第09讲 有理数的乘方（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第09讲 有理数的乘方 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 乘方的意义 题型2 求一个数的乘方 题型3 幂的符号的确定 题型2 乘、除法与乘方运算的混合 题型3 科学计数法 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 乘方 科学计数法 · 理解乘方、底数、指数、幂概念，分清\(a^n\)含义：n个a相乘。 · 掌握有理数乘方运算法则，能熟练进行正、负、0、分数的乘方计算。 · 会区分与的区别，掌握科学记数法a(1≤|a|＜10)。 学习重点： · 乘方概念理解与基础乘方运算； · 乘方符号法则：正数任意次幂为正；0 正整数次幂 = 0；负数偶次幂正、奇次幂负； · 科学记数法表示大数。 学习难点： · 与的意义与运算区分； · 乘方 + 乘除 + 加减的混合运算顺序（先乘方→再乘除→最后加减）。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的乘方 【引入】如图2-13，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5²,读作5的平方，即5×5=5²=25。 如图2-14，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5³,读作5的立方，即5×5×5=5³=125 1. 乘方的意义 一般地，n个相同因数a相乘，即记作，读作a的n次方． 求几个相同因数的积的运算叫作乘方；乘方的结果叫作幂； 在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作的次幂． 一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写,. 二次方也叫平方，三次方也叫立方。 2. 乘方的计算 因为就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 3. 幂的符号 （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. （3）0的任何非零次幂都是0. 4. 乘除与乘方的混合运算 先乘方、后乘除，有括号的先算括号内的。 知识点02 科学计数法 把一个数表示成与10的幂相乘的积的形式，叫作科学计数法。 题型1 乘方的意义 【例1】的底数是________，指数是________，结果是________． 【例2】把写成乘方的形式为_______，把写成乘方的形式为_______． 【例3】-24中底数是______，指数是______，运算结果为______． 【知识归纳】 与 的区别是：　的底数是（-a），的底数是a,表示 的相反数。 【变式练习】 1. 一般地，个相同的因数相乘，记作____．这种求个相同因数的积的运算叫做______；乘方的结果叫做_____，叫做______，____叫做指数． 2．（1）的底数是__________，指数是__________； （2）的底数是__________，指数是__________； （3）的底数是__________，指数是__________． 3．把写成乘方形式______． 4．在中底数是_____，指数是_____． 5．算一算：_____，____，_____，______； 【知识归纳】 中的指数 n等于运算结果的数位减． 题型2 求一个数的乘方 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【例2】若，则________． 【例3】中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为______． 【例4】一个数的平方等于64，那么这个数是___________；一个数的立方等于64，那么这个数是___________． 【方法点拨】 1. 求一个数的乘方，根据乘方的意义计算即可； 2. 根据乘方的逆运算求解时，已知一个数的偶次幂求底数，答案不一定是唯一的。 【变式练习】 1. 的次幂是______，是______的平方数． 2．立方等于它本身的数是___． 3．已知，则x＝_______． 4．若，则______． 5．若，则___________． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 题型3 幂的符号的确定 【例1】请判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例2】下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【方法归纳】 正数的任意次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 【变式练习】 1．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 3．-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______． 4．如果n是正整数，则_____ ． 5．当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________． 6．计算： ____________ 7.判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 8. 阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 题型4 乘除与乘方的混合运算 【例1】计算题 (1)； (2)． 【例2】计算题 （1） （2） 【例3】计算题   （1）；    （2）． 【方法点拨】——乘除与乘方混合运算顺序 先乘方、后乘除，有括号的先算括号内的。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： （1）；（2）；（3） 3．计算： （1）与； （2）与． 4．计算： (1) (2) (3) （4） （5） ． 题型5 科学计数法 【例1】用科学记数法表示下列各数． (1)600400； (2)． 【例2】写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)________． (2)________． (3)________． 【例3】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【方法点拨】 把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差． 【变式练习】 1．用科学记数法表示下列各数： (1)100000000； (2)4500000； (3)692400000000． 2．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． (4) 3．卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 4．太和镇上洪村小莹家今年种植的黄桃获得大丰收. 一位客户来买了10箱黄桃，小莹帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，0，，． (1)计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？ (2)如果黄桃的价格为20元/千克，计算莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科学记数法表示） (3)若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示） 一、单选题 1．下列各式结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．计算（   ） A． B． C． D． 4．在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 5．下列各组数，相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下面各对数中相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．在，，，中，负数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．2019年7月23日，我国在海南岛文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，飞向距地球最远超过4亿千米的火星．数4亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若数a用科学记数法表示为，则a的原数为________． 12．平方等于它本身的数是___， 绝对值小于5的所有的整数的和_______． 13．用幂的形式表示为________． 14．（1）在中，底数是____，指数是____． （2）在中，底数是____，指数是____． 15．若，，且，则的值为______． 16．若，则_________． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． 18．计算： (1) (2)． 19．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 20．一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池约有10000000粒．若废旧的纽扣电池不回收，那么该市一年报废的纽扣电池将污染多少升水（用科学记数法表示）？ 21．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，y是最大的负整数，求的值． 22．阅读材料，解决问题： 由， 不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分别求出的个位数字及的个位数字． (2)的个位数字为________． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 有理数的乘方 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 乘方的意义 题型2 求一个数的乘方 题型3 幂的符号的确定 题型2 乘、除与乘方运算的混合 题型3 科学计数法 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 乘方 科学计数法 · 理解乘方、底数、指数、幂概念，分清\(a^n\)含义：n个a相乘。 · 掌握有理数乘方运算法则，能熟练进行正、负、0、分数的乘方计算。 · 会区分与的区别，掌握科学记数法a(1≤|a|＜10)。 学习重点： · 乘方概念理解与基础乘方运算； · 乘方符号法则：正数任意次幂为正；0 正整数次幂 = 0；负数偶次幂正、奇次幂负； · 科学记数法表示大数。 学习难点： · 与的意义与运算区分； · 乘方 + 乘除 + 加减的混合运算顺序（先乘方→再乘除→最后加减）。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的乘方 【引入】 如图2-13，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5²,读作5的平方，即5×5=5²=25。 如图2-14，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5³,读作5的立方，即5×5×5=5³=125 1. 乘方的意义 一般地，n个相同因数a相乘，即记作，读作a的n次方． 求几个相同因数的积的运算叫作乘方；乘方的结果叫作幂； 在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作的次幂． 一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写,. 二次方也叫平方，三次方也叫立方。 2. 幂的计算 因为就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 3. 幂的符号 （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. （3）0的任何非零次幂都是0. 4. 乘除与乘方的混合运算 先乘方、后乘除，有括号的先算括号内的。 知识点02 科学计数法 把一个数表示成与10的幂相乘的积的形式，叫作科学计数法。 题型1 乘方的意义 【例1】的底数是________，指数是________，结果是________． 【详解】解：的底数是，指数是4，结果是； 【例2】把写成乘方的形式为_______，把写成乘方的形式为_______． 【详解】解：， ． 【例3】-24中底数是______，指数是______，运算结果为______． 【详解】解：根据乘方及幂的定义可得： 在-24中，底数是2，指数是4，运算结果为-16， 【知识归纳】 与 的区别是：　的底数是（-a），的底数是a,表示 的相反数。 【变式练习】 1. 一般地，个相同的因数相乘，记作____．这种求个相同因数的积的运算叫做______；乘方的结果叫做_____，叫做______，____叫做指数． 【详解】解：一般地，个相同的因数相乘，记作．这种求个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数． 2．（1）的底数是__________，指数是__________； （2）的底数是__________，指数是__________； （3）的底数是__________，指数是__________． 【详解】解：（1）的底数是4，指数是4； 故答案为：4；4； （2）的底数是，指数是3； 故答案为：；3； （3）的底数是，指数是2． 3．把写成乘方形式______． 【详解】解：根据乘方的定义可得：． 4．在中底数是_____，指数是_____． 【详解】解：在中底数是，指数是， 5．算一算：_____，____，_____，______； 【详解】解：，，，； 【知识归纳】 中的指数 n等于运算结果的数位减． 题型2 求一个数的乘方 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【例2】若，则________． 【详解】解：∵，， ∴， 【例3】中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为______． 【详解】解：∵式子可以变形为，也可以变形为， ∴表示为， 【例4】一个数的平方等于64，那么这个数是___________；一个数的立方等于64，那么这个数是___________． 【详解】解：∵，， ∴一个数的平方等于64，那么这个数是；一个数的立方等于64，那么这个数是4． 【方法点拨】 1. 求一个数的乘方，根据乘方的意义计算即可； 2. 根据乘方的逆运算求解时，已知一个数的偶次幂求底数，答案不一定是唯一的。 【变式练习】 1. 的次幂是______，是______的平方数． 【详解】解：， 是的平方数， 2．立方等于它本身的数是___． 【详解】解：立方等于它本身的数是0，， 3．已知，则x＝_______． 【详解】∵， ∴ 4．若，则______． 【详解】解：∵， ∴， 5．若，则___________． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 题型3 幂的符号的确定 【例1】请判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （2）解：是的相反数， 因为是正数，所以其相反数为负数， 故的结果为负； （3）解：∵的指数是7，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （4）解：∵的指数是8，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正． 【例2】下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【方法归纳】 正数的任意次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 【变式练习】 1．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 2．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 3．-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______． 【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号， 4．如果n是正整数，则_____ ． 【详解】解： ． 5．当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值是2012． 6．计算： ____________ 【详解】解：原式 ， 7.判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 8. 阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 【详解】（1）解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为3； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为2； （2）解：∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， 根据（1）可知，的个位数字是7，的个位数字是8，， ∴的个位数字是7． 题型4 乘除与乘方的混合运算 【例1】计算题 (1)； (2)． 【详解】（1）解： （2）解： 【例2】计算题 （1） （2） 【详解】（1）解：=3 （2）解：=. 【例3】计算题   （1）；    （2）． 【详解】（1）； （2）． 【方法点拨】——乘除与乘方混合运算顺序 先乘方、后乘除，有括号的先算括号内的。 【变式练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．计算： （1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 3．计算： （1）与； （2）与． 【详解】解：（1）． （2）． 4．计算： (1) (2) (3) （4） （5） ． 【详解】（1） ； （2） ． （3) =5 = （4） =（ = = （5） ． = = 题型5 科学计数法 【例1】用科学记数法表示下列各数． (1)600400； (2)． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【例2】写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)________． (2)________． (3)________． 【详解】（1）解：. （2）. （3）. 【例3】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， 千克． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 【方法点拨】 把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差． 【变式练习】 1．用科学记数法表示下列各数： (1)100000000； (2)4500000； (3)692400000000． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 2．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 【详解】由题意可得， (米). 答：卫星绕地球运行所行的路程是米. 4．太和镇上洪村小莹家今年种植的黄桃获得大丰收. 一位客户来买了10箱黄桃，小莹帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，0，，． (1)计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？ (2)如果黄桃的价格为20元/千克，计算莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科学记数法表示） (3)若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示） 【详解】（1）解：（千克） （千克） ∴这10箱黄桃的总重量为100.05千克． （2）解：（元）， ∴莹莹家出售这10箱黄桃共收入大约元． （3）解：（元）， 答：莹莹家大约能收入元． 一、单选题 1．下列各式结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，有理数的乘方运算，计算判断即可． 【详解】解：，，，结果都是正数； ，是负数；则选项D符合题意． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“的偶次幂为、奇次幂为”的性质，分别计算后求和，结果为． 【详解】解：∵是偶数，负数的偶次幂为正数， ∴， ∵是奇数，负数的奇次幂为负数， ∴， ∴原式． 3．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 4．在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 【答案】C 【分析】本题考查乘方的定义，表示n个a相乘（n为正整数），据此可得答案． 【详解】解：根据乘方的定义可知表示k个2相乘， ∴两个人的说法都不正确， 故选：C． 5．下列各组数，相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A、，，则； B、，，则； C、，，则； D、，，则． 6．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 7．下面各对数中相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】分别计算每个选项中两个数的结果，再比较是否相等. 【详解】解：依次计算各选项的两个数进行比较： 选项A：， ，A不符合要求. 选项B： ， ，B不符合要求. 选项C： ， ，C不符合要求. 选项D： ， ，D符合要求. 8．在，，，中，负数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据相反数、绝对值、乘方的运算法则化简每个式子，再根据负数的定义统计负数的个数即可. 【详解】解：∵，结果为正数； ∵，结果为负数； ∵，结果为负数； ∵，结果为正数； ∴负数共有2个. 9．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 10．2019年7月23日，我国在海南岛文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，飞向距地球最远超过4亿千米的火星．数4亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：4亿用科学记数法表示为． 二、填空题 11．若数a用科学记数法表示为，则a的原数为________． 【答案】703000 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数转换为原数． 将科学记数法表示的数转换为原数，需将系数乘以10的幂次，即根据指数正负移动小数点位置． 【详解】解：指数5为正数，因此将系数的小数点向右移动5位，得到703000． 故答案为：703000． 12．平方等于它本身的数是___， 绝对值小于5的所有的整数的和_______． 【答案】 0和1 0 【分析】根据乘方的定义可得第一空的答案；找到绝对值小于5的所有整数，再把这些整数求和即可得到第二空的答案． 【详解】解：平方等于它本身的数是0和1； 绝对值小于5的整数有， ∴绝对值小于5的所有的整数的和． 13．用幂的形式表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 多个相同的有理数相乘时，可以用幂的形式表示，其中底数为相同的有理数，指数为乘数的个数． 【详解】解：原式为三个相乘， 根据乘方的定义，相同因数的乘法可以写成幂的形式，底数为，指数为， 因此表示为， 故答案为：． 14．（1）在中，底数是____，指数是____． （2）在中，底数是____，指数是____． 【答案】 3 5 7 【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据乘方的定义，在中，是底数，是指数． （1）对于，负号是运算符号，底数是 3； （2）对于，括号内整体是底数． 【详解】解：（1）在中，乘方部分是，因此底数是3，指数是5； 故答案为：3；5 （2）在 中，括号表示底数是，指数是7， 故答案为：；7 15．若，，且，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了乘方，绝对值，有理数的大小比较，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据乘方，绝对值和有理数的大小比较分别求出x，y，再根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， 又∵ ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 16．若，则_________． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是准确识别底数中是否含负号. （1）直接利用乘方运算求解. （2）先计算乘方，再取负. （3）先计算乘方，再取负. （4）分子先进行乘方运算，再取负. （5）分母先进行乘方运算，再取负. （6）分别计算和，再进行乘法运算. （7）分别进行乘方运算，再进行乘法运算. 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． （7）解：． 18．计算： (1) (2)． 【详解】（1） ． （2） 19．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 【答案】(1)3，2，1 (2)216 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； （2）解：原式． 20．一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池约有10000000粒．若废旧的纽扣电池不回收，那么该市一年报废的纽扣电池将污染多少升水（用科学记数法表示）？ 【答案】升 【分析】本题主要考查了科学记数法的应用，求出乘以的结果，再把结果用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：升， 答：该市一年报废的纽扣电池将污染升水． 21．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，y是最大的负整数，求的值． 【答案】98 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据题意确定，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴原式． 22．阅读材料，解决问题： 由， 不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分别求出的个位数字及的个位数字． (2)的个位数字为________． 【答案】(1)的个位数字为3，的个位数为2. (2)7. 【分析】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算． 【详解】（1），，，，，， 7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为3． ，，，，，， 8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为2． （2）与（1）同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为2， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为7， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为8， ， 的个位数字是. 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律及尾数特征，能通过计算发现，，，的正整数幂的个位数字变化规律是解题的关键． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $