2025-2026学年五年级数学下学期期末模拟卷（三）（杭州专用）

**基本信息** 杭州专用五年级期末模拟卷，90分钟分三部分（43+38+30分），以《庄子》“一尺之捶”等文化素材、糖水小铺统计等生活情境为载体，覆盖分数、体积等知识，发展抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|25分|分数单位、单位换算|结合传统文化考分数应用| |选择题|20分|质数、旋转|用哥德巴赫猜想实例考质数概念| |应用题|30分|体积比较、利润计算|纸巾盒装纸巾问题联系生活实际|

2025-2026学年五年级下学期期末模拟卷（三）（杭州专用） 测试时间：90分钟 第一部分：基础知识（共43分） 一、填空题。（每题1分，共25分） 1.分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在直线上面的里填上适当的小数，在直线下面的里填上适当的分数。 3.单位转化： 0.32m3＝（     ）dm3      300毫升＝升         40秒＝分 4. （     ）÷40＝＝（     ）（填小数）。 5.下图中，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是（ ） 6.《庄子·天下》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，我国古代长度单位）长的木，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天继续取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第四天取的长度是这根木棒的( )。（填分数） 7.下图中1个小球的体积是( )立方厘米，1个大球的体积是( )立方厘米。 8.一个用同样的小正方体摆成的几何体，从上面和右面看到的形状如图所示，这个几何体至少有( )个同样的小正方体，最多有( )个同样的小正方体。 二、单项选择。（每题2分，共20分） 1. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（     ）。 A. 6＝2＋4 B. 36=17+19 C. 54 = 3 + 51 D. 13 = 2+11 3. 如下图，从袋子里抽出彩带的一部分，红彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，露出的部分长度相等。红彩带的长度( )蓝彩带的长度。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法比较 4. 小军喝一杯纯牛奶，他第一次喝了杯，然后加满水。第二次又喝了杯，小军一共喝了（     ）杯牛奶。 A. B. C. D. 5. 下面几种情况，可以用下边折线统计图表示的是（     ）。 A. 某件商品的销售情况 B. 一杯开水的温度变化情况 C. 小学生的身高变化情况 D. 一辆电动自行车行驶时电量变化情况 6. 下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（     ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D.③④ 7. 有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其它球要轻些，从图中推断（     ）号球是次品球。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 榫卯结构是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式。在一块棱长为5厘米的正方体木料上挖一个棱长为2厘米的正方体，再向下挖一个棱长为1厘米的正方体（如图）。这个木块体积一共减少了( )立方厘米。 A. 5 B. 4 C. 9 D. 8 9. 如图，用12个同样大小的小正方体拼成一个长方体，从中拿走一个小正方体后，把剩下部分的表面涂上颜色，剩下的小正方体中，只有两面涂色的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 10.如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm、20dm，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高( )。 A. 2dm B. 2.4dm C. 5dm D. 4dm 第二部分：基本技能（共38分） 二、计算（共26分） 1. 直接写出得数。 0.33= （ ） 2. 用你喜欢的方法计算下面各题。 3. 解方程。 ①                  ②                  ③ 三、操作题（共12分） 1. 根据下图完成下面各题。（6分，每空1分） (1)在方格纸上画出图形①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形②。 (2)画出图形②向右平移7格后得到的图形③。 2. 王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。（共6分） (1)糖水小铺第( )周的营业额最高。 (2)糖水小铺第四周成本支出占营业额的( )。 (3)糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 (4)糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 第三部分：综合运用（共30分） 四、应用题 1. 计算图（1）的表面积和图（2）的体积。 （1） （2） 2.孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下（其中行驶缓慢路段占全程的，行驶拥堵路段占全程的）。本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ 3．如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 4.小芳家有一个纸巾盒（如下图），一包纸巾长22cm，宽10cm，体积为2200cm3，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请通过计算说明。（提示：解决问题时，请和实际生活相结合哟！） 5.如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8分米和6分米。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间） 第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下学期期末模拟卷（三）（杭州专用） 测试时间：90分钟 第一部分：基础知识（共43分） 一、填空题。（每题1分，共25分） 1.1.分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ； ；10 【详解】分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 最小的质数是2，先把2化成分母为9的假分数，再看分子与分母为9的最大真分数的分子相差几，就需再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在直线上面的里填上适当的小数，在直线下面的里填上适当的分数。 【答案】 0.6；1.7； 3.单位转化： 0.32m3＝（     ）dm3      300毫升＝升         40秒＝分 【答案】 320 ； ； 4. （     ）÷40＝＝（     ）（填小数）。 【答案】 30；16；20；0.75 5.下图中，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是（ ） 【答案】 12；72 6.《庄子·天下》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，我国古代长度单位）长的木，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天继续取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第四天取的长度是这根木棒的( )。（填分数） 【答案】 【详解】假设这个木棒的长度是16厘米。 第一天取的长度：16÷2＝8（厘米），第一天剩下的长度：16－8＝8（厘米） 第二天取的长度：8÷2＝4（厘米），第二天剩下的长度：8－4＝4（厘米） 第三天取的长度：4÷2＝2（厘米），第三天剩下的长度：4－2＝2（厘米） 第四天取的长度：2÷2＝1（厘米） 1÷16＝ 即第四天取的长度是这根木棒的。 7.下图中1个小球的体积是( )立方厘米，1个大球的体积是( )立方厘米。 【答案】 1 ； 3 【详解】小球的体积：（12－7）÷5＝5÷5＝1（立方厘米） 大球的体积：（7－1）÷2＝6÷2＝3（立方厘米） 所以，1个小球的体积是1立方厘米，1个大球的体积是3立方厘米。 8.一个用同样的小正方体摆成的几何体，从上面和右面看到的形状如图所示，这个几何体至少有( )个同样的小正方体，最多有( )个同样的小正方体。 【答案】 5； 7 二、单项选择。（每题2分，共20分） 1. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（     ）。 A. 6＝2＋4 B. 36=17+19 C. 54 = 3 + 51 D. 13 = 2+11 【答案】B 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。然后根据哥德巴赫猜想的条件，判断每个选项是否满足“大于2的偶数”且“写成两个质数之和”。。 【详解】A.2是质数，4是合数，不符合题意。 B选项正确。 C.选项51不是质数。不符合题意。 D.选项2和11都是质数，但是13是奇数，不是偶数。 2. 如下图，从袋子里抽出彩带的一部分，红彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，露出的部分长度相等。红彩带的长度( )蓝彩带的长度。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法比较 【答案】B 【详解】利用画图法还原图案。 3. 小军喝一杯纯牛奶，他第一次喝了杯，然后加满水。第二次又喝了杯，小军一共喝了（     ）杯牛奶。 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】第一次喝了杯后，纯牛奶还剩：1－＝（杯） 第二次喝了杯的一半，即喝了杯纯牛奶； ＋ = 4. 下面几种情况，可以用下边折线统计图表示的是（     ）。 A. 某件商品的销售情况 B. 一杯开水的温度变化情况 C. 小学生的身高变化情况 D. 一辆电动自行车行驶时电量变化情况 【答案】A 【详解】从单式折线统计图获取信息。 A项：某件商品的销售情况是起伏不定的，因此某件商品的销售情况适合应用这个折线统计图； B项：一杯开水的温度变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的； C项：小学生的身高变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐上升的； D项：一辆电动自行车行驶时电量变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的。 可以用图中折线统计图表示的是：某件商品的销售情况。 5. 下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（     ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D.③④ 【答案】B 【详解】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 6. 有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其它球要轻些，从图中推断（     ）号球是次品球。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【详解】根据题意可知，这一个次品比其它球要轻，左图中天平的右端向上升起，说明3号球和4号球加起来的重量偏轻，即3号球和4号球肯定有一个球是次品；右图中3号球和5号球重量相等，天平平衡，说明3号球不是次品，继而证明这个次品球是4号球。据此解答。 7. 榫卯结构是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式。在一块棱长为5厘米的正方体木料上挖一个棱长为2厘米的正方体，再向下挖一个棱长为1厘米的正方体（如图）。这个木块体积一共减少了( )立方厘米。 A. 5 B. 4 C. 9 D. 8 【答案】C 【详解】计算棱长为2厘米的正方体体积：根据公式V1＝2×2×2＝8（立方厘米） 计算棱长为1厘米的正方体体积：根据公式V2＝1×1×1＝1（立方厘米） 计算总体积减少量：V＝V1＋V2＝8＋1＝9（立方厘米） 这个木块体积一共减少了9立方厘米 8. 如图，用12个同样大小的小正方体拼成一个长方体，从中拿走一个小正方体后，把剩下部分的表面涂上颜色，剩下的小正方体中，只有两面涂色的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】D 9.如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm2、20dm2，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高( )。 A. 2dm B. 2.4dm C. 5dm D. 4dm 【答案】B 第二部分：基本技能（共38分） 二、计算（共26分） 1. 直接写出得数。 0.33= （ ） 【答案】0.027； ；0.2； 2. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】①；② 1；③0.5； ④；⑤；⑥ 3. 解方程。 ①                  ②                  ③ 【答案】① x=；② x=；③ x=0.5 三、操作题（共12分） 1. 根据下图完成下面各题。（6分，每空1分） (1)在方格纸上画出图形①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形②。 (2)画出图形②向右平移7格后得到的图形③。 【详解】（1）如图： （2）如图： 2. 王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。（共6分） (1)糖水小铺第( )周的营业额最高。 (2)糖水小铺第四周成本支出占营业额的( )。 (3)糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 (4)糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 【答案】 (1)四 (2) (3)可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 (4)8300元 【分析】（1）实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高； （2）成本支出占营业额的几分之几，用成本支出除以营业额即可； （3）第三周的成本支出（5000元）突然大幅上升，和营业额（5000元）持平，明显高于其他周的成本（其余周的成本均在3000元以下），说明这一周可能有一笔一次性的额外支出（如店铺租金），导致成本激增； （4）利润＝营业额＝成本支出，用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。 【详解】（1）4400＜4800＜5000＜5100＜5400，糖水小铺第四周营业额最高。 （2）2700÷5400＝ 糖水小铺第四周成本支出占营业额的。 （3）一周一次性支付了一笔店铺租金可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 （4）（4400＋4800＋5000＋5400＋5100）－（2900＋3000＋5000＋2700＋2800） ＝24700－16400 ＝8300（元） 答：前五周的利润一共8300元。 第三部分：综合运用（共30分） 四、应用题 1. 计算图（1）的表面积和图（2）的体积。 （1） （2） 【答案】 （1）1204平方厘米 （2）1000立方分米 2.孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下（其中行驶缓慢路段占全程的，行驶拥堵路段占全程的）。本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ 【答案】 【分析】把全程看作单位“1”，用1减去拥堵路程占全程的分率，减去缓慢路段占全程的分率，即可解答。 【详解】1－ - = 答：本次行程，行驶畅通路段共占全程的。 3．如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】（1）30米； （2）12盏 【分析】（1）求相邻两盏路灯间的最大距离，实际上是求210和120的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。 （2）甲到丙这段路程可看作植树问题中两端都植的情况，先用甲到丙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，再用间隔数加1，即可求出安装路灯的盏数；丙到乙这段路程可看作植树问题中一端植树的情况，再用丙到乙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，即是安装路灯的盏数；把两段路程所需安装的路灯数量相加求和，得出总路灯的数量。 【详解】（1）210＝2×3×5×7 120＝2×2×2×3×5 210和120的最大公因数是2×3×5＝30。 答：相邻两盏路灯间的最大距离可以是30米。 （2）210÷30＋1 ＝7＋1 ＝8（盏） 120÷30＝4（盏） 8＋4＝12（盏） 答：这条马路最少需要安装12盏路灯。 4.小芳家有一个纸巾盒（如下图），一包纸巾长22cm，宽10cm，体积为2200cm3，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请通过计算说明。（提示：解决问题时，请和实际生活相结合哟！） 【答案】 2200÷22÷10＝10（cm）   10＞9 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 5.如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8分米和6分米。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间） 【答案】 2×5×8＋3×5×6 ＝80＋90 ＝170（立方分米） 170÷（2×5＋3×5） ＝170÷（10＋15） ＝170÷25 ＝6.8（分米） 答：这时水深6.8分米。 第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $