第6章《平行四边形》章节综合测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 《平行四边形》单元综合测试卷，覆盖平行四边形性质判定、梯形、中位线等核心知识点，通过基础辨析、动态问题及文化情境题，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|10/30|平行四边形性质、梯形定义、中位线应用|基础概念辨析，如第3题梯形定义考查抽象能力| |填空|4/12|中点三角形周长、等腰梯形斜高（古算情境）|结合文化传承，第13题《缉古算经》问题体现数学眼光| |解答|7/58|动态点运动（第20题）、平移实验探究（第21题）|综合应用与创新，第21题通过实验发展推理能力与空间观念|

第6章《平行四边形》章节综合测试卷 一，单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.在☐ABCD中，∠A=135°，则∠C的度数是() A.45 B.75 C.135° D.150° 2.已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是() A.8 B.15 C.16 D.20 3.下列说法中，符合梯形定义的是() A.有一组对边平行的四边形是梯形 B.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C.有两组对边平行的四边形是梯形 D.只有一组对边平行的四边形是梯形 4.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不 够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC, BC的中点DE,并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为() B A.8米 B.20米 C.25米 D.32米 5.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是() A.两组对边分别相等的四边形 B.两条对角线互相平分的四边形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D.一组对边平行且相等的四边形 6,如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE的长是() A.3 B.5 C.4 D.2 7.在直角坐标系中，口ABCD的对角线的交点在原点O,若顶点A的坐标为（一3,4），则顶 点C的坐标是() A.(-3-4)B.(4-3)C.(-4,-3)D.(3-4) 8.如图，在□ABCD中，AB=2,AC=2W3,AC1AB,则□ABCD的周长为() A A.2+25 B.4+43 C.8 D.12 9.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE,点F、H分别为BE、 CE的中点，连接FH、DF,若DF=3,则HC的长为() D H C A.15 B.12 C.10 D.3 10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,且DB平分∠ADC,连接AC交BD于点O, 且O为BD的中点，在AD上取一点G,连接CG,使CGL BD于点E,取AC的中点F,连接 BF,EF,延长AB,DC相交于点H.下列四个结论：①AO=2BO;②EFIAD;③BF是 △AHC的中位线；④FB=FE.其中所有正确的结论为() G D H A.①③④ B.③④ C.②④ D.②③④ 二，填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 11.如图，小驰用四根木条钉成一个☐ABCD木框，推动AB得到口ABCD.现测得 ∠ABA=18°，∠A=140°，则∠ABC的度数为 B 12.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点， 则△DEF的周长为· 13.唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”.堤截面为如图所示的等腰 梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上 广”比“下广”多6尺.已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰 长)为尺 上广 斜高 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,D,E分别是AC和BC上的点，且 CE=2,CD=4,连接BD,AE.G、H分别是AE和BD的中点，连接GH,则线段GH的长为 H G D 三.解答题（本题共7小题，共58分。） 15.(8分)如图，□ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及☐ABCD的 面积. D 16.(8分)已知：□ABCD中，∠B=52°，AE平分∠BAD交BC于E点. E (1)求∠BAD的度数； (2)求∠AEC的度数. 17.(8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF,EF与BD 相交于点O.求证：BO=DO, D F O A 18.(8分)已知：如图，□ABCD中，E,F两点在对角线BD上，BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形， 4 D F 的 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，E,F,M分别是AB,CD,BD的中点，AD=BC, MN⊥EF,垂足为N.求证：EN=FN. D NM E 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，ADI川BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D 以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止， 点P,Q同时出发，设运动时间为t(s) (1)用含t的代数式表示：AP=;CQ=；BQ=; (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 21.(10分)【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验. D A 0 10 E B CE) C(E) 图1 图2 图3 【操作探究】 (1)如图1，把重合中的△ABC向左平移成△DEF,顶点E恰好是BC边的中点，连接AF, AB=2V5,求三角形ACF的面积； 【深入探究】 (2)如图2，把△DEF继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G,求证： DG=CG: 【拓展提升】 (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DQ⊥AF于点Q,连CQ,DQ=2,直接写出CQ的 长度 参考答案 一.单项选择题 1.C 解：.四边形ABCD是平行四边形，∠A=135°， .∴∠C=∠A=135°. 2.C 解：，平行四边形对边相等，相邻两边长分别是3和5， ∴.平行四边形的周长为2×(3+5)=16. 3.D 解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形， 该选项说法错误，不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描 述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该 选项说法错误，不符合题意； C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意； D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意. 故选：D. 4.D 解：：D,E是AC,BC的中点， ·AB=2DE=2X16=32m, ·A,B间的距离为32m. 故选：D. 5.C 解：选项A:两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A能判定； 选项B:对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B能判定； 选项C:一组对边平行，另一组对边相等的四边形，这种情况不一定是平行四边形， 例如等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，因此选项C 不能判定； 选项D:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此选项D能判定 故选：C 6.D 解：：四边形ABCD是平行四边形， ·ADIBC,BC=5 :∠DAE=∠AEB, :AE平分∠BAD, ·∠DAE=∠BAE, ·∠BAE=∠AEB, ·BE=AB, :AB=3, BE=3, ·CE=BC-BE=5-3=2. 7.D 解：，'☐ABCD的对角线交点在原点O, 0是AC的中点， 顶点A的坐标为(-3,4)， ∴.顶点C的横坐标为2×0-(-3)=3，纵坐标为2×0-4=-4， ∴.顶点C的坐标是(3，-4). 8.D 解：，四边形ABCD为平行四边形， .∴.AB=CD,AD=BC, AB=2,AC=2W3,AC⊥AB, :BC=VAB2+AC=2+(23)2=4. ∴☐ABCD的周长为2(AB+BC)=2X(2+4)=12. 9.D 解：：点D、F分别是边AB、BE的中点， :DF是△ABE的中位线， ·AE=2DF=6, D E H B C :点E是边AC的中点， ·EC=AE=6, :H是CE的中点， CH=CE=3. 10.D :BD LAB,但∠BAO不一定等于30°， ∴.A0≠2B0,故①错误； ,CG⊥BD, ∠GED=∠CED, ,BD平分∠ADC, ∴.∠GDE=∠CDE, 又，DE=DE, ∴.△GED≌△CED(ASA), .GE=CE, ,AC中点为F, ∴.EFAD,故②正确； BD L AB, .∴∠ABD=∠HBD=90°， .∠GDE=∠CDE,BD=BD, ∴.△ABD≌△HBD(ASA), ∴AB=HB, 点F为AC的中点， ∴.BF是△AHC的中位线，故③正确： .BF DH, ∴·∠FBD=∠HDE, .∠GDE=∠CDE, ∠FBD=∠GDE, .EF AD, .∠FEB=∠GDE=∠FBD, ∴FB=FE,故④正确； 综上所述，所有正确的结论为②③④. 故选：D 二.填空题 11.58° 解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴ADI BC, :∠A=140°， ∴·∠ABC=180°-∠A=180°-140°=40°， :∠ABA=18°， .∴·∠ABC=∠ABA+∠ABC=18°+40°=58°， 故答案为：58°. 12.9 解：，点D,E,F分别是△ABC三边的中点， .DE=AC=3.5,DF=专BC=3,EF=克AB=2.5 ∴.△DEF的周长为DE+EF+DF=3.5+2.5+3=9. 13.5 如解图，过点B作BC⊥AC,垂足为C, 上广 。 斜 根据题意可知，AC=号=3，BC=4, ·在Rt△ABC中，AB=NAC2+BC2=5(尺). 14.22 解：作AB的中点F,连接FG、FH, B D :G点是AE的中点， :FGBE,且FG=专BE, ·FG=(BC-CE)=(6-2)=2, 同理：FHIAD,且FH=2, :∠C=90°， :∠GFH=90°， GH=VFG2+FH2=22+22=22. 三.解答题 15..□ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC, ..BC=8,AC=VAB2-BC2 =6, ∴.A0=C0=3, ∴.☐ABCD的面积为：AC×BC=6×8=48. 16.(1)解：，ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠BH∠BAD180°， .∠B=52°， ∴.∠BAD180°-52°=128°， (2)解：，AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE=∠BAD=64°； .AD∥BC, ∴.∠DAE+∠AEC-180°， ∴.∠AEC180°-64°=116°； 17.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC,∠A=∠C 在△DAE和△BCF中， ∠A=∠C AD=BC 'I∠ADE=∠CBF ∴.△DAE≌△BCF(ASA ∴.DE=BF,AE=CF, ∴·AB-AE=CD-CF,即BE=DF, .四边形DEBF为平行四边形， ∴.0OB=OD 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABII CD, ∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD IBC, .AD I BC, ∴.∠ADF=∠CBE, 在△ADF和△CBE中， AD=BC ∠ADF=∠CBE DF=BE '.△ADF≌△CBE(SAS), ∴AF=CE, .AE=CF,AF=CE, ∴.四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 19.证明：如图，连接MF,ME, D M E .E,M是AB,BD的中点， ..EM=AD, 同理，FM=BC, AD=BC, ∴.ME=MF. ,MN⊥EF, ∴.EN=FN. 20.(1)解：由题意可得：AP=tcm,CQ=2tcm,BQ=BC-CQ=(15-2t)cm. (2)解：，ADIIBC, ∴.APIBQ, ∴.当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形. .t=15-2t, 解得：t=5. ∴.当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形. (3)解：：ADIBC, ∴.PDICQ, :当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形. PD=AD-AP=(12-t)cm, .12-t=2t, 解得：t=4. .当运动4秒时，四边形PDCQ是平行四边形. 21.(1)解：：把重合中的△ABC向左平移成△DEF, ·AB=BC=EF=25, :点E怡好是BC边的中点， CE=BE=BC=5, CF=EF-CE=5, :∠B=90°， :三角形ACF的面积=CF,AB=专×V5×25=5; (2)证明：连接AD, D C(E) B 图2 :把重合中的△ABC向左平移成△DEF, ·BE=CF=AD,AD‖CF, :四边形ADFC是平行四边形， DG=CG: (3)解：过C作CH⊥FQ于H,CM⊥CQ交FQ于M,如图， D M、 CE) 图3 ·∠MCQ=∠FCD=90°， ·∠FCM=∠DCQ, DQ LAF, ·∠DQG=∠FCG=90°， '∠DGQ=∠CGF, ÷∠CFM=∠CDQ, ·CFM≌△CDQ, :.CM=CQ, .∠CQH=45°， :∠CHG=∠DQG=90°， ∠DGQ=∠CGH,DG=CG, :△DQG≌△CHG, ·CH=DQ=2, :cQ=2cH=22.