专题07 统计概率与折线图（杭州地区专版）2026年小学数学毕业备考真题汇编

**基本信息** 杭州地区小学数学毕业真题分类汇编，聚焦统计概率与折线图，精选2023-2025年各区真题，覆盖统计图应用、变量关系分析及综合实践。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|统计图选择（奥运会金牌统计）、变量关系（平行四边形底和高）|结合生活情境（购物花费、弹簧伸长）| |填空|2题|扇形图数据计算（身体素质检测A等人数）|立足基础，考查数据提取能力| |解答|15题|扇形图应用（新能源汽车销量增长）、综合实践（注水高度与时间关系）|融合时代热点（防诈骗、课间活动改革），综合题结合几何动态（长方体注水、长方形平移重叠），体现杭州地域真题特色|

专题07 统计概率与折线图 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 统计图与概率 1. （2025·杭州余杭·毕业真题）有两个相关联的量，它们的关系可以用右下图表示，这两个相关联的量是（　　）。 A.面积都是12m2时，平行四边形的底和高 B.明明看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 C.运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D.同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程 2. （2025·杭州拱墅区·毕业真题）下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是（　　） A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b（在弹性限度内） B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b C．圆的半径a和面积b D．正方形的边长a和周长b 3．（2025·杭州上城区·毕业真题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　） A．100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价 B．小明的身高与体重 C．汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数 D．正方形的边长与面积 4．（2025·杭州西湖区·毕业真题）根据下面各题情况，请选择合适的统计图。 ①如果要统计2024年第33届巴黎奥运会上，中国、美国、日本、法国、澳大利亚这五六个国家的金牌情况，宜选用（　　）。 ②如果要统计第29届到第33届中国金牌数量的变化情况，宜选用（　　）。 ③在2024年第33届巴黎奥运会上，中国共取得40枚金牌。要统计田径、游泳、体操、跳水、乒乓球等项目的占比情况，宜选用（　　）。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.不确定 5. （2025·杭州建德区·毕业真题）一天，张老师从家出发，步行20分钟去图书馆，看了1小时书后原路步行回家。他离家的距离与时间的关系是（ ）。 A. B. C. D. 6.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图（　　） A． B． C． D． 7.（2025·杭州钱塘区·毕业真题）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红泡澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸。下面图（     ）正确反映出浴缸水位的变化情况。 A．B．    C．D．  8.（ 2025·杭州建德区·毕业真题）学校对六年级200名学生进行身体素质检测，统计结果如图。获得A等的有（ ）人。D等表示身体素质不达标，D等的有（ ）人。 9.（ 2023·杭州拱墅区·毕业真题）如图是某商场2023年各月营业额统计图，若2月份记作+30万元，那么3月份记作 ( )万元；5月份的营业额和前四个月营业额的平均数相等，5月份营业额为 ( )万元。 考点2 扇形统计图应用 1．（2025·杭州萧山区·毕业真题）300人参与了美食街新产品满意度调查，其中“满意”占70%，“比较满意”和“不满意”的人数一样多，那么选择“不满意”的有多少人？ 2．（2025·杭州余杭区·毕业真题）下图是某城市2024年四个季度新能源汽车销售量情况统计。 某城市2024年新能源汽车销售量统计图 根据图上所提供的信息，解决下列问题: （1）该城市2024年第二季度的新能源汽车销售量是多少万辆？ （2）行业分析师预测:该城市2025年的新能源汽车销售量与2024年相比，将会增长15%以上。若按15%的增长速度计算，则2025年该城市的新能源汽车销售量是多少万辆？ 3.（2025·杭州西湖区·毕业真题）统计2024年N市电信网络受害人群中，有56%是外来人口，另有数据统计如图： （1）2024年N市若有40名“20岁以下人员“被诈骗，则该市共有（ ）人被诈骗，有（ ）名具有高中文化程度的人员被诈骗。 （2）请写出最容易被诈骗人群的两个特征：（ ）和（ ）。 （3）在受害人群文化程度统计图中，“其他”类还有3种学历层次，因占比较少，因此合起来统计。请写出“其他”类中1～2种学历层次　 　 。 （4）请提一个数学问题并解答。 （5）请写一条防诈骗小妙招：　 　 。 　 。 4．（2025·杭州富阳区·毕业真题）近年来，新能源汽车以其环保、节能与高效等优点，迅速走进人们的生活。下面是我国某地区2024年1月～12月新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几？并将右边的扇形统计图填写完整。 （2）平均每季度销售汽车多少万辆？ 5.（2025·杭州上城区·毕业真题）2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次共调查　 　 人。 （2）在扇形统计中，五年级人数占　 　 %，“？”处的角度是　 　 。 （3）请补全上面的条形统计图。 6.（2025·杭州建德·毕业真题） 课间休息时间从10分钟延长至15分钟，是一项旨在促进学生全面发展的教育改革措施。学校对1200名学生最喜欢的活动类型进行统计，制成如下统计图。 （1）请在图上补全参加“传统游戏类”人数的条形图。 （2）请在图上画一条直线，表示四种活动类型的平均人数。 （3）喜欢“传统游戏类”的人数比喜欢“社交创意类”的多（ ）人。 （4）如果制成扇形统计图，“传统游戏类”对应的百分比是（ ）。 7.（2025·杭州滨江区·毕业真题）保健医生在六年级任意抽取100名学生，调查了血型情况，绘制成了统计图。她又在五年级任意抽取了100名同学，统计得到A型血26人，B型血25人，AB型血10人，O型血39人。 ①请将五年级的扇形统计图补充完整。 ②已知该校五年级共有学生380人，其中AB型血的大约有多少人？ ③根据两幅统计图中的信息，请提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 8.（2024·杭州临平区·毕业真题）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术之一，世界上仅有三个国家拥有该技术，我国 就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如图所示。(8分) (1)参加发芽实验的三种型号的小麦种子共2000粒，其中B 型号种子的发芽率是95%,则B型号种子的发芽数是( )粒。 (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (3)根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育比较合适?请说明理由。 9.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）学校环保志愿者对全校师生开展了“垃圾分类、从我做起”的抽样问卷调查(如图1),亮亮负责对调查结果进行分析整理，制作成以下两张统计图(如图2和图3)。 请根据以上信息，解答下列问题。 (1)共调查了多少人? (2)把图3补充完整。 (3)如果全校共有2200名师生参与调研，能做到垃圾分类的人数比存在随地乱扔垃圾行为的人数多几人?(4分) 10.（2023·杭州钱塘区·毕业真题）2020年初，一场新冠病毒席卷中国，给中国社会带来了巨大的灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击疫情。图1是根据钱塘区某小学“献爱心，抗疫情”自愿捐款活动，把学生捐款情况绘成的条形统计图，图2是该小学三到五年级总人数的扇形统计图，该校三到五年级共有1500人。    （1）把扇形统计图填完整。 （2）五年级所对应的扇形的圆心角为（    ）度。 （3）五年级捐款总数比六年级多，六年级总共捐了多少钱？ 考点3 综合应用 1．（2025·杭州余杭区·毕业真题）如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 2．（2024·杭州临平·毕业真题）下图中的容器由1个大圆柱和1个小圆柱组成，如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需要（ ）分钟。 （2）上面小圆柱高（ ）厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是48平方厘米，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 3．（2025·杭州拱墅区·毕业真题）周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整。（记录主要的计算过程） （2）如果小明是8点45分出发的，他 　 时 　 分回到家。 4.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）如图1,在四边形ABCD中，动点P 从点A→B→C→D 的路径匀速前进到D 为止,在这个过程中，△APD的面积(S) 随时间(t) 的变化关系如图2,已知线段AD长为4cm, 求梯形ABCD的面积。(想一想：图2中每个转折点分别表示 P 点运动到了什么位置) 5.（2025·杭州淳安·毕业真题）如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2cm的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？ 6.（2023·杭州文澜小升初·毕业真题）如图1，某容器由A,B.C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）。现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C)(单位：厘米）与注水时间（单位：秒）的关系。 (1)在注水过程中，注满A所用的时间是( )秒，再注满B又用了( )秒。 (2)注水的速度是每秒多少立方厘米？ (3)容器的高度是多少厘米？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计概率与折线图 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 统计图与概率 1. （2025·杭州余杭·毕业真题）有两个相关联的量，它们的关系可以用右下图表示，这两个相关联的量是（　　）。 A.面积都是12m2时，平行四边形的底和高 B.明明看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 C.运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D.同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程 【答案】D 2. （2025·杭州拱墅区·毕业真题）下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是（　　） A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b（在弹性限度内） B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b C．圆的半径a和面积b D．正方形的边长a和周长b 【答案】C 3．（2025·杭州上城区·毕业真题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　） A．100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价 B．小明的身高与体重 C．汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【解答】A.因为购买糖果的总价是100元（一定），根据公式“总价＝单价×数量”，则单价×购买糖果的千克数＝100（一定），这是乘积一定，所以100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价成反比例，不符合图像所表示的正比例关系。 B.小明的身高与体重之间并没有直接的数学关联，不存在固定的比值关系，即不成比例，不符合题意。 C.选项已知汽车每次运货1吨，根据公式“运货总吨数＝每次运货的吨数×运货的次数”，这里每次运货的吨数是1吨（一定），那么运货总吨数÷运货的次数＝1（一定），也就是比值一定，所以运货总吨数和运货的次数成正比例，符合图像所表示的关系。 D.选项正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积÷边长＝边长，边长是变化的，不是一个定值，所以正方形的边长与面积不成正比例，不符合题意。 故选：C。 4．（2025·杭州西湖区·毕业真题）根据下面各题情况，请选择合适的统计图。 ①如果要统计2024年第33届巴黎奥运会上，中国、美国、日本、法国、澳大利亚这五六个国家的金牌情况，宜选用（　　）。 ②如果要统计第29届到第33届中国金牌数量的变化情况，宜选用（　　）。 ③在2024年第33届巴黎奥运会上，中国共取得40枚金牌。要统计田径、游泳、体操、跳水、乒乓球等项目的占比情况，宜选用（　　）。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.不确定 【答案】A ; B ; C 5. （2025·杭州建德区·毕业真题）一天，张老师从家出发，步行20分钟去图书馆，看了1小时书后原路步行回家。他离家的距离与时间的关系是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A. 图像显示从家出发，距离逐渐增加，到达图书馆后保持一段时间的水平线（表示在图书馆看书），然后距离逐渐减少至零（表示回家），符合题目描述； B．图像显示从家出发，距离逐渐增加，到达图书馆后保持一段时间的水平线，然后距离继续增加，与题目描述不符，因为张老师在图书馆看完书应该是回家，而不是继续远离家； C．图像显示从家出发，距离逐渐增加，然后直接减少至零，没有水平线段，与题目描述不符，因为张老师在图书馆停留了60分钟，图像中没有反映这一过程； D．图像显示从家出发，距离先减少至零一段时间再增加，这与题目描述不符。 故答案为：A 6.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7.（2025·杭州钱塘区·毕业真题）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红泡澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸。下面图（     ）正确反映出浴缸水位的变化情况。 A． B．     C．   D．   【答案】C 8.（ 2025·杭州建德区·毕业真题）学校对六年级200名学生进行身体素质检测，统计结果如图。获得A等的有（ ）人。D等表示身体素质不达标，D等的有（ ）人。 【答案】①. 56 ②. 10 9.（ 2023·杭州拱墅区·毕业真题）如图是某商场2023年各月营业额统计图，若2月份记作+30万元，那么3月份记作 ( )万元；5月份的营业额和前四个月营业额的平均数相等，5月份营业额为 ( )万元。 【答案】+17 114.5 考点2 扇形统计图应用 1．（2025·杭州萧山区·毕业真题）300人参与了美食街新产品满意度调查，其中“满意”占70%，“比较满意”和“不满意”的人数一样多，那么选择“不满意”的有多少人？ 【答案】（1-70%）÷2=15% 300×15%=45人 答：有45人选择“不满意”。 2．（2025·杭州余杭区·毕业真题）下图是某城市2024年四个季度新能源汽车销售量情况统计。 某城市2024年新能源汽车销售量统计图 根据图上所提供的信息，解决下列问题: （1）该城市2024年第二季度的新能源汽车销售量是多少万辆？（2分） 【解答】12÷15%=80万辆 80×20%=16万辆 答：2024年第二季度的新能源汽车销售量是16万辆。 （2）行业分析师预测:该城市2025年的新能源汽车销售量与2024年相比，将会增长15%以上。若按15%的增长速度计算，则2025年该城市的新能源汽车销售量是多少万辆？ 【解答】80×（1+15%）=92万辆 答：2025年该城市的新能源汽车销售量是92万辆。 3.（2025·杭州西湖区·毕业真题）统计2024年N市电信网络受害人群中，有56%是外来人口，另有数据统计如图： （1）2024年N市若有40名“20岁以下人员“被诈骗，则该市共有（ ）人被诈骗，有（ ）名具有高中文化程度的人员被诈骗。 （2）请写出最容易被诈骗人群的两个特征：（ ）和（ ）。 （3）在受害人群文化程度统计图中，“其他”类还有3种学历层次，因占比较少，因此合起来统计。请写出“其他”类中1～2种学历层次　 　 。 （4）请提一个数学问题并解答。 （5）请写一条防诈骗小妙招：　 　 。 　 。 【解答】解：（1）40÷16%＝250（人） 250×22%＝55（人） 即2024年N市若有40名“20岁以下人员“被诈骗，则该市共有250人被诈骗。 （2）请写出最容易被诈骗人群的两个特征：年龄在21岁～40岁和文化水平为初中。 （3）在受害人群文化程度统计图中，“其他”类还有3种学历层次，因此合起来统计硕士研究生。 （4）答案不唯一，合理即可。2024年N市有多少名文化程度为本科的人员被诈骗？ 4．（2025·杭州富阳区·毕业真题）近年来，新能源汽车以其环保、节能与高效等优点，迅速走进人们的生活。下面是我国某地区2024年1月～12月新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个地区2024年二季度销售辆数占百分之几？并将右边的扇形统计图填写完整。 （2）平均每季度销售汽车多少万辆？ 【解答】解：（1）（62+38+70）÷17%＝1000（万辆） （69+78+83）÷1000 ＝230÷1000＝23% 如下图： 答：这个地区2024年二季度销售辆数占23%。 （2）1000÷4＝250（万辆） 答：平均每季度销售汽车250万辆。 5.（2025·杭州上城区·毕业真题）2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次共调查　 　 人。 （2）在扇形统计中，五年级人数占　 　 %，“？”处的角度是　 　 。 （3）请补全上面的条形统计图。 【解答】解：（1）35140（人） 答：本次共调查140人。 （2）42÷140＝0.3＝30% 140﹣21﹣35﹣42＝42（人） 360°×30%＝108° 答：在扇形统计中，五年级人数占30%，“？”处的角度是108°。 （3）条形统计图如下： 6.（2025·杭州建德·毕业真题） 课间休息时间从10分钟延长至15分钟，是一项旨在促进学生全面发展的教育改革措施。学校对1200名学生最喜欢的活动类型进行统计，制成如下统计图。 （1）请在图上补全参加“传统游戏类”人数的条形图。 （2）请在图上画一条直线，表示四种活动类型的平均人数。 （3）喜欢“传统游戏类”的人数比喜欢“社交创意类”的多（ ）人。 （4）如果制成扇形统计图，“传统游戏类”对应的百分比是（ ）。 【答案】（1）（2）见详解（3）156（4）25% 【分析】（1）用1200减去参加体育竞技类、益智科技类、社交创意类的人数，求出参加“传统游戏类”人数。据此画图。 （2）根据求平均数的方法，用总人数除以参加活动的类数，求出四种活动类型的平均人数，画在图上即可。 （3）用喜欢“传统游戏类”的人数减去喜欢“社交创意类”的人数解答。 （4）根据求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，再乘100%，求“传统游戏类”对应的百分比，用“传统游戏类”的人数除以总人数，再乘100%解答即可。 【详解】（1）1200－540－216－144 ＝660－216－144 ＝444－144 ＝300（人） （2）1200÷4＝300（人） （1）（2）如图： （3）300－144＝156（人） 喜欢“传统游戏类”的人数比喜欢“社交创意类”的多156人。 （4）300÷1200×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以“传统游戏类”对应的百分比是25%。 7.（2025·杭州滨江区·毕业真题）保健医生在六年级任意抽取100名学生，调查了血型情况，绘制成了统计图。她又在五年级任意抽取了100名同学，统计得到A型血26人，B型血25人，AB型血10人，O型血39人。 ①请将五年级的扇形统计图补充完整。 ②已知该校五年级共有学生380人，其中AB型血的大约有多少人？ ③根据两幅统计图中的信息，请提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【解答】解：①26÷100×100%＝26% 25÷100×100%＝25% 将五年级的扇形统计图补充完整，如下图所示： ②380×10%=38（人） 答：已知该校五年级共有学生380人，其中AB型血的大约有38人。 ③六年级和五年级的A型血人数占比哪个年级更高，造成这种差异的原因可能是什么？（答案不唯一） 8.（2024·杭州临平区·毕业真题）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术之一，世界上仅有三个国家拥有该技术，我国 就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如图所示。(8分) (1)参加发芽实验的三种型号的小麦种子共2000粒，其中B 型号种子的发芽率是95%,则B型号种子的发芽数是( )粒。(2分) (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。(3分) (3)根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育比较合适?请说明理由。(3分) 【解答】（1）解：①2000×35%×95%＝665 答：B型号种子665粒。 （2）1-35%-35%=30% （3）A: 644÷(2000×35%)×100%=92% C: 518÷(2000×30%)=86.33% 答：建议选取B号种子，因为其发芽率最高。 9.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）学校环保志愿者对全校师生开展了“垃圾分类、从我做起”的抽样问卷调查(如图1),亮亮负责对调查结果进行分析整理，制作成以下两张统计图(如图2和图3)。 请根据以上信息，解答下列问题。 (1)共调查了多少人? (2)把图3补充完整。 (3)如果全校共有2200名师生参与调研，能做到垃圾分类的人数比存在随地乱扔垃圾行为的人数多几人?(4分) 【解答】（1）B有50人 50÷10%=500人 （2） （3）75%+10%-5%=80% 2200×80%=1760人 10.（2023·杭州钱塘区·毕业真题）2020年初，一场新冠病毒席卷中国，给中国社会带来了巨大的灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击疫情。图1是根据钱塘区某小学“献爱心，抗疫情”自愿捐款活动，把学生捐款情况绘成的条形统计图，图2是该小学三到五年级总人数的扇形统计图，该校三到五年级共有1500人。    （1）把扇形统计图填完整。 （2）五年级所对应的扇形的圆心角为（    ）度。 （3）五年级捐款总数比六年级多，六年级总共捐了多少钱？ 【答案】（1）30%；（2）108；（3）31500元 考点3 综合应用 1．（2025·杭州余杭区·毕业真题）如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 【解答】25×20×（30-10）=10000立方厘米 10000÷（120-20）=100立方厘米/秒 100×20=2000立方厘米 25×20×10=5000立方厘米 5000-2000=3000立方厘米 答：圆柱体铁块的体积是3000立方厘米 2．（2024·杭州临平·毕业真题）下图中的容器由1个大圆柱和1个小圆柱组成，如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需要（ ）分钟。 （2）上面小圆柱高（ ）厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是48平方厘米，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 【解答】（1）8（2）30（3）16平方厘米 3．（2025·杭州拱墅区·毕业真题）周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整，（记录主要的计算过程） （2）如果小明是8点45分出发的，他 　 时 　 分回到家。 【答案】解：（1）15÷10%＝150（分钟） （120﹣15）÷150×100%＝70% 1﹣10%﹣70%＝20% 如下图所示： （2）8时45分+150分＝11时15分 即如果小明是8点45分出发的，他11时15分回到家。 4.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）如图1,在四边形ABCD中，动点P 从点A→B→C→D 的路径匀速前进到D 为止,在这个过程中，△APD的面积(S) 随时间(t) 的变化关系如图2,已知线段AD长为4cm, 求梯形ABCD的面积。(想一想：图2中每个转折点分别表示 P 点运动到了什么位置) 【答案】AB：8×2÷4=4cm CD: 14×2÷4=7cm （7+4）×4÷2=22cm2 5.（2025·杭州淳安·毕业真题）如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2cm的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？ 【解答】解：正方形的边长： 12×2＝24（厘米） （20﹣18）×2 ＝2×2 ＝4（厘米） （24﹣4）×3 ＝20×3 ＝60（平方厘米） 答：两个图形重叠部分的面积是60平方厘米。 6.（2023·杭州文澜小升初·毕业真题）如图1，某容器由A,B.C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）。现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C)(单位：厘米）与注水时间（单位：秒）的关系。 (1)在注水过程中，注满A所用的时间是( )秒，再注满B又用了( )秒。 (2)注水的速度是每秒多少立方厘米？ (3)容器的高度是多少厘米？ 【答案】解(1)10 8 (2)由图可知10秒钟将A注满，18秒钟将A和B均注满。 解得v=10 答：注水的速度是每秒10立方厘米。 (3)设C客器的体积为ycm3,由题意得y÷=10v+80v+y,将v=10代入，4y=100+80+y,解得y=60,则容器C的高度为60÷5=12(cm),12+12=24(cm)答：容器的高度是24厘米。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $