小升初列方程解应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解应用题，通过25道典型题构建“找等量关系-设未知数-列解方程”的系统方法，覆盖基础到综合题型，培养模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础等量关系|5题（如16题）|直接根据“原有-借出=剩余”等简单关系列方程|从具体数量关系抽象等式，奠定方程思维基础| |和差倍分问题|8题（如7、10题）|设一倍量为x，用“和/差/倍”关系表示未知量|强化倍数、比例关系的数学表达，发展抽象能力| |行程问题|3题（如1、9题）|利用“速度和×时间=路程和”等公式构建等量关系|结合物理情境，培养用数学语言描述运动规律的能力| |综合应用|9题（如6、25题）|多变量设元、分段列式（如折扣方案比较）|整合经济、工程等跨情境问题，提升复杂问题解决能力|

小升初列方程解应用题（专项训练）2026年六年级下册数学人教版 1．一辆轿车和一辆客车从相距360千米的两地同时出发相向而行，经过2.4小时两车相遇，客车每小时行70千米，轿车每小时行多少千米？（用方程解） 2．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 3．某水泥厂一月份计划生产一批水泥，实际上半月完成了计划的40%，下半月又生产了2.6万吨，结果超额完成了计划的20%。该水泥厂一月份计划生产水泥多少万吨？ 4．莹莹计划用若干天做一本习题集，如果她每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果她每天做6道题，那么恰好可以提前一天做完。这本习题集一共有多少道题？ 5．国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 6．某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格。 （注：两种优惠只能选择其中一种参加） （1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算。 （2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？ （3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？ 7．图书室有科技书和漫画书共500本，科技书本数是漫画书的1.5倍。科技书和漫画书各有多少本？（列方程解答） 8．在一个笼子里有鸡和兔共21只，已知兔比鸡多42条腿，笼子里有鸡和兔各多少只？（用方程解） 9．甲乙两地相距560千米，一辆轿车和一辆货车从两地间的A市背向而行开往甲乙两地，3.5小时后，他们同时到达目的地。轿车平均每小时行了60千米，货车每小时行多少千米？ 10．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题） 11．一张桌子和一把椅子共420元，椅子的价格是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？（用方程解答） 12．阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少个同学参加了延时服务？（用方程解答） 13．一款AI绘画工具，平均每小时可以创作18幅画。小明打算用它花3.5小时创作“未来城市”系列画作，现已经完成了28幅，还需要创作多少幅？（列方程解答） 14．为了充实学生书柜，顾老师购买两种书，一共用去84元，其中有4本《朝花夕拾》和3本《背影》。已知《背影》每本10元。《朝花夕拾》每本多少元？（用方程解） 15．甲乙两辆汽车同时从相距525千米的两个城市相对开出。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过5小时相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？ 16．五（1）班图书角原有一些书，借出40本后，还剩26本。图书角原有多少本书？（用方程解决） 17．甲仓库存粮56吨，比乙仓库存粮的2倍多8吨。乙仓库存粮多少吨？（列方程解应用题） 18．甲、乙两袋大米共重140千克，其中甲袋大米的质量比乙袋大米的质量的2倍还多8千克。甲、乙两袋大米各重多少千克？ 19．在太阳系八大行星中，离太阳最近的是水星。已知地球绕太阳一周约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。 （1）等量关系：（    　    ）。 （2）水星绕太阳一周约是多少天？（列方程解答） 20．足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，足球上黑色皮共有多少块？（列方程解答） 21．毕业联欢会，学校买来苹果和雪梨共490个，其中苹果的个数是雪梨的，买来苹果、雪梨各多少个？（列方程解决问题） 22．青藏铁路从拉萨至格尔木全长1142千米，比西宁至格尔木全长的1.5倍少79千米，西宁至格尔木的全长是多少千米？（列方程解决问题） 23．如果学校阅览室按下图的方式配置桌椅，那么10张桌子和所需的椅子合计需要2180元。已知每张桌子130元，则每把椅子多少元呢？ 24．甲、乙两个同学做口算题比赛，甲做对的题数是乙做对题数的，两人共做对65道题。甲、乙两人各做对了多少道题？（列方程解答） 25．学校开展“校园农场丰收节”活动，请你结合所学知识帮助五年级同学解决以下问题。 (1)本次丰收节同学们一共采摘了86千克草莓，同学们要将这些草莓包装成礼盒进行售卖，每个礼盒最多能装3.2千克草莓，将这些草莓全部装完至少需要多少个礼盒？ (2)农场里的桃树和梨树共收获了450千克果实，收获的桃子的重量是梨的1.5倍，桃子和梨各收获多少千克？（用方程解答） 画线段图： 等量关系式： 列方程并解答： 参考答案 1．80千米 【分析】设轿车每小时行x千米，根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每小时行x千米 （x＋70）×2.4＝360 x＋70＝360÷2.4 x＋70＝150 x＝150－70 x＝80 答：轿车每小时行80千米。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 2．解：设A种商品原价x元，则B为x元， ＝    x＝210(元)    210×＝90(元) 【详解】设A和B两种商品原来的价格分别为：7x，3x，根据题意：（7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4，据此解答即可。 【解答】解：设A和B两种商品原来的价格分别为：7x元，3x元，由题意得： （7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4 4（7x＋70）＝7（3x＋70） 28x＋280＝21x＋490 28x＋280－21x－280＝21x＋490－21x－280 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30， 7×30＝210（元）； 3×30＝90（元）； 答：A种商品原来是210元，B种商品原来是90元。 【点评】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。 3．3.25万吨 【分析】设该水泥厂一月份计划生产水泥x万吨。实际生产水泥的数量是计划的（1＋20%），用计划生产水泥的数量×（1＋20%），求出实际生产水泥的数量，即x×（1＋20%）万吨；实际上半月完成了计划的40%，上半月生产40%x万吨，上半月生产水泥的数量＋下半月生产水泥的数量＝实际生产水泥的数量；列方程：40%x＋2.6＝x×（1＋20%），解方程，即可解答。 【详解】解：设该水泥厂一月份计划生产水泥x万吨。 40%x＋2.6＝x×（1＋20%） 0.4x＋2.6＝1.2x 1.2x－0.4x＝2.6 0.8x＝2.6 x＝2.6÷0.8 x＝3.25 答：该水泥厂一月份计划生产水泥3.25万吨。 4．90道 【分析】莹莹计划用x天做完这本习题集，由她每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完，可知习题的总量为[5×（x－2）＋10×2]道，由如果她每天做6道题，那么恰好可以提前一天做完，则用了（x－1）天做完，做了6×（x－1）道；根据习题的总量不变列方程解答求出做完这本习题集计划用的天数，再代入6×（x－1）即可解答。 【详解】解：设莹莹计划用x天做完这本习题集。 6×（x－1）＝5×（x－2）＋10×2 6x－6＝5x－10＋20 6x－6＝5x＋10 6x－6＋6＝5x＋10＋6 6x＝5x＋16 6x－5x＝5x＋16－5x x＝16 6×（16－1） ＝6×15 ＝90（道） 答：这本习题集一共有90道题。 5．符合国家标准 【分析】根据题意，可知数量关系：（楼层数－1）×除一层外的每层高度＋一楼的高度＝一幢的高度；设其余每层的高度都是x米，然后根据数量关系列方程，运用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设其余每层的高度都是x米。 （20－1）x＋3.8＝57 19x＋3.8＝57 19x＝57－3.8 19x＝53.2 x＝53.2÷19 x＝2.8 2.8米＝2.80米 答：其余每层的高度符合国家标准。 6．（1）购买第一种方案更合算 （2）这两种优惠方案都有赚了 （3）112.5元 【分析】（1）打八折就是80%，九折就是90%；先求出两件商品打八折后的价钱，再打九折的商品价钱是多少元； 先求出鞋打八五折后的价钱，450元×85%＝382.5元，每满100元再送30元抵用券，再用衣服的价钱－30×3，求出衣服的价钱，再把打八五折后买鞋的价钱＋衣服的价钱，再和第一种方案进行比较，即可解答； （2）把进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋50%），用卖价÷（1＋50%），求出进价，再进行比较，即可解答； （3）根据题意，设购买衣服的标价应调整为x元，第一种方案优惠：（450＋x）×80%×90%；第二种方案优惠：450×85%＋x－30×3；根据两方案优惠额相同列方程：（450＋x）×80%×90%＝450×85%＋x－30×3，解方程，即可解答。 【详解】（1）方案（一）： （270＋450）×80%×90% ＝720×80%×90% ＝576×90% ＝518.4（元） 方案（二）： 450×85%＝382.5（元） 382.5＞300，领3张优惠券； 买上衣钱数：270－30×3 ＝270－90 ＝180（元） 382.5＋180＝562.5（元） 518.4＜562.5 选择第一种方案更合算。 答：第一种方案更合算。 （2）鞋子和衣服的进价： （270＋450）÷（1＋50%） ＝720÷150% ＝480（元） 480＜518.4＜562.5 这两种方案商店都赚了。 答：两种方案商店都赚了。 （3）解：购买衣服的标价应调整为x元 （450＋x）×80%×90%＝450×85%＋x－30×3 450×0.72＋0.72x＝382.5＋x－90 324＋0.72x＝292.5＋x x－0.72x＝324－292.5 0.28x＝31.5 x＝31.5÷0.28 x＝112.5 答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元。 【点睛】本题考查折扣问题以及方程的实际应用，主要找出两种方案优惠额相同的特征，列方程，解方程。 7．科技书：300本；漫画书：200本 【分析】假设漫画书有x本，则科技书有1.5x本，再根据题目中的数量关系：漫画书的本数＋科技书的本数＝500本，据此列出方程，解方程即可分别求出科技书和漫画书的本数。 【详解】解：设漫画书有x本，则科技书有1.5x本， x＋1.5x＝500 （1＋1.5）x＝500 2.5x＝500 x＝500÷2.5 x＝200 200×1.5＝300（本） 答：科技书有300本，漫画书有200本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把漫画书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 8．鸡7只，兔14只。 【分析】设笼子里有鸡x只，则兔有21－x只，根据等量关系：鸡的只数×2＋42＝兔的只数×4，列方程解答即可。 【详解】解：设笼子里有鸡x只，则兔有21－x只。 2x＋42＝4×（21－x） 2x＋42＝84－4x 6x＝42 x＝7 21－7＝14（只） 答：笼子里有鸡7只，兔14只。 9．100千米 【分析】假设货车每小时行x千米，已知轿车平均每小时行了60千米，甲乙两地相距560千米，利用数量关系：轿车的速度×时间＋货车的速度×时间＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行多少千米。 【详解】解：设货车每小时行x千米， x×3.5＋60×3.5＝560 3.5x＋210＝560 3.5x＝560－210 3.5x＝350 x＝350÷3.5 x＝100 答：货车每小时行100千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把货车的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 10．108枚 【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。 【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。 x＋4x＝135   5x＝135 x＝27 135－27＝108（枚） 答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 11．300元；120元 【分析】设一张桌子的价格是x元，椅子的价格是桌子的，则一张椅子的价格是x元，一张桌子和一把椅子共420元，列方程：x＋x＝ 420，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张桌子价格是x元，则一把椅子价格是x元。 x＋x＝420 x＝420 x＝420÷ x＝420× x＝300 300×＝120（元） 答：一张桌子价格是300元，一把椅子价格是120元。 12．72个 【分析】把一年级参加延时服务的人数设为未知数，五年级比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，等量关系式：一年级参加延时服务的人数×2－19人＝五年级参加延时服务的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设一年级有个同学参加了延时服务。 答：一年级有72个同学参加了延时服务。 13．35幅 【分析】已知每小时创作18幅，创作3.5小时，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用18×3.5求出计划创作的总数。根据题意可知：已完成的幅数＋还需创作的幅数＝计划创作的总幅数。设还需要创作x幅，根据等量关系列出方程：28＋x＝18×3.5，解方程求出x的值，即还需要创作多少幅。 【详解】解：设还需要创作x幅。 28＋x＝18×3.5 28＋x＝63 28＋x－28＝63－28 x＝35 答：还需要创作35幅。 14．13.5元 【分析】设《朝花夕拾》每本x元，则《朝花夕拾》共4x元，《背景》共3×10元，根据两种书一共用去84元，列出方程求解即可。 【详解】解：设《朝花夕拾》每本x元 4x＋3×10＝84 4x＝84－30 x＝54÷4 x＝13.5 答：《朝花夕拾》每本13.5元。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 15．甲每小时行63千米；乙每小时行42千米 【分析】已知甲车的速度是乙车的1.5倍，设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时，还已知总路程525千米和相遇时间5小时，根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，列方程解答。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，甲车的速度是1.5千米/时 （1.5x＋x）×5＝525 2.5x×5÷5＝525÷5 2.5x＝105 2.5x÷2.5＝105÷2.5 x＝42 1.5x＝1.5×42＝63 答：甲车每小时行63千米，乙车每小时行42千米。 16．66本 【分析】根据数量关系式：原有书的本数－借出的本数＝还剩的本数列方程。假设图书角原有x本书，列式为x－40＝26，根据等式的性质1，方程左右两边同时加40解方程。 【详解】解：设图书角原有x本书。 x－40＝26 x－40＋40＝26＋40 x＝66 答：图书角原有66本书。 17．24吨 【分析】设乙仓库存粮x吨，根据乙仓库存粮×2＋8吨＝甲仓库存粮56吨列出方程解答即可。 【详解】解：设乙仓库存粮x吨。 2x＋8＝56 2x＝48 x＝24 答：乙仓库存粮24吨。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。 18．甲96千克；乙44千克 【分析】设乙袋大米重x千克，则乙袋的2倍还多8千克可表示为2x＋8，已知甲、乙两袋大米共重140千克，即甲袋大米质量＋乙袋大米质量＝140千克，据此列方程求解。 【详解】解：设乙袋大米重x千克，则甲袋大米重2x＋8。 2x＋8＋x＝140 3x＋8＝140 3x＝132 x＝44 140－44＝96（千克） 答：甲袋大米重96千克，乙袋大米重44千克。 【点睛】本题关键是设未知数，根据等量关系列方程求解，注意解答完进行验算。 19．（1）水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间 （2）88天 【分析】（1）（2）由题意得，地球绕太阳一周约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，据此列出等量关系式为：水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间。可以设水星绕太阳一周的时间为未知数，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】（1）等量关系：水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间。 （2）解：设水星绕太阳一周约是x天。 x×4＋13＝365 4x＋13＝365 4x＋13－13＝365－13 4x＝352 4x÷4＝352÷4 x＝88 答：水星绕太阳一周约是88天。 20．12块 【分析】白色皮的数量比黑色皮的数量2倍少4块，白色皮的数量＝黑色皮的数量×2－4，设黑色皮共有x块，列方程为：2x－4＝20，然后再利用等式的性质1和2进行解方程。 【详解】解：设黑色皮共有x块。 2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：足球上黑色皮共有12块。 21．苹果210个，雪梨280个。 【分析】此题已知苹果和梨的总个数，还知道苹果的个数是雪梨的，题目又要求列方程来解决问题。我们可以先找出本题的等量关系：苹果的个数＋梨的个数＝总个数，再解设未知量中雪梨有x个，则苹果有个，由此列出方程x＋x＝490。据此即可解答。 【详解】解：设学校买来雪梨x个，则买来苹果个 x＋x＝490 x＝490 x＝490÷ x＝280    x＝×280＝210 答：学校买来苹果210个，雪梨280个。 【点睛】此题的关键是要认真分析题意，找准等量关系式。 22．814千米 【分析】设西宁至格尔木的全长为x千米，青藏铁路从拉萨至格尔木全长是西宁至格尔木全长的1.5倍少79千米，即西宁至格尔木全长×1.5－79千米＝青藏铁路从拉萨至格尔木，列方程：1.5x－79＝1142，解方程，即可解答。 【详解】解：设新宁至格尔木的全长为x千米。 1.5x－79＝1142 1.5x＝1142＋79 1.5x＝1221 x＝1221÷1.5 x＝814 答：西宁至格尔木的全长是814千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据青藏铁路从拉萨至格尔木全长与西宁至格尔木全长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 23．40元 【分析】根据题意可知，一张桌子配4把椅子，可写成：4把椅子＝2×1张桌子＋2，2张桌子配6把椅子可写成：6把椅子＝2×2张桌子＋2；由此可知，求出10张桌子需要多少把椅子，用10×2＋2＝22把椅子，设一把椅子单价为x元，则22把椅子为22x元，一张桌子130元，10张桌子价钱是130×10元，一共需要2180元，列方程：130×10＋22x＝2180，解方程，即可解答。 【详解】10张桌子需要椅子：2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（把） 解：设一把椅子为x元 130×10＋22x＝2180 1300＋22x＝2180 22x＝2180－1300 22x＝880 x＝880÷22 x＝40 答：每把椅子40元。 【点睛】解答本题的关键是求出10张桌子需要配多少把椅子；根据题意，找出规律，求出需要多少把椅子，再利用方程的实际应用，设出未知数，根据桌子与椅子一共需要的钱数和已知一张桌子的价钱，列方程，解方程。 24．30道；35道 【分析】设乙做对道题，则甲做对道题，根据等量关系式：甲做对的题数＋乙做对的题数＝两人共做对的题数，列出方程求解即可。 【详解】解：设乙做对道题，则甲做对道题。 则甲做对：（道） 答：甲做对30道题，乙做对35道题。 【点睛】解决本题的关键是根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 25．(1)27个 (2)画线段图：见详解 等量关系式为：桃子重量＋梨的重量＝450千克；桃子的重量＝梨的重量×1.5 桃子270千克；梨180千克 【分析】（1）求将这些草莓全部装完至少需要多少个礼盒，就是求86里面有多少个3.2千克，用除法计算，得数根据实际情况使用进一法保留整数，因为需要保证所有的草莓都装进礼盒里。 （2）收获的桃子的重量是梨的1.5倍，所以可以将梨的重量设为未知数x，则桃子的重量为1.5x。然后根据桃树和梨树共收获了450千克，可知等量关系式为：桃子重量＋梨的重量＝450千克；桃子的重量＝梨的重量×1.5。画线段图时，若梨的重量用长度为2格的固定长度表示，则桃子的重量用长度为2×1.5＝3格的固定长度表示。 【详解】（1）86÷3.2≈27（个） 答：将这些草莓全部装完至少需要27个礼盒。 （2）根据分析： 画线段图： 等量关系式为：桃子重量＋梨的重量＝450千克 桃子的重量＝梨的重量×1.5 解：设梨的重量为x， 则桃子的重量为1.5x。 x＋1.5x＝450 2.5x＝450 2.5x÷2.5＝450÷2.5 x＝180 桃子的重量为：180×1.5＝270（千克） 答：收获桃子的重量为270千克，梨的重量为180千克。 学科网（北京）股份有限公司 $