精品解析：海南省海口市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期 海口市八年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 约分的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案. 【详解】解：=. 故选：C. 【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键． 3. 数据用小数表示为（ ） A. 0.00108 B. 0.000108 C. D. 0.0000108 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位． 【详解】解：， 故选：B． 4. 直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， 不等式的解集是． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键． 5. 某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出函数关系式是解题的关键．根据山脚气温、海拔升高与气温下降的关系，找出气温和高度的数量关系，从而确定函数关系式． 【详解】解：根据题意，海拔每升高，气温下降， 山脚气温为，则 故选：D． 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】解：∵一次函数， ∴直线经过点，C、B、D错误； A、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在二、四象限可知，正确； 故选：A． 7. 某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（ ） A. 86分 B. 86.8分 C. 88.6分 D. 89分 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义，将三项成绩分别乘以其所占权重，即可计算出加权平均数． 【详解】解：生数学科总评成绩=（分）； 故选：C 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响． 8. 如图，在中，的平分线交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，再由角平分线得出，推出，继而证明是等边三角形，最后结合图形求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在菱形中，E是的中点，且，，连接，则的周长等于（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，先证明垂直平分，，为等边三角形，再进一步可得答案； 【详解】解：∵是的中点，，， ∴垂直平分，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为； 故选C 10. 如图，的对角线、交于点，，要使为正方形还需增加一个条件．在条件①；②；③；④中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件判断平行四边形为矩形，再逐一分析每个条件，看能否使矩形成为正方形． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，， ∴ ， 又∵ 平行四边形对角线互相平分，即，， ∴ ， ∴ 平行四边形是矩形． ①，矩形的邻边相等，则为正方形，故①正确； ②，矩形的对角线互相垂直，则为正方形，故②正确； ③，矩形本身对角线相等，不能判定为正方形，故③错误； ④，矩形本身角为直角，不能判定为正方形，故④错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、正方形的判定，熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键． 11. 如图，在矩形中，，点在边上，连接，以为边向右上方作正方形，作于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质、矩形性质、全等三角形的判定和性质．根据正方形的性质可得,再根据,进而可得，结合已知条件，利用“”即可证明, 由全等三角形的性质可得，据此求解即可． 【详解】解： ∵四边形是正方形, ∴， ∵, ∴， ， ∴． ∵四边形是矩形, ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，平面直角坐标系中，在边长为的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】由题意知当从时，纵坐标从到然后到， 当从时，纵坐标从到然后到， 故选：． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂运算、负整数指数幂运算，再计算有理数乘法运算，最后由同分母分数减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及零指数幂运算、负整数指数幂运算、有理数乘法运算及分数减法运算等知识，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 14. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 15. 如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，，则边的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=5，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】设斜线上两个点分别为P、Q，则P点是A点对折过去的， ∴∠EPH为直角,△AEH≌△PEH， ∴∠HEA=∠PEH， 同理∠PEF=∠BEF， 这四个角互补， ∴∠PEH+∠PEF=90∘， ∴四边形EFGH是矩形， ∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形， ∴BF=DH=PF， ∵AH=HP， ∴AD=HF， ∵EH=3cm，EF=4cm， ∴FH=5cm， ∴FH=AD=5cm， 故答案5. 【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，全等三角形的性质，解题关键在于求出FH=5. 16. 如图，正方形的顶点、在轴上，反比例函数的图象经过点，交于点，则的值为___________，的面积等于___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握反比例函数值的求法和正方形顶点坐标的确定是解题的关键． 先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值，得到反比例函数解析式，再根据正方形性质确定各顶点坐标，进而求出点坐标，最后结合三角形面积公式求出的面积． 【详解】解：∵ 反比例函数经过点， ∴ ，反比例函数解析式为． ∵ 四边形是正方形，，、在轴上， ∴ ，，，． 把，代入得，即， ∵ ，， ∴ ． 故答案为：；． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据分式的混合运算法则计算即可得解； （2）括号内先通分，再将除法转化乘法，约分即可化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？ 【答案】125米 【解析】 【分析】设原计划每天修路x米，实际每天修路（1+20%）x米，根据题意可得等量关系：原计划修1500米所用的天数-实际修1500米所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可． 【详解】设原计划每天修路x米．                  根据题意，得 ＝2．      解得x=125． 经检验，x=125是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天天修路125米． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验． 19. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）求乙蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式； （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？ （3）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？ 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用（待定系数法求解析式、函数交点、函数值差的问题），熟练掌握一次函数的图象与性质及方程思想的应用是解题的关键． （1）利用待定系数法，根据乙蜡烛图象经过的两个点的坐标，设出一次函数解析式，代入求解． （2）联立甲、乙蜡烛的函数关系式，求解方程得到燃烧时间． （3）分两种情况讨论，即甲蜡烛剩余高度比乙蜡烛高和乙蜡烛剩余高度比甲蜡烛高，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：设乙蜡烛的函数关系式为：． ∵ 乙蜡烛图象过和， ∴ ， 解得， ∴． 小问2详解】 解：联立，得， ， ， ∴燃烧时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样； 【小问3详解】 解：分两种情况： 情况一：，即， ， ， ； 情况二：，即， ， ， ． ∴甲蜡烛燃烧或时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差． 20. 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩 乙成绩 （1）请填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 分以上的频率 甲 　　　 乙 　　　 　　　 （2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、频率的定义，以及利用平均数、中位数、众数、方差作决策，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先把甲的成绩由小到大排列，再根据中位数的定义求解；根据众数的定义得到乙的众数为；然后根据频率的公式计算乙的频率； （2）通过表中数据比较平均数和中位数，然后根据计算结果比较众数和分以上的次数，根据方差大小比较成绩的稳定性． 【小问1详解】 解：甲的成绩由小到大排列为：，，，，，，，，，，所以甲的中位数为， 乙的众数为， 乙中分以上的次数为， 分以上的频率， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，分以上的次数乙要多，但甲的方差比乙要小，成绩更稳定． 21. 在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． （1）如图1，当点的对应点落在边上时，求的长； （2）如图，连接、，当点的对应点落在线段上时， ①求证：； ②求的长； （3）如图，连接、，当点的对应点落在对角线的延长线上时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）1； （2）①见解析；②； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）利用矩形旋转的性质，得到，再在直角三角形中用勾股定理求出，进而求出． （）①根据矩形旋转性质得，，结合公共边，用定理证明全等；②先证明，设，在中利用勾股定理求解． （）连接交于，先证得角相等，再证且，从而证明平行四边形． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，． 由旋转可知，． 在中，根据勾股定理， ∴． 【小问2详解】 ①证明：∵四边形是矩形， ∴． 由旋转可知，，． ∴， 在和中， ， ∴． ②解：由①知， ∴． ∵四边形是矩形，， ∴，故， ∴． 设，则，． ∵，在中，根据勾股定理， ∴， 解得． 【小问3详解】 证明：连接交于． ∵四边形是矩形， ，，，，． ， ． 由旋转得，，， ，， ． 又， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作直线轴，交直线于点，连接．设动点的横坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （4）在线段上存在点，使得四边形是菱形，直接写出此时点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）先确定直线与轴交点的坐标，再结合点的坐标，利用待定系数法即可求解直线的解析式． （2）求四边形的面积与的函数关系式及自变量的取值范围：先求出点、的坐标，将四边形的面积拆分为和的面积之和，进而推导函数关系式，再根据点的位置确定的取值范围． （3）当四边形是平行四边形时求点坐标：利用平行四边形对边相等的性质，结合与的长度关系列方程求解． （4）根据菱形的性质，结合线段垂直平分和中点等知识，即可推导点的坐标． 【小问1详解】 解：对于直线，令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入得 ， 把代入，得， 解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：中，令，则， 解得， ∴， ∵点的横坐标为，且在直线上， ∴． ∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为． 把代入，得， 解得， ． ， 又∵点与点、不重合，，， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：∵，四边形是平行四边形， ∴． 由（）得，， ， ∵， ∴． 解得． 把代入，得， ． 【小问4详解】 解：令交于点， 设， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． ∴， 解得． 把代入的坐标，得． ∵垂直平分， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解、四边形面积的计算、平行四边形和菱形的性质，熟练掌握待定系数法、平行四边形及菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期 海口市八年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 约分的结果是(　　) A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 3. 数据用小数表示为（ ） A. 0.00108 B. 0.000108 C. D. 0.0000108 4. 直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（ ） A 86分 B. 86.8分 C. 88.6分 D. 89分 8. 如图，在中，的平分线交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E是的中点，且，，连接，则的周长等于（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 10. 如图，的对角线、交于点，，要使为正方形还需增加一个条件．在条件①；②；③；④中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 11. 如图，在矩形中，，点在边上，连接，以边向右上方作正方形，作于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平面直角坐标系中，在边长为的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：_______． 14. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 15. 如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，，则边的长是_______． 16. 如图，正方形的顶点、在轴上，反比例函数的图象经过点，交于点，则的值为___________，的面积等于___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？ 19. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）求乙蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式； （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？ （3）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？ 20. 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩 乙成绩 （1）请填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 分以上的频率 甲 　　　 乙 　　　 　　　 （2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析． 21. 在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． （1）如图1，当点的对应点落在边上时，求的长； （2）如图，连接、，当点的对应点落在线段上时， ①求证：； ②求的长； （3）如图，连接、，当点的对应点落在对角线的延长线上时，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作直线轴，交直线于点，连接．设动点的横坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （4）在线段上存在点，使得四边形是菱形，直接写出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $