河北邢台市质检联盟2025-2026学年高二下学期6月测评数学试题

高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册导数占40%，选择性必修第 欧 三册占40%，集合、常用逻辑用语、不等式占20%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列求导运算错误的是 拟 A.(e2r+1)'=2e2x+1 B(e-lh3yr=g-号 C.(x'cos x)'=4xcos x-x'sin x 1-x2 Dn.(}'=i 2.定义一种运算：A*B=(x|x∈AUB,且xA∩B).设集合A=(x|-2≤x≤2)，B=(x 到 一3<x<0},则A*B= A.[-2,0) B.(-3,-2)U[0,2] C.(-3,2] D.(-3,-2]U(0,2] 3已知集合A=a,名，1，B=a2,0a+6),则a=-1且6=0r是A=B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.点M在曲线y=x3一√3x一3上移动，设曲线在点M处切线的倾斜角为a,则角a的取值范 围是 线 A[o,) B.[) c[o,)u() D[o,)u[5) 班 5.已知某旗舰店近五年“十一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 5 成交额y/万元 33 9a 16a 90 107 根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为y=20x十11，则下列 结论正确的是 【高二数学△第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.2026年“十一”黄金周期间该旗舰店的成交额一定为131万元 B.a=6 C.当x=2时，残差为一6 D.点(4,20a)一定在经验回归直线上 6.某快递店每天的快递量（单位：个）X~N(500,1600),记T表示200天内快递量介于420至 540的天数，则T的均值约为（附：若随机变量Y~N(μ，d2),则P(μ一a≤Y≤μ十σ）= 0.6827,P(μ-2a≤Y≤μ+2c)=0.9545,P(μ-3a≤Y≤μ+3a)=0.9973) A.154 B.164 C.174 D.184 7.在(1一2x十x2)5(x2+x十1)0的展开式中，含x°的项的系数是 A.45 B.-45 C.-120 D.120 8.如图，对一个正五边形的五个区域进行涂色，要求同一个区域只涂一种颜色，相邻的 两个区域涂不同的颜色.现有红、黄、蓝3种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方 案数为 A.24 B.28 C.30 D.36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正数x,y满足x十y=1,则 A.x2+y2≥x+y B.x2+y2的最小值为2 C十xy'的最大值为号 Dx+y的最小值为号 10.某社团开展百科知识竞赛答题活动，参与者在6道试题（有4道文史题和2道理科题）中不 放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到理科题”，事件B为“第2次抽到 理科题”，则 APCB)-号 BP(AB)=号 CP(BIA)=号 DPBA)-号 11.已知函数f(x)=3ln(-x) 2 下，g(x)=x一5m,若函数h(x)=g(f(x）十有3个不同的然 m 点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则f(x1)十f(x2)十2f(x3)的取值可以是 A司 B若 C-3 5 D-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=xe-(a+1)x,若lim f0)-f△x2=3,则a= △x 13.现有4男4女共8人，从中选取6人分配到A,B两个单位，每个单位3人，其中A单位要求 接收的3人中，女性的人数多于男性，B单位要求接收的3人中，至少有1名女性，则不同的 分配方法数为▲ 14.某特色文旅店推出一款以西汉“长信宫灯”为原型的创意小夜灯，每个小夜灯的制作成本为 60元.经市场调研发现，该小夜灯的日销量y(单位：个)与售价x(单位：元)之间的关系式为 y=一x2+180x一7200(70<x<110).若要使该店销售此款小夜灯的日利润最大，则每个 小夜灯的售价应定为△元. 【高二数学△第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A=(xlm-2≤x≤2m+4),B=(-2,0). (1)当m=1时，求A∩B,AUB; (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若A∩B≠⑦，求m的取值范围. 16.(15分) 已知函数fa)=号3-ar+3xt1,aeR (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在(1,4)内仅存在一个极值点，求a的取值范围 17.(15分) 中国民间传统文化蕴含着老百姓代代相传的生活智慧和风俗习惯，其内容丰富多彩，涵盖了 生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术到传统技艺和民间文学等，某文化公司在某地开展 中国民间传统文化宣传活动，并于活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的 了解情况，数据如下： 对中国民间传统文化的了解情况 年龄段 合计 不了解 了解 老年 40 70 110 青年 60 30 90 合计 100 100 200 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为了解中国民间传统文化与年龄段有关？ (2)利用分层随机抽样的方法从了解中国民间传统文化的100人中抽取10人，再从这10人 中抽取3人进行文化宣传，记X表示这3人中青年的人数，若Y服从两点分布，且 【高二数学△第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP PY=o)=X与Y相互独立，求P(X+y=3》. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d),n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 欧 18.(17分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)若关于x的方程f(x)=ax一1有且只有一个根，求a的值； (2)若对于任意的x∈[1，十∞)，af(x)≤x2-1恒成立，求a的取值范围 19.(17分) 设随机变量X的分布列为P(X=k)=a4(k=1,2,3,…,100),且P(X≤k)=k2ak. (1)求P(X=100); (2)求P(X=1); (3)证明：E(X)>n510 线 100· 【高二数学△第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP高二数学测评参考答案 1.B对于A,(e2x+1)=e2x+1·(2x十1)=2e2x+1,A正确； 对于B,(e-ln3)'=e,B错误； 对于C,(x4cosx)'=4x3cosx十x4(-sinx)=4x3cosx-x4sinx,C正确； 对于D(4-:a+》+1D1- (x2+1)2 (2+1)2,D正确 2.B因为AUB={x|-3<x≤2}，A∩B={x|-2≤x<0},所以A*B=(-3,-2)U [0,2]. 3.C当a=-1,b=0时，A={-1,0,1},B={1,0,-1},则A=B;当A=B时，因为a≠0，所 以b=0,则a2=1,且a≠1，所以a=一1.故“a=一1且b=0”是“A=B”的充要条件. 4.D因为y=x3-3x-3,所以y'=3x2-√3≥-√3，由tana≥-√3，且a∈[0，π)，得a∈ [o,u[. 5.C当x=6时，y=20×6十11=131，即2026年“十一”黄金周期间该旗舰店的成交额的预测 值为131万元，故A错误，根据题意得元=1+2+3+4+5-3，y=46+5a.又回归直线必过 样本中心点(x,y),所以46+5a=20×3+11,解得a=5,故当x=2时，y=20×2+11=51, 残差为9a一51=一6，故B错误，C正确.点(4,20a)即点(4,100)，当x=4时，y=20×4十11 =91,即点(4,20a)不在经验回归直线上，故D错误 6.B由题可知u=50,a=40,则P(420≤X≤540)=P(u-2a≤X≤4+)=09545+ 2 0.6827-0.8186,则T~B(200,0.8186),所以E(T)=200×0.8186≈164. 7.A因为(1-2x十x2)5(x2+x十1)10=(x3-1)10,所以展开式中含x6的项的系数是 C80(-1)8=45. 8.C先对A区域进行涂色，有3种方法，再对B区域进行涂色，有2种方法.当A,C区域涂同 一种颜色时，涂C,D,E区域共有1×2×1=2种方法；当A,C区域涂不同颜色时，涂C,D,E 区域共有1×(2十1)=3种方法.故一共有3×2×(2十3)=30种涂色方案 9.BC由已知可得0<x<1,0<y<1,所以x2<x,y2<y,所以x2+y2<x十y,A错误， 2+y=2+1-x)=2x-2z+1=2(x-号》+号>7当且仅当x=号时，等号成立， B正确. xy十xy2=xy(x+y)=x<(2)°-子，当且仅当x=y=2时，等号成立，所以x2y十 xy2的最大值为4，C正确 【高二数学·参考答案△第1页（共5页）】 当x=y-时，+y=后+品-日，所以D错误 10.ACD 由题意可得，P(A)=了，P(B)=了，故A正确. 1 因为PAB)君X-PBA-A- P(A) 了=行，所以B错误，C正确 4 因为P心)-号×号-后所以PBA--号-号放D疏 3 1.ABD)=3-3h(x<0,易知f(x)在(-，-e)上单调递减，在(-e,0)上单 x2 调造增，且f)的极小值为f(-。)=一。，其大致图象如图所示令f)=,则g0)十 -0,即4+mt-5m2-0,解得=m或=5，h()的零点即方程fx)=m和f) =-的根 当m<0时，f(,)=f,)=m∈(-8，o),且f,)= ∈0，+o),解得-是<m<0f(红)+f(x,)十 2f,）-2m-四=-2∈(o,3). 2 当m>0时，fa,)=f,)=-50∈(-名，0)，且fa,)=m∈(0，十o),解得0<m< fx)+f)+2f,)=2m5=7c(-是6o. 12 综上，当m>0时，f)+f)+2f(,)的取值范周是(-品，0)，当m<0时，fx)十 fz,)+2f(x)的取值范围是(0，)，易知A,B,D选项均符合要求。 12.3因为f(x)=xe-(a+1)x,所以f'(x)=(x+1)e-(a+1),则f'(0)=-a,所以 lim △x0 f0)-f△z2=-1imf△x)f0)--f'0)=3,所以f'(0)=-a=-3,放a=3, △x 0 △x 13.240第一类，A单位分配2女1男，B单位分配1女2男，分配方法数为CCC2C号=144； 第二类，A单位分配2女1男，B单位分配2女1男，分配方法数为CCC3=72; 第三类，A单位分配3女，B单位分配1女2男，分配方法数为CC=24. 总的分配方法数为144+72+24=240. 【高二数学·参考答案△第2页（共5页）】 14.100设该店销售此款小夜灯的日利润为W(x),则W(x)=(x一60)（一x2十180x一 7200),70<x<110,所以W'(x)=1×(-x2+180x-7200)+(x-60)(-2x+180)= 一3(x一60)(x一100)，易知W(x)在(70,100)上单调递增，在(100,110)上单调递减，所以 当x=100时，W(x)取得最大值. 15.解：(1)当m=1时，A={x-1≤x≤6}，… …1分 因为B={-2,0},所以A∩B={0},…2分 AUB={x一1≤x≤6}U{-2.…3分 (2)因为力是q的必要不充分条件，所以B丢A,…5分 m-2≤-2， 则 解得一2≤m≤0，即m的取值范围为[一2,0]. …7分 (2m+4≥0， (3)因为A∩B≠，所以-2∈A或0∈A,… 9分 所以m-2≤-2≤2m+4或m-2≤0≤2m+4, 解得一3≤m≤0或-2m≤2，… …11分 即一3≤m≤2，所以m的取值范围为[-3,2]. …13分 16.解：1因为f(x)=号x-ax2+3x+1,所以了(x)=x2-2ax+3,则二次方程x2-2a+ 3=0的判别式△=4a2-12=4(a2-3).…3分 ①当a2一3≤0，即-√3≤a≤√3时，f'(x)≥0恒成立，f(x)的单调递增区间为R,无单调递 减区间.… 5分 ②当a2-3>0,即a<-√3或a>√3时，x2-2ax+3=0的两个实根为x1=a-√a2-3,x2 =a十√a2一3，所以f(x)的单调递增区间为(-o∞，a-√a2一3)和(a十√a2-3,十o∞)，单 调递减区间为(a一√a2-3,a十√a2-3).…7分 (2)若f(x)在(1,4)内仅存在一个极值点，则f'(x)=x2一2ax+3=0在(1,4)内仅存在一 个变号零点。…9分 由x2-2a.x十3=0，可得2a=x十。，…11分 易知函数g)-x+2在1)上单调遵减，在3,0上单润递增，且g1-g《) 19 4 ……13分 由g(x)=x+3的图象（略）可知4长2a<19 所以2a<号，即a的取值范周为2，》 c0s04044484…15 17.解：(1)零假设为Ho:是否了解中国民间传统文化与年龄段无关.…1分 x2_200×(30×40-60X70)2_200 110×90×100×100 17≈18.18>10.828=x0m1, …5分 【高二数学·参考答案△第3页（共5页）】 依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为是否了解中国民间传 统文化与年龄段有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.…7分 (2)由样本数据可知了解中国民间传统文化的青年人数与老年人数之比为3：7，…8分 所以抽取的10人中有3人是青年人，有7人是老年人.…9分 P(X=2)= CXC 7 Cio 40 …10分 C81 P(X=3)-C-120' …11分 因为X与Y相互独立，所以P(X+Y=3)=P(X=3,Y=0)+P(X=2,Y=1)=P(X=3)· PY=-0+P(X=2》·PY=10=0×号+×(1-)= …15分 18.解：(1)关于x的方程f(x)=ax一1有且只有一个根，即xlnx=ax一1有且只有一个根， 所以a=血x十元有且只有一个根. …1分 令se=n则g)-士号，令g0得0<C1令gu0,得 x x2 无>1，…3分 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， …4分 所以g(x)m=g(1)=1,当x+0时，g(x)-lnz+1+o∞，当→+o∞时，g(x)→十oo, …5分 所以a=1.. …6分 (2)af(x)≤x2-1恒成立，即axln x-x2+l≤0恒成立，令h(x)=axln x-x2+1(x≥ 1),则N'(z)=a(Inx+1)-2x,令p(x)=h'(x)=a(Inx+1)-2,则p'(x)=a-2z x ……8分 ①若a≤0，则p'(x)=a一2江<0，p(r)在[1，十o）上单调递减，… 9分 所以(x)≤p(1)=a-2<0,即h'(x)<0,则h(x)在[1，十∞)上单调递减，…10分 所以h(x)≤h(I)=0,故a≤0满足条件.…11分 ②若a>0,令p'(x)=a2=0,得x=号 …12分 （1)当≤1，即a≤2时，p(x)在[1，+o∞)上单调递减， 所以p(x)≤p(1)=a一2≤0，即h'(x)≤0，则h(x)在[1，十o∞)上单调递减， 所以h(x)≤h(1)=0,故0<a≤2满足条件.… …14分 ()当号>1，即a>2时，p(x)在[1,2)上单调递增，所以'(x)≥h'(1)=a-2>0,所以 【高二数学·参考答案△第4页（共5页）】 h(x)在[1，号)上单调递增，所以h(x)>h(1)=0,故a>2不满足条件.…16分 综上所述，a的取值范围为（一∞，2].… …17分 19.(1)解：因为P(X≤100)=P(X=1)+P(X=2)+…十P(X=100),…1分 所以1002a100=1,… 2分 则P(X=100)=a10=10000: 3分 (2)解：当k≥2时，P(X≤k)=P(X≤k-1)十P(X=k),…4分 即a=&-1a1十a则，2是号 6分 所以49.9t&-3×是×…X1 2 al al az a3 b十1k(k十1)，… 8分 2a1 1 101 则a1w=100X101-1000,得P(X=1)=a1=200 …9分 101 (3)证明：由(2)知，当k>≥2时，P(X=k)=a=100‘k+1) 1 101×1 1 又a1=00X1x2所以ae=100‘kh1, …10分 10191 X）=100k十…12 设fx)=x-1-lhx(c>1》,则了'(x)=1-是->0，则fx)在1，+o)上单洞递 增，所以f(x)>f(1)=0,即x>1+lnx(x>1).… …13分 令x=+>1,得2>lnn+1=ln(m十1)-1nn,… …14分 n n 则2>21a+2)-la後+1D]=in1o2-h1o1+h101-la10o+…+h3-h2= ln102-ln2=ln51,…16分 则E(X)=101罗.1、101， 100名e+7>i100ln51=n51 100 …17分 【高二数学·参考答案△第5页（共5页）】