第11讲 近似数（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第11讲 近似数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 准确数与近似数 题型2 已知近似数，确定精确度 题型3 取近似数 题型4 “大数”的近似数 题型5 近似数的原数范围 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 近似数 四舍五入 精确度 · 能区分准确数、近似数，结合生活实例辨别两类数字； · 理解精确度含义，根据已知近似数，判断精确位； · 会按指定精确度对有理数取近似值（含整数、小数、大数科学记数法近似数）。 学习重点： · 准确数与近似数辨别； · 按要求精确数位取近似值； 学习难点： · 科学记数法形式近似数的精确度判定。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 近似数的概念 【引入】现藏于湖北省博物馆的曾侯乙编钟由65件青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.4厘米。其造型壮观，音列充实，音频准确，堪称中国古代编钟之最。经考古推断，该编钟是约2400年前战国早期的文物。 1. 准确数——实际完全符合的数。如“引入”中65、3、8； 2. 近似数——与实际接近的数。如“引入”中153.4、20.4、2400； 【易错点睛】 判断准确数与近似数的依据是看“与实际时候符合”，不能理解成小数就是近似数，整数就是准确数； 一般情况下，通过精确计数得到的数都是准确数；近似数是通过测量过估计得到的数。 知识点02 精确度 【引入】小明身高1.57m,2025年杭州市常驻人口约1270万。 1. 精确度的确定：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 小明身高1.57 m,百分位上的7是由四舍五入法得到的，所以它的精确度就是百分位（或精确到0.01）； 杭州市常住人口 1270万中万位上的数字是由四舍五入法得到的，所以它的精确度就是万位。 2. 按要求取近似数——四舍五入法 取近似数时，对精确度后面的一位上的数字进行四舍五入。 【易错点睛】 杭州市常住人口精确度千万不能理解成是个位。 题型1 准确数、近似数的辨识 【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (2)某校有1148人； (3)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 【详解】（1）解：生物圈中，已知绿色植物约有30万种，其中30万属于近似数； （2）解：某校有1148人，其中1148属于准确数； （3）解：由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，其中0.128属于近似数． 【例2】的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 【详解】∵准确数是精确计数的数， 题干中约为“”表示约，是近似数；“2048块”无近似词，是准确数； “约2个月”有“约”，是近似数； “560万美元左右”有“左右”，是近似数， ∴准确数是2048， 故选：B． 【易错提醒】 不是所有的计数都表示准确数，一定要是精准计数的数才是准确数。 【变式练习】 1．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数， （2）10万用科学记数法表示为， （3）10万是近似数， 故选：D． 2．的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 【详解】∵准确数是精确计数的数， 题干中约为“”表示约，是近似数；“2048块”无近似词，是准确数； “约2个月”有“约”，是近似数； “560万美元左右”有“左右”，是近似数， ∴准确数是2048， 故选：B． 3．下列问题中涉及的数，是准确数的是（   ） A．小明家到学校的距离大约为2.5公里 B．七年级一班有学生43名 C．“八一”水库在夏季水深为25.3米 D．小虎的体重为38公斤 【详解】解：A、小明家到学校的距离大约为2.5公里，2.5为近似数，故不符合题意； B、七年级一班有学生43名，43为准确数，故符合题意； C、“八一”水库在夏季水深为25.3米，25.3为近似数，故不符合题意； D、小虎的体重为38公斤，38为近似数，故不符合题意； 故选：B． 4．下列各数是准确数的是（    ） A．嘉嘉同学的身高约是 B．一辆汽车行驶的平均速度约是 C．琪琪同学买了约苹果 D．一台电脑的价钱是元 【详解】解：准确数是可以精确计算出来是数，没有误差； 近似数是通过测量或估计得到的与实际值接近的数； 身高、平均速度、苹果重量是近似数，电脑价钱是精确数 故选：D ． 5．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 【详解】（1）解：某年我国国民经济增长，其中是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个，其中8亿是近似数． （4）解：我国古代的四大发明，其中四是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是，其中是近似数． 题型2 精确度 【例1】下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【详解】（1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． 【例2】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 【详解】（1）解：的末位数字在个位， ∴近似数精确到个位． （2）解：的末位数字在十分位， ∴近似数精确到十分位． （3）解：的末位数字在万分位， ∴近似数精确到万分位． （4）解：∵万 ∴万的末位数字在百位， ∴近似数万精确到百位． （5）解：∵ ∴的末位数字在百位， ∴近似数精确到百位． 【易错提醒】 对于大于“大数”的精确度，不能仅仅看它最末的一位数在小数点前后的哪一位，要考虑它的计数单位以及它实际代表的数位。 【变式练习】 1．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 2．近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 3．下列近似数的结论不正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．万精确到百分位 C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 【详解】解：A、的末位是十分位，即精确到十分位，结论正确，不符合题意； B、万，末位数字6在百位，因此万精确到百位，不是百分位，结论错误，符合题意； C、的末位数字在百分位，因此精确到百分位，结论正确，不符合题意； D、的末位数字在千分位，因此精确到千分位，结论正确，不符合题意． 4．年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（   ） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 【答案】B 【分析】先将万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】解：∵万， ∴近似数万的最后一位有效数字位于十位， ∴万精确到十位． 5．下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)万； (4)． 【详解】（1）解：精确到十分位 （2）解：精确到十万分位 （3）解：万精确到百位 （4）解：精确到千位 6．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：精确到十分位（即精确到）． （2）解：精确到万分位（即精确到）． （3）解：，精确到百位． 题型3 按要求取近似数 【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）；    （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）；    （4）1.804（精确到0.01）． 【详解】解：（1）0.0158（精确到0.001）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到0.1）； （4）（精确到0.01）． 【例2】一个圆形游泳池的直径为．求这个圆形游泳池的面积．（取，结果保留两位小数） 【详解】解：∵一个圆形游泳池的直径为， ∴这个圆形游泳池的面积为：． 【方法归纳】 用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 【变式练习】 1．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）． 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． 2．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)0.4605（精确到0.01）； (2)3.955（精确到十分位）； (3)132.5667（精确到千分位）； (4)86.4（精确到个位）； 【详解】（1）解：0.4605（精确到0.01）≈0.46； （2）解： 3.955（精确到十分位）≈4.0； （3）解：132.5667（精确到千分位）≈132.567； （4）解：86.4（精确到个位）≈86； 3．将圆周率以及按下列要求取近似数： (1)精确到个位； (2)精确到十分位． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴精确到个位为3；精确到个位为13； （2）∴精确到十分位为；精确到十分位为． 4．萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元） 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？（精确到百分位） 【详解】（1）解：依题意，， ∵， ∴萌萌家月支出最大的是1月； （2）解：依题意，（万元），（万元）， 答：萌萌家6个月的总收入是万元，总支出是2万元； （3）解：由（2）得萌萌家6个月总支出是2万元 ∴（万元）， 答：萌萌家平均每月的支出是万元． 题型4 对“大数”取近似数 【例1】用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【详解】（1）解：（精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解：（精确到百位）． 【例2】按要求求出下列各数的近似数值 （1）69.5（精确到个位）； （2）3.99501（精确到0.001）； （3）（精确到千位）； （4）305万（精确到百万位）； 【详解】（1）解：69.5（精确到个位）69.5； （2）解：3.99501（精确到0.001）； （3）解：（精确到千位）=24500（或2.5万） （4）305万（精确到百万位）305万=3050000 【方法归纳】 对“大数”进行取近似值时，往往要先把大数还原成不带单位的数，再取近似值，最后再恢复单位或用科学计数法表示。 【变式练习】 1．“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：， 故选：D． 2．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（    ） A．14280.2万大约是1.4亿 B．14280.2万大约是1.4×108 C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104 D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108 【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意， B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意， C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意， D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意， 故选：C． 3．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 【详解】解：数字31485926的万位是8，千位是5， ，向万位进1，万位8变为9，后面数位变为0， 得到31490000， 31490000用科学记数法表示为． 故答案为：． 4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为． 5．某市实现年生产总值4417.9亿元，比上年增长．将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为_________元． 【详解】解：数据“4 417.9亿元”精确到十亿位表示为元． 故答案为：． 6．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715（精确到百分位）． (2)0.1395（精确到0.001）． (3)123410000（精确到十万位，并用科学记数法表示）． (4)（精确到百位，并用科学记数法表示）． 【详解】（1）解：． （2）． （3）． （4）． 题型5 近似数的原数范围 【例1】近似数的准确值a的取值范围是______． 【详解】解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 【例2】小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是______． 【详解】解：据题意可知，他实际身高可能是最小米，最高小于米． 则x的取值范围是． 故答案为：． 【例3】甲乙两个同学的身高都约是1.7米，但甲说他比乙高9厘米；你认为甲说的有可能吗？若有可能请举例说明． 【详解】解：1.7米是精确到十分位的近似数，其取值范围是：身高． 取甲身高为1.75米（174厘米）， 乙身高为1.65米（165厘米）， （厘米）． 所以甲说的有可能． 【知识点归纳】 由例2、例3可以看出精确度越高，近似数就约接近于实际数值，与实际数值的“误差”就约小。 【变式练习】 1．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 【详解】解：设原数为三位小数（a、b、c分别为十分位、百分位、千分位数字）．精确到百分位时，若千分位，则舍去，近似数为，要求等于， 故，最大值为；若千分位，则向百分位进1，近似数为，要求等于，且进位后百分位为0、十分位为8，故，最小值为． 故答案为；． 2．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 3．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 4．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 【详解】（1）利用近似数的精确度和新定义求解； （2）利用近似数的精确度按5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5；6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5两种情况分析求解． （1）π＝3.1415..． ∵0.1415...＜0.5， ∴＜π＞＝3， 故答案为：3； （2）若＜x＞＝6， ①当5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5时，即x≥5.5， ②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5， ∴x的取值范围是5.5≤x＜6.5， 故答案为：5.5≤x＜6.5． 5．老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，，所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 一、单选题 1．下列实例中数据属于准确数的是（　　） A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军 【答案】B 【分析】本题考查近似数．解答本题的关键是明确近似数和准确数的含义．能准确地表示一些量的数，叫做准确数，与实际接近但存在一定偏差的数，叫做近似数． 根据各个选项中的数据，可以判断是近似数还是准确数，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题意； 选项B中的33是准确数，故选项B符合题意； 选项C中的26是近似数，故选项C不符合题意； 选项D中的46秒09是近似数，故选项D不符合题意； 故选：B． 2．据人民网消息，2023年端午假期，我国国内旅游出游约亿人次，同比增长．其中近似数“亿”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是近似数“亿”中的6在亿位上，即近似数精确度百万位． 【详解】解：近似数“亿”精确到的数位是百万位． 故选：D． 3．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以，由此得到答案． 【详解】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：， 故选：D． 4．我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（    ） A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数精确度，由 ，数字在百位上即可求解，掌握科学记数法的精确度由的最后一位数字所在数位乘以决定． 【详解】解：∵，数字在百位上， ∴精确到百位， 故选：． 5．港珠澳大桥自开通以来，充分助力粤港澳大湾区深度融合，其主桥长约千米，近似数千米精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，近似数的最后一位数字6位于十分位，因此精确到十分位． 【详解】解：∵ 近似数的最后一位数字6在十分位上， ∴ 它精确到十分位． 故选：A． 6．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带单位的近似数转化为实际数值，再确定最后一位有效数字对应的数位． 将“3.5万”转化为具体数值，根据有效数字的位置判断其精确到的数位． 【详解】解：因为3.5万， 观察转化后的数值，其中数字“5”位于千位上， 所以近似数3.5万精确到千位． 故选：D． 7．下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数． 根据题意利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：∵ 选项A：0.70的最后一位数字0在百分位上， ∴ 0.70精确到百分位，不是十分位，故A错误，不符合题意； ∵ 选项B： 3.6万中，数字6在千位上， ∴ 3.6万精确到千位，不是个位，故B错误，不符合题意； ∵ 选项C：，系数5.078的最后一位数字8在千分位上，但乘以后对应十位， ∴ 精确到十位，不是千分位，故C错误，不符合题意； ∵ 选项D：，系数2.9的最后一位数字9在十分位上，但乘以后对应万位， ∴ 精确到万位，故D正确，符合题意． 故选：D． 8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到千分位） 【答案】D 【分析】本题考查四舍五入法取近似值，根据精确度判断下一位数字是否进位，逐项判断求解即可 【详解】解：精确到千分位时，需看万分位数字，的万分位是1，， 应舍去，得，选项D为，错误； 其他选项正确：A 精确到得；B精确到百分位得；C 精确到得， 故选：D 9．对856.783取近似值，正确的是（   ） A．856.79（精确到0.01） B．856.8（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，根据近似数的精确度要求，对856.783进行四舍五入，判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：∵精确到0.01，∴需看千分位，千分位数字为，∴百分位不变，应为856.78，但选项为856.79，故A错误； B项：∵精确到十分位，∴需看百分位，百分位数字为，∴十分位进1，应为856.8，与选项一致，故B正确； C项：∵精确到百位，∴需看十位，十位数字为，∴百位进1，，但选项为，故C错误； D项：∵精确到十位，∴需看个位，个位数字为，∴十位进1，，但选项为，故D错误， 故选：B． 10．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 二、填空题 11．用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 【答案】11.40 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法将11.3951精确到百分位即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：11.40． 12．148.90万精确到__________位． 【答案】百 【分析】本题考查近似数的精确度，正确记忆相关知识点是解题关键．将“万”单位转化为数字，分析小数点后的位数确定精确度，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可． 【详解】解：148.90万=1489000，0在百位上， ∴它精确到百位， 故答案为：百． 13．近似数精确到是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到哪一位，就是对其后边的一位进行四舍五入．精确到即保留一位小数，需对第二位小数进行四舍五入． 【详解】解：近似数的第二位小数是， ，故舍去， ∴精确到的近似数为． 故答案为：． 14．按四舍五入精确到万位是______（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，科学记数法． 将精确到万位，需看千位数字，千位为，小于，故舍去，得到． 【详解】解：，精确到万位，要看千位上的数字， 千位上的数字是，， 所以将千位及以后的数字舍去， 得到近似数． 故答案为：． 15．数字_______（用四舍五入法精确到十分位）． 【答案】 【分析】本题考查近似数与有效数字，小数的数位，理解四舍五入法的规则是解题关键． 精确到十分位，需看百分位数字，，故进位． 【详解】解：数字精确到十分位时，百分位数字是，根据四舍五入法，，向十分位进位，十分位变为，故． 故答案为：． 16．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是_______． 【答案】44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 三、解答题 17．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）    ②0.03057（精确到千分位）    ③2345000（精确到万位） 【答案】①1.60；②0.031；③ 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入取法，熟练掌握四舍五入的规则及不同精确度的取法是解题的关键． ①将1.596精确到0.01，需看千分位数字，按四舍五入取近似值； ②将0.03057精确到千分位，需看万分位数字，按四舍五入取近似值； ③将2345000精确到万位，先确定万位数字，看千位数字，按四舍五入后用科学记数法表示． 【详解】解：①； ②； ③． 18．用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据小数点左边第一位为个位，右边第一位为十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位，精确到千分位，只需对万分位上的数字实施四舍五入求解即可； （2）精确到0.001即千分位，解答即可； （3）根据解答即可； （4）根据亿，且，解答即可； 本题考查了精确度的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据， 故． （4）解：根据亿，且， 故亿． 19．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 【答案】米． 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵m为，大理石的密度为，， ∴米， ∴这个大理石球的半径是米． 20．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 21．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 【答案】(1)小王加工的轴不合格，理由见解析 (2)轴长为的车间工人加工完原轴的范围是 【分析】本题考查了近似数，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格； （2）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】（1）解：小王加工的轴不合格，理由如下： 图纸要求精确到，则原轴的范围是，故轴长为与的产品不合格； （2）解：近似数的要求是精确到， 所以轴长为的车间工人加工完原轴的范围是． 22．兴龙公司今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六兴龙公司卖给了某客商10箱猕猴桃．若每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“”，不足标准数的部分记为“”，兴龙公司卖给了该客商10箱猕猴桃记录如下：；；；；；；；0；；． (1)请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？ (2)如果猕猴桃的价格为9元/千克，兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元） (3)若都用这种纸箱装，兴龙公司的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，兴龙公司大约能收入多少元？（精确到万位） 【答案】(1)52千克 (2)468元 (3)元 【分析】此题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量； （2）根据总收入总重量单价，列出算式，然后计算即可得解； （3）求出1箱猕猴桃的总价，乘以2000即可得． 【详解】（1）解：（千克）． （千克）． 答：这10箱猕猴桃的总重为52千克． （2）解：（元）． 答：兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入468元． （3）解：（元）， 元元． 答：兴龙公司大约能收入元． 23．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 近似数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 准确数与近似数 题型2 已知近似数，确定精确度 题型3 取近似数 题型4 “大数”的近似数 题型5 近似数的原数范围 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 近似数 四舍五入 精确度 · 能区分准确数、近似数，结合生活实例辨别两类数字； · 理解精确度含义，根据已知近似数，判断精确位； · 会按指定精确度对有理数取近似值（含整数、小数、大数科学记数法近似数）。 学习重点： · 准确数与近似数辨别； · 按要求精确数位取近似值； 学习难点： · 科学记数法形式近似数的精确度判定。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 近似数的概念 【引入】现藏于湖北省博物馆的曾侯乙编钟由65件青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.4厘米。其造型壮观，音列充实，音频准确，堪称中国古代编钟之最。经考古推断，该编钟是约2400年前战国早期的文物。 1. 准确数——实际完全符合的数。如“引入”中65、3、8； 2. 近似数——与实际接近的数。如“引入”中153.4、20.4、2400； 【易错点睛】 判断准确数与近似数的依据是看“与实际时候符合”，不能理解成小数就是近似数，整数就是准确数； 一般情况下，通过精确计数得到的数都是准确数；近似数是通过测量过估计得到的数。 知识点02 精确度 【引入】小明身高1.57m,2025年杭州市常驻人口约1270万。 1. 精确度的确定：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 小明身高1.57 m,百分位上的7是由四舍五入法得到的，所以它的精确度就是百分位（或精确到0.01）； 杭州市常住人口 1270万中万位上的数字是由四舍五入法得到的，所以它的精确度就是万位。 2. 按要求取近似数——四舍五入法 取近似数时，对精确度后面的一位上的数字进行四舍五入。 【易错点睛】 杭州市常住人口精确度千万不能理解成是个位。 题型1 准确数、近似数的辨识 【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (2)某校有1148人； (3)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 【例2】的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 【易错提醒】 不是所有的计数都表示准确数，一定要是精准计数的数才是准确数。 【变式练习】 1．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 2．的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 3．下列问题中涉及的数，是准确数的是（   ） A．小明家到学校的距离大约为2.5公里 B．七年级一班有学生43名 C．“八一”水库在夏季水深为25.3米 D．小虎的体重为38公斤 4．下列各数是准确数的是（    ） A．嘉嘉同学的身高约是 B．一辆汽车行驶的平均速度约是 C．琪琪同学买了约苹果 D．一台电脑的价钱是元 5．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 题型2 精确度 【例1】下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【例2】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 【易错提醒】 对于大于“大数”的精确度，不能仅仅看它最末的一位数在小数点前后的哪一位，要考虑它的计数单位以及它实际代表的数位。 【变式练习】 1．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 2．近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 3．下列近似数的结论不正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．万精确到百分位 C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 4．年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（   ） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 5．下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)万； (4)． 6．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 题型3 按要求取近似数 【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）；    （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）；    （4）1.804（精确到0.01）． 【例2】一个圆形游泳池的直径为．求这个圆形游泳池的面积．（取，结果保留两位小数） 【方法归纳】 用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 【变式练习】 1．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）． 2．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)0.4605（精确到0.01）； (2)3.955（精确到十分位）； (3)132.5667（精确到千分位）； (4)86.4（精确到个位）； 3．将圆周率以及按下列要求取近似数： (1)精确到个位； (2)精确到十分位． 4．萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元） 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？（精确到百分位） 题型4 对“大数”取近似数 【例1】用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【例2】按要求求出下列各数的近似数值 （1）69.5（精确到个位）； （2）3.99501（精确到0.001）； （3）（精确到千位）； （4）305万（精确到百万位）； 【方法归纳】 对“大数”进行取近似值时，往往要先把大数还原成不带单位的数，再取近似值，最后再恢复单位或用科学计数法表示。 【变式练习】 1．“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 2．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（    ） A．14280.2万大约是1.4亿 B．14280.2万大约是1.4×108 C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104 D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108 3．用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 5．某市实现年生产总值4417.9亿元，比上年增长．将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为_________元． 6．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715（精确到百分位）． (2)0.1395（精确到0.001）． (3)123410000（精确到十万位，并用科学记数法表示）． (4)（精确到百位，并用科学记数法表示）． 题型5 近似数的原数范围 【例1】近似数的准确值a的取值范围是______． 【例2】小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是______． 【知识点归纳】 由例2、例3可以看出精确度越高，近似数就约接近于实际数值，与实际数值的“误差”就约小。 【变式练习】 1．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 2．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 3．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 4．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 5．老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 一、单选题 1．下列实例中数据属于准确数的是（　　） A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军 2．据人民网消息，2023年端午假期，我国国内旅游出游约亿人次，同比增长．其中近似数“亿”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 3．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（    ） A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 5．港珠澳大桥自开通以来，充分助力粤港澳大湾区深度融合，其主桥长约千米，近似数千米精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位 6．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 7．下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到千分位） 9．对856.783取近似值，正确的是（   ） A．856.79（精确到0.01） B．856.8（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 10．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 12．148.90万精确到__________位． 13．近似数精确到是________． 14．按四舍五入精确到万位是______（用科学记数法表示）． 15．数字_______（用四舍五入法精确到十分位）． 16．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是_______． 三、解答题 17．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）    ②0.03057（精确到千分位）    ③2345000（精确到万位） 18．用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 19．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 20．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 21．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 22．兴龙公司今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六兴龙公司卖给了某客商10箱猕猴桃．若每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“”，不足标准数的部分记为“”，兴龙公司卖给了该客商10箱猕猴桃记录如下：；；；；；；；0；；． (1)请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？ (2)如果猕猴桃的价格为9元/千克，兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元） (3)若都用这种纸箱装，兴龙公司的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，兴龙公司大约能收入多少元？（精确到万位） 23．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $