小升初专题训练：平面图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初平面图形计算，通过23道典型题构建“公式应用-图形转化-综合推理”三阶方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形转化|12题（如1、5题）|割补/平移转化|从单一图形面积公式到组合图形简化，渗透转化思想| |组合图形综合|11题（如9、17题）|差量法/整体减空白|多图形组合计算，强化空间观念与推理能力|

小升初专题训练：平面图形计算题 1．求图中阴影部分的面积。 2．求下面半圆环的面积（单位：米）。 3．求如图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 4．长方形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 5．图形计算． 求出图中涂色部分的面积． 6．求图中阴影部分的面积。（图中单位：厘米） 7．求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米） 8．求如图阴影部分的面积． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 10．计算阴影部分的面积 11．已知外正方形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：cm） 12．如下图是正方形ABCD，计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 周长                                       面积 13．求阴影部分的周长和面积。 14．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．计算阴影部分的面积（单位：cm）。 16．计算下图中涂色部分的面积。                17．下图是由大小两个正方形组成的，已知AB＝10厘米，求阴影部分面积。 18．求下面阴影部分的面积。 19．看图列式计算。 20．计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 21．求组合图形的面积。                  22．求阴影部分的周长。（单位：cm） 23．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm ） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题训练：平面图形计算题》参考答案 1．37.68平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积。大圆的半径＝小圆的直径＝4厘米。再根据圆的面积公式即可求解。 【详解】大圆的面积： 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米）； 小圆的面积： 3.14×（4÷2）² ＝3.14×2×2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 50.24－12.56＝37.68（平方厘米） 【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，用总面积减去空白面积即可。熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。 2．18.84平方米 【分析】大圆半径＝小圆半径＋环宽，利用“”求出整个环形的面积，再除以2求出半圆环的面积。 【详解】2＋2＝4（米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（平方米） 3．33.12厘米，25.12平方厘米． 【详解】试题分析：观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是8厘米的圆的周长的与直径是8厘米的半圆的周长的和；阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆的面积的与直径是8的半圆的面积的差；据此即可解答问题． 解：3.14×8×2×+3.14×8÷2+8 =12.56+12.56+8 =33.12（厘米） 3.14×82×﹣3.14×（8÷2）2÷2 =50.24﹣25.12 =25.12（平方厘米） 答：阴影部分的周长是33.12厘米，面积是25.12平方厘米． 点评：此题考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式进行计算解答． 4．阴影部分的面积为13.44平方厘米 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式可用36除以4计算出长方形的长，空白部分A可看作是一个以4厘米为半径的圆，空白部分B可看作是底为4厘米高为（9﹣4）厘米的三角形，然后根据圆的面积公式和三角形的面积公式计算出A、B的面积，最后再用长方形的面积减去空白部分A的面积再减去空白部分B的面积即可，列式解答即可得到答案． 解答：解：如图， 长方形的长为：36÷4=9（厘米）， 空白部分A的面积为：×3.14×42=12.56（平方厘米）， 空白部分B的面积为：4×（9﹣4）÷2=10（平方厘米）， 阴影部分的面积为： 36﹣12.56﹣10 =23.44﹣10， =13.44（平方厘米）， 答：阴影部分的面积为13.44平方厘米． 点评：此题主要考查的是长方形、三角形、圆的面积公式及其应用． 5．涂色部分的面积是400平方厘米 【详解】试题分析：把上面的半圆平移到下面就成为了一个正方形，然后根据正方形的面积公式解答即可． 解答：解：20×20=400（平方厘米） 答：涂色部分的面积是400平方厘米． 点评：本题关键是明确通过把上面的半圆平移到下面拼成一个正方形，再解答． 6．24平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积是梯形，已知梯形的上底是4厘米，下底是4＋4＝8厘米，高是4厘米，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行解答即可。 【详解】（4＋4＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 7．阴影部分的面积是225平方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，阴影部分由左右2两部分构成，因此阴影部分的面积等于左右两部分的面积之和．左边阴影的面积等于上底为（30÷2）厘米、下底30厘米、高（30÷2）厘米的梯形的面积减去半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积；右边阴影的面积等于半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积减去底和高都是（30÷2）厘米的等腰直角三角形的面积，因此阴影部分的面积就等于梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，由此利用梯形、三角形的面积公式即可解决． 解答：解：（30÷2+30）×（30÷2）÷2﹣（30÷2）×（30÷2）÷2 =45×15÷2﹣15×15÷2 =337.5﹣112.5 =225（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是225平方厘米． 点评：此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 8．解：4×4﹣3.14×（4÷2）2=16﹣3.14×4 =16﹣12.56 =3.44（平方厘米） 答：剩余部分的面积是3.44平方厘米 【详解】在正方形里减去的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以剩下的部分的面积=正方形面积﹣圆的面积，代数计算即可． 9．40.82厘米；23.55平方厘米 【分析】观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10＋3＝13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣以10÷2＝5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2＝1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解。 【详解】周长：3.14×（10＋3）， ＝3.14×13， ＝40.82（厘米）； 面积：×3.14×[（10＋3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2， ＝×3.14×（42.25﹣25﹣2.25）， ＝×3.14×15， ＝23.55（平方厘米）； 答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米。 【点睛】点此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长＝πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键。 10．11.44cm2 【分析】根据图意可知，阴影部分的面积=三角形的面积-空白圆的面积，三角形的面积=底×高÷2，圆的面积：S=πr2  ， 据此列式解答. 【详解】解：8×6÷2-3.14×22 =48÷2-3.14×4=24-12.56 =11.44（cm2） 答：阴影部分的面积是11.44cm2. 11．3.42 【详解】解：设圆的半径为r，则4＝12，＝3，π＝9.42。 内正方形面积＝÷2×4 ＝2 ＝6 9.42－6＝3.42 12．周长：28.56cm；面积：38.88cm2 【详解】周长：4×3.14×2÷2＋4×2×2 ＝12.56＋16 ＝28.56（cm） 面积：（4＋4）2－42×3.14÷2 ＝64－25.12 ＝38.88（cm2） 13．周长：30.84cm；面积：36cm² 【分析】（1）阴影部分的周长：半径为6cm的圆周长的一半，再加两条正方形的边长。 （2） 通过平移可知阴影部分的面积正好是正方形的面积，根据公式S＝a2计算即可。 【详解】周长：3.14×2×6÷2＋2×6 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 面积：6×6＝36（cm²） 【点睛】此题关键理清是阴影部分的周长包括哪几个部分。 14．6.88平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，据此列式解答即可。 【详解】 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 【点睛】求不规则阴影部分的面积时，可以先试着用大面积减小面积或者割补法。 15．3.44cm2 【分析】由图意可知，阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去直径为4厘米的圆的面积；正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方；把数据代入计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 16．77.715dm2；1.935平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，涂色部分的面积是一个圆环面积的，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再乘即可。 （2）观察图形可知，4个完全一样的圆可以组合成一个圆，则涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）7－3＝4（dm） ×3.14×（72－42） ＝×3.14×（49－16） ＝×3.14×33 ＝77.715（dm2） 涂色部分的面积是77.715dm2。 （2）3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 涂色部分的面积是1.935平方厘米。 17．50平方厘米 【分析】已知小正方形边长厘米（设大正方形边长为），阴影部分是不规则三角形，可通过“大正方形与小正方形的总面积，减去周围3个空白三角形的面积”求解。 【详解】设大正方形边长为厘米。 计算两个正方形的总面积： 平方厘米 计算3个空白三角形的面积： 三角形ABD： （平方厘米） 三角形BEF： 平方厘米 三角形DGF： 平方厘米 空白总面积： 平方厘米 计算阴影面积： （平方厘米） 阴影部分的面积为：50平方厘米。 18．9.12；1.57 【分析】 左图：如图，通过对称，阴影部分的面积＝半径8cm圆心角45°的扇形面积－底8cm、高（8÷2）cm的三角形面积，扇形面积＝圆周率×半径的平方×，三角形面积＝底×高÷2。 右图：三角形内角和180°，阴影部分可以拼成半径1cm的半圆，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2。 【详解】3.14××－8×（8÷2）÷2 ＝3.14×64×－8×4÷2 ＝3.14×（64×）－16 ＝3.14×8－16 ＝25.12－16 ＝9.12（） 3.14×÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（） 19．28m² 【分析】将组合图形分割为两个长方形，分别计算出面积，再把两个面积相加，即可求出组合图形的面积。首先把左边图形分割为长为8－3＝5（m），宽为2m的长方形，长方形的面积＝长×宽，即5×2＝10（m²）；把右边的图形分割为长为6m，宽为3m的长方形，即6×3＝18（m²），再把两个面积相加，即可求出组合图形的面积。 【详解】（8－3）×2＋6×3 ＝5×2＋6×3 ＝10＋6×3 ＝10＋18 ＝28（m²） 20．6.86cm2 【分析】圆的半径等于长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×。 【详解】5×2－3.14×22× ＝5×2－3.14×4× ＝10－3.14×（4×） ＝10－3.14×1 ＝10－3.14 ＝6.86（cm2） 21．456m2 【分析】组合图形面积＝上底是10m，下底是15m，高是24m的梯形面积和底是26m，高是12m的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（10＋15）×24÷2＋26×12÷2 ＝25×24÷2＋26×12÷2 ＝600÷2＋312÷2 ＝300＋156 ＝456（m2） 22． 22.84cm 【分析】阴影部分周长由大半圆的弧长、小半圆的弧长以及大半圆的半径组成，分别计算出这三部分的长度求和即可。 【详解】大半圆弧长：2×4×3.14÷2＝12.56（cm） 小半圆弧长：4×3.14÷2＝6.28（cm） 阴影部分的周长：12.56＋6.28＋4＝22.84（cm） 23．10.26平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝以6厘米为直径的圆的面积－以6厘米为底和高的三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形的面积公式，分别求出圆和三角形的面积，进而可以求出阴影部分的面积。 【详解】d＝6，则r＝6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3－6×6÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 【点睛】找出阴影部分与圆的面积和三角形的面积之间的关系是解决此题的关键，圆的面积＝π，三角形的面积＝底×高÷2。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $