专题06 统计（6大考点期末真题汇编，吉林内蒙古专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 高中数学统计专题期末试题汇编，涵盖分层抽样、数字特征、频率分布直方图等6大高频考点，通过视力调查、超市营业等实际情境，设置单选、多选、解答等多样题型，强化数据处理与统计应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|约15题|分层抽样、中位数/百分位数、众数/极差|结合地区学生视力调查、毕业生月薪等情境，考查基础概念| |多选题|约10题|平均数/方差、频率分布直方图|以训练成绩方差、新生儿数量折线图为背景，考查数据分析| |填空题|约5题|分层抽样样本量、标准差计算|聚焦超市抽样、测验成绩标准差，强化计算能力| |解答题|约10题|频率分布直方图应用、分层抽样均值方差|综合知识竞赛成绩分析、药品成分检测，体现统计建模思想|

专题06 统计 6大高频考点概览 考点01分层抽样 考点02数字特征（中位数/百分位数） 考点03数字特征（平均数/方差） 考点04数字特征（众数/极差） 考点05频率分布直方图 考点06分层抽样的均值与方差 地 城 考点01 分层抽样 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟第二中学·期末)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【详解】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 2．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先求出女生所占比例，再求出女生人数即可. 【详解】由题意得该班女生所占比例为， 应抽取的女生人数为，故C正确. 故选：C 3．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中各种态度对应的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 480 720 640 160 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（    ） A．24，36，32，8 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．25，25，25，25 【答案】A 【分析】按比例抽取，即可求解. 【详解】最喜爱组应抽取人，喜爱组应抽取人， 一般组应抽取人，不喜欢组应抽取， 故选：A 二、填空题 4．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 【答案】20 【详解】试题分析：根据所给的三种超市的数目，相加得到共有的超市数目，根据要抽取的超市数目，得到每个个体被抽到的概率，用中等超市的数目乘以被抽到的概率，得到结果． 解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家， ∴共有超市200+400+1400=2000， ∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本， ∴每个个体被抽到的概率是， ∴中型超市要抽取400×=20家， 故答案为20． 地 城 考点02 数字特征（中位数/百分位数） 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)数据的第百分位数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，根据百分位数的定义计算即可. 【详解】首先将数据从小到大排序： 由题意可知：，则从小到大第8个数为. 故选：C 2．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（    ） A．35 B．40 C．45 D．50 【答案】C 【分析】根据百分位数求解规则直接求解即可. 【详解】由题知该组数据共有10个， ， 组数据的40%分位数为. 故选：C. 3．(24-25高一下·内蒙古包头·期末).某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示： 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2850 7 2890 2 2950 8 3130 3 3050 9 2940 4 2880 10 3325 5 2755 11 2920 6 2710 12 2880 则第85百分位数是（      ） A．3050 B．3130 C．2950 D．3325 【答案】B 【分析】将数据从小到大排列，根据题意求得，分析数据，即可得答案. 【详解】把这组数据从小到大排序：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325. 所以， 所以第85分位数是3130. 故选：B 地 城 考点03 数字特征（平均数/方差） 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林长春十一高中·)若个样本，，，，的平均数是，方差为，则对于样本，，，，的平均数与方差分别是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】设，得到，根据题意，结合平均数和方差的性质，即可求解. 【详解】设，可得，则 根据题意，可得个样本的平均数是，方差为，即， 所以样本的平均数为，方差为， 即样本，，，，的平均数与方差分别是和. 故选：D. 二、多选题 2．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)（多选）一分钟跳绳是中考体育选考项目之一.小明在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果.小明记录了他在3月份的10次训练成绩和4月份的20次训练成绩.通过计算，他发现3月份的训练成绩的平均值为177，方差为5.4；4月份的训练成绩的平均值为186，方差为6.3.下列结论正确的是（    ） A．小明这两个月的30次训练成绩的平均数为181.5 B．小明这两个月的30次训练成绩的平均数为183 C．小明这两个月的30次训练成绩的方差为6 D．小明这两个月的30次训练成绩的方差为24 【答案】BD 【分析】计算出两个月的30次训练的平均数，进而代入层抽样的样本方差公式进行计算即可. 【详解】对于AB，这两个月的30次训练的平均数为，故A错误，B正确； 对于CD，故这两个月的30次训练的方差为，故C错误，D正确. 故选：BD. 3．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)（多选）某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中（   ） A．纪律的平均分最高 B．与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大 C．卫生的方差最小 D．周四的班级量化总得分最低 【答案】AC 【分析】根据折线图，分别计算各班的平均分、方差与第80百分位数逐个选项判断即可. 【详解】由题意得这五天中纪律的平均分为， 方差为； 卫生的平均分为， 方差为； 两操的平均分为， 方差为. 所以纪律的平均分最高，卫生的方差最小，A，C项正确. 因为5×80%=4，所以纪律的第80百分位数为， 两操的第80百分位数为，B项错误. 这五天中从周一起班级量化总得分依次为9+6+3=18，8+7+6=21，9+7+6=22，8+7+5=20，10+9+8=27， 所以周一的班级量化总得分最低，D项错误. 故选：AC 4．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)（多选）近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（    ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 【答案】AC 【分析】根据折线图逐项进行分析验证即可求解. 【详解】对于A，由折线图可知：2010至2022年每年新生儿数量13个数据中有2010至2018年的数量（9个）均高于1500万，3个数据低于1400万，根据数据之间的差距可得 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万，故选项A正确； 对于B，由图可知共有13个数据，因为，所以第一四分位数是按照从小到大排列的数据的第4个数据，由折线图可知，第4个数据为2019年新生儿的数量，其值大于1400万，故选项B错误； 对于C，由折线图可知2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势，故选项C正确； 对于D，由折线图可知：2010至2016年每年新生儿数量的波动比2016至2022年每年新生儿数量的波动小，所以2010至2016年每年新生儿数量的方差小于2016至2022年每年新生儿数量的方差，故选项D错误， 故选：AC. 三、填空题 5．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，且前5位同学的成绩分别是70，76，72，70，72．则这6位同学成绩的标准差________． 【答案】7 【分析】先根据平均数计算第6位同学的成绩再根据方差公式计算求解即可. 【详解】前5位同学的成绩分别是70，76，72，70，72，6位同学的平均成绩为75分，设第6位学生分数为， 所以，所以， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：7. 6．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是__________． 【答案】4 【分析】求出，再利用方差的定义计算即得. 【详解】方程的二根为，不妨令， 因此样本数据的平均数， 所以这组数据的样本方差. 故答案为：4 四、解答题 7．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)甲机床一天内生产的零件的重量（单位：）从小到大为． (1)求这组数据的分位数； (2)求这组数据的平均数和标准差； (3)求零件重量位于和之间的个数及所占的百分比． 参考数据：． 【答案】(1)10.5 (2)10， (3)6个， 【分析】（1）利用总体百分位数的估计求解分位数即可. （2）利用平均数公式求解平均数，利用标准差公式求解标准差即可. （3）结合题意求出和，再求出其中的零件个数和百分比即可. 【详解】（1）因为， 所以这组数据的分位数为． （2）由题意得， 由标准差公式得． （3）由题意得， 则零件重量位于和之间的有，共6个， 可得所占的百分比是． 8．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1． (1)计算样本的平均数和方差； (2)判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标（若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标）． 【答案】(1)，； (2)达标. 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可得到答案； （2）计算两者的平方值并比较大小即可. 【详解】（1）， . （2）因为，， 所以，故采用新工艺生产的药品的有效成分达标． 地 城 考点04 数字特征（众数/极差） 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)下列叙述中，错误的是（    ） A．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 B．数据的标准差比较小时，数据比较分散 C．数据的极差反映了数据的集中程度 D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 【答案】B 【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A,样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故A正确； 对于B，数据的标准差比较小时，数据比较集中，故B错误； 对于C,数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确； 对于D,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确。 故选：B. 2．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知一组数据：5，4，3，3，3，2，1，则下列叙述正确的是（   ） A．极差是5 B．平均数是 C．方差是 D．下四分位数为4 【答案】C 【分析】由极差、平均数、方差以及下四分位数的概念逐一判断各个选项即可. 【详解】将这7个数据从小到大排列为：1，2，3，3，3，4，5， 对于A，极差是，故A错误； 对于B，平均数是，故B错误； 对于C，方差是，故C正确； 对于D，，所以下四分位数为从小到大排列的第2个数，即2，故D错误. 故选：C. 3．(24-25高一下·吉林白山抚松县第一中学·期末)国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ） A．众数为7和9 B．方差为 C．平均数为7 D．第70百分位数为8 【答案】D 【分析】由众数、方差、平均数的求法判断ABC，再由第70百分位数的定义判断D. 【详解】易知众数为7和9，故A正确； 平均数为，故C正确； ，故B正确； 10次射击成绩从小到大依次为，因为，所以第70百分位数为，故D错误； 故选：D 4．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（   ） 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用中位数、众数、平均数百分位数及方差的意义逐项分析判断. 【详解】甲同学的5个数据的中位数为22，众数为20，则数据中必有20，20，22，余下两个数据都大于22， 且不相等，所有数据一定都不小于20； 乙同学的5个数据的中位数为25，平均数为22，当5个数据为17，18，25，25，25时， 符合题意，而有小于20的数，不满足所有数据一定都不小于20； 丙同学的5个数据的第40百分位数为22，极差为2，则5个数据由小到大排列后第二和第三个 数只可能是22，22或21，23，由极差为2知，所有数据一定都不小于20； 丁同学的5个数据中有一个数据为30，平均数为24，设其余4个数据依次为， 则方差 ，若中有小于20的数， ，不符合题意，因此均不小于20，5个数21，21，24，24，30可满足条件， 所以可以判断所有数据一定都不小于20的同学为甲、丙、丁三位同学. 故选：C 5．(24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟第二中学·期末)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为． 则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余， 中位数仍为，A正确． ②原始平均数，后来平均数 平均数受极端值影响较大， 与不一定相同，B不正确 ③ 由②易知，C不正确． ④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确． 二、多选题 6．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)（多选）为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：（单位：分），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数为7 C．分位数为7.5 D．方差为5 【答案】AB 【分析】通过排序样本数据，依次计算极差、平均数、分位数、方差，逐一验证各选项的正误. 【详解】将位选手的得分排序为. 选项A： 极差为最大值与最小值的差，即，该说法正确. 选项B： 得分总和为，平均数为，该说法正确. 选项C： 分位数的位置为，对应排序后第个数，并非，该说法错误. 选项D： 各得分与平均数的差的平方和为， 所以方差为，并非，该说法错误. 故选：AB 7．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)（多选）在一次射击决赛中，某位选手射击了一组子弹，得分分别为，，则（    ） A．该组数据的极差为1.8 B．该组数据的众数为10.1 C．该组数据的分位数为9.9 D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用极差、百分位数、平均数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A项，极差等于，故A正确； 对于B项，该组数据的众数为10.1和，故B错误； 对于C项，，故分位数为，故C正确； 对于D项，平均数等于， 去掉后，这两组数据的平均数相等，故D正确. 故选：ACD. 8．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)（多选）一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（    ） A．这组数据的平均数为6 B．这组数据的方差为16 C．这组数据的极差为11 D．这组数据的第70百分位数为7 【答案】AD 【分析】由已知的这组数据，利用公式分别计算平均数、方差、极差、第70百分位数即可. 【详解】对A，这组数据的平均数为：，故A选项正确； 对B，这组数据的方差为：，故B选项错误； 对C，这组数据的极差为：，故C选项错误； 对D，由，则第70百分位数是第5个数7，故D选项正确. 故选：AD. 9．(24-25高一下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)（多选）已知甲､乙两组数据分别为，和，若甲､乙两组数据的平均数相同，则（    ） A．甲组数据的中位数为10 B．乙组数据的第75百分位数为9.5 C．甲､乙两组数据的极差相同 D．甲组数据的方差小于乙组数据的方差 【答案】AD 【分析】利用平均数相同求出参数，后利用平均数，中位数，极差，方差的计算公式求解即可. 【详解】甲组共有5个数据，从小到大排列后，10为中间数字，所以甲组数据的中位数为选项正确； 由题意得甲､乙两组数据的平均数相同，且易知甲组数据的平均数均为10， 故乙组数据的平均数也为10，故得，所以， 又，乙组数据从小到大排列为， 所以乙组数据的第75百分位数为选项错误； 易知甲组数据极差为4，乙组数据极差为选项错误； 两组数据平均数相同，乙组数据离散程度更大，方差更大，D选项正确， 故选：AD． 三、填空题 10．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)数据21，19，31，25，28，18，30的极差是______. 【答案】13 【分析】利用极差的定义求解即可. 【详解】数据21，19，31，25，28，18，30的极差是. 故答案为：. 地 城 考点05 频率分布直方图 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林长春十一高中·)某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ） A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人 B．直方图中的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的分位数约为90 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图计算区间的频率，即可判断A，根据频率和为1，计算的值，判断B，根据中位数和百分位数公式，判断CD. 【详解】A.由图可知，成绩在区间内的频率为，人，故A错误； B.由图可知，，得，故B错误； C.前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在第4组， 所以，得，故C正确； D. 样本数据的分位数在第5组，，得，故D错误. 故选：C 2．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数据分布图左拖尾，即平均数小于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可判断众数大于中位数，即可作出判断. 【详解】由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值， 直线左右两边矩形面积相等，而直线左边矩形面积大于右边矩形面积，则， 又数据分布图左拖尾，则平均数小于中位数，即， 所以. 故选：C. 二、多选题 3．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)（多选）为了提升中学生的运算能力，某市举办了“中学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为、、、．规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．该市每个中学生被评为“计算小达人”的概率为0.01 C．现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩为的学生5人 D．被抽取的1000名中学生的均分大约是80分 【答案】AC 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，结合中位数的定义、平均数的定义逐一判断即可. 【详解】由，所以选项A正确； 因为得分在90分及以上的被评为“计算小达人”， 所以该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为，因此选项B不正确； 现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则须抽取成绩为的学生人数为，因此选项C正确； 被抽取的1000名中学生的均分大约是分，因此选项D不正确， 故选：AC 4．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)（多选）在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（    ）    A． B．考生成绩的众数为72 C．考生成绩的第70百分位数为75 D．估计该市考生成绩的平均分为70.6 【答案】AD 【分析】根据频率分布直方图的特征先计算，再计算样本数即可得A，由频率分布直方图计算众数、百分位数、平均数并估计总体即可判定B、C、D选项. 【详解】由频率分布直方图可知， ∴，故A正确； 由频率分布直方图可知众数落在区间上，则考生成绩的众数为75，故B错误； 同时可知考生成绩的第70百分位数为：，故C错误； 由频率分布直方图可知样本中， 考生成绩的平均分为 ， 可估计整体学生的平均分为70.6，故D正确． 故选：AD． 三、填空题 5．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的分位数为____________分． 【答案】86.25 【分析】利用给定的频率分布直方图，借助频率及百分位数的求法估计分位数即可． 【详解】依题意，前四个小矩形的面积之和为， 前五个小矩形的面积之和为， 因此分位数位于内，， 所以估计这50名学生成绩的分位数为86.25分． 故答案为：86.25 四、解答题 6．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)某所学校为了解高三年级学生数学第二次模拟考试情况，随机抽取了50名学生的成绩，（满分150分），将所有数据整理后绘制成如下频率分布直方图： (1)求的值； (2)求这50名学生的数学成绩的第80百分位数； (3)根据频率分布直方图，估计这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）算出每一组的频率，根据频率之和为1求解的值； （2）确定第80百分位数所在区间，列方程求解即可； （3）根据求频率分布直方图平均数的公式求解平均分即可. 【详解】（1）分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 频率之和为1，故，即，解得， 故. （2）因为，， 所以这50名学生的数学成绩的第80百分位数在内，设为， 则，，， 解得， 故这50名学生的数学成绩的第80百分位数为. （3）这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分为： . 7．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中x的值及身高在及以上的学生人数； (2)估计该校100名学生身高的分位数. 【答案】(1)，身高在170cm及以上的学生人数（人） (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1,易求出x,根据频率求出身高在及以上的学生人数； （2）可设该校100名生学身高的分位数为x,再利用频率分布直方图计算即得. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得， 身高在170cm及以上的学生人数（人）. （2）的人数占比为， 的人数占比为， 所以该校100名学生身高的分位数落在， 设该校100名学生身高的分位数为x， 则，解得. 故该校100名学生身高的分位数约为. 8．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)某校高一年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在［90，150］内的学生中抽取13名，则成绩在［130，150］的同学有几个？ (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 【答案】(1)2 (2)众数为：100，平均数为98 (3)134分 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，求出参数，根据分层抽样的规则，计算抽取人数； （2）根据频率分布直方图估计平均分和众数的方法，计算总体的平均数和众数； （3）根据频率分布直方图估计总体第百分位数的方法，计算最低分数. 【详解】（1）由性质知：，故， 采取分层抽样：[130，150]的同学个数为：. （2）由频率分布直方图知：众数为：100； 平均数为：； （3）由于成绩在[130，150]的频率为0.1， 故最低分数预计为：； 即估计获得表彰的同学的最低分数为134分. 9．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习之后，参加社区组织的测试.把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，所有成绩共分为，，，，五组.    (1)求的值； (2)估计这300人测试成绩的平均数；（每组数据以该组所在区间的中点值为代表） (3)在测试成绩为，，，的四组人中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为的这一组中抽取的人数. 【答案】(1)0.02； (2)77； (3)18. 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出x即可. （2）利用频率分布直方图求解平均数的方法求出成绩的平均数. （3）求出四组的总人数，再求出抽样比，进而求出内抽取的人数. 【详解】（1）依题意，，所以. （2）估计这300人测试成绩的平均数为 . （3）测试成绩在内的人数为， 测试成绩在内的人数为， 所以测试成绩为，，，的这四组的总人数为， 抽样比为，所以在测试成绩为的这一组中抽取的人数为. 10．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40，100]内，将所得数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数（精确到0.1）； (2)现从[70，80），[80，90），[90，100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[70，80）这组中抽取的人数． 【答案】(1)平均数为72.5，中位数为72.9 (2)14 【分析】（1）由频率分布直方图的性质求得参数，结合平均数公式直接计算即可； （2）算出各个区间的人数，用总抽取人数乘以抽样比即可. 【详解】（1）由题意知， 解得． 估计这200名员工所得分数的平均数． [40，70）的频率为， [40，80）的频率为， 所以中位数落在区间[70，80），设中位数为m，所以， 解得，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9． （2）[70，80）的人数：，[80，90）的人数：， [90，100]的人数：， 所以[70，80）这组中抽取的人数为：． 11．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示： (1)求的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1） (2)从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率. 【答案】(1)0.008；平均数为，中位数； (2). 【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用小矩形面积和为1求出，再估算平均数和中位数. （2）利用分层抽样求出落在两个区间内的人数，再利用列举法求出古典概率. 【详解】（1）依题意，，解得， 数学成绩的平均数为 由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为0.34，0.62， 所以该校数学成绩的中位数，则，解得； （2）抽取的5人中，分数在内的有（人），在内的有1人， 记在内的4人为a，b，c，d，在内的1人为A， 从5人中任取3人，，共10个， 选出的3人中恰有一人成绩在中，有，共6种， 所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是. 地 城 考点06 分层抽样的均值与方差 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ） A．1.86 B．1.88 C．1.9 D．1.92 【答案】D 【分析】先求出平均数，再根据方差公式即可得解. 【详解】由题意，总体的平均数为小时， 根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为： ． 故选：D． 2．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（    ） A．1.3 B．1.06 C．0.95 D．0.8 【答案】A 【分析】先求得整体平均数，然后根据总方差的计算公式求得正确答案. 【详解】显然抽取A队3人，B队2人，整体平均数， 故总方差. 故选：A 二、多选题 3．(24-25高一下·吉林“BEST合作体”·期末)（多选）下列说法正确的是（    ）． A．数据的上四分位数是 B．已知样本数据，，…，的平均数为，则数据，，…，，与原数据的极差、平均数都相同 C．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差 D．甲组数据的方差为，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙组 【答案】ABC 【分析】根据上四分位数、平均数、极差、分层抽样的总体方差以及方差的意义，需要分别对每个选项进行分析判断. 【详解】对于A，，所以上四分位数为，A正确． 对于B，原数据的平均数为， 当添加后，新数据的和为，共有数据， 因此新数据平均数为，即平均数不变， 因新加入数据为介于数据最大值与最小值之间，所以不影响新数据极差，故极差不变，B正确． 对于C，因为总体平均数为， 所以总体方差为，C正确． 对于D，乙组数据的平均数为， 方差为， 所以这两组数据中较稳定的是甲组，D错误． 故选：ABC. 三、填空题 4．(24-25高一下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和17，则估计出总样本的方差为___________. 【答案】 【分析】求出总平均数，然后根据分层方差和总方差关系直接计算可得. 【详解】总平均数， 则总样本方差. 故答案为： 四、解答题 5．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1)，第80百分位数为，样本平均数为74； (2)，. 【分析】（1）由频率之和为1即可求a，先依次求出前4组和前5组频率之和得到样本成绩的第80百分位数所在区间即可计算求解，由频率分布直方图的平均数计算公式直接计算即可求平均数； （2）先依次求出两区间的样本个数、样本平均成绩、方差，再由总体平均数公式和总体方差公式即可计算两组样本成绩合并后的平均数和方差. 【详解】（1）由题意， 所以前4组频率之和， 前5组频率之和， 所以样本成绩的第80百分位数在区间内，且为， 样本平均数为； （2）由题可得落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 所以两组样本成绩合并后的平均数为， 两组样本成绩合并后的方差为. 6．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.长春市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)试估计样本成绩的平均数和上四分位数： (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1) (2)平均数为74，上四分位数为84； (3)平均数，方差. 【分析】（1）由频率之和为1得到关于的方程，解出即可. （2）由中间数为代表求出平均数，由频率分布直方图求上四分位数（即第25百分位数）的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）由所有小矩形面积之和为1得，，解得 （2）平均数为 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 落在内的频率为， 落在内的频率为， 设上四分位数为m，由，得，故上四分位数为84. （3）由题，成绩在有人， 成绩在有人 则这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为： . 7．(24-25高一下·吉林吉林第十二中学·期末)用分层随机抽样从某校高一年级1000名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. (1)由频率分布直方图，求出图中的值； (2)为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率； (3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差. 【答案】(1) (2) (3)平均数和方差分别为68和105.1 【分析】（1）由频率分布直方图的面积和为1计算可得； （2）先根据分层抽样求出男女生人数，再由古典概率计算可得； （3）求出总样本的平均数，利用整体方差和局部方差的相关公式求出答案. 【详解】（1）由图形可得，解得. （2）男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人， 则抽取男生人数为，女生人数为3人， 设男生为，女生为， 抽取两人的情况为：，共10种， 再从中抽取2人，这2人中男生女生各1人的情况为： 所以概率为. （3）设男生成绩样本平均数为，方差为， 女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为， ． ． 所以总样本的平均数和方差分别为68和105.1． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计 6大高频考点概览 考点01分层抽样 考点02数字特征（中位数/百分位数） 考点03数字特征（平均数/方差） 考点04数字特征（众数/极差） 考点05频率分布直方图 考点06分层抽样的均值与方差 地 城 考点01 分层抽样 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟第二中学·期末)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 2．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中各种态度对应的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 480 720 640 160 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（    ） A．24，36，32，8 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．25，25，25，25 二、填空题 4．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 地 城 考点02 数字特征（中位数/百分位数） 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)数据的第百分位数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 2．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（    ） A．35 B．40 C．45 D．50 3．(24-25高一下·内蒙古包头·期末).某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示： 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2850 7 2890 2 2950 8 3130 3 3050 9 2940 4 2880 10 3325 5 2755 11 2920 6 2710 12 2880 则第85百分位数是（      ） A．3050 B．3130 C．2950 D．3325 地 城 考点03 数字特征（平均数/方差） 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林长春十一高中·)若个样本，，，，的平均数是，方差为，则对于样本，，，，的平均数与方差分别是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 二、多选题 2．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)（多选）一分钟跳绳是中考体育选考项目之一.小明在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果.小明记录了他在3月份的10次训练成绩和4月份的20次训练成绩.通过计算，他发现3月份的训练成绩的平均值为177，方差为5.4；4月份的训练成绩的平均值为186，方差为6.3.下列结论正确的是（    ） A．小明这两个月的30次训练成绩的平均数为181.5 B．小明这两个月的30次训练成绩的平均数为183 C．小明这两个月的30次训练成绩的方差为6 D．小明这两个月的30次训练成绩的方差为24 3．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)（多选）某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中（   ） A．纪律的平均分最高 B．与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大 C．卫生的方差最小 D．周四的班级量化总得分最低 4．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)（多选）近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（    ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 三、填空题 5．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，且前5位同学的成绩分别是70，76，72，70，72．则这6位同学成绩的标准差________． 6．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是__________． 四、解答题 7．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)甲机床一天内生产的零件的重量（单位：）从小到大为． (1)求这组数据的分位数； (2)求这组数据的平均数和标准差； (3)求零件重量位于和之间的个数及所占的百分比． 参考数据：． 8．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1． (1)计算样本的平均数和方差； (2)判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标（若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标）． 地 城 考点04 数字特征（众数/极差） 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)下列叙述中，错误的是（    ） A．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 B．数据的标准差比较小时，数据比较分散 C．数据的极差反映了数据的集中程度 D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 2．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知一组数据：5，4，3，3，3，2，1，则下列叙述正确的是（   ） A．极差是5 B．平均数是 C．方差是 D．下四分位数为4 3．(24-25高一下·吉林白山抚松县第一中学·期末)国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ） A．众数为7和9 B．方差为 C．平均数为7 D．第70百分位数为8 4．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（   ） 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟第二中学·期末)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 二、多选题 6．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)（多选）为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：（单位：分），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数为7 C．分位数为7.5 D．方差为5 7．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)（多选）在一次射击决赛中，某位选手射击了一组子弹，得分分别为，，则（    ） A．该组数据的极差为1.8 B．该组数据的众数为10.1 C．该组数据的分位数为9.9 D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等 8．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)（多选）一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（    ） A．这组数据的平均数为6 B．这组数据的方差为16 C．这组数据的极差为11 D．这组数据的第70百分位数为7 9．(24-25高一下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)（多选）已知甲､乙两组数据分别为，和，若甲､乙两组数据的平均数相同，则（    ） A．甲组数据的中位数为10 B．乙组数据的第75百分位数为9.5 C．甲､乙两组数据的极差相同 D．甲组数据的方差小于乙组数据的方差 三、填空题 10．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)数据21，19，31，25，28，18，30的极差是______. 地 城 考点05 频率分布直方图 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林长春十一高中·)某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ） A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人 B．直方图中的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的分位数约为90 2．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)（多选）为了提升中学生的运算能力，某市举办了“中学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为、、、．规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．该市每个中学生被评为“计算小达人”的概率为0.01 C．现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩为的学生5人 D．被抽取的1000名中学生的均分大约是80分 4．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)（多选）在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（    ）    A． B．考生成绩的众数为72 C．考生成绩的第70百分位数为75 D．估计该市考生成绩的平均分为70.6 三、填空题 5．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的分位数为____________分． 四、解答题 6．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)某所学校为了解高三年级学生数学第二次模拟考试情况，随机抽取了50名学生的成绩，（满分150分），将所有数据整理后绘制成如下频率分布直方图： (1)求的值； (2)求这50名学生的数学成绩的第80百分位数； (3)根据频率分布直方图，估计这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分. 7．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中x的值及身高在及以上的学生人数； (2)估计该校100名学生身高的分位数. 8．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)某校高一年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在［90，150］内的学生中抽取13名，则成绩在［130，150］的同学有几个？ (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 9．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习之后，参加社区组织的测试.把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，所有成绩共分为，，，，五组.    (1)求的值； (2)估计这300人测试成绩的平均数；（每组数据以该组所在区间的中点值为代表） (3)在测试成绩为，，，的四组人中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为的这一组中抽取的人数. 10．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40，100]内，将所得数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数（精确到0.1）； (2)现从[70，80），[80，90），[90，100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[70，80）这组中抽取的人数． 11．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示： (1)求的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1） (2)从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率. 地 城 考点06 分层抽样的均值与方差 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ） A．1.86 B．1.88 C．1.9 D．1.92 2．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（    ） A．1.3 B．1.06 C．0.95 D．0.8 二、多选题 3．(24-25高一下·吉林“BEST合作体”·期末)（多选）下列说法正确的是（    ）． A．数据的上四分位数是 B．已知样本数据，，…，的平均数为，则数据，，…，，与原数据的极差、平均数都相同 C．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差 D．甲组数据的方差为，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙组 三、填空题 4．(24-25高一下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和17，则估计出总样本的方差为___________. 四、解答题 5．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 6．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.长春市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)试估计样本成绩的平均数和上四分位数： (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 7．(24-25高一下·吉林吉林第十二中学·期末)用分层随机抽样从某校高一年级1000名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. (1)由频率分布直方图，求出图中的值； (2)为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率； (3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计 地 城 考点01 分层抽样 一、单选题 1．C 2．C 3．A 二、填空题 4．20． 地 城 考点02 数字特征（中位数/百分位数） 一、单选题 1．C 2．C. 3．B 地 城 考点03 数字特征（平均数/方差） 一、单选题 1．D. 二、多选题 2．BD 3．AC 4．AC. 三、填空题 5．7. 6．4 四、解答题 7．【详解】（1）因为， 所以这组数据的分位数为． （2）由题意得， 由标准差公式得． （3）由题意得， 则零件重量位于和之间的有，共6个， 可得所占的百分比是． 8．【详解】（1）， . （2）因为，， 所以，故采用新工艺生产的药品的有效成分达标． 地 城 考点04 数字特征（众数/极差） 一、单选题 1．B. 2．C. 3．D 4．C 5．A 二、多选题 6．AB 7．ACD 8．AD 9．AD 三、填空题 10．. 地 城 考点05 频率分布直方图 一、单选题 1．C 2．C. 二、多选题 3．AC 4．AD 三、填空题 5．86.25 四、解答题 6．【详解】（1）分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 分数在的学生频率：， 频率之和为1，故，即，解得， 故. （2）因为，， 所以这50名学生的数学成绩的第80百分位数在内，设为， 则，，， 解得， 故这50名学生的数学成绩的第80百分位数为. （3）这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分为： . 7．【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得， 身高在170cm及以上的学生人数（人）. （2）的人数占比为， 的人数占比为， 所以该校100名学生身高的分位数落在， 设该校100名学生身高的分位数为x， 则，解得. 故该校100名学生身高的分位数约为. 8．【详解】（1）由性质知：，故， 采取分层抽样：[130，150]的同学个数为：. （2）由频率分布直方图知：众数为：100； 平均数为：； （3）由于成绩在[130，150]的频率为0.1， 故最低分数预计为：； 即估计获得表彰的同学的最低分数为134分. 9．【详解】（1）依题意，，所以. （2）估计这300人测试成绩的平均数为 . （3）测试成绩在内的人数为， 测试成绩在内的人数为， 所以测试成绩为，，，的这四组的总人数为， 抽样比为，所以在测试成绩为的这一组中抽取的人数为. 10．【详解】（1）由题意知， 解得． 估计这200名员工所得分数的平均数． [40，70）的频率为， [40，80）的频率为， 所以中位数落在区间[70，80），设中位数为m，所以， 解得，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9． （2）[70，80）的人数：，[80，90）的人数：， [90，100]的人数：， 所以[70，80）这组中抽取的人数为：． 11．【详解】（1）依题意，，解得， 数学成绩的平均数为 由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为0.34，0.62， 所以该校数学成绩的中位数，则，解得； （2）抽取的5人中，分数在内的有（人），在内的有1人， 记在内的4人为a，b，c，d，在内的1人为A， 从5人中任取3人，，共10个， 选出的3人中恰有一人成绩在中，有，共6种， 所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是. 地 城 考点06 分层抽样的均值与方差 一、单选题 1．D． 2．A 二、多选题 3．ABC 三、填空题 4． 四、解答题 5．【详解】（1）由题意， 所以前4组频率之和， 前5组频率之和， 所以样本成绩的第80百分位数在区间内，且为， 样本平均数为； （2）由题可得落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 所以两组样本成绩合并后的平均数为， 两组样本成绩合并后的方差为. 6．【详解】（1）由所有小矩形面积之和为1得，，解得 （2）平均数为 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 落在内的频率为， 落在内的频率为， 设上四分位数为m，由，得，故上四分位数为84. （3）由题，成绩在有人， 成绩在有人 则这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为： . 7．【详解】（1）由图形可得，解得. （2）男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人， 则抽取男生人数为，女生人数为3人， 设男生为，女生为， 抽取两人的情况为：，共10种， 再从中抽取2人，这2人中男生女生各1人的情况为： 所以概率为. （3）设男生成绩样本平均数为，方差为， 女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为， ． ． 所以总样本的平均数和方差分别为68和105.1． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $