广东省江门市台山市2026年初中毕业生水平调研测试（ 一模）数学试题

2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的， 题号 1 2 3 4 7 8 10 选项 A C D C A B B D B 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分，共15分. 11.3mx-2y) 12.x=5,x2=1（只答对一个给1分，两个都答对给3分) 13.y=x（答案不唯一) 14.2- 2 15.102 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：3xx-5)=10-2x, 3x2-13x-10=0,3分 即(3x+2)(x-5=0,5分 2 解得x=5,X2=- 3· 7分 (说明：如有其他解法，请按照正确解答步骤给分) 17.解：(1)点A,B,C的坐标分别为(2，)，（6,2，（5,6)，△ABC绕点0逆时针旋转90°得到 △AB,C, .点A,B,C的坐标为(-1,2)，(-2,6)，（-6,5)，3分 首尾顺次连接A,B,C 如图，△AB,C即为所求.4分 (2),点B在线段AC的垂直平分线上，点P也在线段AC的垂直平分线上， :BP⊥AC.6分 如图，点P即为所求， B 点P的坐标为(1,5).7分 18.解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交AC于点D,连接BD,点D即为所求.2分 D (2)证明：如图. B D :∠C=90°，∠A=30°， ∠ABC=60°.3分 ,直线DE垂直平分线段AB, DA=DB,DE⊥AB,4分 :∠EBD=∠A=30°， :∠CBD=LABC-∠EBD=30°=∠EBD. 又∠C=∠BED=90°，BD=BD, :△BCD≌△BED(AAS),5分 ED=CD=r,6分 :DE⊥AB, .AB与⊙D相切.7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， :AB=BC,∠A=∠C.2分 AE CF, :△ABE≌△CBF(SAS).3分 (2)四边形ABCD是菱形， :ADIIBC,AB CD =BC =4.4 AE CF=3, DF=CD-CF=1.5分 AD I/BC △DGF∽△CBF,6分 .DG DF 7分 ·BCCF DG 1 43’ 8分 9分 20.解：(1)4.8.2分 (2)600 90-15=500(人). 90 答：估计该校八年级右眼视力不良的学生有500人.4分 (3)由题意，列表如下： 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 共6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种，6分 P=21 63 7分 (4)减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可).9分 21.解：(1)7.6.2分 (2)(0.8+1.7n.4分 (3)如图，过点Q作O,M⊥BO,于点M,则四边形ABMO,为矩形， B M 02 D ..0M =AB,0A=BM =15=0,M.5 在Rt△0,0，M中，：tan80°=OM OM’ .0,M≈15×5.67=85.05cm,6分 .链条的长度为85.05×2+ 200×3.14×30+160×3.14×15≈316.6(cm).7分 180 180 根据题意，得0.8+1.7n-0.8≥316.6， 解得n2186.3.8分 答：这辆自行车最少需要187节链条.9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：(1)证明：如图1，连接OE.根据题意，得0E=r. E O 图1 :E是CD的中点， .CE=DE, :Z COE Z DOE :∠C0D=90°， LC0E=LD0E=45°. :∠A0C=45°， :∠A0C=∠C0E=∠D0E=∠B0D=45°， :∠A0E=∠B0E=90°， :AE BE. :0A=0E=0B, OM LAE,AM ME-TAE,ON L BE BN-NE-IBE, :OM ME =ON NE .四边形0MEN是菱形.2分 :∠C0D=90°， .四边形OMEN是正方形，3分 OM=ME=ON=WE=OB-sin45°= 2 r 0M+ON=2x2, =V2r.4分 (2)结论仍然成立.5分 理由：取AB的中点F,连接AF,BF,分别交OC,OD于点G,H. 根据()的证明，知四边形0GFH是正方形，OG=GF=FH=OH= 2P, :0G+0H=V2r.6分 当点E在CF上时，如图2. E H M 图2 根据(1)的证明，知△AG0,△BH0都是等腰直角三角形， :∠AG0=∠BHN=90°，AG=G0=0H=BH. :∠C0D=90°，AB为半圆的直径， :∠C0D=∠MEN=90°. 根据四边形的内角和，得∠EM0+∠EN0=180°. :∠EM0+∠AMG=180°， .∠AMG=∠ENO. :ENO=∠BNH, :ZAMG Z BNH 在△AGM和△BHN中， [∠AMG=∠BNH, ∠AGM=∠BHN, AG=BH, :△AGM≌△BHN(AAS), :GM =HN :.OM +ON=0G+GM+0H-HN =0G+GM+0H-GM =0G+0H=2r. 当点E在DF上时，如图3，同理可证△AGM≌△BHN（AAS), F E D G H M B O 图3 :GM =HN ..OM+ON=0G-GM+0H+HN=0G-GM+0H+GM=0G+0H=2r.8 (3)如图4，过点A作AQ⊥OC于点Q,并延长AQ,交半圆于点P,连接PB,交0D于点T.9分 E P M 0 图4 :∠A0C=30°，0A=r=3, .AQ=rsin30° 2,00=rcos300=3V5 2 :0M=2, 0M=0g-0M=35 -2.10分 2 :∠C0D=90°，∠A0C=30°， AP/0T,∠B0D=60°. :AB为半圆的直径， ∠APB=90°， :∠0TB=∠APB=90°， =r.sin30=BT=r.cos300 11分 根据(2)的证明，可证明∠AMQ=∠BNT, .△AMQ∽△BNT,12分 A0 OM BT TN 335 2 2 2 3v3 解将N-号-2， 0N=0r+N-+号25=6-25.18分 23.解：1)n.4分 (2)设正方形DB'EB的边长是a,则AD=m-a,CE=n-a, 则点D的坐标是(m-a,n,E的坐标是(m,n-a,5分 :.(m-a)n=m(n-a=12, .m=n, ∴.四边形OABC是正方形，6分 LDA0=LEC0=90°，AB=BC,A0=0C. BD=BE,AB=BC, :AD =CE 又：∠DA0=LEC0=90°，A0=0C, :△A0D≌△C0E(SAS),7分 ∠A0D=LC0E. 又：0E平分∠D0C, :.∠D0E=∠C0E, ∠c0E=40C=30.8分 设CE=x,则OC=CE =V3x, tan30° 点E的坐标是(5x,小，代入y=2(x>0,得5x=12, x2=4V5, ∴正方形0ABC的面积是(V5x=3x2=125.9分 (3)存在. 3 y=x, 根据题意，得 4 10分 12 x=-4, 解得 x=4或 y=3 y=-3 (舍去)， 则点D的坐标是(4,3).11分 ,点C的横坐标是m, .点B的横坐标是m, :BD m -4. ,将△DBE沿DE翻折后得到△DB'E, BD=B'D=m-4.12分 在y=2中，当x=m时，y=2 2 m CE=12,BE=B'E=3- 12 m m 如图，作DF⊥0C于点F. D F B'C :△DBE沿DE翻折后得到△DB'E, LDB'E=∠B=90°， LDB'F=90°-∠EB'C=∠B'EC. 又：∠DFB'=∠ECB'=90°， :△ECB'∽△B'FD,13分 3、12 C-BE_3-m-3, B'F B'D m-4 m 12 m=3 B'F m 解得B'F=4, .在Rt△DFB'中，DB'=5, 则DB=5, AB=4+5=9, ∴.m=9. 把=m=9代入y=2中，得y= 124 93 六点E的坐标为引 14分 2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、姓名、测试试室号、座位号、测试号．用2B铅笔将考生号相应号码的标号涂黑． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某城市早上7时气温是，中午12时气温上升了7℃，则中午12时的气温是 A．4℃ B．10℃ C． D． 2．2026年4月，国际能源署（IEA）发布报告指出，全球AI数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时．将数据“950000000000”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是 A．3， B．，3 C．， D．1， 5．榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．题5图的“榫”木件的左视图为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 7．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是 A．91，90 B．90，92 C．90，90 D．87，89 8．《孙子算经》中有一道题，原文如下：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？若设木长尺，绳长尺．依据题意，可列方程组 A． B． C． D． 9．如题9图，四边形是边长为4的正方形，取边的中点，连接，将沿折叠得到，延长，交边于点，则的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如题10图，点，在反比例函数（）的图象上，轴，轴．若的面积为16，则的值为 A． B． C．6 D．10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：___________． 12．方程的解是___________． 13．请写出图象经过，的函数解析式：___________． 14．计算：___________． 15．如题15图，在中，，是上的一点，过点作交于点，交于点．若，，则四边形的面积为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程：． 17．如题17图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点，，的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出． （2）在第一象限中确定一个格点，使得，并写出点的坐标． 18．如题18图，在中，． （1）用尺规作图法在线段上找到一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，以点为圆心，的长为半径作，求证：与相切． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如题19图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，，延长，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20．根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生视力筛查数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力（） 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：… （说明：以上仅展示部分报告内容） （1）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据如下：4.8，4.9，4.8，4.8，4.9，4.8，4.8，4.9，4.9．这组数据的中位数是___________． （2）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生有多少人． （3）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，请用列表或画树状图法，求恰好抽到两位男生的概率． （4）请为做好近视防控提一条合理的建议． 21．综合与实践 【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数． 【项目准备】 如题21-1图，1节链条由2个直径为的圆圈和1个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；2节链条由3个直径为的圆圈和2个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；3节链条由4个直径为的圆圈和3个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；… 【问题解决】 （1）请直接写出4节链条的长度：___________． （2）根据上述规律，猜想节链条的长度为___________．（用含的式子表示） 【实际应用】 （3）如题21-2图，主动轮圆的直径为，从动轮圆的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与圆相切于点，，与圆相切于点，．若，求这辆自行车所用的链条最少需要多少节．（链条节数为正整数，参考数据：，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如题22图，，两点在以为直径的半圆上，点是半圆圆心，半圆的半径为，，点在上运动（点不与点，重合），连接，，分别交，于点，． 【问题发现】 （1）如图1，当，且是的中点时，求证：． 【类比探究】 （2）如图2，当，且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若，，，求的长． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，，反比例函数（）的图象与矩形的两边，分别交于，两点，连接，，，将沿翻折后得到． （1）探究一：如图2，若为的中点，点又恰好落在线段上，则点的纵坐标为___________（用含的式子表示）． （2）探究二：如图3，若平分，当四边形是正方形时，求矩形的面积． （3）探究三：如图4，若点在直线上，是否存在的值使点落在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中毕业生学业水平调研测试数学答题卡 ■☐☐ 学校： 班级： 准考证号： 条形码粘贴处 姓名： 考场号： 座位号： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚。 意事项 2选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写。 缺 考：□ 3在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 (缺考信息点由监考员填写) iiiiiiiiii 选择题答题区 1 CAJCBJCCJCDJ 6 CAJCBJCCJCDJ 2CAJCBJCCJCDJ 7 CA]CBJCCJCDJ 1.用2B铅笔填涂； 3CAJCBJCCJCDJ 8 CAJCBJCCJCD] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选选项； 4 CAJCB]CCJCDJ 9 CAJCB]CCJCD] 3.填涂的正确方法是：■ 5CA]CB]CG门CD] 10 CA]CB]CCJCD] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 请勿在此 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分： 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 区域作答或者作任何标记 17.(1)请作图： (2) OA 数学答题卡第1页（共4页） 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 18.(1)请作图： (2) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1) (2) 20.(1)】 (2) (3) (4) 数学答题卡第2页（共4页） •26-CZ132c· ▣口 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 21.(1)】 B A (2) O2 (3) C 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1) 图1 (2) 图2 (3) 图3 数学答题卡第3页（共4页） 请勿在此处作任何标记 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 23.(1) (2) 请勿在此区域作答或者作任何标记 图3 请勿在此区域作答或者作任何标记！ (3) 数学答题卡第4页（共4页） ·26-CZ132c·