海南海口市2025-2026学年八年级数学第二学期期末模拟试卷

**基本信息** 2026年海南海口八年级数学期末卷以原创情境题融合地方文化（如《峨眉山月歌》坐标题）与现实问题（书架采购、网络安全竞赛），考查抽象能力、数据意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式意义、统计量、一次函数图象、平行四边形性质|第4题结合古诗考坐标，体现文化传承与几何直观| |填空题|4/12|分式运算、函数自变量范围、平行四边形面积、折叠问题|第16题正方形折叠求坐标，考查空间观念| |解答题|6/72|分式化简求值、统计分析、菱形证明、函数综合、正方形探究|18题书架采购建模（模型意识），22题正方形三问分层（推理能力），适配核心素养考查|

答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】分式的概念 【解析】【解答】解：，，是分式 故选：B. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式. 2．【答案】D 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义， ∴x+3≠0， 解得x≠-3， 故答案为：D. 【分析】根据分式的分母不为0解答即可. 3．【答案】C 【知识点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2，2，3，3，4，4， 4， 5， ∵这组数据共有8个，个数为偶数， ∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数. ∵第4个数是3，第5个数是4， ∴中位数为 (时). 故选： C. 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果. 4．【答案】B 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：“水”用(2，1)表示，“入”用(-2，1)表示 ∴可建立平面直角坐标系， ∴“下"可以表示为(1，-1). 故答案为：C. 5．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 6．【答案】C 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴，，AD=BC=7， ∵ AC和BD的和是16， ∴AO+BO=8， ∴ △AOD的周长是8+7=15， 故答案为：C . 【分析】先根据平行四边形的性质可得，，AD=BC=7，然后求出AO+OD的长，解答即可. 7．【答案】A 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式 =-2 故答案为：A. 【分析】先利用分式基本性质统一分母，再合并分子后约分即可得到结果. 8．【答案】B 【知识点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：∵反比例函数中， ∴函数图象分布在第一、第三象限，且每个象限内随的增大而减小， ∵点的横坐标，该点在第三象限， ∴. ∵点，的横坐标满足，两点都在第一象限， ∴， 综上所述，． 故答案为：B . 【分析】利用时反比例函数的图象在第一、第三象限，且每个象限内随的增大而减小，然后比较函数值的大小即可． 9．【答案】B 【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCDE是平行四边形. ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AC=BD，， ∴OC=OD ∴四边形OCDE是菱形， ∴BD=2OD=2DE，故A正确， ∴∠ODC=∠EDC，OE⊥DC，故C，D正确， 没有条件得出B选项 故选：B. 【分析】根据矩形的性质结合已知条件，证明四边形OCDE是菱形，即可判断A，C和D，没有条件得出B选项. 10．【答案】B 【知识点】分式方程的增根 11．【答案】C 【知识点】中位数；方差；箱线图 【解析】【解答】 从箱线图分析，甲班的中位数最高，说明整体成绩最好；乙班的箱体最短（四分位距最小），说明成绩最集中；丙班有异常值（低分点），说明存在个别学生成绩明显偏低。甲班的最大值最高，但最小值也相对较高；乙班成绩分布最均匀；丙班成绩波动最大。根据这些特征判断，C选项"乙班成绩最集中，甲班整体水平最高"是正确的说法，这符合箱线图显示的中位数和四分位距特征。 故答案为：C。 【分析】 箱线图分析的核心在于理解五个关键统计量：最小值、第一四分位数(Q1)、中位数(Q2)、第三四分位数(Q3)和最大值，以及异常值的识别。对于班级比较，通常关注中位数（代表集中趋势）、四分位距IQR（代表数据分散程度）、数据范围和异常值情况。需要从图中准确读取三个班级的这些统计量，然后逐一验证选项中的说法。 12．【答案】D 【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：作点F关于AC的对称点F'，连接EF'交AC于点P'，过点F'作AD的垂线，交AC于点K， 由题意得：此时F'落在AD上，且根据对称的性质，当P点与P'重合时PE+PF取得最小值， 设正方形ABCD的边长为a，则， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠F'AK=45°，∠P'AE=45°， ∵F'K⊥AF' ∴∠F'AK=∠F'KA=45° ∴ ∵∠F'P'K=∠EP'A ∴△F'KP'~△EAP'， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴当PE+PF取得最小值时，的值为 故答案为：D. 【分析】作点F关于AC的对称点F'，连接EF'交AC于点P'，此时PE+PF取得最小值，过点F'作AD的垂线，交AC于点K，根据题意可知点F'落在AD上，设正方形的边长为a，求得AK的边长，证明△AEP'∽△KF'P'，可得，即可解答. 13．【答案】 【知识点】同分母分式的加、减法 【解析】【解答】解： ， 故答案为：． 【分析】同分母分式的加减运算，分母不变，把分子相加减，再对分子分母分别分解因式并约分，再化结果为最简分式或整式． 14．【答案】x≥-1且x≠3 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得： 且3-x≠0， 解得： 且x≠3， 故答案是： 且x≠3. 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零解答即可. 15．【答案】3 【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SSS 【解析】【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB=CD，AD=CB，AO=OC ∴△EBC和△ABC的BC上的高相等， ∴△EBC和△ABC的面积相等， ∵AC=CA，AB=CD，AD=CB ∴△ABC≌△CDA(SSS)， ∴△ABC的面积=▱ABCD面积的一半. ∵AO=OC， ∴△OBC的面积=△ABC面积的一半. ∴图中阴影部分的面积=△EBC的面积-△OBC的面积=6-3-3. 故答案为：3. 【分析】由平行四边形的性质推出AD//BC，AB=CD，AD=CB，AO=OC，由三角形的面积公式得到△EBC和△ABC的面积相等，判定△ABC≌△CDA(SSS)，得到△ABC的面积=△BCD面积的一半=6，由三角形的面积公式得到△OBC的面积=△ABC面积的一半=3，即可得到图中阴影部分的面积. 16．【答案】(3，10) 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，如图， 则四边形AOGD是矩形， ∴OG=AD=a，DG=AO，∠EGF=90°， 由折叠的性质可知， BF=BC=a，CE=FE. ∵点A的坐标为(-2，0)，点F的坐标为(0，6)， ∴AO=2，FO=6， ∴BO=AB-AO=a-2. 在Rt△BOF中，BO2+FO2=BF2， ∴(a-2)2+62=a2， 解得a=10， ∴FG=OG-OF=4，GE=CD-DG-CE=8-CE， 在Rt△EGF中，GE2+FG2=EF2， ∴(8-CE)2+42=CE2 解得CE=5， ∴GE=3. ∴点E的坐标为(3，10). 故答案为：(3，10). 【分析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，先判断四边形AOGD是矩形，得出OG=AD=a，DG=AO，∠EGF=90°，根据折叠的性质得出BF=BC=a，CE=FE，在Rt△BOF中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在Rt△EGF中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求解. 17．【答案】（1）解：原式 【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根） 【解析】【分析】先运算绝对值、立方根、零次幂和负整数次幂，然后加减解答即可. （2）解：原式． ． ​​​​​． 【知识点】异分母分式的加、减法 【解析】【分析】通分化为同分母的分式减法，再进行计算即可． （3）解：两边乘以x-4得3-x-1=x-4 解得x=3 经检验x=3是原方程的解 （4）解：两边乘以x(x+1)得6x=x+5 解得x=1 经检验x=1是原方程的解 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【分析】（3）分式两边同时乘以(x-4)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可； （4）分式两边同时乘以x(x+1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.. （5），当时，原式＝ 【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值 18．【答案】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得 经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架． 【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程，解方程即可求出答案. （2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式，解不等式即可求出答案. 19．【答案】（1）85；85；80 （2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好 （3）解：（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定 【知识点】方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】解：(1)七年级的平均分，众数b=85， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80， 故答案为：85，85，80. 【分析】(1)根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； (2)根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； (3)根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可. 20．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC， ∴四边形 BCFE 是平行四边形， 又∵BE=EF，∴四边形BCFE 是菱形； （2）解：∵四边形BCFE是菱形，∴BE∥CF，BE=BC， ∵∠BCF=20°，∴∠EBC=60°， ∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=4， 如图，过点E作EG⊥BC于点 G， ∴∠BEG=30°， 由勾股定理得， ∴菱形 BCFE的面积为 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 【解析】【分析】(1)从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE//BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形； (2)∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求. 21．【答案】（1）3；3 （2）解：∵一次函数经过A、B两点，将该两点代入一次函数中，得到 ，解得， ∴ 一次函数的解析式； 当y=0时，x=4，即D点的坐标为（4，0）， A点到x轴的距离为3，B点到x轴的距离为1， S△AOB=S△AOD-S△BOD=。 （3）解： 当 时，即反比例函数在一次函数的上方， 此时对应的自变量x的取值范围就是A点的横坐标的左侧到原点的横坐标以及B点的横坐标右侧两部分， 即或。 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：（1）将点代入反比例函数中，得到，即m=3； ∴该反比例函数为， ∵点也在该反比例函数上，即，解得n=3， ∴m=3，n=3 故答案为：（1）3，3。 【分析】本题主要考查利用待定系数法计算反比例函数关系式、一次函数关系式，以及函数图形围成的三角形面积、自变形的取值范围等相关知识。 （1）利用待定系数法，将A点坐标代入反比例函数中，即可求出m的值，然后将B点坐标代入反比例函数关系式中，即可求出n的值； （2）将A、B两点坐标代入一次函数解析式中，即可求出k、b的值，此时即可求出一次函数解析式；然后将的面积看做是△AOD的面积减去△BOD的面积，这样先求出D点坐标，然后确定A、B两点到x轴的距离，最后利用三角形面积计算公式列式计算即可； （3）根据 ，可以发现是反比例函数在一次函数的上方，但是还要保证自变量有意义，因此对应的自变量x的取值范围就是A点的横坐标的左侧到原点的横坐标以及B点的横坐标右侧两部分，即或。 22．【答案】解：（1）证明： 如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （3）分别过点、作，，分别交、于点、，如图②所示： 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 同理，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为中点， ， ， ， ． 【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA 【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得； （2）利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到； （3）分别过点、作，，分别交、于点、，先证出四边形是平行四边形，可得，再利用“ASA”证出，可得DM=AN，再利用线段的和差求出，最后利用勾股定理及等量代换可得． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年海南海口八年级数学第二学期期末考试卷 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1．在代数式 中，分式共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．要使分式 有意义，则x的取值应满足(　　) A．x=-3 B．x≠0 C．x>-3 D．x≠-3 3．已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为(单位：时)：2，4，2，2，3，4，4，5.这组数据的中位数是(　　) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 （原创）4．如图古诗《峨眉山月歌》，如果“水”用(2，1)表示，“入”用(-2，1)表示，则“下”可以表示为（　　） A．(4，2) B．(5，2) C．(1，-1) D．(2，4) 5．当k<0，b>0，时，一次函数y= kx+b 的图象大致是(　　) A． B． C． D． 6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC和BD的和是16，BC=7，则△AOD的周长是（　　） A．23 B．22 C．15 D．13 7．计算的结果等于（　　） A．-2 B．2 C． D． 8．如果点，， 在反比例函数 的图象上，那么（　　） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且DE∥AC， CE∥BD.下列推断错误的是(　　) A．BD=2DE B．OE=AC C．∠ODC=∠EDC D．OE⊥DC 10．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．3 11．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是(　　) A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高 12．如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．计算的结果是　 　． 14．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　. 15．如图，□ABCD的面积为12，点 E是边AD上的一点，则图中阴影部分的面积为　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A 的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点 F处.若点 F的坐标为(0，6)，则点 E 的坐标为　 　. 三、解答题（本大题满分72分） 17．计算（前4题每题5分，第5题7分）： （1） （2）． （3） （4） （5）．化简求值：，从1，2，3，中选择一个合适的数代入并求值． （原创）18．海口市某中学响应全市书香校园民生实事建设要求，计划为班级图书角、学校图书室添置 A、B 两种钢制书架存放课外读物与学科藏书。采购时调研海口本地家具供货商报价发现：A 款加厚钢制书架单价比 B 款普通钢制书架单价贵 20 元；花费 600 元采购 A 款书架的数量，和花费 480 元采购 B 款书架的数量完全相等。 （1）求海口供货商给出的 A、B 两种书架单件报价分别是多少元？（4分） （2）学校本次专项采购预算有限，打算一共采购 A、B 两种书架合计 15 个，财政划拨的总采购经费上限为 1400 元，请问这所学校最多能采购多少个 A 款加厚书架？（3分） （原创）19．海口市某某中学开展海口市中小学生网络安全知识线上答题竞赛，七年级、八年级各自经过校内初赛筛选，每年级各选出 5 名优胜学生组成校代表队参加区级决赛。两个年级代表队 5 名选手的决赛得分统计如下：． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：　 　，　 　，　 　；（3分） （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（2分） （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（2分） 20．如图，在 中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接 CF. （1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（4分） （2）若 ，求菱形 BCFE 的面积.（4分） 21． 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C． （1）填空：　 　，　 　；（4分） （2）求一次函数的解析式和的面积．（3分） （3）当时，直接写出自变量x的取值范围．（3分） 22．（1）感知：如图①在正方形中，E，F分别是，的上的点，连接、，若，求证：．（4分） （2）应用：在（1）的条件下，求证：．（4分） （3）探究：如图②在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O，若E为中点，，，求的长．（5分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系度（预估） 是否原创 1 单选题 3 分式的概念 0.88 2 单选题 3 分式有无意义的条件 0.85 3 单选题 3 中位数 0.83 4 单选题 3 平面直角坐标系的构成，点的坐标 0.82 是 5 单选题 3 一次函数图象、性质与系数的关系 0.70 6 单选题 3 平行四边形的性质 0.84 7 单选题 3 分式的加减法 0.80 8 单选题 3 反比例函数的性质 0.68 9 单选题 3 平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质 0.62 10 单选题 3 分式方程的增根 0.60 11 单选题 3 箱线图，方差，中位数 0.58 12 单选题 3 正方形的性质，相似三角形的性质-对应边，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定-AA，将军饮马模型-一线两点（一动两定） 0.35 13 填空题 3 同分母分式的加、减法 0.86 14 填空题 3 函数自变量的取值范围 0.81 15 填空题 3 三角形的面积，三角形全等的判定-SSS，平行四边形的性质 0.65 16 填空题 3 正方形的性质，矩形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理 0.52 17 计算题 27 去分母法解分式方程，分式的化简求值，异分母分式的加、减法，零指数幂，开立方（求立方根），去分母法解分式方程，实数的混合运算（含开方） 0.72 18 解答题 7 分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 0.66 是 19 解答题 7 分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数），方差 0.67 是 20 证明题 8 平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，分式有无意义的条件，勾股定理 0.56 21 解答题 10 待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 0.53 22 证明题 13 正方形的性质，三角形全等的判定-ASA，平行四边形的判定与性质，三角形全等及其性质，三角形全等的判定-SAS，勾股定理 0.32 Sheet2 Sheet3 $