安徽蚌埠博雅培文实验学校等校2025-2026学年下学期高一年级5月月考数学试卷（1卷）

高一5月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知样本数据的方差为3，若，则的方差为（ ） A. 31 B. 27 C. 13 D. 9 3. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一物体在力的作用下，由点移动到点．已知力，则力对该物体所做的功为（ ） A. 14 B. 12 C. 8 D. 6 6. 如图，在正方形纸片上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为，圆与和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，边上的中线为的中点为，过点的一条直线与分别交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知棱长为1的正四面体的中心为，若球的球面与正四面体的棱有公共点，则球的半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据3，8，7，4，3，7，2，3，4，则（ ） A. 该组数据的众数为3 B. 该组数据的60%分位数是3 C. 该组数据中大于3的数的占比大于50% D. 去掉7和8后，该组数据的方差变大 10. 在长方体中，为棱上一点，则（ ） A. B. 长方体的外接球的表面积为 C. 四棱锥的体积恒为24 D. 的最小值为 11. 在中，角的对边分别为，点在内，且满足，称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为等边三角形，则其布洛卡角 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，则__________. 13. 如图，直角梯形是一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图，已知，，则原图形的面积是___________． 14. 已知是的重心，若，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）当为何值时，与垂直？ 16. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点． （1）求证：平面． （2）已知． （i）若，求证：平面平面； （ii）若，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛．为了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为样本，并按分组，作出频率分布直方图如图所示． （1）求的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数； （2）估计样本中成绩的上四分位数； （3）若规定成绩不低于80分为“良好”等级，已知样本中成绩在内的平均数为88，方差为7，成绩在内的平均数为96，方差为7，求样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差． 19. 如图，四棱锥的顶点在半球的表面上，四边形为圆的内接四边形，且． （1）求四棱锥体积的最大值． （2）当四棱锥的体积最大时： （i）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （ii）求直线与平面所成角的正弦值． 高一5月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设，如图，连接. 因为是中点，是中点， 所以为的中位线，所以， 又平面，平面， 所以平面. （2）（i）证明：当时，四边形为正方形，所以， 因为平面平面，所以， 又平面平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面． （ii）. 【18题答案】 【答案】（1），90 （2）86 （3）平均数为91，方差为22． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $