专题09 长难阅读应用题（杭州地区专版）2026年小学数学毕业备考真题汇编

**基本信息** 杭州地区2023-2025小升初真题分类汇编，聚焦图形压轴、行程、经济长难应用题，含16道综合题，情境真实且梯度分明。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |综合应用题|16|图形（长方体/圆柱体积）、行程（相遇追及）、经济（补贴计算）|结合“右转危险区”“新能源汽车”等现实情境，如2025拱墅题用四分之一圆算危险区面积，2024上城题借实验数据求鸭蛋体积，适配小升初压轴题能力要求。|

专题09 长难阅读应用题 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 图形压轴题 1.（2023·杭州文澜·小升初真题）如图1，某容器由A,B.C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）。现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C)(单位：厘米）与注水时间（单位：秒）的关系。 (1)在注水过程中，注满A所用的时间是( )秒，再注满B又用了( )秒。 (2)注水的速度是每秒多少立方厘米？ (3)容器的高度是多少厘米？ 【答案】25.解(1)10； 8 (2)由图可知10秒钟将A注满，18秒钟将A和B均注满。 解得v=10 答：注水的速度是每秒10立方厘米。 (3)设C容器的体积为ycm3,由题意得y÷=10v+80v+y,将v=10代入，4y=100+80+y,解得y=60,则容器C的高度为60÷5=12(cm),12+12=24(cm)答：容器的高度是24厘米。 2.（2024·杭州拱墅·小升初真题）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5cm的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4cm； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9cm； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的 　 　%。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）10； （2）109.9立方厘米； （3）1厘米。 3.（2024·杭州余杭·毕业真题）如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 4.（2025·杭州拱墅区·小升初）请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 【答案】“右转危险区”的面积：10×10－4－75 ＝100－4－75 ＝96－75 ＝21（平方米） 所以，“右转危险区”的面积是21平方米。 5.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图1长方形ABCD，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图2是三角形PAD的面积随时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。 （1）AD长多少厘米？ （2）点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要几秒？ 【解答】解：（1）点P从A出发沿顺时针运动，速度为1厘米/秒，所以3秒是，AP的长度：3×1＝3（厘米）， 三角形APD的面积是18平方厘米， AD长度：18×2÷3＝36÷3＝12（厘米） 答：AD长12厘米。 （2）AB长度：30×2÷12＝60÷12＝5（厘米） 总路程：5+12+5＝22（厘米） 所需时间：22÷1＝22（秒） 答：点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要22秒。 6.（2023·杭州钱塘区·毕业真题）有一个圆锥形土堆，底面积为8m2，高3m，每立方米土重2.5t。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可以供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚，圆形水池的底面直径是10m，所铺一圈土的宽度是5dm。已知甲每小时可以铺好2t土，比乙多。 （1）甲，乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（π取3，结果保留两位小数） 【解答】(1) 答：两人合作小时铺完。 （2）5dm=0.5m 7.（2023·杭州拱墅区·小升初）如图1,在四边形ABCD中，动点P 从点A→B→C→D 的路径匀速前进到D 为止,在这个过程中，△APD的面积(S) 随时间(t) 的变化关系如图2,已知线段AD长为4cm, 求梯形ABCD的面积。(想一想：图2中每个转折点分别表示 P 点运动到了什么位置) 【解答】AB：8×2÷4=4cm CD: 14×2÷4=7cm （7+4）×4÷2=22cm2 考点2 行程问题 1．（2023·杭州育才·小升初）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B，C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9：7，两人恰好分别同时到达B，C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B，C之间的距离是多少千米？ 【解答】解：甲原来的速度：96×＝54（千米/时） 返回时甲的速度：54×（1+20%）＝64.8（千米/时） 乙原来的速度：96×＝42（千米/时） 设乙到达C地所用的时间为t时，则 54t＝64.8×（t﹣） 54t＝64.8t﹣43.2 10.8t＝43.2 t＝4 96×4＝384（千米） 答：B、C之间的距离是384千米。 2．（2023·杭州文澜·毕业真题）甲、乙两车分别从A,B两地相对开出，甲车每小时行68千米，乙车每小时行50千米。两车相遇后仍以原来速度继续前进，甲、乙两车分别到达B、A两地之后立即返回，车再次相遇时，甲车比乙车多行了378千米。则甲、乙两地相距多少千米？ 【解答】两车速度差：68−50=18千米 二次相遇合计共行驶3 个全程行驶总时长：378÷18=21小时 两车速度和：68+50=118千米 3 个全程总长：118×21=2478千米 两地距离：2478÷3=826千米 答：甲乙两地相距826千米。 3．（2023·杭州拱墅·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%。乙车行驶了全程的 ，这时两车相距2.4千米。求A、B两站的距离。 【解答】2.4÷（60%+ -1）=14千米 4．（2024·杭州滨江·分班考真题）芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？ 【解答】解：由题图可知，芳芳跑回家的速度为450÷（8﹣5）＝150（米/分钟）， 则她骑自行车到学校用了3÷15%﹣8＝12（分钟）． 5.（2024·杭州上城·分班考真题）迪迪放学后从学校出发先去图书馆借书、借书后再回家．下面两幅图记录了她的放学后的行程和时间分配表情况． （1）迪迪放学后先到图书馆再回到家，一共用了多少分钟？ （2）迪迪借书后步行回家，他步行的速度是多少米/分？ 【解答】解：（1）由题意可得，（分钟）， 答：迪迪放学后先到图书馆再回到家，一共用了60分钟； （2）由题意可得，（米/分）， 答：迪迪借书后步行回家，他步行的速度是80米/分． 考点3 经济类费用问题 1．（2025·杭州淳安·毕业真题）2025年浙江省深化家电消费升级政策，推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠： （1）国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。 （2）以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。 （3）叠加规则：两项补贴可同时享受。 张女士计划淘汰家中旧冰箱（2015年购置的冰箱，原价4500元），换购一款海尔冰箱。相关信息如图。张女士购买这款冰箱实际支付多少元？ 【解答】解：7600×20%＝1520（元） 4500×5%＝225（元） 7600﹣1520﹣225＝5855（元） 答：张女士购买这款冰箱实际支付5855元。 2.（2024·杭州拱墅区·小升初）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。 （1）小华家的旧车要换新了。爸爸计划将家里的燃油车换成新能源电动车，妈妈担心电动车不划算。爸爸收集了以下数据： 从数学的角度，你会怎么用“数据”帮小华爸爸说服妈妈？结合上面的信息，先列式计算出关键数据，再写一句说服语（15个字以上），说服语中要包含关键数据。(注：暂不考虑车辆使用年限、保值率、充电便利性等外部因素) （2）小华爸爸购买某品牌的新能源电动车时，看到了以下购车政策： 已知小华爸爸买车最终实际支付了47.25万元，求这辆车的官方指导价是多少万元？ 【解答】（1）燃油车年油费：150×8×7=8400元 车辆差价：14.5-11.5=3万元 3万元=30000元 电动车年电费：150×15×0.6==1350元 年费用差：8400-1350=7050元 30000÷7050≈4.26年 说服语：虽然新能源电动车贵3万元，但是年省下7050元，大约4年多一点就可以补上差价，长期看电动车更加划算。 （2）设这辆车官方指导价为x万元。 0.9x（1+5%）=47.25 x=50 答：官方指导价是50万元。 3.（2023·杭州拱墅区·小升初）2023年6月8日起，多家国有银行正式调整人民币存款利率，这是今年第四次利率下调。下表是本次调息前后中国农业银行某支行整存整取年利率变化表，如果同样是本金10万定存三年，利息减少多少元? 【解答】10万=100000元 100000×（2.6%-2.45%）×3=450（元） 答：利息减少450元。 4.（2025·杭州钱塘区·小升初）王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【解答】解：（1）A套餐：18+（100﹣60）×0.20＝18+40×0.20＝26（元） B套餐：28元。 26＜28 答：王华选择A套餐更省钱，每月需要付费26元。 （2）A套餐：18+（200﹣60）×0.20+（5﹣1）×10＝86（元） B套餐：28+（200﹣100）×0.15+（5﹣2）×8＝67（元） 86＞67 答：李明选择套餐B更省钱，每月需要付费67元。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 长难阅读应用题 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 图形压轴题 1.（2023·杭州文澜·小升初真题）如图1，某容器由A,B.C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）。现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C)(单位：厘米）与注水时间（单位：秒）的关系。 (1)在注水过程中，注满A所用的时间是( )秒，再注满B又用了( )秒。 (2)注水的速度是每秒多少立方厘米？ (3)容器的高度是多少厘米？ 2.（2024·杭州拱墅·小升初真题）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5cm的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4cm； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9cm； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的 　 　%。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 3.（2024·杭州余杭·毕业真题）如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 4.（2025·杭州拱墅区·小升初）请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 5.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图1长方形ABCD，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图2是三角形PAD的面积随时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。 （1）AD长多少厘米？ （2）点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要几秒？ 6.（2023·杭州钱塘区·毕业真题）有一个圆锥形土堆，底面积为8m2，高3m，每立方米土重2.5t。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可以供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚，圆形水池的底面直径是10m，所铺一圈土的宽度是5dm。已知甲每小时可以铺好2t土，比乙多。 （1）甲，乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（π取3，结果保留两位小数） 7.（2023·杭州拱墅区·小升初）如图1,在四边形ABCD中，动点P 从点A→B→C→D 的路径匀速前进到D 为止,在这个过程中，△APD的面积(S) 随时间(t) 的变化关系如图2,已知线段AD长为4cm, 求梯形ABCD的面积。(想一想：图2中每个转折点分别表示 P 点运动到了什么位置) 考点2 行程问题 1．（2023·杭州育才·小升初）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B，C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9：7，两人恰好分别同时到达B，C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B，C之间的距离是多少千米？ 2．（2023·杭州文澜·毕业真题）甲、乙两车分别从A,B两地相对开出，甲车每小时行68千米，乙车每小时行50千米。两车相遇后仍以原来速度继续前进，甲、乙两车分别到达B、A两地之后立即返回，车再次相遇时，甲车比乙车多行了378千米。则甲、乙两地相距多少千米？ 3．（2023·杭州拱墅·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%。乙车行驶了全程的 ，这时两车相距2.4千米。求A、B两站的距离。 4．（2024·杭州滨江·分班考真题）芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？ 5.（2024·杭州上城·分班考真题）迪迪放学后从学校出发先去图书馆借书、借书后再回家．下面两幅图记录了她的放学后的行程和时间分配表情况． （1）迪迪放学后先到图书馆再回到家，一共用了多少分钟？ （2）迪迪借书后步行回家，他步行的速度是多少米/分？ 考点3 经济类费用问题 1．（2025·杭州淳安·毕业真题）2025年浙江省深化家电消费升级政策，推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠： （1）国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。 （2）以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。 （3）叠加规则：两项补贴可同时享受。 张女士计划淘汰家中旧冰箱（2015年购置的冰箱，原价4500元），换购一款海尔冰箱。相关信息如图。张女士购买这款冰箱实际支付多少元？ 2.（2024·杭州拱墅区·小升初）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。 （1）小华家的旧车要换新了。爸爸计划将家里的燃油车换成新能源电动车，妈妈担心电动车不划算。爸爸收集了以下数据： 从数学的角度，你会怎么用“数据”帮小华爸爸说服妈妈？结合上面的信息，先列式计算出关键数据，再写一句说服语（15个字以上），说服语中要包含关键数据。(注：暂不考虑车辆使用年限、保值率、充电便利性等外部因素) （2）小华爸爸购买某品牌的新能源电动车时，看到了以下购车政策： 已知小华爸爸买车最终实际支付了47.25万元，求这辆车的官方指导价是多少万元？ 3.（2023·杭州拱墅区·小升初）2023年6月8日起，多家国有银行正式调整人民币存款利率，这是今年第四次利率下调。下表是本次调息前后中国农业银行某支行整存整取年利率变化表，如果同样是本金10万定存三年，利息减少多少元? 4.（2025·杭州钱塘区·小升初）王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $