安徽滁州市第四中学2025-2026学年高一下学期第一次学习质量检测数学试卷

2025~2026学年下学期第一次学习质量检测 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1.化简：OA+OC+BO+Co=() A.BA B.AB C.AC D.CA 2.已知平面向量a=(-4,x),五=(3，-3)，若a1i,则x=（) A.-4 B.4 c.- D.4 3.己知两个单位向量a,b互相垂直，则a-V3b=() A.√5 B.4 C.5 D.2 4.已知平面向量a=(1,2),b=(2,2k+2),若a1(2a+,则k=() A.-2 B.4 C.-4 D.3 5.已知a和5的夹角为60°，且园=2，=1，则(2a+b)6=() A.1 B.1-2W3 C.3 D.-1 6.如图所示，已知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=() D A.BC-B B.C. D.BC 7.在△ABC中，∠A=BC=3,4B=6,则∠C=（) A或年B. 4 c.牙 D. 8.若平面向量a,b,c模长相等，且2a+2b+√5元=0，则cos(a,c)=() A. B. C.-5 5 D.35 第1页共2页 二、多选题（每题6分，共18分) 9.下列各组向量中，可以作为基底的是() A.e1=(0,0),e2=1,1) B.e1=(-1,5),e2=(-2,10) C. 8=1-3).6=55 31 D.e1=(2,4),e2=（-4,-2) 10.下列关于向量的命题，错误的是() A.AB+BA= B.在边长为1的等边△ABC中，西C- C.若a=-b,则a∥b D.若a.b>0,则向量a,b的夹角是锐角 11.在斜三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA(1-sinC)=sinAcosC,则 下列正确的有() A. B.角B为钝角 C.sinA=cosB D.a=btanA 三、填空题（每题5分，共15分） 12.平面向量a,6满足d=1,同=2,2a-=2,则a+=_ 13.平面向量a,6同向，=(1,2)，a·=10,则ā的坐标是() 14.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N, 设AB=mAM,AC=nAN,其中m>0,n>0,则2+的最小值是一 回 第2页共2页 四、解答题（共77分） 15.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为4，b,c; (①)若b=6,c=4，A=写，求a (2)若c=3,b=1,C=30°，求边4 16.(16分)已知向量a=(3,-1),b=(-1,2) (1)求d-b,2a+的坐标； (2)求a-b与2a+b夹角的余弦值. (3)求a-b在2a+b上的投影向量. 17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，BC=3BF. D E B (1)用AB,AD表示EF,DF; 2诺AB-号4D,证明：8P1DP 第3页 18.(17分)已知两个单位向量g与g的夹角为于，设a=2C+302,石=te-2 (1)求a+最小值： (2)若ā与五的夹角为钝角，求t的取值范围. l9.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是ab,c,且sinC+V5cosC=a,b=V3 (1)求角B: (2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长： (3)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围. 共2页 @ 第4页共2页