（思维提升）专题20-圆锥解决实际问题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题（通用版）

专题20-圆锥解决实际问题 （知识梳理+专项训练） 1、以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 2、圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 3、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 底面周长=2πr， 4、圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底． 5、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 圆锥体积公式：V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径． 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）一个底面直径是27厘米、高是9厘米的圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加　　 A．81平方厘米 B．243平方厘米 C．121.5平方厘米 D．125.6平方厘米 2．（2分）一个圆锥形沙堆底面半径是1米，高4.5米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，能铺　　米． A．141.3 B．0.417 C．1.413 D．47.1 3．（2分）甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的　　倍。 A．3 B．9 C．27 4．（2分）将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥（如图），下列说法错误的是　　 A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的 C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的 5．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是，高是，用这堆沙在宽的公路上铺的路面，能铺　　千米． A．471 B．15.7 C．157 6．（2分）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟），上下可看成是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏斗平均每分钟漏出细沙3立方厘米，漏完全部细沙要30分钟，这个沙漏的底面积是　　平方厘米。 A．90 B．10 C．30 D．1 7．（2分）李明拿了等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后，倒入圆锥形容器，当水全部倒完时，发现从装满水的圆柱形容器内溢出36.6毫升水．这时，圆锥形容器内有　　毫升水． A．109.8 B．18.3 C．12.2 D．24.4 二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分） 8．（2分）一个近似于圆锥形状的野营帐篷（如图），它的底面半径是4米，高是2.7米。帐篷的占地面积是 　　平方米，所容纳的空间大小约是 　　立方米（结果精确到个位）。 9．（2分）一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍，这个零件的体积是　 　立方厘米？ 10．（2分）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是，高是，每立方厘米的钢大约重，这个铅锤大约重 　　克。（得数保留整数） 11．（2分）一个圆锥形救灾帐篷，底面直径为，高为，这样一个圆锥形帐篷支撑在地面上，占地 　　，若一个帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是 　　。 12．（2分）如图，有一种圆锥形沙漏，沙子匀速落下。当它从左边的状态变成右边的状态时，经过了7分钟，若沙子全部流完，共需要 　　分钟。 13．（2分）一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米。已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重 　　吨。 14．（2分）一个圆锥形铁质零件，底面直径是，高是。将它浸没在一个底面直径是的圆柱形水槽中，如果水槽里原来水的高度是，那么水面会上升 　　。 三．解答题（共12小题，满分72分，每小题6分） 15．（6分）王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高1.8米．如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？ 16．（6分）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，如图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？ 17．（6分）小雪家去年秋季收获的的稻谷堆成了圆锥形，高，底面直径是。 （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 18．（6分）如图，一个粮仓的主体部分是近似的圆柱，顶部是近似的圆锥，高如图，量得底面内部周长是18.84米。 （1）这个粮仓的空间有多大？ （2）将这个粮仓装满稻谷，如果每立方米稻谷大约重0.6吨，用一辆载重10吨的卡车至少要运多少次才能把这些稻谷运完？ 19．（6分）张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？ 20．（6分）芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物成熟和耕种的最忙季节。农