2026年河南省南阳市内乡县中考前 模拟数学试题

2026年九年级三模考试 数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A D C B A B 二、填空题（每题3分，共15分） 11. －2026 　 12. ＝ 　　13. 14. 4 15. 8或 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(1)　……5分 (2)（5分） 解：原式　……3分 解方程 x²－x－2＝0，得x1＝2，x2＝－1. ∵a≠±1，0，∴x2＝－1不合题意，舍去， ∴把a＝x1＝2 代入，得原式＝ ……5分 17.解：(1) 8；8；0.4　……3分 (2)选甲同学，因为甲乙两人的平均分和中位数相同，但甲的方差小，甲的成绩更稳定 ……6分 (3)变小 ……8分 18.解:(1)设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得:，解得 答:A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；……4分 (2)设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人(10－a)台， 由题意得 80a+60(10－a)≤700，解得:a ≤5， 设每天分拣快递w件，则w＝22a+18(10－a)＝22a+180－18a＝4a+180， 4>0，当a＝5时，w最大，此时10－a＝5， 该企业需要购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多。 ……9分 19.　 (1)如图，点D即为所求；作图依据是矩形的对角线互相平分；……4分 (2)如图，点E即为所求；△EAB的面积为4.　……9分 20.解：将代入得：，解得：， 反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得：，， 将，代入反比例函数解析式得：，解得：， 一次函数解析式为； ……3分 由图象可得：不等式的解集为或； ……6分 在坐标平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形；点的坐标为或或．  ……9分 21.证明：图略……4分 (2)解：连接， ，，是的中位线， ，， ，， 设 ，即， 解得：， ，， ，， ，，即，解得：． ……9分 22.解：(1)过点M作MP⊥l， ∵斜坡的坡角α＝10°，隧道内积水的水深为0.27米， ∴∠MNP＝10°，MP＝0.27， ∵MP⊥l，sin10°≈0.174， 在Rt△MNP中，sin，， （米）；　……4分图3 (2)以点C为坐标原点，垂直地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为y＝ax2 (a< 0)， ∵隧道的最高点C到地面DE 距离为5.5米，两侧墙面高 AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米， ∴ B(5，－2.5)， 把B(5，－2.5)代入y＝ax2，得－2.5＝25a， ， ……7分 (3)车辆行驶方向的右侧车道线 (宽度忽略不计) 与墙面的距离为1米，必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.35米， ∴当x＝10 ÷ 5－1＝4时， ＝－1.6则OG＝1.6， ∴h＝GH－0.35＝5.5－1.6－0.35＝3.55， ∵涉及安全问题，∴h ≈3.5 (米) ……10分 23.解：(1) ……2分图1 (2)∵△ ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC. 如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF， 则 AF＝AD，FC＝BD＝4，∠ACF＝∠B＝60°，∠CAF＝∠BAD. ∵∠CAB＝60°，∠DAE＝30°，∴∠CAE+∠BAD＝30° . ∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠CAE+∠BAD＝30°＝∠DAE. 又∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAD(SAS). ∴EF＝DE. 过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G. ∵∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝60°+60°＝120°， ∴∠FCG＝60° . ，. ∴EG＝EC+CG＝4. ∴DE＝EF＝＝.　……7分 (3)或7　……11分 1 九年级数学答案 　第6页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年九年级三模考试 数 学 寄 一、选择题（每题3分，共30分） 1.实数2026的绝对值是 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D 2026 2. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 舒 d=0.0000000142cm. 将0.0000000142用科学记数法表示为 A.1.42×104 B.1.42×10 C.1.42×108 D.1.42x109 紧 3. 如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是 主视图 4.下列计算正确的是 A.a4.a2=a8 B.(x3)4=x7 C.⑧-5=5 D.(5+2N5-2=1 5,如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， 而且只能弹出一条墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 已知函数y=x2+2x十k一3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A.4且3 B.k<4且3 C.k<4 D.≤4 7.如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的一点，则∠APB 等于 A.459 B.60° C.45°或135° D.60°或120° 第7题图 第8题图 第9题图 8.在Rt△ABC中，∠A=40°，CD是斜边中线，AB=2,以C为圆心，CD为半径画弧交AB 于E,则弧DE的长为 B. c.1 D. 7 元 9.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长 线于点F,BG⊥AE于点G,若BG=8,则△CEF的周长为 A.16 B.17 C.24 D.25 九年级数学 第1页（共4页） 10.卫星导航系统为了实时规划路径，需要计算 运动点与观测点之间的距离的平方.如图1 225 点P是一个固定观测点，运动点Q从A出 发，沿笔直公路AB向B运动，点Q移动的 距离为x(单位：km)(0≤x≤)，P22=y 81-- D (km).y关于x函数的图像如图2，与y轴 B Ol m n x 交于点C最低点为D,且过点E(1,225)和 F(m,225),则m,n的值为 图1 图2 A.n=24,m=12B.n=25,m=13 C.n=27,m=174 D.n=30,m=15 二、填空题（每题3分，共15分） 1.若是方程2x+y=0的解，则6a+36-20m6= 12.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三 天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是学习了 知识和技艺，如果不及时复习，那么学习过的东西 就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的， 设这个百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列 方程为 13.甲、乙两名同学玩比大小的游戏，从6张分别标有 数字1一6的卡片中，甲拿出三张数字分别为1、4、 A B 第14题图 6的卡片，乙拿出数字分别为2、3、5的卡片，则 甲的卡片数字比乙大的概率是 YA 14.如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点0满足0C =5,点P为⊙C上一动点，经过点O的直线1上 有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°，1不经 过点C,则AB的最小值为 15.已知：如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的 边长为4，点B绕点A旋转30°，恰好落在反比例 B 函数y=上k≠0)的图象上，则k= 第15题图 三、解答题（共75分） 1610分)0i#第：F+a30-5--》 (2)先化简，再求值： 停共中是方程2-0的 17.(8分)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对他们进行了测试，5次打靶命中 的环数如下： 甲：8,7,9,8,8： 平均数中位数方差 乙：9,6,10,8,7 甲 0 8 (1)将右表填写完整. 乙 6 2 a= b= ’c= (2)根据以上信息，若你是教练你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ (3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 (填“变大” “变小”或“不变”). 九年级数学第2页（共4页） 18.(9分)2025年春晚名为《秧B0T》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实 力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企 业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，购买1台A型机 器人和3台B型机器共花费260万元，购买3台A型机器人和2台B型机器共花费360 万元.A型机器人每台每天可分拣快递22万件，B型机器人每台每天可分拣快递18万件。 (I)求A、B两种型号智能机器人的单价： (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择 哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 19.(9分)如图，在6×5的正方形网格中，点A, B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下 列要求完成作图.（保留作图痕迹） (I)在图1中作出BC的中点D,并说明作图 的依据： 2)在图2中作出△ABC的重心E,并直接 写出△EAB的面积. 图1 图2 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数 y=k≠0)的图象交于44，-2)，B-2,m两点，与x轴交于点C (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 2)请直接写出不等式x+b≥←的解集； (3)若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在坐 标平面内是否存在一点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的 四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标. 21.(9分)如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O交AB于点D, 且D是AB的中点. D (①)用没有刻度的直尺和圆规，过点D作⊙O的切线，交AC于 点F,交CB的延长线于点E; 0 (2)若EB=3,coS∠ACB=2, 求CF的长 22.（10分)某玩转数学小组发现：隧道前通常设有涉水线和限高 架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图 1所示的双向通行隧道.以下为该小组研究报告的部分记录， 请认真阅读，解决问题. 九年级数学第3页（供4页） 图1 ※※※※※ ※※※※※ 发现问题 ※※※※※ 涉水线设置 ※※※※※ 确定目标 限高架设置 ※※兴※※ 隧道入口 ※※※※X 《…限 ※※※※※ 隧道 ※※※※※ 侧面 涉水线处 米兴X兴※ 数学抽象 N 一斜坡 ※※※※※ 绘制图形 ※※※※※ 图2 D E ※※兴※※ 隧道及斜坡的侧面示意图可近似 图3 ※※※※※ 如图2所示. 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部 ※※※※ 分ACB和矩形ADEB的三边构成， 必※兴※※ ※※※※※ 信息收集 当隧道内积水的水深为0.27米时 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止 ※※※※※ (即积水达到涉水线M处)，车辆压线)，且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB 與※※※※※ 资料整理 应避免通行， 在竖直方向的空隙不小于0.35米. ※兴※※兴 斜坡的坡角u为10°，并查得 隧道的最高点C到地面DE距离为5.5米， 米※※※※ 兴※※※※ 实地考察sinl0≈0.174， 两侧墙面高AD=BE=3米，地面跨度DE= ※※※※※ 数据采集：cos10%≈0.985， 10米.车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽 ※兴※※X ※※※兴※ tanl0≈0.176. 略不计)与墙面的距离为1米. ※※※※※ 问题解决： ※※※※※ (1)如图2，求涉水线离坡底的距离MN(精确到0.01米)； ※※※※※ (2)在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式； ※※※※※ ※※※※兴 (3)限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）. ※必兴※为 ※※※※※ (11分)在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的 ※※※※兴 探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分 些※※※※※ :※※※※为 别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： ※※※※※ ※※※※※ ※※兴※※ ※※※※※ ! ※※※※※ ※※※※※ ※※※※兴 ※※※※※ E D C B E D ※※※※※ 图1 图2 图3 图4 ※※※※※ : (I)张老师的问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上， ※兴兴※※ 米※※※※ 且BD=4,CE=2,连接AD,AE.若∠DAE=45°，求DE的长. ※※※※※ 孙阳的做法：如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,得BF=CE=2 ※※※※※ 且∠DBF=90°；连接DF,在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证 ※※※※※ △ADF≌△ADE,从而求出DE的长 ※※※※※ 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为 ※※※※X (2)赵虎的变式：如图3，在等边△ABC中，点D,E在边BC上，且BD=4,CE=2, ※※※※※ ※兴※※必 连接AD,AE.若∠DAE=30°，求DE的长 ※※※兴※ 任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程， ※※※※※ ※※※※※ 3)李乐的变式：如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3V3,点D在边BC ※※※兴※ 上且BD=5,点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长， ※※※※※ 任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为 ※※※※※ ※※※※※ 兴※※※※ 九年级数学第4页（供4页） 必X※※※ ※※※※※