期末模拟卷一（提优版）2025-2026学年七年级下册数学

**基本信息** 七年级下册数学期末提优卷，以人工智能图标、纳米技术等科技情境为引入，通过分层设计覆盖代数几何核心知识，突出模型应用与推理探究能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|中心对称图形、整式运算、多边形内角和|结合AI大模型图标考中心对称，体现数学眼光| |填空题|10题|同类项、角平分线、旋转角度计算|设计三角板旋转动态问题，考查空间观念| |解答题|8题|二元一次方程组应用、平方差公式几何背景、图形变换探究|以污水处理方案选择考模型意识，通过正方形旋转探究发展推理能力|

七年级下册数学期末模拟卷一（提优版） 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（   ） A． B．可灵 C．文心一言 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．自从电子扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”．已知，一根头发丝的直径约为，则一根头发丝的直径约为（    ） A． B． C． D． 4．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（   ） A． B． C． D． 7．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 9．若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．已知与是同类项，那么的值为______． 12．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 13．已知二元一次方程组，则________． 14．在中，平分，于点，，若，则_____°． 15．已知，，若的值与x无关，则的值为________． 16．如图，已知，则等于_________． 17．若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 18．如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A．28 B．24 C．22 D．18 19．已知，现给出3个数之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是___________．（填序号） 20．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为___________． 三、解答题 21．化简∶ (1) (2) 22．解下列方程组和不等式组： (1) (2) 23．化简求值：若，求代数式的值． 24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线l成轴对称； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)求的面积． 25．有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18． (1)原来的两位数为________，新的两位数为_______．（用含有、的代数式表示） (2)根据题意，列出二元一次方程组为__________． (3)求原来的两位数． 26．某厂生产一种产品，每件产品的生产成本价始终不变．该厂今年3月份将产品的出厂价定为50元/件，结果销售了3600件；4月份将产品的出厂价定为54元/件，结果销售了3000．已知该厂3月份与4月份销售该产品所获的利润相同．备注：销售利润＝（每件产品的出厂价﹣每件产的成本价）×销售数量． (1)求每件产品的生产成本价； (2)若在生产过程中，平均每生产1件产品产生的污水，为达到环保要求，工厂设计了如表所示的两种污水处理方案并准备实施． 方案 费用 1：排到污水处理厂处理 每处理污水需付12元排污费 2：本厂净化处理后排放 每月排污设备损耗费10000元，且每处理污水需付2元排污费 单纯从经济效益角度考虑，你认为该工厂应如何选择污水处理方案？ 27．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是___________（写成平方差的形式）． (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是___________，长是___________，面积是___________ ．（写成多项式乘法形式） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式___________． (4)请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则___________． ②计算： ③计算： 28．按要求完成下列各题： (1)如图，正方形的四个内角，，，均为直角，边在直线上，的平分线交正方形的边于点P．的度数为 ；与的度数之间的关系为 ． (2)将正方形绕点A旋转至如图②所示的位置，此时，的平分线交正方形的边于点P，请探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． (3)将正方形绕点A旋转至如图③的位置，平分，请探究与的度数之间的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级下册数学期末模拟卷一（提优版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B B C D A B 题号 11 答案 C 1．B 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了整式的运算，主要涉及合并同类项、积的乘方和单项式除以单项式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据合并同类项、积的乘方和单项式除以单项式等运算法则逐项判断即可得到答案. 【详解】解：A、，故本选项运算正确； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算错误； 故选：A. 3．C 【分析】先用科学记数法表示出0.000000001=1×10-9，再代入用同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂相乘，科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4．B 【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此， 由 得n=5． 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，掌握不等式的求解方法以及数轴标注时注意实心与空心的区别成为解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 在数轴上表示如下：    故选：B． 6．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长. 利用速度、时间和距离关系列方程． 【详解】解：设火车的速度为，长度为， ∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为， ． ∵ 完全在桥上用时，行驶距离为， ． 因此，方程组为． 故选：B． 7．C 【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，列出关系式，并求出，由于，且，都是正整数，所以是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品件，乙种奖品件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键． 8．D 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），解一元一次方程等知识点，解此题的关键是求出关于a和b的方程． 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，，求解并代入计算即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组 的解集为， 不等式组 的解集为 -1 < x < 1， ，， 解得：，， ， 故选D． 9．A 【分析】利用作差法比较大小，结合实数的非负性解答即可． 本题考查了代数式的大小比较，配方法的应用，实数的非负性应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．B 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 11．16 【分析】本题主要考查了同类项的定义、有理数乘方等知识点，掌握同类项的相同字母的指数必须相等是解题的关键． 根据同类项的定义列方程求得x和y的值，再运用有理数乘方运算求代数式的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：16． 12．如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【分析】把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可． 【详解】解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题． 13．1 【分析】由，即可求解． 【详解】解：， 由得：． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想的解题方法，两个方程整体相减是解题的关键． 14．138 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，进而求出结论． 【详解】解：于点，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：138． 15． 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 16．/50度 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式组无解的条件． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 18．C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设，根据题意可得，再利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为22． 故选：C 19．①②③ 【分析】根据幂的运算法则，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴ ∴，即；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵ ∴，即；故③正确； ， ∴， ，故④错误； 综上，正确的有①②③． 20．或 【详解】本题考查了平行线的性质，三角板中角度计算问题及三角形内角和，根据题意画出图形，再根据平行线的性质以及三角形内角和进行列式，进行计算，即可得出答案． 【分析】解：当时， ∵， 即 ∴， 分以下两种情况：如图1所示， ， ； 如图2所示， ，， ， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或， 根据答案为：或． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）利用多项式除以单项式的法则，逐项相除化简即可； （2）先展开完全平方公式和平方差公式，再合并同类项化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式． （1）求出，进而代入求解即可； （2）分别解两个一元一次不等式，取公共解集，即可求解． 【详解】（1）解： 得： 解得： 将代入得 解得： ∴ （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 23．，8 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和偶次方的非负性可得的值，代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵，，， ∴， ∴， ∴原式． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)5 【分析】本题考查了轴对称作图、中心对称作图，网格中三角形的面积，掌握轴对称作图与中心对称作图是解题的关键． （1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按中心对称的性质作图，即可求解； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求作； （2）解：如图所示，为所求作； （3）解：． 25．(1)10x+y，10y+x (2) (3)35 【分析】（1）两位数的值=十位数字×10+个位数字； （2）根据题意的等量关系即可得出方程组； （3）解出（2）的方程组即可得出原来的两位数． 【详解】（1）解：原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x； 故答案为： 10x+y，10y+x； （2）由题意可列出二元一次方程组为： ． 故答案为： （3）由（2）可得： 整理为： 解得： 故原两位数是35． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是会表示两位数的值：两位数的值=十位数字×10+个位数字． 26．(1)每件产品的生产成本价为30元 (2)当该工厂月生产量少于5000件时，选择污水处理方案1省钱；当该工厂月生产量等于5000件时，选择两种污水处理方案费用相同；当该工厂月生产量大于5000件时，选择污水处理方案2省钱 【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列出方程，不等式是解题的关键． （1）设每件产品的生产成本价为x元，根据该厂3月份与4月份销售该产品所获的利润相同列一元一次方程求解即可； （2）设该工厂每个月生产y件产品，则每个月产生的污水，根据题意，运用不等式比较方案1与方案2的费用，由此即可求解． 【详解】（1）解：设每件产品的生产成本价为x元， 依题意，得：， 解得：． 答：每件产品的生产成本价为30元． （2）解：设该工厂每个月生产y件产品，则每个月产生的污水， 当选择方案1费用低时，， 解得：； 当选择两种方案费用相同时，， 解得：； 当选择方案2费用低时，， 解得：． ∴当该工厂月生产量少于5000件时，选择污水处理方案1省钱；当该工厂月生产量等于5000件时，选择两种污水处理方案费用相同；当该工厂月生产量大于5000件时，选择污水处理方案2省钱． 27．(1) (2)， ， (3) (4)①3，②4，③ 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．理解并掌握，是解题的关键． （1）用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得解； （2）根据图形，即可得到长方形的长和宽，利用长乘宽就可得到长方形的面积； （3）根据阴影面积相等，列出等式即可； （4）①利用公式进行计算即可；②：将变形为，再利用平方差公式求解；③利用（3）中公式，逐项展开，进行计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积是：； 故答案为：； （2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 故答案为：，，； （3）解：由题意，得：； 故答案为：； （4）解：①由，可知： ， ∵， ∴； 故答案为：； ② ； ③原式 ． 28．(1)，； (2)与的度数之间的关系没有发生改变，理由如下： 如图②，由条件可知， ∵的平分线交正方形的边于点P， ∴， ∴， ∴； (3)． 【分析】（1）如图①，由四边形为正方形，得，所以，从而得到； （2）如图②，先根据平角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，由，即可得到； （3）如图③，先根据角平分线的定义得到，则，根据平角的定义得到，变化后 ，消去，可得到． 【详解】（1）如图①， 四边形为正方形， ， ， ∴， （2）略 （3）如图③， 平分， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $