第07讲 有理数的乘法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第07讲 有理数的乘法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的乘法法则 题型2 求倒数 题型3 多个有理数的乘法 题型4 乘法运算律 题型5 乘法的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 乘法法则 倒数 乘法运算律 · 掌握有理数乘法法则，能准确进行两个及多个有理数相乘运算。 · 理解倒数定义，会求非 0 有理数的倒数。 · 会运用乘法交换律、结合律、分配律简便计算。 学习重点： · 有理数乘法法则运用； · 多个有理数相乘符号判定； · 乘法运算律简便计算。 学习难点： · 负数相乘符号理解； · 乘法分配律的变形巧用（含负系数、括号变式）。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的乘法法则 1. 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与0相乘，积为0. 知识点02 倒数 1. 倒数 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 2. 0没有倒数 3. 倒数是它本身的数有 知识点03 多个有理数相乘 1. 符号确定方法 负因数的个数为偶数，积为正；负因数的个数为奇数，积为负。 2. 有一个因数为0，积为0. 知识点04 乘法运算律 1. 乘法交换律 2. 乘法结合律 3. 乘法分配律 题型1 有理数乘法法则 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【方法点拨】 1. 利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； 2. 任何数同0相乘，都得0； 【例2】计算： 计算： (1)； (2)． 【方法点拨】——减法运算中的变与不变 1. 小数和分数相乘，通常把小数化为分数；注意要约分，把结果化为最简分数。 2. 带分数要化为假分数。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 3．已知，． (1)若异号，求的值； (2)若，求的值． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 【方法点拨】 1. 乘积含有子母时，字母前的因数1省略不写； 2. 不一定是负数. 题型2 求一个数的倒数 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【方法点拨】 1. 乘积为1的两个有理数互为倒数； 2. 乘积为-1的两个有理数互为负倒数； 【例2】写出下列各数的倒数： (1)． (2)． (3)． 【方法点拨】 1. ； 2. ； 3. 求一个数的倒数，通常要把小数先化为分数，把带分数化为假分数。 【变式练习】 1．求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．求下列各数的倒数：，，，，． 3．已知 a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数，求的值． 【方法点拨】 1. 互为相反数的和为0； 2. 互为倒数的积为1； 3. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 题型3 多个有理数相乘 【例1】计算： (1)； (2)． 【例2】计算： 【方法点拨】——多个有理数相乘的计算步骤 1. 先确定积的符号， 2. 再把绝对值相乘，若是含分数的乘法同时把小数化为分数、带分数化为假分数； 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算： (1)； (2)． 题型4 乘法运算律 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例3】学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算，看谁算得又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ________________ ________ ________． (1)请补全小晨的解题过程． (2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ (3)用你认为最合适的方法计算：． 【方法点拨】——乘法运算 1. 多个有理数相乘，先确定积的符号，能简便计算的相结合； 2. 运用乘法分配律时，一定要注意符号的正确使用。 在例2(3)中一定要注意每个加数分别都要乘以（），之间一项是减乘以（） 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： 3．用运算律简便计算： (1)． (2)． 4.下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： (1)； (2)． 题型5 有理数乘法的实际应用 【例1】通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约是多少摄氏度． 【例2】我校体育器材室共有篮球120个，一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这120个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球，如果不够缺几个篮球？ 【变式练习】 1．面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负） 袋数 2 2 3 3 差值/ 0 求这10袋面粉的平均质量． 2．在汛期，如果黄河水位每天上升，那么求3天后的水位比今天高多少，可以用算式表示为． （规定：把今天的水位记为，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） (1)如果水位每天下降，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． (2)请写出算式表示的意义． 3．某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降温，若刚进库的鱼为，进库小时后，温度是多少？ 4．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由： (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 一、单选题 1．计算 （     ） A． B． C． D． 2． 下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是（   ） A． B． C．0 D． 4．的倒数是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数 B．几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 6．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 9．下列说法正确的是（     ） A．0的相反数和倒数都不存在 B．的倒数是4 C．互为相反数的两个数的和一定为0 D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1 10．下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．2026的相反数是____________；2026的倒数是____________． 12．的相反数是______，的绝对值是______，的倒数是______． 13．绝对值不大于的所有整数的积等于______． 14．若，则“”表示的数为________． 15．计算：__________． 16．计算：________． 17．若，则“”表示的数是____． 18．若规定，则________． 19．计算的结果是________． 20．计算：________． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1)； (2)． 23．黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 24．已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 25．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26．【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 有理数的乘法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的乘法法则 题型2 多个有理数的乘法 题型3 求倒数 题型4 乘法运算律 题型5 乘法的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 乘法法则 倒数 乘法运算律 · 掌握有理数乘法法则，能准确进行两个及多个有理数相乘运算。 · 理解倒数定义，会求非 0 有理数的倒数。 · 会运用乘法交换律、结合律、分配律简便计算。 学习重点： · 有理数乘法法则运用； · 多个有理数相乘符号判定； · 乘法运算律简便计算。 学习难点： · 负数相乘符号理解； · 乘法分配律的变形巧用（含负系数、括号变式）。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的乘法法则 【引入】利用数轴计算 1. 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与0相乘，积为0. 知识点02 倒数 1. 倒数 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 2. 0没有倒数 3. 倒数是它本身的数有 知识点03 多个有理数相乘 1. 符号确定方法 负因数的个数为偶数，积为正；负因数的个数为奇数，积为负。 2. 有一个因数为0，积为0. 知识点04 乘法运算律 1. 乘法交换律 2. 乘法结合律 3. 乘法分配律 题型1 有理数乘法法则 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【方法点拨】 1. 利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； 2. 任何数同0相乘，都得0； 【例2】计算： 计算： (1)； (2)． 【详解】（1） ； （2） ． 【方法点拨】——减法运算中的变与不变 1. 小数和分数相乘，通常把小数化为分数；注意要约分，把结果化为最简分数。 2. 带分数要化为假分数。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 2．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 3．已知，． (1)若异号，求的值； (2)若，求的值． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∵异号， ∴或， ∴或； ∴即：的值为； （2）∵， ∴ ∵， ∴， ∴或； 即：的值为或. 【详解】（1）解： ； （2）； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】 （1）解： （2）解： （3）解： 【方法点拨】 1. 乘积含有子母时，字母前的因数1省略不写； 2. 不一定是负数. 题型2 求一个数的倒数 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解：=； （3）解：=1； （4）解：． 【方法点拨】 1. 乘积为1的两个有理数互为倒数； 2. 乘积为-1的两个有理数互为负倒数； 【例2】写出下列各数的倒数： (1)． (2)． (3)． 【详解】（1）解：因为0.5=，所以的倒数是2； （2）解：因为=，所以的倒数是； （3）解：因为=，所以的倒数是． 【方法点拨】 1. ； 2. ； 3. 求一个数的倒数，通常要把小数先化为分数，把带分数化为假分数。 【变式练习】 1．求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：的倒数为； （2）， 的倒数为； （3）， 的倒数为； （4）， 的倒数为． 2．求下列各数的倒数：，，，，． 【详解】解：的倒数为； 因为，所以的倒数为； 因为，所以的倒数为； 因为，所以的倒数为； 因为，所以的倒数为． 3．已知 a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数，求的值． 【详解】解：∵a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数， ∴，，， ∴当时，， 当时， 故的值为或. 【方法点拨】 1. 互为相反数的和为0； 2. 互为倒数的积为1； 3. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 题型3 多个有理数相乘 【例1】计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 【例2】计算： 【详解】解： ． 【方法点拨】——多个有理数相乘的计算步骤 1. 先确定积的符号， 2. 再把绝对值相乘，若是含分数的乘法同时把小数化为分数、带分数化为假分数； 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型4 乘法运算律 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： =1.25（确定积的符号） （交换律、结合律） ； （2）解： =（确定积的符号） （交换律、结合律） ； （3）解： （分配律） ； （4）解： （分配律的逆用） ． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【例3】学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算，看谁算得又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ________________ ________ ________． (1)请补全小晨的解题过程． (2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ (3)用你认为最合适的方法计算：． 【详解】【小题1】解：原式 故答案为： 、   、  、. 【小题2】解：有，可以这样计算： 原式 【小题3】解： 【方法点拨】——乘法运算 1. 多个有理数相乘，先确定积的符号，能简便计算的相结合； 2. 运用乘法分配律时，一定要注意符号的正确使用。 在例2(3)中一定要注意每个加数分别都要乘以（），之间一项是减乘以（） 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．计算： 【详解】解：原式 ． 3．用运算律简便计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 4.下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型5 有理数乘法的实际应用 【例1】通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约是多少摄氏度． 【详解】解：，， ， 答：此山海拔为处的气温大约是摄氏度． 【例2】我校体育器材室共有篮球120个，一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这120个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球，如果不够缺几个篮球？ 【详解】解： 答：够借，多了6个篮球． 【变式练习】 1．面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负） 袋数 2 2 3 3 差值/ 0 求这10袋面粉的平均质量． 【详解】解：依题意，． 答：这10袋面粉的平均质量为． 2．在汛期，如果黄河水位每天上升，那么求3天后的水位比今天高多少，可以用算式表示为． （规定：把今天的水位记为，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） (1)如果水位每天下降，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． (2)请写出算式表示的意义． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：3天前的水位比今天高6厘米； （2）解：算式 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低厘米． 3．某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降温，若刚进库的鱼为，进库小时后，温度是多少？ 【详解】解：， 答：进库小时后，温度是零下． 4．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由： (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 【详解】（1）解： 答：这天仓库的原料比原来减少了9吨； （2）解：方案一： （元）， 方案二 （元） ∵ ， ∴方案二运费少，选择方案二比较合适． 一、单选题 1．计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2． 下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多个有理数相乘的符号法则，熟练掌握多个有理数相乘的符号法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的符号法则“多个数非零有理数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数；有零相乘时，结果为0”即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：中负数的个数为偶数，故选项B不符合题意； 选项C：中负数的个数为偶数，故选项C不符合题意； 选项D：中负数的个数为奇数，故选项D符合题意． 故答案为：D． 3．如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：设点P表示的数是x， 由数轴可知点P表示的范围为， ∴点P的倒数． 观察各选项的数字，只有，故选项A符合题意． 4．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是． 5．下列说法中正确的是（    ） A．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数 B．几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的乘法法则、绝对值的性质及倒数的概念，解题的关键是准确掌握各概念的细节（如有理数包含0、0的绝对值为0等）． 逐一分析各选项，结合对应概念判断其正确性． 【详解】解：A、有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； B、几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，符合乘法法则，此选项符合题意； C、0是有理数，0的绝对值是0，不是正数，此选项不符合题意； D、倒数是它本身的数是1和（的倒数也是），此选项不符合题意； 故选：B． 6．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 7．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的定义． 结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及除法无分配律的特性，逐一判断各选项运算律的运用是否正确即可． 【详解】解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律，运算律运用正确； 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律，运算律运用正确； 故选：C． 8．四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的符号法则，根据“”的个数，奇负偶正，得到被污染的有理数是一个负数，进行判断即可． 【详解】解：∵四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，积为负数， ∴被污染的有理数是一个负数；故满足题意的只有A选项； 故选：A． 9．下列说法正确的是（     ） A．0的相反数和倒数都不存在 B．的倒数是4 C．互为相反数的两个数的和一定为0 D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1 【答案】C 【详解】解：A．0的相反数是0，0没有倒数，错误 ​B．乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是，不是4，错误 ​C．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，相加结果恒为0，正确 ​D．倒数等于本身的数有1和，错误 10．下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：对于①：最大的负整数是，故①正确； 对于②：相反数是本身的数是，不是正数，故②错误； 对于③：有理数分为正有理数、负有理数和零，故③错误； 对于④：当时，在原点的右边，故④错误； 对于⑤：若因数中包含零，则乘积为零，不是负数，故⑤错误； ∴一共有4个错误结论． 二、填空题 11．2026的相反数是____________；2026的倒数是____________． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，根据对应定义直接求解即可． 【详解】解：2026的相反数是；2026的倒数是． 12．的相反数是______，的绝对值是______，的倒数是______． 【答案】 【详解】解：的相反数是； ，即的绝对值是； 的倒数是． 13．绝对值不大于的所有整数的积等于______． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值不大于的所有整数中包含，结合有理数乘法法则即可得到结果． 【详解】解：由绝对值的定义可知，绝对值不大于的所有整数中包含因数0， 根据有理数乘法法则，任何数与相乘的积都为， 因此绝对值不大于的所有整数的积等于． 14．若，则“”表示的数为________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴． 15．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，带分数化为整数和分数的差的形式，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 16．计算：________． 【答案】58 【详解】解： ． 17．若，则“”表示的数是____． 【答案】 【分析】根据倒数的定义可得与互为倒数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴“”表示的数是． 18．若规定，则________． 【答案】 / 【分析】先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算，每次运算先比较两个数的大小，再根据新定义对应的法则计算即可 【详解】解：先计算括号内的 ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴ 19．计算的结果是________． 【答案】 【分析】原式逆用乘法分配律进行简算即可． 【详解】解： ． 20．计算：________． 【答案】236898 【详解】解：原式． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用乘法分配律进行解答即可． 【详解】（1）解： （2）解： 23．黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 24．已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值以及倒数的定义是解题的关键． （）根据与互为相反数，得到，根据与互为倒数，得到，于是得到； （）由题知，根据题意得到，再根据绝对值的定义得到．于是得到结论． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴； （2）解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴的值为或． 25．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14275元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）解：（只）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝． （3）解：∵（只）， ∴ （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是14275元． 26．【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； 【答案】（1）0，；（2）；（3） 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列出算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $