第3讲 等式性质与不等式的性质 课后分层作业练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建不等式性质应用体系，从概念辨析到实际情境，层层递进培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|7题|大小比较、不等关系判断、取值范围|从不等式基本性质出发，通过具体数式辨析概念| |提能力·冲211|4题|最值求解、糖水不等式应用|结合条件限制拓展性质应用，构建推理链条| |迎挑战·搏985|2题|实际情境（选科人数、屏占比）|将性质转化为数学模型，体现应用意识|

2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第3讲 等式性质与不等式的性质 练习时间：50分钟　 总分：78分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2026·新疆和田·期末）已知，则与大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 2．（25-26·河北衡水·开学考试）（多选）下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则； D．若，则 【答案】ABC 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 3．（25-26高三上·上海宝山·期中）对于任意实数a、b、c，当时，下列不等式总是成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； 因为，所以，故D正确. 4．（25-26高三上·河南·阶段检测）（多选）已知，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由可得，故，A正确， 对于B, ,故，B正确， 对于C, ,则，故C错误， 对于D,由可得，由得，故，进而，即，D正确， 5．（25-26·河北邢台·阶段检测）（多选）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】，，， ， 所以， ， 所以，所以， 所以B、C、D正确，A错误. 6．（24-25高三下·海南·阶段检测）（多选）已知，则下列各选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，由，得，则，A正确； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，由，得，则，因此，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误． 7．（24-25·四川南充·阶段检测）（1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【详解】（1）设， 所以，解得， ， 即 的取值范围是. （2）证明： ， ， . ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8．（2025·河北张家口·期末）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】由不等式的性质得，，， ∴，∴， ∵，∴，∴， 当且仅当即时，取到最大值. 9．（2025·山东临沂·二模）（多选）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，，因为， 所以，即，所以，故A正确； 对于B，取，此时，故B错误； 对于C，取，则，故C错误， 对于D，若，则显然成立， 若，则成立， 若，则成立， 综上所述，只要，就一定有，故D正确. 10．（25-26·江苏苏州·期中）（多选）生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜，于是得出“糖水不等式”：.根据“糖水不等式”等知识判断，下列命题一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，，为三条边长，则 D．若，，为三条边长，则 【答案】ACD 【详解】对于A，， ，即，故A正确； 对于B，当，时，，，故B错误； 对于C，由题，，则， ， 又，所以，故C正确； 对于D，，，， ，故D正确. 11．（2026高三·全国·专题练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c且满足b＋c≤3a，则的取值范围为________． 【答案】(0，2) 【详解】由已知及三角形的三边关系得 所以所以 两式相加得，0<2×<4，所以的取值范围为(0，2)． ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12．（24-25·广东惠州·开学考试）某校高一年级男生人数多于女生人数，在选科后选报物理方向的人数多于历史方向的人数，则（    ） A．物理方向的男生多于物理方向的女生 B．历史方向的女生多于历史方向的男生 C．物理方向的女生多于历史方向的男生 D．物理方向的男生多于历史方向的女生 【答案】D 【详解】根据已知条件，设分科后选报物理方向的女生数为，男生数为，选报历史方向的女生数为，男生数为， 根据题意可得，所以， 即，故物理方向的男生多于历史方向的女生. 13．（2025·山东济南·期中）平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（    ） A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．“屏占比”变化不确定 【答案】B 【详解】设升级前屏幕面积为a,整机面积为b, 则屏占比为，设减小面积为 ，则升级后屏占比为：，则，即，屏占比变小. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第3讲 等式性质与不等式的性质 练习时间：50分钟　 总分：78分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2026·新疆和田·期末）已知，则与大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 2．（25-26·河北衡水·开学考试）（多选）下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则； D．若，则 【答案】ABC 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 3．（25-26高三上·上海宝山·期中）对于任意实数a、b、c，当时，下列不等式总是成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； 因为，所以，故D正确. 4．（25-26高三上·河南·阶段检测）（多选）已知，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由可得，故，A正确， 对于B, ,故，B正确， 对于C, ,则，故C错误， 对于D,由可得，由得，故，进而，即，D正确， 5．（25-26·河北邢台·阶段检测）（多选）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】，，， ， 所以， ， 所以，所以， 所以B、C、D正确，A错误. 6．（24-25高三下·海南·阶段检测）（多选）已知，则下列各选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，由，得，则，A正确； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，由，得，则，因此，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误． 7．（24-25·四川南充·阶段检测）（1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【详解】（1）设， 所以，解得， ， 即 的取值范围是. （2）证明： ， ， . ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8．（2025·河北张家口·期末）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】由不等式的性质得，，， ∴，∴， ∵，∴，∴， 当且仅当即时，取到最大值. 9．（2025·山东临沂·二模）（多选）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，，因为， 所以，即，所以，故A正确； 对于B，取，此时，故B错误； 对于C，取，则，故C错误， 对于D，若，则显然成立， 若，则成立， 若，则成立， 综上所述，只要，就一定有，故D正确. 10．（25-26·江苏苏州·期中）（多选）生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜，于是得出“糖水不等式”：.根据“糖水不等式”等知识判断，下列命题一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，，为三条边长，则 D．若，，为三条边长，则 【答案】ACD 【详解】对于A，， ，即，故A正确； 对于B，当，时，，，故B错误； 对于C，由题，，则， ， 又，所以，故C正确； 对于D，，，， ，故D正确. 11．（2026高三·全国·专题练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c且满足b＋c≤3a，则的取值范围为________． 【答案】(0，2) 【详解】由已知及三角形的三边关系得 所以所以 两式相加得，0<2×<4，所以的取值范围为(0，2)． ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12．（24-25·广东惠州·开学考试）某校高一年级男生人数多于女生人数，在选科后选报物理方向的人数多于历史方向的人数，则（    ） A．物理方向的男生多于物理方向的女生 B．历史方向的女生多于历史方向的男生 C．物理方向的女生多于历史方向的男生 D．物理方向的男生多于历史方向的女生 【答案】D 【详解】根据已知条件，设分科后选报物理方向的女生数为，男生数为，选报历史方向的女生数为，男生数为， 根据题意可得，所以， 即，故物理方向的男生多于历史方向的女生. 13．（2025·山东济南·期中）平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（    ） A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．“屏占比”变化不确定 【答案】B 【详解】设升级前屏幕面积为a,整机面积为b, 则屏占比为，设减小面积为 ，则升级后屏占比为：，则，即，屏占比变小. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $