的对角线即三角形的底长6厘米。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝＝，正方形的面积可以看作是2个等腰直角三角形的面积之和，等腰直角三角形的底是6厘米，高是6÷2＝3厘米。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】 ＝ ＝3.14×9－6×3÷2×2 ＝28.26－18÷2×2 ＝28.26－9×2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 9．32.5平方厘米 【分析】如图，将左边阴影部分拼到右边空白部分，整个阴影部分是一个梯形，上底等于半圆的半径5厘米、下底是8厘米、高是半圆的半径5厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 10．28.26平方厘米 【分析】阴影部分是圆心角为120°的扇环，是圆环的（）。已知内圆的半径是3厘米，外圆的半径是3＋3＝6厘米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘即可算出阴影部分的面积。 【详解】120°÷360°＝＝ 3＋3＝6（厘米） 3.14×（62－32）× ＝3.14×（36－9）× ＝3.14×27× ＝28.26（平方厘米） 11．13.76cm2 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－两个半圆的面积（两个半圆合起来就是一个完整的圆），正方形面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2（π取3.14），代入数值计算即可。 【详解】8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 12．18.84cm 【分析】图中阴影部分的周长等于最大圆周长的一半加上较大圆周长的一半再加上小圆周长的一半。根据圆的周长C＝πd解决。 【详解】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 13．35.42米 【分析】图形由一个长方形和一个半圆组合而成，半圆的直径与长方形的宽相等。周长包括长方形的三条边（两条长和一条宽）加上半圆的弧长。圆周长＝πd。 【详解】10×2＋6＋3.14×6÷2 ＝20＋6＋18.84÷2 ＝20＋6＋9.42 ＝35.42（米） 14．16cm2 【分析】 如图所示：，阴影部分面积＝长是8cm，宽是（8÷2）cm长方形面积－底是8cm，高是（8÷2）cm的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】 8÷2＝4（cm） 8×4－8×4÷2 ＝32－32÷2 ＝32－16 ＝16（cm2） 15．86平方厘米 【分析】正方形面积＝边长×边长，4个空白部分可以拼成一个完整的圆，半径是正方形边长的一半，根据圆的面积公式求出空白部分的面积；最后用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 16． 22.84cm 【分析】阴影部分周长由大半圆的弧长、小半圆的弧长以及大半圆的半径组成，分别计算出这三部分的长度求和即可。 【详解】大半圆弧长：2×4×3.14÷2＝12.56（cm） 小半圆弧长：4×3.14÷2＝6.28（cm） 阴影部分的周长：12.56＋6.28＋4＝22.84（cm） 17．周长：25.12cm；面积：12.56cm2 【分析】由图可知，大圆半径是4cm，小圆直径是4cm。 阴影部分的周长＝大半圆的弧长＋2个小半圆的弧长，2个小半圆的弧长相当于1个小圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd代入数值计算即可； 阴影部分的面积＝大半圆面积－2个小半圆面积，2个小半圆面积相当于1个小圆的面积，根据圆的面积公式代入数值计算即可。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（cm） 4×2＝8（cm） 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 12.56＋12.56＝25.12（cm） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 25.12－12.56＝12.56（cm2） 18．78.5 【分析】由图可知，此题我们可以通过将右边阴影部分（黄色斜线）移到左边的空白处（黑色斜线），如下图： 那么阴影部分面积＝的圆面积，圆的半径就等于正方形的边长；根据圆的面积＝πr2，代入数据即可。 【详解】根据分析，列式如下 ×3.14× ＝×3.14×100 ＝78.5（） 19．32平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积无法直接求得，需要先用割补法将不规则图形转化为规则图形，再进行计算。 【详解】 按如图所示的方法割补： 可以看出，阴影部分为一个三角形，面积为正方形的一半，面积为8×8÷2＝32（平方厘米）。 20．28.5平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的面积S＝πr2，把正方形分成两个三角形，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－5×2×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 21．7.74cm2 【分析】正方形面积＝边长×边长，正方形内4个空白扇形可以合成一个半径为6÷2＝3cm的圆，圆的面积；涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】6×6＝36（cm2） 6÷2＝3（cm） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 36－28.26＝7.74（cm2） 涂色部分的面积是7.74cm2。 22．11.61 【分析】看图可知，长方形的长÷3＝圆的半径，圆的半径×2＝长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积－半圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，半圆的面积＝圆的面积÷2，据此列式计算。 【详解】9÷3＝3（dm） 3×2＝6（dm） 9×6－3.14×－3.14×÷2 ＝54－3.14×9－3.14×9÷2 ＝54－28.26－14.13 ＝11.61（） 阴影部分的面积是11.61。 23． 【分析】解答这道题需熟知：一个图形的周长，是围成这个图形的所有线的长度的总和；知道半径求圆的周长。图中小正方形内侧阴影部分的弧可以向左上方翻转，与小正方形外侧阴影部分的弧拼成一个完整的圆。所以，阴影部分的周长等于半径为8dm（图片数据）的圆的周长，据此解答。 【详解】根据分析： 所以，图形中阴影部分的周长是。 24．3.14cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是“大半圆挖去一个空白小圆”后的剩余区域，因此阴影面积＝大半圆面积−小圆面积。由图可知：大半圆直径为4cm，先根据“半径＝直径÷2”求出大半圆半径R＝2cm，小圆直径等于大半圆半径，求出小圆半径r＝1cm。根据半圆面积公式：S＝πR2（π取3.14），代入半径R，求出大半圆面积。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径r，求出小圆的面积。最后用大半圆面积减去小圆面积，求出阴影部分的面积。 【详解】R＝4÷2＝2cm r＝2÷2＝1cm ×3.14×22－3.14×12 ＝×3.14×4－3.14×1 ＝1.57×4－3.14 ＝6.28－3.14 ＝3.14（cm2） 所以阴影部分的面积是3.14cm2。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $