21.3(1)一元二次方程的判别式-一元二次方程的判别式-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程判别式，通过复习实际问题转化流程、一元二次方程概念及求根公式推导，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然理解判别式的定义与根的关系。 其亮点在于以求根公式推导为逻辑起点，通过例题分步骤解析、含参数方程分类讨论，培养学生推理意识与数学语言表达能力。问题探究环节引导分析系数关系，发展抽象能力，助力学生形成规范思维，也为教师提供清晰教学路径。

第21章 一元二次方程 21.3 一元二次方程的判别式 一元二次方程的判别式(1) 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 设未知数，列方程. 解方程 实际问题 方程问题 方程的解 实际问题的解 解释实际意义. 解法 一般的一元二次方程的解法 配方法；公式法 因式分解法；求平方根 特殊的一元二次方程的解法 一元二次方程 （ 为已知数，且 ） 降 次 2 课堂引入 一元二次方程 求根公式的推导过程： 移项 二次项系数化为1 配方 整理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 yk 课堂引入 一元二次方程 求根公式的推导过程： 一元二次方程实数根的情况与什么有关呢？ 根据 的符号可以判断方程根的情况 因为a≠0，所以4a2>0 对 的符号分类讨论 一元二次方程实数根的情况 的符号 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 课堂引入 一元二次方程 求根公式的推导过程： 根据 的符号可以判断方程根的情况 因为a≠0，所以4a2>0 对 的符号分类讨论 一元二次方程实数根的情况 的符号 我们把 叫做一元二次方程 的判别式. 通常用符号“ ”(读作“/'deltə/”)来表示， 记作 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 判别式的符号与方程实数根的情况有怎样的关系？ 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 判别式的符号与方程实数根的情况有怎样的关系？ 利用判别式，不必解方程即可判断一个一元二次方程有无实数根，以及有实数根时两根是否相等. 判断 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 不解方程，判断下列方程的实数根的情况: 准确找出a、b、c 所以此方程有两个不相等的实数根. a=4,b=-5,c=-3 解 求出b2-4ac的值 (确定∆=b2-4ac的符号) 判断实数根的情况 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 不解方程，判断下列方程的实数根的情况： 求出b2-4ac的值 (确定∆=b2-4ac的符号) 判断根的情况 准确找出a、b、c 解 所以此方程没有实数根. a=2,b=4,c=3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 不解方程，判断下列方程的实数根的情况: 所以此方程有两个相等的实数根. 把原方程变形为 解 求出b2-4ac的值 判断实数根的情况 将方程化为一般形式 一般形式 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 课堂练习 练习1. 不解方程，判断下列方程实数根的情况： 把原方程变形为 所以此方程有两个相等的实数根. 先化为一般形式 a=64,b=-5,c=-4 所以此方程有两个不相等的实数根. 解 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 问题探究 a、c异号 ac<0 方程有两个不相等的实数根 找一找两个方程的共同点，你能有什么发现？ 探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 关于x的方程 (m是实数)一定有实数根吗？为什么？ 因为m为实数，所以 所以此方程一定有实数根. 将系数中的字母当作常数 解 用含m的代数式表示∆ 确定∆的符号 判断实数根的情况 判别式的符号 判断 方程实数根的情况 一元二次方程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂练习 练习2. 关于x的方程 有实数根吗？为什么？ 因为 ，所以该方程一定为一元二次方程， 所以此方程一定有实数根. 一元二次方程有实数根指的是方程有两个不相等实数根或有两个相等实数根. a=m,b=m+1,c=1 解 一元二次方程 判别式的符号 判断 方程实数根的情况 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 关于x的方程 有实数根吗？为什么？ 能直接用一元二次方程的判别式判断实数根的情况吗？ 需要对m 的值进行分类讨论 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂练习 关于x的方程 有实数根吗？为什么？ 解 此方程是一元一次方程，解为 所以此方程有实数根; 综上所述，关于x的方程 有实数根. 判断关于x的方程 当系数含有字母时需分类讨论二次项系数是否为零. 实数根情况， 此方程是一元二次方程， 所以此方程有实数根. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 上述判断反过来说也是正确的． ． 概念 运用 判别式的符号 判 断 一元二次方程 实数根的情况 步骤 1. 将方程化为一般形式； 2. 求出b2－4ac的值； 3. 判断根的情况. 分类讨论 从特殊到一般 课堂小结 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根. 当方程有两个不相等的实数根时， ； 当方程有两个相等的实数根时， ； 当方程没有实数根时， . 反证法：假设当方程有两个不相等的实数根时 矛盾 17 结束语 数学真理不依附于具体事物，而存在于关系之中. —— 艾米·诺特 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 一元二次方程（）的判别式： $