易错点2专项突破：组合图形的面积-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦组合图形面积计算，通过割补、转化、方程等方法体系，系统整合基本图形面积公式，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|14题（如第2、6题）|假设法、方程法、整体减空白|基本图形面积公式→组合图形分解转化| |计算解答|8题（如第15、21题）|割补法、转化思想、赵爽弦图应用|图形关系推导→综合问题解决，培养数学思维与应用意识|

专题04 平面图形 易错点2专项突破：组合图形的面积 一、选择题 1．如下图，一块草地由边长2m的四个小正方形组成，现要在草地中建一个花坛（涂色部分），要使花坛面积是草地面积的一半，不符合要求的设计是（      ）。 A． B． C． D． 2．下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 3．如下图，在直径是6厘米的圆中画一个等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．10.26 B．19.26 C．28.26 D．104.04 4．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 5．王老师用一个圆和一个平行四边形组成一个图形（如图），平行四边形ABCD的面积是50平方分米，则阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．50 B． C． D． 二、填空题 6．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是( )平方厘米。 7．如图中，梯形上底是4m，下底是6m，高是3m，则空白部分的面积是( )m2，阴影部分的面积是( )m2。 8．四边形ABCD的面积是20cm2，E、F分别为AD、BC的中点。图中阴影部分的面积是( )cm2。 9．图中阴影部分的面积是( )。 10．下图大长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm。 11．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，图中阴影部分的面积是( )。 12．下图是圆和平行四边形的组合图形，圆的半径是5cm，阴影部分的面积是( )cm2。 13．如图，长方形的周长是24厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 14．公元3世纪，我国著名数学家赵爽把4个完全相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图）。已知直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，则拼成的大正方形的面积是( )平方厘米。 三、计算题 15．求阴影部分的面积。 16．计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 四、解答题 17．如图所示，长方形的周长是48厘米，求阴影部分的面积。 18．正方形的面积是16平方米，阴影部分的面积是多少平方米？ 19．草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 20．如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。 21．一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（    ），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 22．圆被称为最完美的平面图形。李叔叔在院子里设计了一个如图所示的图形，并在阴影部分处铺上鹅卵石、空白部分处贴上瓷砖。 ①请你照样子画一个和左边一样的图形（形状一样，大小可以不同）。 ②计算出如图铺鹅卵石（阴影部分）的面积。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】先计算花坛的面积：小正方形的面积＝边长×边长；草地的面积＝小正方形的面积×4；花坛的面积＝草地的面积÷2。 A．根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出涂色部分的面积，再与计算出的花坛面积进行比较； B．先计算两个空白三角形的面积之和；涂色部分的面积＝草地的面积－两个空白三角形的面积之和；再与计算出的花坛面积进行比较； C．观察图形比较空白小三角形的数量与涂色小三角形的数量； D．用割补法判断。 【详解】草地的面积：2×2×4＝16（m2） 花坛的面积：16÷2＝8（m2） A．（2×2）×（2×2）÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（m2） 因为8＝8，所以该选项图形符合设计； B．16－（2×2÷2＋2×4÷2） ＝16－（4÷2＋8÷2） ＝16－（2＋4） ＝16－6 ＝10（m2） 因为10≠8，所以该选项图形不符合设计； C．观察图形可知：空白部分有4个底2m、高2m的小直角三角形；涂色部分也有4个底2m、高2m的小直角三角形；即花坛面积是草地面积的一半，所以该选项图形符合设计； D．将左下小正方形的涂色部分补到右上正方形的空白部分，将右下小正方形的涂色部分补到左上正方形的空白部分，涂色部分恰好是两个小正方形的面积即草地面积的一半，所以该选项图形符合设计。 2．D 【分析】已知四个正方形边长相等，即四个正方形的面积相等。圆的直径为正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝π×半径2，正方形面积公式＝边长×边长。 ①根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积； ②根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－2个半圆组成的圆面积； ③根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－4个圆组成圆的面积； ④根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－个圆的面积。 【详解】根据分析所述，可使用假设的方法，假设正方形的边长为2。 ①圆的半径为正方形边长的一半为1，则图①阴影部分面积为：4－3.14×12＝0.86。 ②正方形的边长为2，2个半圆组成一个圆的半径为1，则图②的阴影部分面积为：4－3.14×12＝0.86 ③4个圆组成的一个圆，半径是正方形边长的一半为1，则图③的阴影部分面积为：4－3.14×12＝0.86 ④一个圆，它的半径为正方形的边长2，则图④的面积为：4－3.14×22×＝0.86 综上所述，4个阴影部分的面积都相等。 故答案为：D 3．B 【分析】根据图示，阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积。圆的面积＝π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方厘米） 三角形的面积：6×3÷2＝9（平方厘米） 阴影部分的面积是：28.26－9＝19.26（平方厘米） 故答案为：B 4．D 【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 5．D 【分析】用r表示圆的半径，观察图形可知，平行四边形的底是圆的直径2r，高是r，则它的面积是2r×r＝2，已知2＝50，则可知＝50÷2，阴影部分的面积是圆的面积的，根据圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】2r×r＝2＝50，则＝50÷2＝25 ×＝×25×＝（平方分米） 所以阴影部分的面积是平方分米。 故答案为：D 6．12.56 【分析】把圆的半径设为r厘米，则圆的直径是2r厘米，涂色部分是一个上底是圆的直径（2r）、下底是圆的直径的2倍（2r×2），高是圆的半径（r）的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12列出方程，进一步解方程可得到r的值，圆的面积＝πr2，据此列式求出面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 （2r＋2×2r）×r÷2＝12 （2r＋4r）×r÷2＝12 6r×r÷2＝12 3r×r＝12 3r×r÷3＝12÷3 r×r＝4 r＝2 22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 7． 6.28 8.72 【分析】观察图可知，空白部分面积等于直径等于梯形上底的半圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出空白部分面积。 阴影部分面积＝梯形面积－空白部分面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积，再减去空白部分面积，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（m2） （4＋6）×3÷2－6.28 ＝10×3÷2－6.28 ＝30÷2－6.28 ＝15－6.28 ＝8.72（m2） 梯形上底是4m，下底是6m，高是3m，则空白部分的面积是6.28m2，阴影部分的面积是8.72m2。 8．10 【分析】 连接DB，因为E、F分别为AD、BC的中点，则△AEB与△DEB以及△FBD与△FCD是等底等高的三角形，则△DEB是△ADB的一半，△FBD是△DBC的一半，所以阴影部分就是四边形ABCD面积的一半，据此分析求解。 【详解】20÷2＝10（cm2） 图中阴影部分的面积是10cm2。 9．19.44dm2/19.44平方分米 【分析】观察图形可知，图中的阴影部分面积等于总的梯形面积减去左边空白扇形的面积以及右边空白三角形的面积。已知梯形上底等于扇形的半径4dm，下底等于三角形的直角边长度6dm（因为有一个角是45°直角三角形是等腰三角形，两条直角边长度相等），梯形的高由扇形的半径和三角形的直角边组成，即4＋6＝10dm，然后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；已知扇形半径是4dm，根据圆的面积公式计算出等半径圆的面积，再除以4计算出扇形面积；已知三角形的两条直角边长度相等，为6dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积；最后用梯形面积减去扇形面积以及三角形面积即可。 【详解】4＋6＝10（dm） （4＋6）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（dm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm2） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（dm2） 所以图中阴影部分的面积是19.44dm2。 10． 24 16 【分析】 观察图可知，大长方形的长等于4×2＝8cm，宽是4cm，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答；如图：，把左边正方形内阴影部分移到右边正方形空白处，阴影部分面积等于边长时4cm的正方形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（4×2＋4）×2 ＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 4×4＝16（cm2） 大长方形的周长是24cm，阴影部分的面积是16cm2。 11．34.83 【分析】根据图可知，长方形内两个圆是相等的圆，一个圆的直径等于长方形的宽，两个圆的直径和等于长方形的长，据此求出长方形的长，阴影部分面积＝长方形面积－两个圆的面积和；根据长方形面积＝长×宽；圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【详解】圆的直径：9cm；长方形的长：9×2＝18（cm） 18×9－3.14×（9÷2）2×2 ＝18×9－3.14×4.52×2 ＝162－3.14×20.25×2 ＝162－63.585×2 ＝162－127.17 ＝34.83（cm2） 图中阴影部分的面积是34.83cm2。 12．25 【分析】 如图：通过割补的方法把左边阴影部分补到右边（红色部分），则阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，平行四边形的底为5×2＝10（cm），高为5cm，根据平行四边形的面积＝底×高解答。 【详解】5×2＝10（cm） 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 所以阴影部分的面积是25 。 13．6.88 【分析】根据题意可知，长方形的长相当于圆的直径，长方形的宽相当于圆的半径，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2即可求出长和宽的和，根据圆直径和半径的关系，可知长和宽的和相当于半径的3倍，据此用除法求出圆的半径，进而求出直径；阴影部分的面积相当于长方形的面积减去半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽以及半圆的面积公式：S＝πr2÷2，代入数据即可解答。 【详解】24÷2＝12（厘米） 半径：12÷3＝4（厘米） 直径：4×2＝8（厘米） 4×8＝32（平方厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 32－25.12＝6.88（平方厘米） 涂色部分的面积是6.88平方厘米。 14．25 【分析】由图可知，中间是一个边长为（4－3）厘米的小正方形，根据“”求出中间小正方形的面积，再根据“”求出一个直角三角形的面积，然后乘4求出4个直角三角形的面积，拼成的大正方形的面积＝中间小正方形的面积＋4个直角三角形的面积，据此解答。 【详解】4－3＝1（厘米） 1×1＋4×3÷2×4 ＝1＋12÷2×4 ＝1＋6×4 ＝1＋24 ＝25（平方厘米） 所以，拼成的大正方形的面积是25平方厘米。 15．平方米 【分析】梯形的面积（上底下底）高÷，正方形的面积边长边长，先求梯形和正方形的面积，然后把它们的面积相加，再减去两个空白的三角形的面积，据此解答； 【详解】（6＋10）×6÷2＋10×10 ＝16×6÷2＋100 ＝48＋100 ＝148（平方米） （6＋10）×6÷2＋10×10÷2 ＝16×6÷2＋100÷2 ＝48＋50 ＝98（平方米） 148－98＝50（平方米） 阴影部分的面积是50平方米。 16．6.86cm2 【分析】圆的半径等于长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×。 【详解】5×2－3.14×22× ＝5×2－3.14×4× ＝10－3.14×（4×） ＝10－3.14×1 ＝10－3.14 ＝6.86（cm2） 17．23.22平方厘米 【分析】由图可知，长方形的长相当于三个相同的圆的三条直径之和，长方形的宽相当于圆的一条直径，那么长方形的长和宽之和相当于（3＋1）条直径。根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知“长＋宽＝长方形的周长÷2”，先用48除以2计算出一条长和一条宽的和为24厘米，然后用24除以（3＋1）即可计算出一条直径的长。 用一条直径的长乘3计算出长方形的长，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形的面积。根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆的面积，再用长方形的面积减去3个圆的面积即可求阴影部分的面积。 【详解】48÷2÷（3＋1） ＝48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3×6×6－3.14×（6÷2）2×3 ＝3×6×6－3.14×32×3 ＝3×6×6－3.14×9×3 ＝108－84.78 ＝23.22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。 18．3.44平方米 【分析】4×4＝16（平方米），所以正方形的边长为4米，阴影部分的面积等于正方形的面积减去四分之一半径为4米的圆的面积，据此即可解答。 【详解】4×4＝16（平方米） 所以正方形的边长为4米。 16－3.14×42× ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 答：阴影部分的面积是3.44平方米。 19．285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【详解】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 20．5.7平方厘米 【分析】设大正方形的边长是a，利用大正方形与小正方形面积的关系求a2的值，然后利用圆的面积减去小正方形的面积，求阴影部分的面积。 【详解】设大方形的边长是a a2－a2＝10 a2＝10 a2÷＝10÷ a2÷＝10÷ a2＝10×2 a2＝20 阴影部分的面积： 3.14×20×－×20 ＝62.8×－10 ＝15.7－10 ＝5.7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.7平方厘米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化成规则图形，利用规则图形面积公式计算。 21．（1）小正方形的面积； （2）6.02平方厘米 【分析】（1）观察图2可知，圆的半径等于小正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长知：圆半径的平方＝小正方形的面积； （2）正方形的面积是28平方厘米，观察图2可知：大正方形被平均分成4个小正方形，根据除法的意义，用28除以4求出其中一个小正方形的面积。又知小正方形的边长＝大圆的半径，即＝小正方形的面积，再根据圆的面积＝计算出圆的面积，阴影部分面积＝大正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）由分析知：圆半径的平方就等于小正方形的面积； （2）一个小正方形的面积：28÷4＝7（平方厘米） 阴影部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积 ＝28－3.14×7 ＝28－21.98 ＝6.02（平方厘米） 所以阴影部分的面积是6.02平方厘米。 22．①见详解； ②6.28平方米 【分析】①如图，先以1厘米为半径画出大圆，再画出两条互相垂直的直径，然后以大圆的半径为直径（即1÷2＝0.5厘米为半径）画出四个半圆，最后根据原图涂出阴影部分； ②由图可知，大圆的半径是2米，空白部分合在一起是两个直径为2米的小圆，根据“”求出整个图形和空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】①作图如下： （答案不唯一） ②3.14×22－3.14×（2÷1）2×2 ＝3.14×4－3.14×12×2 ＝3.14×4－3.14×1×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方米） 答：铺鹅卵石的面积是6.28平方米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $