第07讲 受力分析 共点力的平衡题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为方法核心，通过6大题型分层突破受力分析与平衡问题，实现从基础到综合、从单一到跨模块的逻辑递进，培养科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单物体常规受力分析|6题|一重二弹三摩擦，循序排查不重漏|从基础受力判断到示意图辨析，构建受力分析基本流程| |三维空间受力平衡|6题|空间力系建三轴，分面分解化平面|将立体模型转化为平面问题，深化空间模型建构能力| |多物体整体法与隔离法|6题|先整后隔巧选取，整体求外力隔离析内力|从系统到个体，区分内外力，培养科学推理能力| |图解法破解动态平衡|6题|定矢画三角，动矢慢旋转|通过矢量三角形分析力的动态变化，强化科学论证| |力电/力热跨模块平衡|5题|先辨场力再受力，力学规律相结合|整合电场力、安培力等场力，拓展相互作用观念| |临界与极值平衡问题|6题|临界状态找极限，摩擦临界是关键|分析刚好滑动等临界场景，提升质疑创新能力|

第07讲 受力分析 共点力的平衡题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 单物体常规受力分析 1 题型02 三维空间受力平衡 3 题型03 多物体整体法与隔离法应用 5 题型04 图解法破解动态平衡 8 题型05 力电/力热跨模块平衡 10 题型06 临界与极值平衡问题 12 题型01 单物体常规受力分析 解题口诀：一重二弹三摩擦，循序排查不重漏，画图标注定方向。 高考考向：单一物体平面、斜面基础受力判断，受力示意图绘制正误辨析。 1．如图所示，底端置于粗糙水平地面上的质量分布均匀的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。分析杆受力的个数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．某飞行器飞行时受到重力G、发动机推力F、空气的作用力f、 飞行器匀速飞行时受力分析示意图可能正确的是（　　） A．B．C．D． 3．（2026·云南卷·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（　　） A. B. C. D. 4．如图，某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目，当演员和杆均处于静止状态时，杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析，正确的是（　　） A．杆下端受到地面的摩擦力 B．杆对演员的作用力方向竖直向上 C．杆对演员没有摩擦力作用 D．杆共受到两个力的作用 5．下列四幅示意图，是对运动员在做立定跳远运动时，脚蹬地起跳前瞬间的受力分析，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 题型02 三维空间受力平衡 解题口诀：空间力系建三轴，分面分解化平面，各轴合力均为零。 高考考向：立体支架、斜拉悬吊、空间接触面等三维模型平衡计算。 7．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（　　） A． B． C． D．2G 8．如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 9．磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全一样的磁极对地球仪内的磁体产生作用力（沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为（　　） A． B． C． D．mg 10．如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图甲所示，6颗完全相同的球形珍珠用细线通过沿直径的光滑孔道等间距地串成一个环，并将其套在一表面光滑的圆锥体珠宝展示架上，其俯视图如图乙所示。已知展示架的顶角为60°，珍珠均处于同一水平面内，珍珠间的细线与每颗珍珠孔道方向的夹角均为30°，珍珠质量均为m，重力加速度大小为g，则展示架对每颗珍珠的支持力大小为_______，细线上的张力大小为_______。（结果均用m、g表示） 题型03 多物体整体法与隔离法应用 解题口诀：先整后隔巧选取，整体求外力，隔离析内力。 高考考向：叠加体、连接体系统平衡，内外力区分与联立计算。 13．生活中有人坐凳子时习惯翘凳子，如图所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用脚向左蹬地使凳子倾斜一定角度，当人与凳子整体静止时，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力水平向右 B．地面对凳子的摩擦力水平向左 C．若凳子倾斜的角度缓慢变大，地面对人与凳子整体的支持力变大 D．若凳子倾斜的角度缓慢变大，凳子受到的合力变大 14．如图为户外露营便携式三脚架，它由三根长度均为L的轻杆通过铰链连接而成，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，整个装置（含悬挂物）的总质量为m，三脚架顶点离地的高度为h，支架与铰链间摩擦忽略不计，重力加速度大小为g，则（　　） A．地面对单根轻杆的弹力方向沿轻杆向上 B．每根轻杆对地面的压力大小为 C．每根轻杆对地面的摩擦力大小为 D．仅增大h，每根轻杆对地面的作用力不变 15．如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 16．班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（　　） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 17．如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 18．我们在一些问题中可以忽略绳子的质量建立理想化物理模型，认为轻质绳上的弹力处处相等，这种理想化的条件与真实情景相比有哪些区别和联系呢？ (1)如图一所示，质量分布均匀的长绳AB质量为m，长度为l，B端与一质量为M的物块相连，物块可视为质点。现在A端施加一个大小恒定为F的水平外力，使绳拉着物块沿光滑水平面做直线运动。请利用上述物理量，写出绳上距A端x处的拉力与x的关系式，并利用此关系式证明：若绳的质量m远小于物块质量M，可认为绳中拉力处处相等，且等于绳子端点受到的力F。 (2)如果物理情境中是链条，往往不能忽略其质量，链条各处的力也并不相同。如图2所示，悬挂的链条粗细与质量分布均匀，其质量为m，悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别和，两切线交点为C，重力加速度为g。可以判断出整个链条F点处弹力最小，请计算出该最小弹力的大小。 题型04 图解法破解动态平衡 解题口诀：定矢画三角，动矢慢旋转，力变趋势一眼判。 高考考向：一力恒定、一力方向不变类动态平衡，力的大小、方向变化分析。 19．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（　　） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 20．内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 22．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 23．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 24．如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小，F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大，F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 题型05 力电/力热跨模块平衡 解题口诀：先辨场力再受力，力学规律相结合，合外力零列方程。 高考考向：电场力、安培力、分子力参与的复合场平衡，力电、力热关联计算。 25．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为FA和FB；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为F′A和F′B。则（　　） A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FB<F′B C．FA<F′A，FB<F′B D．FA>F′A，FB>F′B 26．电流天平可以测量微小物体的质量。如图所示，电流天平的右端挂一矩形线圈，匝数为20，底边cd（水平）的长度为20cm，线圈放在磁感应强度大小为1T、方向垂直纸面水平向里的匀强磁场中，线圈先不通电流，调节天平平衡，然后在左盘放入微小物体，当线圈中通有顺时针的50mA电流时，天平再次平衡。取重力加速度大小。该微小物体的质量为（　　） A．0.02kg B．0.04kg C．0.2kg D．0.4kg 27．如图所示，粗糙水平面上A点处放置一垂直纸面的长直导线甲，其正上方B点处放置另一与其平行的长直导线乙，两导线中均通有方向垂直纸面向里的电流。现使导线乙以A点为圆心沿圆弧BC顺时针缓慢移动到C点，此过程中导线甲始终保持静止。关于此过程中地面对导线甲的作用力，下列说法正确的是（　　） A．支持力减小，摩擦力增大 B．支持力增大，摩擦力减小 C．支持力、摩擦力均增大 D．支持力、摩擦力均减小 28．如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（　　） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 29．如图所示，开口向右的固定导热气缸，用横截面积为的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞距离气缸底部距离为。轻绳一端连接活塞，另一端跨过定滑轮连接质量为的小桶，连接点与定滑轮间轻绳水平，小桶处于静止状态。已知重力加速度为，大气压强为。气缸外温度由缓慢上升到的过程中，求： (1)被封闭气体的压强； (2)活塞移动的距离。 30．某同学设计了一款压力缓冲装置，如图所示，导热性能良好的汽缸开口向下，缸内活塞连接在竖直固定的支架上，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞的横截面积为S，汽缸的质量为m。开始时缸底离活塞的距离为，大气压强等于，重力加速度为g，现给缸底一个向下大小等于3mg的压力，求： (1)当汽缸向下运动的加速度为零时，缸内气体的压强； (2)最终汽缸静止时，活塞到缸底的距离。 题型06 临界与极值平衡问题 解题口诀：临界状态找极限，摩擦临界是关键，几何辅助求最值。 高考考向：刚好滑动、刚好脱离等临界场景，平衡状态下力的极值求解。 31．茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（　　） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 32．如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 33．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 34．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 35．如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 36．如图甲所示，在一固定斜面上物体A通过光滑定滑轮与物体B相连，物体A、B均保持静止，已知物体A的质量，斜面倾角。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量； (2)若斜面由特殊材料制成，物体A、B仍保持静止，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B质量的范围； (3)如图乙所示，若在P点对B施加一水平外力F，物体A、B仍保持静止，细线与竖直方向夹角，物体B质量，求A受到的摩擦力； (4)图乙中物体A保持静止，且细线与竖直方向夹角不变，物体B质量，改变F的大小和方向，F的最小值是多少？F取最小值时与水平方向夹角是多少？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 受力分析 共点力的平衡题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 单物体常规受力分析 1 题型02 三维空间受力平衡 4 题型03 多物体整体法与隔离法应用 9 题型04 图解法破解动态平衡 15 题型05 力电/力热跨模块平衡 21 题型06 临界与极值平衡问题 25 题型01 单物体常规受力分析 解题口诀：一重二弹三摩擦，循序排查不重漏，画图标注定方向。 高考考向：单一物体平面、斜面基础受力判断，受力示意图绘制正误辨析。 1．如图所示，底端置于粗糙水平地面上的质量分布均匀的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。分析杆受力的个数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】杆受重力、支持力、拉力与摩擦力作用，杆受四个力。 故选B。 2．某飞行器飞行时受到重力G、发动机推力F、空气的作用力f、 飞行器匀速飞行时受力分析示意图可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】飞机匀速飞行，则受到的合力为零，重力竖直向下，发动机的推力方向沿机身向前，则阻力沿水平向后时，三力才可能平衡。 故选C。 3．（2026·云南卷·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 4．如图，某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目，当演员和杆均处于静止状态时，杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析，正确的是（　　） A．杆下端受到地面的摩擦力 B．杆对演员的作用力方向竖直向上 C．杆对演员没有摩擦力作用 D．杆共受到两个力的作用 【答案】B 【详解】A．以演员和杆整体为研究对象，受重力和支持力，合力为零，故杆不受地面摩擦力，故A错误； B．以演员为研究对象，因为他处于静止状态，受到竖直向下的重力，因此杆给他的几个力的合力必然是竖直向上的，即杆对演员的作用力方向竖直向上，故B正确； C．演员必然受到杆对他的摩擦力作用，否则会顺着杆滑下来，故C错误； D．杆受到重力和演员两只脚施加的两个弹力和摩擦力的作用，故D错误。 故选B。 5．下列四幅示意图，是对运动员在做立定跳远运动时，脚蹬地起跳前瞬间的受力分析，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力方向竖直向下，支持力方向垂直水平地面向上，蹬地时运动员相对地面有向后的运动趋势，所以地面对运动员有向前的摩擦力，故A正确，BCD错误。 故选A。 6．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有，，解得 故选D。 题型02 三维空间受力平衡 解题口诀：空间力系建三轴，分面分解化平面，各轴合力均为零。 高考考向：立体支架、斜拉悬吊、空间接触面等三维模型平衡计算。 7．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（　　） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选A。 8．如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每个接触面都存在滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 摩擦力的大小为 故选B。 9．磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全一样的磁极对地球仪内的磁体产生作用力（沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为（　　） A． B． C． D．mg 【答案】B 【详解】令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与竖直方向夹角为，根据几何关系有，可知，根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有，解得 故选B。 10．如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对 B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力 故选B。 11．多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以四个篮球为整体，对地面的压力，则每个与地面接触的篮球对地面的压力 对上面篮球分析，则根据对称性可知下面三个篮球对上面篮球的作用力均相等，设为F，与竖直方向的夹角设为，如图所示由几何关系可得 根据平衡条件 则 对下面任一篮球分析，根据平衡条件，解得 故选A。 12．如图甲所示，6颗完全相同的球形珍珠用细线通过沿直径的光滑孔道等间距地串成一个环，并将其套在一表面光滑的圆锥体珠宝展示架上，其俯视图如图乙所示。已知展示架的顶角为60°，珍珠均处于同一水平面内，珍珠间的细线与每颗珍珠孔道方向的夹角均为30°，珍珠质量均为m，重力加速度大小为g，则展示架对每颗珍珠的支持力大小为_______，细线上的张力大小为_______。（结果均用m、g表示） 【答案】 【详解】[1]对任意一颗珍珠进行受力分析，珍珠受到竖直向下的重力、垂直于圆锥面指向斜上方的支持力以及两根细线的拉力。由题意知圆锥顶角为，则圆锥母线与竖直方向夹角为，根据几何关系可知，支持力与竖直方向夹角为。在竖直方向上，由平衡条件可得 解得 [2]在水平方向上，支持力的水平分力 方向背离圆心。珍珠在水平面内处于平衡状态，细线拉力的合力必须与支持力的水平分力平衡，即 方向指向圆心。由俯视图可知，6颗珍珠等间距分布，细线构成正六边形，相邻两边夹角为。两根细线拉力大小均为，夹角为，其合力大小 联立解得 题型03 多物体整体法与隔离法应用 解题口诀：先整后隔巧选取，整体求外力，隔离析内力。 高考考向：叠加体、连接体系统平衡，内外力区分与联立计算。 13．生活中有人坐凳子时习惯翘凳子，如图所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用脚向左蹬地使凳子倾斜一定角度，当人与凳子整体静止时，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力水平向右 B．地面对凳子的摩擦力水平向左 C．若凳子倾斜的角度缓慢变大，地面对人与凳子整体的支持力变大 D．若凳子倾斜的角度缓慢变大，凳子受到的合力变大 【答案】B 【详解】A．脚向左蹬地使凳子翘起来，所以地面对脚的摩擦力水平向右，脚对地面的摩擦力水平向左，故A错误； BC．由整体受力平衡可知，地面对凳子的摩擦力水平向左，支持力始终等于整体重力，故B正确，C错误； D．凳子始终是平衡状态，所以合力始终为0，故D错误。 故选B。 14．如图为户外露营便携式三脚架，它由三根长度均为L的轻杆通过铰链连接而成，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，整个装置（含悬挂物）的总质量为m，三脚架顶点离地的高度为h，支架与铰链间摩擦忽略不计，重力加速度大小为g，则（　　） A．地面对单根轻杆的弹力方向沿轻杆向上 B．每根轻杆对地面的压力大小为 C．每根轻杆对地面的摩擦力大小为 D．仅增大h，每根轻杆对地面的作用力不变 【答案】C 【详解】A．地面对单根轻杆的弹力方向竖直向上，A错误； B．对整体分析可知，地面对每根轻杆的支持力为 由牛顿第三定律可知，每根轻杆对地面的压力大小为，B错误； C．每根轻杆与地面的夹角，每根轻杆对地面的摩擦力大小为，C正确； D．仅增大h，每根轻杆对压力N不变，但轻杆与地面的夹角θ变大，摩擦力f减小，则轻杆对地面的作用力减小，D错误。 故选C。 15．如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 【答案】C 【详解】A．设各接触面的动摩擦因数为，物理书向右抽出时，语文书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对语文书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 若左手对语文书右侧面的作用力 则语文书所受的合外力为零，不会发生运动，而字典与语文之间的摩擦力也为零，字典所受合外力也为零，也不会发生运动，故A错误； B．根据牛顿第三定律，可知左手受到的压力与左手对语文书的作用力大小相等，当物理书与语文书发生相对运动时，物理书对语文书的滑动摩擦力大小为 语文书保持静止，则左手对语文书的作用力大小为 即左手受到的压力大小为 可知只要物理书与语文书发生相对运动，左手受到压力不变，为，与F的大小无关，故B错误； C．数学书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对数学书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 地面对数学书的最大静摩擦力为 故无论多大，数学书都不可能动，故C正确； D．单独抽出物理书时，语文书对物理书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 同时抽出物理和语文书时，字典对语文书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 可知，故D错误。 故选C。 16．班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（　　） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 【答案】D 【详解】A．设每个灯笼的质量为，重力加速度为。设绳与竖直方向夹角为，绳与竖直方向夹角为。由对称性可知，绳与竖直方向夹角也为，绳与竖直方向夹角也为，且与拉力大小相等，与拉力大小相等。 对节点受力分析，竖直方向上，绳和绳拉力的竖直分量之和平衡点下方两个灯笼的重力，即 解得 对节点受力分析，竖直方向上，绳拉力的竖直分量平衡点下方一个灯笼的重力以及绳拉力的竖直分量，即 将代入，得 水平方向上，点受力平衡，有 绳与绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误； B．绳拉力的竖直分量为 绳拉力的竖直分量为 两者大小不相等，故B错误； D．由，， 可得， 比较可知 即绳与竖直方向夹角的正切值为绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确； C．绳拉力 绳拉力 则 因为 且均为锐角，所以，则，故，故C错误。 故选D。 17．如图所示，某同学在教室内将多把椅子依次斜搭在课桌上，形成如图甲所示的结构，可以将其简化为图乙所示模型，若该模型始终保持静止，下列关于模型说法正确的是（　　） A．斜搭在最右侧边缘的椅子，所受相邻椅子的作用力方向一定竖直向上 B．斜搭在两侧最边缘的椅子，所受相邻椅子的支持力相同 C．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的摩擦力水平向右 D．若去掉最右侧边缘的椅子（该结构仍静止），桌面对椅子的作用力方向不变 【答案】AD 【详解】A．隔离最右侧边缘椅子，它只与左侧一把椅子接触，受竖直向下重力以及相邻椅子作用力，由于结构保持静止，最右侧边缘椅子处于受力平衡状态，故合力为零，因此相邻椅子的作用力方向一定竖直向上，大小与重力相同，故A正确； B．两侧边缘椅子对称，与相邻椅子接触面倾斜，所受支持力大小相等，但方向不同，左侧椅子受力斜向右上，右侧椅子受力斜向左上，故B错误； C．以所有椅子为整体，去掉右侧椅子后，剩余系统仍静止，整体受重力和桌面作用力。系统重力方向竖直向下，二力平衡要求桌面作用力的合力竖直向上，即水平方向合力为零，故摩擦力必为零，故C错误； D．去掉右侧椅子后，只要系统仍静止，总重力仍竖直向下，桌面作用力必须保持竖直向上才能平衡，方向不变，故D正确； 故选AD。 18．我们在一些问题中可以忽略绳子的质量建立理想化物理模型，认为轻质绳上的弹力处处相等，这种理想化的条件与真实情景相比有哪些区别和联系呢？ (1)如图一所示，质量分布均匀的长绳AB质量为m，长度为l，B端与一质量为M的物块相连，物块可视为质点。现在A端施加一个大小恒定为F的水平外力，使绳拉着物块沿光滑水平面做直线运动。请利用上述物理量，写出绳上距A端x处的拉力与x的关系式，并利用此关系式证明：若绳的质量m远小于物块质量M，可认为绳中拉力处处相等，且等于绳子端点受到的力F。 (2)如果物理情境中是链条，往往不能忽略其质量，链条各处的力也并不相同。如图2所示，悬挂的链条粗细与质量分布均匀，其质量为m，悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别和，两切线交点为C，重力加速度为g。可以判断出整个链条F点处弹力最小，请计算出该最小弹力的大小。 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）以物块和绳的整体为研究对象，由牛顿第二定律有 以物块和与其相连的长为的绳为研究对象，由牛顿第二定律有 联立解得 由上式可知，当时，对于x在0到l之间取任意值，都有 即若绳质量m远小于物块质量M，可认为绳中拉力处处相等，且等于绳端点受到的力。 （2）对整体受力分析，如图所示合成到一个三角形中 有 当选取AF部分链条作为研究对象时，B侧拉力水平向右，如图所示 此处的弹力最小 即 题型04 图解法破解动态平衡 解题口诀：定矢画三角，动矢慢旋转，力变趋势一眼判。 高考考向：一力恒定、一力方向不变类动态平衡，力的大小、方向变化分析。 19．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（　　） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 20．内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析，如图所示，小球受重力、支持力、库仑力，其中F2为库仑力F和重力m2g的合力 根据三力平衡原理可知，F2=FN2 由图可知，△OAB∽△BFF2，设半球形碗的半径为R，根据三角形相似可知 即 同理，对小球受力分析可得 可得 根据牛顿第三定律可知，与对碗的压力大小之比为3:2。 故选C。 21．如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 22．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 23．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 24．如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小，F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大，F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 【答案】BC 【详解】根据牛顿第三定律，板OA对水桶的支持力FA=F1，板OB对水桶的支持力FB=F2。 A．水桶与推车静止时，对水桶分析受力，如图所示，根据平衡条件，竖直方向有FBcosα=G，水平方向有FBsinα=FA 推车由静止突然启动时，水桶有水平向左的加速度，竖直方向仍有FBcosα=G，则FB不变，所以F2不变。水平方向有，则，则FA减小，所以F1减小，故A错误。 B．推车匀速时与静止时，水桶受力情况相同。同理可知，推车由匀速突然减速时，加速度由零变为水平向右，F1增大，F2不变，故B正确； CD．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1、F2和重力三力平衡构成矢量三角形如图 F1由图示位置逆时针转，可知F1先减小后增大，F2一直减小，故CD错误。 故选BC。 题型05 力电/力热跨模块平衡 解题口诀：先辨场力再受力，力学规律相结合，合外力零列方程。 高考考向：电场力、安培力、分子力参与的复合场平衡，力电、力热关联计算。 25．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为FA和FB；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为F′A和F′B。则（　　） A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FB<F′B C．FA<F′A，FB<F′B D．FA>F′A，FB>F′B 【答案】A 【详解】设两球质量均为m，两球不带电时，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 两球带上异种电荷时，设两球间的库仑力大小为F，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 解得 所以， 故选A。 26．电流天平可以测量微小物体的质量。如图所示，电流天平的右端挂一矩形线圈，匝数为20，底边cd（水平）的长度为20cm，线圈放在磁感应强度大小为1T、方向垂直纸面水平向里的匀强磁场中，线圈先不通电流，调节天平平衡，然后在左盘放入微小物体，当线圈中通有顺时针的50mA电流时，天平再次平衡。取重力加速度大小。该微小物体的质量为（　　） A．0.02kg B．0.04kg C．0.2kg D．0.4kg 【答案】A 【详解】由杠杆平衡 得 解得 故选A。 27．如图所示，粗糙水平面上A点处放置一垂直纸面的长直导线甲，其正上方B点处放置另一与其平行的长直导线乙，两导线中均通有方向垂直纸面向里的电流。现使导线乙以A点为圆心沿圆弧BC顺时针缓慢移动到C点，此过程中导线甲始终保持静止。关于此过程中地面对导线甲的作用力，下列说法正确的是（　　） A．支持力减小，摩擦力增大 B．支持力增大，摩擦力减小 C．支持力、摩擦力均增大 D．支持力、摩擦力均减小 【答案】C 【详解】由题意可知，两导线电流方向相同，相互吸引，所以导线乙对导线甲的作用力是吸引力，方向沿两导线的连线。当导线乙从点沿圆弧顺时针缓慢移动到点时，乙对甲的吸引力大小不变（电流大小、距离都不变），但方向从竖直向上逐渐转到斜向右上。 设吸引力大小为，吸引力与竖直方向的夹角为。则水平方向的摩擦力 竖直方向的支持力 随着增大，增大，所以摩擦力增大，减小，所以增大，即支持力增大，所以支持力、摩擦力均增大。 故选C。 28．如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（　　） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【详解】A．在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故选A； BC．长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D．将半圆柱筒表面对b的支持力与a对b的安培力合成，假设合力为，，其方向沿半径方向向外，移动过程中与竖直方向的夹角变小，根据三角形法则可得，可得减小，变小，故D错误。 故选A。 29．如图所示，开口向右的固定导热气缸，用横截面积为的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞距离气缸底部距离为。轻绳一端连接活塞，另一端跨过定滑轮连接质量为的小桶，连接点与定滑轮间轻绳水平，小桶处于静止状态。已知重力加速度为，大气压强为。气缸外温度由缓慢上升到的过程中，求： (1)被封闭气体的压强； (2)活塞移动的距离。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设被封闭气体的压强为p，对活塞水平方向由平衡条件有 解得 （2）设活塞移动的距离为x，由盖-吕萨克定律有 解得 30．某同学设计了一款压力缓冲装置，如图所示，导热性能良好的汽缸开口向下，缸内活塞连接在竖直固定的支架上，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞的横截面积为S，汽缸的质量为m。开始时缸底离活塞的距离为，大气压强等于，重力加速度为g，现给缸底一个向下大小等于3mg的压力，求： (1)当汽缸向下运动的加速度为零时，缸内气体的压强； (2)最终汽缸静止时，活塞到缸底的距离。 【答案】(1)p(2)h 【详解】（1）当汽缸向下运动的加速度为零时，设缸内气体压强为 p，根据力的平衡 解得​ （2）最后汽缸静止时，缸内气体的温度不变，未施加压力时，设缸内气体压强为，根据力的平衡 解得 设最终汽缸静止时，活塞离缸底的距离为h，根据玻意耳定律 解得 题型06 临界与极值平衡问题 解题口诀：临界状态找极限，摩擦临界是关键，几何辅助求最值。 高考考向：刚好滑动、刚好脱离等临界场景，平衡状态下力的极值求解。 31．茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（　　） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件可知，竹匾所受重力的分力与静摩擦力均作用在竹匾上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，故A错误； B．竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止，则有 解得 因为 可知此时重力沿竹架向下的分力大于最大静摩擦力，竹匾会沿竹架滑动，故B错误； C．因为 可知竹匾会静止在竹架上，则竹架对竹匾的作用力，是竹架对竹匾的支持力与静摩擦力的合力，大小等于重力，方向竖直向上，故C正确； D．由B选项分析可知，竹匾是否下滑与物体质量无关，故D错误。 故选C。 32．如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 外力推斜面向右缓慢移动，则轻绳与竖直方向夹角变大，三力平衡的动态图如图 由图可知，斜面对小球的支持力逐渐变大，轻绳对小球的拉力逐渐变小。最小值为 故选A。 33．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 34．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】M最大时物块所受斜面的摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向 解得 故选C。 35．如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知，可知，以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知，在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使，联立解得可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。 故选D。 36．如图甲所示，在一固定斜面上物体A通过光滑定滑轮与物体B相连，物体A、B均保持静止，已知物体A的质量，斜面倾角。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量； (2)若斜面由特殊材料制成，物体A、B仍保持静止，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B质量的范围； (3)如图乙所示，若在P点对B施加一水平外力F，物体A、B仍保持静止，细线与竖直方向夹角，物体B质量，求A受到的摩擦力； (4)图乙中物体A保持静止，且细线与竖直方向夹角不变，物体B质量，改变F的大小和方向，F的最小值是多少？F取最小值时与水平方向夹角是多少？ 【答案】(1)(2)(3)，方向沿斜面向上(4)， 【详解】（1）若斜面光滑，沿斜面方向对A分析，A静止受力平衡，则绳子拉力 对B受力分析，在竖直方向，由平衡条件，得绳子拉力 因此 代入数据解得 （2）若A刚好不下滑，最大静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件，得 代入数据解得 若A刚好不上滑，最大静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件，得 代入数据解得 故物体B的质量范围为 （3）对结点P受力分析，由平衡条件，得 解得 对物体A受力分析，设摩擦力沿斜面向上，由平衡条件，得 解得A受到的摩擦力大小为 结果为正，说明摩擦力方向沿斜面向上。 （4）对结点P受力分析，如图所示 重力大小方向不变，绳子拉力方向固定，根据共点力平衡的矢量三角形，当垂直于时，取得最小值，大小为 由几何关系，垂直时，与水平方向夹角为 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $