课时作业3 等式与不等式的性质-2027届高三数学一轮复习

课时3   等式与不等式的性质

一、单选题

1.下列命题为真命题的是(　　)

A．若a>b>0，则ac2>bc2

B．若a>b>0，则a2>b2

C．若a<b<0，则a2<ab<b2

D．若a<b<0，则<

 

2．若，，则一定有（    ）

A．       B．        C．         D．

 

3. (2026·湖南六校联考)公园的绿化率是指公园内的绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为a m2，绿化面积为b m2(0<b<a).现对该公园再扩建2x m2，其中绿化面积为x m2，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比(　　)

A.变大 B.变小

C.不变 D.不确定

 

 

4. 已知a>0，b>0，则“a>b”是“a－b>－”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

 

 

5. 已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N   B．M>N

C．M＝N   D．不确定

 

 

6．(2026·河北衡水中学调研卷)已知的三边长分别为，，，且满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

 

二、多选题

7.若实数a，b，c满足a>c，(a－b)(b－c)>0，则有(　　)

A．a(b－c)>0   B．a(b－c)≤0

C．(a－b)(a－c)>0   D．(a－c)(b－c)>0

 

8. （2026·安徽合肥八中高三期初检测）已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

 

 

9. (2026·江苏宿迁市期末)下列不等式中正确的有(　　)

A.x2－2x>－3(x∈R)

B.a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)

C.a2＋b2>2(a－b－1)

D.<(b>a>0)

 

 

三、填空题

10、(2026·河北沧衡八校联盟)已知，则大小关系是         ．

 

 

11.(2026·湖北鄂南高中月考)若－1<a＋b<3，2<a－b<4，则2a＋3b的取值范围是________．

 

 

12.给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－.则能够使得以上三个不等式同时成立的一个条件是________．

 

四、解答题

13.（1）已知，求证：；

（2）已知均为正实数．求证：.

 

 

 

 

 

 

14.已知实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.求：

(1)实数a的取值范围；

(2)3a－2b的取值范围．