专题04 平面图形常考易错题提升自测-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦平面图形常考易错点，通过双向细目表精准定位三角形理解、组合图形面积等5大薄弱环节，融合天坛回音壁、智慧农业园区等真实情境，强化数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/23分|圆的周长面积、梯形特征、钟面角度|结合“外方内圆”传统文化设计折叠、滚动动态问题，培养空间观念| |解答题|8题/47分|组合图形面积、实际问题解决|以人工湖防护栏、环形看台等生活场景为载体，考查模型意识与运算能力，如第32题结合运动轨迹分析三角形面积变化，体现推理意识|

专题04 平面图形 常考易错题提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对三角形相关知识理解不准确 题号 2 11 16 18 正误 易错点2 求组合图形的面积存在问题 题号 6 7 27 28 正误 易错点3 圆相关的知识理解不准确 题号 3 4 15 17 21 29 正误 易错点4 平面图形的计算存在问题 题号 23 24 正误 易错点5 平面图形的实际问题存在问题 题号 31 32 33 正误 一、填空题（共23分） 1．（本题2分）钟面上，从下午2：30到当天下午2：45，分针转动的角度为( )°，时针转动的角度为( )°。 2．（本题1分）将三角形的边延长到点，已知，，那么( )°。 3．（本题2分）用圆规画一个直径是20厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 4．（本题2分）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．（本题2分）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，上底是( )厘米，下底是( )厘米。 6．（本题2分）如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．（本题2分）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 8．（本题2分）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 9．（本题2分）在一个边长为20厘米的正方形木板上，锯掉一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，剩下的面积占木板面积的( )%。 10．（本题2分）我们把一个半径为r厘米的圆剪拼成如图所示的近似长方形，这个长方形的长为( )厘米，宽为( )厘米，所以它的面积是平方厘米。 11．（本题2分）“勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形（如图），它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5，现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长__________厘米，面积是__________平方厘米。 12．（本题2分）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6cm，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )cm，捆n个需要( )cm。（取3） 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一个正方形边长为cm，如果它的边长增加3cm，所得的正方形面积比原来正方形的面积增加了（    ）cm2。 A． B． C． D． 14．（本题2分）有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（    ）个三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（本题2分）已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（    ）。 A． B．7 C． D．无法求出 16．（本题2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 17．（本题2分）一种作物种植面积占总种植面积的30%，在扇形统计图上，表示这种作物种植面积的扇形的圆心角度数是（    ）。 A．30° B．54° C．108° D．262° 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）如果一个三角形中其中两个内角分别是45°和35°，那么按角分，这个三角形是锐角三角形。( ) 19．（本题2分）面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 20．（本题2分）圆的直径是半径的两倍。( ) 21．（本题2分）一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 22．（本题2分）两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。( ) 四、计算题（共10分） 23．（本题5分）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 24．（本题5分）求下面阴影部分的面积和周长。 五、解答题（共47分） 25．（本题5分）一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 26．（本题5分）在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 27．（本题5分）礼堂中一扇窗户的形状与大小如图，上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是多少平方米？（π取3.14） 28．（本题6分）在中国传统建筑中，“外方内圆”是一种经典的设计形式，体现了“天圆地方”的哲学思想。这种结构既美观又实用，常见于宫殿、园林、古钱币、门窗装饰等。如下图就是其中一种“外方内圆”的示意图，如果正方形的周长是240厘米，那么图中圆形的面积约是多少平方分米？（保留整数） 29．（本题6分）北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 30．（本题6分）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 (1)这个环形看台的占地面积是多少平方米？ (2)如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 31．（本题7分）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 32．（本题7分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 90 7.5 【分析】钟面上分针60分钟转一圈、时针12小时转一圈，即360°，用360°除以60，求出分针每分钟转动的角度；用360°除以12，求出时针每小时转动的角度，再根据1小时＝60分钟，用时针每小时转动的角度除以60，求出时针每分钟转动的角度。根据题意，从下午2：30到下午2：45经过了15分钟，用经过的时间分别乘每分钟转动的角度、时针每分钟转动的角度即可解答。 【详解】360°÷60＝6° 360°÷12＝30° 1小时＝60分钟 30°÷60＝0.5° 2：45－2：30＝15（分钟） 分针转动的角度：15×6°＝90° 时针转动的角度：15×0.5°＝7.5° 2．50 【分析】 观察上图可知，∠4等于180°减去∠3，∠2等于180°减去∠1和∠4的度数，据此即可解答。 【详解】∠4＝180°－∠3 ＝180°－110° ＝70° ∠2＝180°－∠1－∠4 ＝180°－60°－70° ＝120°－70° ＝50° 3． 10 314 【分析】用圆的直径除以2求出圆的半径，即为圆规两脚间的距离；根据圆的面积公式计算即可求出圆的面积。 【详解】圆规两脚间的距离：20÷2＝10（厘米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 4． 43.96 175.84 【分析】圆的周长公式：，圆环的面积。小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的轨迹是一个圆；小圆扫过的面是一个圆环。小圆圆心移动的路程是以“大圆半径＋小圆半径”为半径的圆的周长。小圆扫过的面积是外圆半径为“大圆半径＋小圆直径”、内圆半径为大圆半径的圆环面积。 【详解】小圆的圆心移动的路程： 2×3.14×（4÷2＋5） ＝6.28×7 ＝43.96（厘米） 外圆半径：4＋5＝9（厘米） 小圆扫过的面积： 3.14×（92－52） 3.14×（81－25） ＝3.14×56 ＝175.84（平方厘米） 5． 3 9 【分析】平行四边形对边相等：将上底看作1份，下底是3份，份数差对应的长度即为6厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出上底的长，进而求出下底的长。 【详解】上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 6． 25.12 13.76 【详解】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 7． 5 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【详解】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 8． 10 300 【分析】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（18＋6＋6）cm，宽（梯形的高）是10cm，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】18＋6＋6＝30（cm） 30×10＝300（cm2） 所以这个梯形的高是10cm，这张长方形纸的面积是300cm2。 9． 314 21.5 【分析】在正方形内锯掉最大的圆，圆的直径等于正方形边长。先根据圆的面积公式计算圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积得到剩余面积，最后根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，来计算剩下的面积占木板面积的百分之几。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米） 圆的面积：＝314（平方厘米） 正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 剩下的面积占木板面积：（400－314）÷400×100% ＝86÷400×100%＝0.215×100%＝21.5% 所以在一个边长为20厘米的正方形木板上，锯掉一个最大的圆，这个圆的面积是314平方厘米，剩下的面积占木板面积的21.5%。 10． πr r 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个半径为厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，这个长方形的宽相当于圆的半径，这个长方形的面积等于圆的面积，据此解答即可。 【详解】圆周长为：厘米，圆周长的一半为：厘米。 则长方形的长为：厘米，长方形的宽为：厘米。 长方形面积为：（平方厘米） 即我们把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长为厘米，宽为厘米，所以它的面积是平方厘米。 11． 25 150 【分析】把三角形的周长平均分成（3＋4＋5）份，弦长占它的5份，两条直角边分别占3份和4份，用周长除以总份数，求出一份的长度，再计算出三角形三条边的长度。最后根据三角形的面积公式计算。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】60÷（3＋4＋5） ＝60÷12 ＝5（厘米） 5×5＝25（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长25厘米，面积是150平方厘米。 12． 42 （12n＋6）/（6＋12n） 【分析】看图可知，捆1个需要的胶带长度＝圆的周长；捆2个需要的胶带长度＝圆的周长＋直径×2；捆3个需要的胶带长度＝圆的周长＋直径×4…，直径的数量＝（圆柱的数量－1）×2，因此胶带的长＝圆的周长＋直径×[（圆柱的数量－1）×2]，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【详解】3×6＋6×[（3－1）×2] ＝18＋6×[2×2] ＝18＋6×4 ＝18＋24 ＝42（cm） 3×6＋6×[（n－1）×2] ＝18＋12（n－1） ＝18＋12n－12 ＝（12n＋6）cm 捆3个需要胶带42cm，捆n个需要（12n＋6）cm。 【点睛】关键是找出规律，掌握并灵活运用圆的周长公式。 13．D 【分析】 如图，边长增加3cm后，增加的面积是①②③这三部分的面积之和，其中①③均是一个长为cm，宽为3cm的长方形，②是边长为3cm的正方形；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，分别求出①②③的面积，再相加即可。 【详解】如图： 面积增加了：3＋3×3＋3＝（6＋9）cm2 14．C 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】根据三角形三边关系，从1、2、3、4、5中选3根木条，枚举如下： 1，2，3：1＋2＝3，不大于3，不能； 1，2，4：1＋2＜4，不能； 1，2，5：1＋2＜5，不能； 1，3，4：1＋3＝4，不大于4，不能； 1，3，5：1＋3＜5，不能； 1，4，5：1＋4＝5，不大于5，不能； 2，3，4：2＋3＞4，能； 2，3，5：2＋3＝5，不大于5，不能； 2，4，5：2＋4＞5，能； 3，4，5：3＋4＞5，能。 所以能拼成3个三角形。 15．C 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为，所以r2＝3×4＝12； 这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。 16．B 【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 17．C 【分析】整个圆表示总种植面积，整个圆的度数是360°，一种作物种植面积占总种植面积的30%，用乘法即可解答。 【详解】360°×30％＝108° 这种作物种植面积的扇形的圆心角度数是108°。 18．× 【分析】先根据三角形内角和是，求出第三个内角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状，最后与题干说法进行对比。 【详解】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和是。 第三个内角的度数为： 因为，所以这个角是钝角。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 故答案为：×。 19．× 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等只表示大小相同，不代表形状完全相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，形状也不一定相同。举例验证：第一个三角形：底4厘米，高3厘米，面积＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；第二个三角形：底6厘米，高2厘米，面积＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据半径和直径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，由此可知，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】在同一个圆中，直径是半径的2倍，原题干没有说明是否是同一个圆，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）和面积公式S＝πr2（π取3.14），假设原来的半径为1厘米，则现在的半径为3厘米，计算原周长、原面积；再算出半径扩大3倍后的新周长、新面积。分别用新周长÷原周长、新面积÷原面积，得到周长和面积各自扩大的倍数，对比题干结论判断对错。 【详解】设圆的半径为 1 厘米。 原周长：2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 原面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 新半径：3×1＝3（厘米） 新周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 新面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 周长扩大到原来的倍数：18.84÷6.28＝3 面积扩大到原来的倍数：28.26÷3.14＝9 所以周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍，并非都扩大到原来的 3 倍。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方形的面积等于长乘宽，因此面积比由长比和宽比共同决定。根据给定的面积比和长比，用面积比除以长比，即可求出宽比，据此判断。 【详解】 所以它们的宽的比是。题干说法正确。 故答案为：√ 23．2.86cm2 【分析】由图可知，直角梯形的上底为2cm，下底为4cm，高是圆的半径，为2cm，梯形内的空白部分是圆；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数值求出直角梯形的面积和圆的面积，用直角梯形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3.14×22× ＝12.56× ＝3.14（cm2） 6－3.14＝2.86（cm2） 图中阴影部分的面积是2.86cm2。 24．3.87cm2；15.42cm 【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。 阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2； 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 6＋3.14×6÷2 ＝6＋18.84÷2 ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。 25．175厘米 【分析】根据题意，可以设宽为x厘米，长是宽的5倍，则长可以表示为5x厘米，由长方形周长＝（长＋宽）×2，可列方程：长＋宽＝周长÷2据此分别求出该长方形的长和宽。 【详解】解：设宽为x厘米，则长为5x厘米。 （x＋5x）×2＝420 （x＋5x）×2÷2＝420÷2 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 35×5＝175（厘米） 答：这个长方形的长是175厘米。 26．1400平方米 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【详解】60×40＝2400（平方米） （2400＋400）÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方米） 答：A蔬菜种植了1400平方米。 27．6.57平方米 【分析】由图可知，长方形的长是2米，宽是2.5米，半圆的直径是2米。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝，窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积。 【详解】3.14×÷2＋2×2.5 ＝3.14×÷2＋2×2.5 ＝3.14×1÷2＋2×2.5 ＝1.57＋5 ＝6.57（平方米） 答：这扇窗户的面积是6.57平方米。 28．28平方分米 【分析】正方形的周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），已知正方形周长是240厘米，那么正方形的边长为240÷4＝60厘米。由“外方内圆”的图形特征可知，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径为60厘米，那么圆的半径为60÷2＝30厘米。因为1分米＝10厘米，所以30厘米为30÷10＝3分米。圆的面积公式为S＝πr2（S为面积，r为半径，π取3.14），把半径代入公式计算后保留整数即可。 【详解】240÷4＝60（厘米） 60÷2＝30（厘米） 1分米＝10厘米 30÷10＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26平方分米≈28平方分米 答：图中圆形的面积约是28平方分米。 29．2826平方米 【分析】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：墙内景区的面积约有2826平方米。 30．(1)565.2平方米 (2)18棵 【分析】（1）圆环的面积（其中R为外圆半径，r为内圆半径），根据题意，内圆直径为24米，且环宽为6米，利用求出内圆半径，再利用“环宽”求出外圆半径，最后利用圆环面积公式进行计算。 （2）要在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，需先利用求出外圆的周长，再利用周长÷间距求出间隔数，最后根据封闭图形中的植树问题中，植树棵数＝间隔数进行计算。 【详解】（1）（米） （米） （平方米） 答：这个环形看台的占地面积是565.2平方米。 （2） （米） （棵） 答：一共大约可以种18棵树。 31．（1）米 （2）千克 【分析】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【详解】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 32．(1)50米，12米 (2)21秒 【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度； 三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。 【详解】（1）当运动时间为2秒时 AP＝1×2 ＝2米 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形长是50米，宽是12米。 （2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5 所以PN∶AN＝3∶5， 三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5 DP∶50＝3∶5 50×3＝5×DP 150＝5×DP DP＝150÷5 DP＝30 （30＋12）÷2 ＝42÷2 ＝21（秒） 答：P点的运动时间为21秒。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $