第10讲 有理数的混合运算（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第10讲 有理数的混合运算 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的同级运算 题型2 简单的混合运算 题型3 简便计算 题型4 实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 有理数混合运算 简便计算 · 熟记有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级从左往右；有括号先小、再中、后大。 · 熟练结合有理数加、减、乘、除、乘方法则进行综合计算。 · 灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）简便运算。 学习重点： · 严格遵照运算顺序进行混合运算； · 巧用乘法分配律简化运算。 学习难点： · 含乘方、负号、括号多层嵌套的算式运算； · 分配律去括号时负数系数漏乘、符号变号出错； · 分数、小数混杂的综合计算。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 运算顺序 【引入】如图，一座圆形花坛的半径为3m,中央雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算?应怎样计算?计算结果是多少? 1. 同级运算——从左往右 2. 三级运算——先乘方、再乘除、最后加减 3. 带括号的运算——有括号的先算括号里的 知识点02 简便计算 1.加法交换律—— 2.加法结合律—— 3.乘法交换律—— 4.乘法结合律——bc 5.乘法分配律—— 题型1 同级运算 【例1】计算： (1)（+5）+（-7）+（+）； (2)（-18）（+4）×（- ）； 【易错点睛】——第（2）题的错解 =（- =（- =7 本题解题过程中有两处错误:①不可以先乘后除，②带分数不等于，而是. 【变式练习】 1.计算： (1)1-+-； (2) 24（-2）3×（- ）； 【易错提醒】 第（2）题中不能先做乘法 题型2 简单的混合运算 【例1】计算：． 【例2】计算：． 【例3】计算： (1) (2) 【例4】计算：． 【例5】计算：． 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： 3．计算： 4．计算： (1) (2) 5．计算下列各题 (1) (2) 题型3 简便计算 【例1】计算，能简算的要简算 (1) (2) (3) (4) 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2) 3．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算 (1) (2) (3) (4) 题型4 实际应用 【例1】小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【例2】每年6月是樱桃旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘质量/ (1)员工2采摘樱桃_____，员工3比员工5多采摘樱桃_____； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明这5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量． 【例3】中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） (1)营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； (2)求该微型种植舱模型的体积． 【例4】据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【变式练习】 1．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 2．王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适． (1)王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？ (2)为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同： 甲商城：打8折销售            乙商城：购物每满200元，立减30元现金 王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程） 3．如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为厘米，中间有一个直径为6厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸展开后大约是多少米？（得数精确到小数点后一位小数，取） 4．数学课上，张老师为了提高学生的数学兴趣，设计了一个掷骰子的小游戏，游戏规则如下：游戏开始时，老师先说出一个数字，然后投掷骰子，骰子朝上的点数1，2，3，4，5，6分别代表计算法则：“＋1”，“平方”，“立方”，“”，“＋5”，“”，根据投掷的点数按照相应的计算法则进行计算．例如：开始数字为10时，投掷两次骰子的点数依次为5和2，则计算结果为： ． (1)开始数字为，投掷三次骰子的点数依次为4，2，6，计算其结果； (2)开始数字为m，投掷两次骰子的点数依次为1和3，计算结果为，求m的值． 5．有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照 (或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． (1)将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果； (2)小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论． 6．月球距地球大约为千米，一艘宇宙飞船的速度约为千米/时，如果该宇宙飞船从地球飞到月球，那么需要飞行多少天？ 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C．6 D．9 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 6．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．_______ 8．计算：－22＋(－2)2－(－1)3＝___________． 9．计算：________． 10．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 11．定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 12．月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时． 三、解答题 13．计算 (1)； (2)； (3)． 14．有理数计算： (1)； (2)． 15．规定一种新运算：，，请计算下列各式的值： (1)； (2)． 16．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 17．（25-26七年级上·河北沧州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 18．根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地） (1)用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； (2)若，，，求S的值（取3）． 19．如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ (3)此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 20．综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． (2)中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． (3)有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 有理数的混合运算 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的同级运算 题型2 简单的混合运算 题型3 简便计算 题型4 实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 有理数混合运算 简便计算 · 熟记有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级从左往右；有括号先小、再中、后大。 · 熟练结合有理数加、减、乘、除、乘方法则进行综合计算。 · 灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）简便运算。 学习重点： · 严格遵照运算顺序进行混合运算； · 巧用乘法分配律简化运算。 学习难点： · 含乘方、负号、括号多层嵌套的算式运算； · 分配律去括号时负数系数漏乘、符号变号出错； · 分数、小数混杂的综合计算。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 运算顺序 【引入】如图，一座圆形花坛的半径为3m,中央雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算?应怎样计算?计算结果是多少? 1. 同级运算——从左往右 2. 三级运算——先乘方、再乘除、最后加减 3. 带括号的运算——有括号的先算括号里的 知识点02 简便计算 1.加法交换律—— 2.加法结合律—— 3.乘法交换律—— 4.乘法结合律——bc 5.乘法分配律—— 题型1 同级运算 【例1】计算： (1)（+5）+（-7）+（+）； (2)（-18）（+4）×（- ）； 【详解】（1）解：（+5）+（-7）+（+）； =5-7+ （省略成“和”的形式） =+ （从左往右） = （2）（-28）（+4）×（- ） = （统一成“乘”的形式） =6 （先定符号再算绝对值的乘积） 【易错点睛】——第（2）题的错解 =（- =（- =7 本题解题过程中有两处错误:①不可以先乘后除，②带分数不等于，而是. 【变式练习】 1.计算： (1)1-+-； (2) 24（-2）3×（- ）； 【详解】（1）解：1-+-； =（用了结合律，把前两个数结合，后两个数结合） = （2）24（-2）3×（- ） = = = 【易错提醒】 第（2）题中不能先做乘法 题型2 简单的混合运算 【例1】计算：． 【详解】解：原式． 【例2】计算：． 【详解】解：原式 ． 【例3】计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【例4】计算：． 【详解】解： ． 【例5】计算：． 【详解】解： ． 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： 【详解】解： ． 3．计算： 【详解】解： ． 4．计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算下列各题 (1) (2) 【详解】（1）解：原式 . （2）解：原式 . 题型3 简便计算 【例1】计算，能简算的要简算 (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．计算 (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型4 实际应用 【例1】1．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【详解】（1）解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； （2）这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； （3）结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 【例2】每年6月是樱桃旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘质量/ (1)员工2采摘樱桃_____，员工3比员工5多采摘樱桃_____； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明这5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量． 【详解】（1）解：员工2采摘樱桃，员工3比员工5多采摘樱桃， 故答案为：，； （2）解：（）， ∵， ∴这5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量． 【例3】中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） (1)营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； (2)求该微型种植舱模型的体积． 【详解】（1）解：∵总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的， ∴（厘米）， ∵生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米． ∴（厘米）， 即营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； （2）解：由（1）得营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； ∴圆柱形生长舱的高度为（厘米）， 则（立方厘米）， ∴该微型种植舱模型的体积为立方厘米． 【例4】据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【详解】解：所有毕业生共有废纸：（吨）， （亩）． 答：至少可使森林免遭砍伐亩． 【变式练习】 1．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【详解】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 2．王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适． (1)王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？ (2)为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同： 甲商城：打8折销售            乙商城：购物每满200元，立减30元现金 王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程） 【详解】（1）解：（块）； 答：改用边长的方砖需81块； （2）应该选择甲商场购买，原因如下： 去甲商场购买所需费用为：（元）； （元），， 故去乙商场购买所需费用为：（元）； 因为， 所以他应该选择甲商场购买． 3．如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为厘米，中间有一个直径为6厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸展开后大约是多少米？（得数精确到小数点后一位小数，取） 【详解】解：根据题意可得这卷纸展开后大约是：（厘米）， ∵厘米=米米， ∴这卷纸展开后大约是米． 4．数学课上，张老师为了提高学生的数学兴趣，设计了一个掷骰子的小游戏，游戏规则如下：游戏开始时，老师先说出一个数字，然后投掷骰子，骰子朝上的点数1，2，3，4，5，6分别代表计算法则：“＋1”，“平方”，“立方”，“”，“＋5”，“”，根据投掷的点数按照相应的计算法则进行计算．例如：开始数字为10时，投掷两次骰子的点数依次为5和2，则计算结果为： ． (1)开始数字为，投掷三次骰子的点数依次为4，2，6，计算其结果； (2)开始数字为m，投掷两次骰子的点数依次为1和3，计算结果为，求m的值． 【详解】（1）解：； （2）由题意，得：， ∴， ∴． 5．有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照 (或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． (1)将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果； (2)小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论． 【详解】（1）解：根据题意，得， 又． （2）解：设A表示的数为x根据题意，得的算式为： ． 根据题意，得的算式为：， ， 又 ． 故结论正确． 6．月球距地球大约为千米，一艘宇宙飞船的速度约为千米/时，如果该宇宙飞船从地球飞到月球，那么需要飞行多少天？ 【详解】解： （天）    答∶需要飞行20天． 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解： ． 故选：D． 3．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据有理数乘方和乘法的运算法则，分别计算每个选项中两个式子的值，再比较是否相等即可． 【详解】解：，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 4．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 6．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方运算，需根据二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开为的整数次幂的和，计算得到对应十进制数． 【详解】解：二进制中的转化为十进制为：． 故选：A． 二、填空题 7．_______ 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的乘方与乘法运算，先算乘方，再算乘法是解题的关键．根据乘方的运算法则分别计算与，再将结果相乘，进而求出式子的值． 【详解】解：． 故答案为：． 8．计算：－22＋(－2)2－(－1)3＝___________． 【答案】1 【分析】本题根据有理数混合运算顺序，先计算乘方，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解： ． 9．计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数乘方法则、绝对值的性质、有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，有理数的混合运算． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，得到，，，代入表达式计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴即， 原式． 故答案为：． 11．定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的有理数运算，核心是准确理解新运算的规则，将指定的数值代入定义式中，再依据有理数的运算法则进行计算．解题时，先明确新运算“*”的运算法则为，再把，代入该式，依次计算乘方、乘法，最后计算减法即可得到结果． 【详解】解：； 故答案为：． 12．月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时． 【答案】 【分析】用路程除以速度即求出时间． 【详解】解：坐飞机飞行这么远的距离需（小时）． 三、解答题 13．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8 (2)34 (3)0 【分析】（1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）使用乘法运算律求解即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．有理数计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）利用乘法分配律可简便计算得到结果； （2）按照先算绝对值和乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序计算即可， 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．规定一种新运算：，，请计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据定义列式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 16．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 17．某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 18．根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地） (1)用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； (2)若，，，求S的值（取3）． 【答案】(1)； (2)1200平方米． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． （1）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积； （2）将，，的值代入计算即可求出的值． 【详解】（1）， ， 答：两项比赛场地的总面积S为； （2）将，，代入，得 ， ， （平方米）． 答：S的值是1200平方米． 19．如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ (3)此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 【答案】(1)125.6平方厘米 (2)立方分米 (3)图①，理由见解析 【分析】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式的应用． （1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较1元分别能买的数量，即可得出结论． 【详解】（1）（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板． （2） （立方厘米） 51840立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米． （3）（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 20．综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． (2)中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． (3)有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）结合题中所给转换方法进行计算即可； （2）根据题中所给计算方法进行计算即可； （3）先将二进制数转化为十进制数，再按获得密码的规则进行计算即可 【详解】（1）解：． 由题可得 十进制数对应的二进制数为． （2）解：由题可得 十进制数982对应的十二进制数为． （3）解：由题可得 为奇数时， 破解公式为． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $