21.2特殊的二元一次方程的解法(1)课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的因式分解法，通过复习一元二次方程的概念、一般形式及根的定义，结合“解x²+10x=0”的问题引入，对比二元一次方程组转化思想，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于从特殊方程到一般形式ax²+bx=0抽象解法培养抽象能力，通过错误解法警示和规范步骤强化推理意识，用含字母、绝对值等多样例题及符号表达发展模型意识。采用问题驱动和多解法对比，帮助学生理解转化思想，教师可直接用于教学提升效率。

第21章 一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 特殊的一元二次方程的解法（1） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 一元二次方程 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程. 概念 一元二次方程的一般形式 （a、b、c为已知数，且 ） 一元二次方程的根 满足方程 的实数叫作这个方程 的实数根，简称实根或根. 解法 （ ） 2 问题引入 问题1 怎样解一元二次方程 呢？ 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 类比 一元二次方程 一元一次方程 转化 ? 3 新知讲授 怎样解一元二次方程 呢？ 两边同除以 ，得 . 解得 . 不能把方程左边整式中的公因式x约去，否则就会丢掉一个根x=0. 小丽的依据是什么？ 4 新知讲授 怎样解一元二次方程 呢？ 分析 方程右边为0，左边可以因式分解. 两个因式的积 转化 或 求解 或 A·B=0 A=0 或B=0 变形 因式分解 5 新知讲授 怎样解一元二次方程 呢？ 分析 转化 变形 或 求解 或 解 将方程的左边因式分解，得 由此得 或 解得 或 所以，原方程的根是 ， 未知数为x的一元二次方程的两个根通常用x1、x2表示. 因式分解 6 新知讲授 怎样解一元二次方程 呢？ 转化 变形 或 求解 或 A·B=0 A=0 或B=0 变形 或 求解 或 转化 A·B=0 A=0 或B=0 怎样解一元二次方程 呢？ 由特殊到一般 由特殊到一般 一元二次方程 一元一次方程 转化 降次 归纳 因式分解 因式分解 （ ， ） 7 课堂练习 练习 （口答）说出下列方程的根 （a、b是已知数） 转化 或 求解 或 转化 转化 或 或 求解 求解 或 或 （1） （2） （3） 例题讲解 解下列方程： （1） （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 解下列方程： 分析 转化 变形 或 求解 或 解 将方程的左边因式分解，得 由此得 或 解得 或 所以，原方程的根是 ， 因式分解 （1） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 解下列方程： 分析 因式分解 变形 求解 或 解 通过移项，原方程可变形为 由此得 解得 所以，原方程的根是 转化 将方程的左边因式分解，得 或 , 看作一个整体 （2） 或 或 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 因式分解 移项 或 求解 或 转化 转化 变形 或 求解 或 例题讲解 通过因式分解，把一元二次方程化成 两个一次因式的积 等于0的形式, 从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题， 像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法适用于解某些特殊的一元二次方程. 因式分解 归纳 （1） （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 因式分解 移项 或 求解 或 转化 转化 变形 或 求解 或 例题讲解 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； ②另一边必须是0. 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 因式分解 归纳 （1） （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 分析 因式分解 移项 或 求解 或 解 通过移项，原方程可变形为 由此得 解得 所以，原方程的根是 转化 将方程的左边因式分解，得 怎样解一元二次方程 呢？ 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； ②另一边必须是0. 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 另一边必须是0. 分解成两个一次因式的积. 或 或 , 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 解下列方程： （1） （2） （3） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 解下列方程： 分析 转化 变形 或 求解 或 解 将方程的左边因式分解，得 由此得 或 解得 或 所以，原方程的根是 , 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； ②另一边必须是0. 等式右边为0，左边可用十字相乘法因式分解. 分解成两个一次因式的积. 因式分解 （1） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 解下列方程： 分析 因式分解 去括号，移项 或 求解 或 解 整理原方程，得 由此得 解得 所以，原方程的根是 转化 将方程的左边因式分解，得 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； ②另一边必须是0. 先将方程化为一边为0，再将另一边因式分解. 或 或 ， 另一边必须是0. 分解成两个 一次因式的 积. （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 因式分解 移项 或 求解 或 转化 例题讲解 一元二次方程 还有没有其他的解法？ 问题 因式分解 去括号 或 求解 或 转化 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 ②另一边必须是0. 移项 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例题讲解 一元二次方程 还有没有别的解法？ 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 问题 ②另一边必须是0. 解 整理原方程，得 由此得 解得 所以，原方程的根是 将方程的左边因式分解，得 或 或 , ②另一边必须是0. 变形 去括号 或 求解 或 转化 移项 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 例题讲解 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； ②另一边必须是0. 归纳 用因式分解法解一元二次方程的步骤. 另一边化为0; ①一边因式分解化为两个一次因式的积， ②转化为两个一元一次方程; ③分别解这两个一元一次方程，得到方程的解. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 例题讲解 解下列方程： 解 移项，得 由此得 解得 所以，原方程的根是 将方程的左边因式分解，得 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 关键：①一边能够分解成两个一次因式的积； ②另一边必须是0. 整理得 或 或 ， （3） 解 去括号、移项，得 将方程的左边因式分解，得 由此得 解得 所以，原方程的根是 或 或 ， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 归纳小结 一元二次方程的一般形式 （ 为已知数，且 ） 解法 一元二次方程 一元一次方程 因式分解法 降次 由特殊到一般 转化思想 整体思想 归纳小结版本2 22 结束语 数学之道，贵在转化.——【美】G·波利亚 正如波利亚所言，解题的精髓在于不断重构问题.通过智慧的迁移与方法的变通，将复杂化为简单，将未知化为已知. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 null 5147.8096 null 25994.197 $