第08讲 有理数的除法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第08讲 有理数的除法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的除法法则 题型2 乘法、除法关系 题型3 乘除混合运算 题型4 乘除运算中的简便计算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 除法法则 乘除混合运算 · 理解有理数除法的两个法则，掌握倒数概念（0 没有倒数）。 · 熟练进行有理数整除、分数形式除法、乘除混合运算。 · 体会乘除互逆关系，养成先定符号、再算绝对值的解题习惯。 学习重点： · 有理数除法法则运用，除法变乘法（除以一个数 = 乘它的倒数）。 · 多个有理数连除、乘除混合运算。 学习难点： · 0 不能作除数、0 除以非 0 数得 0 的区分； · 乘除混合运算顺序。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的除法 【引入】我们知道，对正有理数而言，除法是乘法的逆运算。例如，从3×2=6可得6÷3=2或6÷2=3。 引入负数后，对一般的有理数，除法也是乘法的逆运算。所以，由12×（-2）=-24可得（-24）÷12=-2。 1. 除法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不为零的数都得零。 2.乘法、除法关系 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 () 知识点02 有理数的乘除混合运算 乘除混合运算顺序： 1. 统一除法为乘法 2. 先确定符号再求值 3.简便计算 ①乘法交换律、结合律 ②乘法分配律 题型1 有理数除法法则 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） = ． 【例2】化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【方法点拨】 1. 除法法则——两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零。 2. 分数 相当于除法. 【变式练习】 1．若，则□内的数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知一个因数与积，求另一个因数，用除法计算即可． 【详解】解：设内的数字为， ∵， ∴， 因此内的数字为． 2．计算的结果等于（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，即可计算出结果． 【详解】解：． 3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得到，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 题型2 有理数乘法、除法的关系 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 【例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：=； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 【例3】计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【方法点拨】 1. 先确定符号，同时把除法改成乘法； 2. 小数一般化成分数，带分数改成假分数。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 题型3 乘除混合运算 【例1】计算： (1) (2) 【详解】（1）解： （除法统一为乘法） （先确定符号，再把绝对值相乘） ； （2）解： （除法统一为乘法） （除法统一为乘法） ． 【例2】在计算时，小李的解题过程如下： 解：原式 ． 小李解法是否正确，若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 【详解】解：小李的解法不正确．错误原因：有理数的乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，小李错误运用除法结合律改变了运算顺序，导致结果错误； 正确解答： 原式 ． 【易错提醒】 有理数的乘除混合运算，核心知识点是同级运算的运算顺序及有理数乘除法法则． 同级运算的运算顺序从左往右，依次进行。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： （除法统一为乘法） （先确定符号，再把绝对值相乘） ； （2）解： （除法统一为乘法，同时确定符号） 2．计算： (1)． (2). (3)． (4)． 【详解】（1）解：原式 （除法统一为乘法） （先确定符号，再把绝对值相乘） ； （2）解：原式 （先算小括号内的） ； （3）解：原式（除法统一为乘法） （先确定符号，再把绝对值相乘） ； （4）解：原式 （乘法分配律） ． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： （从左往右依次计算） ； （2）解： ； （3）解： （除法改成乘法） （逆运算乘法分配律） ； （4）解： ． 4．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： （除法统一为乘法） =-9 5．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2） （除法统一为乘法） （先确定符号，再把绝对值相乘） ． 【方法点拨】 有理数的乘除混合运算要把除法统一改成乘法； 先确定符号再把绝对值相乘； 能用运算律简便计算的尽量简便计算。 题型4 乘除法中的简便计算 【例1】计算，能简便的用简便方法计算． (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 【详解】（1）解： （除改成乘后，用乘法结合律）； ； （2）解： （除改成乘后，用乘法结合律） （3）解： （加法结合律） （4）解： （拆项后，用乘法结合律） ； （5）解： （逆用乘法分配律） （6）解： （除改成乘后，用乘法结合律） 【例2】数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 的倒数为，求出其值，再求倒数即可． 【详解】解：的倒数为， ， 所以． 【方法点拨】 加减乘除混合运算，先做乘除再做加减，有括号的先算括号内的； 除法没有分配律，要先改成乘法后再使用分配律。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．简便计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 （2） 3．计算下列各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．简便运算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算．有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．直接计算负数与正数的除法，结果为负． 【详解】是负数，是正数， 的商是负数， ， 故选. 2．若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可． 【详解】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意； 选项B，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意； 选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意； 选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意． 故选：C． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据有理数的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．计算的结果是（     ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算．先确定符号，再算除法，然后算乘法即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 5．下列各式中，计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．根据有理数有理数的乘除混合运算法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 6．定义一种新运算：，则的结果为（   ） A．6 B．-6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查新定义运算．根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 故选：． 7．如图，点表示的数分别为a，b，下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的值，有理数的乘除法，有理数的减法，绝对值， 先根据数轴上的点可知，再逐个判断即可． 【详解】解：观察数轴可知， 则． 故选：B． 8．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且，则原点O的位置在（   ） A．点A的右边 B．点B的左边 C．A，B两点之间，且靠近点A D．A，B两点之间，且靠近点B 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小关系以及原点位置的确定．先依据判断与的符号关系，再结合分析两数绝对值大小，进而确定原点在数轴上的位置． 【详解】解：， 与异号（即一正一负）， 数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b， ， ， ， 原点O的位置在A，B两点之间，且靠近点A． 故选：C． 9．下列计算①；②；③；④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算判断即可． 本题考查有理数的乘除运算，需根据运算法则逐一验证每个计算是否正确． 【详解】解： ① ∵ ∴ 计算①错误; ② ∵, ∴ 计算②错误; ③ ∵ , , ∴ 计算③正确; ④ ∵, ∴ 计算④正确. 综上，正确计算有2个， 故选：C． 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 【答案】C 【分析】此题考查绝对值的化简求值，由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，代入计算表达式的值． 【详解】∵ ，∴ 和 同号， 当 时，，，，∴ 原式 ； 当 时，，，，∴ 原式 ， ∴ 原式的值为 或 ， 故选：C 二、填空题 11．计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．如果a和b互为倒数，那么的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查倒数的性质以及分式的乘除运算．先根据a、b互为倒数得出，再将除法运算转化为乘法运算，最后代入计算得出结果． 【详解】解：互为倒数， 原式 故答案为． 13．如果，那么“□”内应填的数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，根据乘除法互为逆运算，计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 15．在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，由折叠后，可得，再根据两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵表示的数分别为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为， 故答案为：． 16．如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 【答案】 / 105 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的；要使3张卡片的积最大，要保证抽到两个负数和较大的正数． 【详解】解：抽到和2时，商最小，最小的商为：， 抽到，和时，积最大，最大的积为：， 故答案为：；105． 三、解答题 17．根据下列语句列算式并计算： (1)的绝对值与的差． (2)的相反数除以2.5的倒数的商． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数和有理数的减法和除法运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据题意列出式子计算即可； （2）先根据题意得的相反数为，2.5的倒数为，再根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：      ； （2）解：的相反数为， 2.5的倒数，      ． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)4 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先利用加法的结合律进行同号加法，再计算异号加法即可； （2）先除法转化为乘法，然后连乘直接计算即可求出值； （3）先计算乘除运算，在从左向右计算即可求出值； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法的分配律计算即可简便计算. 【详解】（1） （2）原式 （3）原式 （4） 21．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 【答案】(1)②③ (2)36 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）解：原式 ． 22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)a 0，b 0，c 0，a b，c b （用“”，“”或“”填空）； (2) ， ； (3)在数轴上标出与，试比较a，b，c，，的大小（按从小到大的顺序排列）． 【答案】(1)，，，，； (2)0，； (3)数轴见解析， 【分析】本题考查有理数的混合运算、数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）观察数轴即可求解； （2）结合绝对值的几何意义推出a，b互为相反数，再根据有理数的加法和除法法则计算即可求解； （3）先在数轴上标出与，再结合数轴特点将a，b，c，，按从小到大的顺序排列即可求解． 【详解】（1）解：由图知，． 故答案为：； （2）解：，， a，b互为相反数， ，． 故答案为：0，； （3）解：数轴如下： 按从小到大的顺序排列为：． 23．综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）： (1)求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． (2)求四张卡片上数的绝对值的和． (3)聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 【答案】(1)， (2) (3)①，，，，②139 【分析】（1）根据绝对值的定义求出各数的绝对值再求和； （2）①依据倒数和相反数的定义求出a，b，c，d的值； ②可按照先算括号内再算乘法的顺序，也可利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解：， ． ∴卡片A与卡片B的差为，卡片B与卡片D的商为． （2）解：， ∴四张卡片上数的绝对值的和为． （3）解：①∵卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片A为，卡片B为15， ∴，， 又∵卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d，卡片C为，卡片D为， ∴，． ② ； ． 24．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 有理数的除法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的除法法则 题型2 乘法、除法关系 题型3 乘除混合运算 题型4 乘除运算中的简便计算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 除法法则 乘除混合运算 · 理解有理数除法的两个法则，掌握倒数概念（0 没有倒数）。 · 熟练进行有理数整除、分数形式除法、乘除混合运算。 · 体会乘除互逆关系，养成先定符号、再算绝对值的解题习惯。 学习重点： · 有理数除法法则运用，除法变乘法（除以一个数 = 乘它的倒数）。 · 多个有理数连除、乘除混合运算。 学习难点： · 0 不能作除数、0 除以非 0 数得 0 的区分； · 乘除混合运算顺序。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的除法 【引入】我们知道，对正有理数而言，除法是乘法的逆运算。例如，从3×2=6可得6÷3=2或6÷2=3。 引入负数后，对一般的有理数，除法也是乘法的逆运算。所以，由12×（-2）=-24可得（-24）÷12=-2。 1. 除法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不为零的数都得零。 2.乘法、除法关系 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 () 知识点02 有理数的乘除混合运算 乘除混合运算顺序： 1. 统一除法为乘法 2. 先确定符号再求值 3.简便计算 ①乘法交换律、结合律 ②乘法分配律 题型1 有理数除法法则 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【例2】化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【方法点拨】 1. 除法法则——两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零。 2. 分数 相当于除法. 【变式练习】 1．若，则□内的数字是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（     ） A．3 B． C．2 D． 3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型2 有理数乘法、除法的关系 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例3】计算： (1)． (2)． 【方法点拨】 1. 先确定符号，同时把除法改成乘法； 2. 小数一般化成分数，带分数改成假分数。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型3 乘除混合运算 【例1】计算： (1) (2) 【例2】在计算时，小李的解题过程如下： 解：原式 ． 小李解法是否正确，若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 【易错提醒】 有理数的乘除混合运算，核心知识点是同级运算的运算顺序及有理数乘除法法则． 同级运算的运算顺序从左往右，依次进行。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)． (2). (3)． (4)． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)； (2)． 【方法点拨】 有理数的乘除混合运算要把除法统一改成乘法； 先确定符号再把绝对值相乘； 能用运算律简便计算的尽量简便计算。 题型4 乘除法中的简便计算 【例1】计算，能简便的用简便方法计算． (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 【例2】数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 【方法点拨】 加减乘除混合运算，先做乘除再做加减，有括号的先算括号内的； 除法没有分配律，要先改成乘法后再使用分配律。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 2．简便计算： (1)； (2)． 3．计算下列各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) 4．简便运算： (1)； (2)． 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 4．计算的结果是（     ） A． B．7 C． D． 5．下列各式中，计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 6．定义一种新运算：，则的结果为（   ） A．6 B．-6 C． D． 7．如图，点表示的数分别为a，b，下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且，则原点O的位置在（   ） A．点A的右边 B．点B的左边 C．A，B两点之间，且靠近点A D．A，B两点之间，且靠近点B 9．下列计算①；②；③；④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 二、填空题 11．计算：______． 12．如果a和b互为倒数，那么的值是______． 13．如果，那么“□”内应填的数是________． 14．新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 15．在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是________． 16．如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 三、解答题 17．根据下列语句列算式并计算： (1)的绝对值与的差． (2)的相反数除以2.5的倒数的商． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 21．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)a 0，b 0，c 0，a b，c b （用“”，“”或“”填空）； (2) ， ； (3)在数轴上标出与，试比较a，b，c，，的大小（按从小到大的顺序排列）． 23．综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）： (1)求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． (2)求四张卡片上数的绝对值的和． (3)聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 24．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $