小升初应用专练：列方程解应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以“设元—找等量关系—列解方程”为主线，系统覆盖从基础倍数问题到复杂行程、利润等综合应用，构建“题型—方法—素养”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-4题（倍数差量）|“倍数关系+差量”设元法，直接等量关系构建|从具体数量关系抽象为“ax±b=c”方程模型，培养抽象能力| |综合提升|5-18题（行程/利润/比例等）|相遇问题“速度和×时间=路程”、利润问题“进价×利润率=利润”等题型化等量关系|从一元一次方程到含分数/百分数方程，形成“实际问题—数学模型—求解验证”逻辑链，发展模型意识与推理能力|

小升初应用专练：列方程解应用题（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 2．第19届亚运会在杭州市举行，本届比赛项目设了481个小项，小项的个数比大项个数的13倍少39，本届亚运会设了多少个大项？（用方程解） 3．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的5倍，白兔比灰兔多24只，白兔、灰兔各几只？（用方程解） 4．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.5倍，四年级去的人数比五年级少40人。两个年级各去了多少人？（列方程解答） 5．一辆客车和一辆货车同时从相距510千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。货车的速度是80千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 6．某苗绣厂3天绣制150件围裙，照这样计算，绣制400件需要多少天？（用比例解） 7．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 8．工人为美化城市在各景点摆放鲜花。每个大景点摆20盆鲜花，每个小景点摆12盆鲜花。若布置8个景点一共用去了112盆鲜花，则两种景点各有多少个？ 9．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6厘米，A、B两车同时从两地相向而行，经过12小时相遇。已知A车每小时行驶路程是B车的，那么B车每小时行多少千米？ 10．杭州湾跨海大桥两端有甲、乙两个客运中心，相距176千米。一辆长途客运大巴从甲客运中心出发，同时一辆城际快线巴士从乙客运中心出发，两车相向而行，预计0.8小时后相遇。已知城际快线巴士每小时比长途大巴快20千米，长途大巴每小时行驶多少千米？ 11．六（1）班两名老师带着36名同学去划船，一共租了8条船，正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，租用的大船和小船各有多少条？ 12．王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 13．六年级课外兴趣小组的男生比女生少30人，女生人数是男生人数的，六年级课外兴趣小组共有多少人？（用方程解决问题） 14．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价，篮球加价，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 15．大同黄花因种植在火山富硒土壤下，以其独特的生长条件，成为菜中极品，与蘑菇、木耳并称为“素食三珍”。早在2003年就已通过国家级绿色食品认证。大同市云州区是大同黄花核心产区，被誉为“中国黄花之乡”。据统计，2024年云州区鲜黄花总产量达到12.6万吨，较2023年增长5%，黄花全产业链产值已突破24亿元，2023年云州区鲜黄花总产量约多少万吨？（用方程解答） 16．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，这本书有多少页？ 17．红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 18．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：列方程解应用题（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．猫3只，狗9只 【分析】设猫有x只，因为狗的只数是猫的3倍，所以狗有3x只。根据“狗比猫多6只”，可以列出方程：3x－x＝6，解方程即可求出猫的数量，进而求出狗的数量。 【详解】解：设猫有x只，则狗有3x只。 3x－x＝6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 狗的只数：3×3＝9（只） 答：猫有3只，狗有9只。 2．40个 【分析】根据题意，设本届亚运会设了x个大项，再根据等量关系：大项个数×13－39＝小项的个数，列方程解答即可。 【详解】解：设本届亚运会设了x个大项。 13x－39＝481 13x－39＋39＝481＋39 13x＝520 13x÷13＝520÷13 x＝40 答：本届亚运会设了40个大项。 3．白兔30只；灰兔6只 【分析】求一个数的几倍，用乘法。据此设灰兔x只，则白兔5x只。根据等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝24只，列方程解答即可。 【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有5x只。 5x－x＝24 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 白兔：5×6＝30（只） 答：白兔30只、灰兔6只。 4．四年级80人；五年级120人 【分析】设四年级去了x人，则五年级去了1.5x人，根据五年级人数－四年级人数＝40人，列出方程求出x的值是四年级去的人数，四年级去的人数×1.5＝五年级去的人数。 【详解】解：设四年级去了x人。 1.5x－x＝40 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 1.5×80＝120（人） 答：四年级去了80人，五年级去了120人。 5．90千米/时 【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设客车的速度是x千米/时。 （x＋80）×3＝510 （x＋80）×3÷3＝510÷3 x＋80＝170 x＋80－80＝170－80 x＝90 答：客车的速度是90千米/时。 6．8天 【分析】根据题意“照这样计算”，说明每天绣制的件数（工作效率）是一定的。工作总量与工作时间的比值等于工作效率，当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例关系。因此，可以设未知数，利用两次工作总量与时间的比值相等列出比例式，根据比例的基本性质，将比例式化为方程，根据等式的性质2，进行求解。 【详解】解：设绣制件需要天。 答：绣制件需要天。 7．72枚 【分析】把每堆棋子的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法计算出第一堆白子数量。已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，而第三堆棋子总数等于第三堆白子加第三堆黑子，通过等量代换可知，第二堆白子与第三堆白子的和等于第三堆棋子的总数，也就是60枚。最后将第一堆白子数量与第二、三堆白子数量之和相加即可。 【详解】 （枚） 答：这三堆棋子中一共有72枚白子。 8．大景点2个；小景点6个 【分析】已知景点总数和鲜花总数，以及每种景点摆放鲜花的数量。设大景点的数量为x，利用景点总数表示出小景点的数量，再根据鲜花总数建立等量关系列出方程，根据等式的性质1和2进行求解。 【详解】解：设大景点有x个，则小景点有（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝112 20x＋12×8－12x＝112 20x＋96－12x＝112 8x＋96＝112 8x＋96－96＝112－96 8x＝16 x＝16÷8 x＝2 小景点：8－2＝6（个） 答：大景点有2个，小景点有6个。 9．60千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；设B车每小时行驶的路程是x千米，把B车每小时行驶的速度看作单位“1”，则A车每小时行驶的路程是x千米；根据路程＝速度×时间，据此求出A车12小时行驶的路程和B车12小时行驶的路程，A车行驶的路程＋B车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，据此列方程，解方程，即可解答，注意单位换算。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 解：设B车每小时行驶的路程是x千米，则A车每小时行驶的路程是x千米。 12x＋x×12＝1200 12x＋8x＝1200 20x＝1200 x＝1200÷20 x＝60 答：B车每小时行驶60千米。 10． 100 千米 【分析】相遇问题的基本数量关系是“速度和×相遇时间＝总路程”。然后设长途大巴速度为未知数 ，城际快线巴士每小时就是 （＋20）千米，根据相遇关系列出方程求解。 【详解】解：设长途大巴每小时行驶 千米。则城际快线巴士每小时行驶 千米。 答：长途大巴每小时行驶 100 千米。 11． 大船3条；小船5条 【分析】先根据“总人数＝学生人数＋老师人数”求出总人数；设大船有条，那么小船有条。根据等量关系“大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数”列出方程并求解。 【详解】解：设大船有条，那么小船有条。 （条） 答：租用的大船有3条，小船有5条。 12． 220元 【分析】设火车票原价是元，则轮船票原价是元。返回时火车票在原价基础上涨价10%，把火车票原价看作单位“1”，则返回时火车票价格是原价的（1＋10%），即元；返回时轮船票在原价基础上涨价，把轮船票原价看作单位“1”，则返回时轮船票价格是原价的（1＋），即。返回时的火车票价＋返回时的轮船票价＝280元，据此列出方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为火车票的原价。最后再用火车票的原价乘（1＋10%）即可求出返回时的火车票价。 【详解】解：设原来火车票价是元，则原来轮船票价是元。 200×（1＋10%） ＝200×（1＋0.1） ＝200×1.1 ＝220（元） 答：返回时火车票价是220元。 13．210人 【分析】设男生人数有x人，女生人数有x人，女生人数－男生人数＝30人，列方程，解方程，求出男生、女生人数，再相加即可解答。 【详解】解：设男生人数有x人，则女生人数有x人。 x－x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30×3 x＝90 90＋90× ＝90＋120 ＝210（人） 答：六年级课外兴趣小组共有210人。 14．32元；35元 【分析】已知总进价、两种球的数量、各自的加价率以及总利润。存在等量关系：足球总利润篮球总利润总利润。设每个足球的进价是元，列出方程求解。 【详解】解：设每个足球的进价是元。 则足球的总进价为元，篮球的总进价为元。 根据题意列方程： 足球的总进价：（元） 篮球的总进价：（元） 每个篮球的进价：（元） 答：每个足球的进价是32元，每个篮球的进价是35元。 15．12万吨 【分析】根据题意，将2023年的鲜黄花总产量看作单位“1”，因为2023年的产量是未知量，所以设2023年的产量为万吨。2024年的产量较2023年增长5%，即2024年的产量是2023年的。根据等量关系“2023年产量2024年产量”列出方程进行解答。 【详解】解：设2023年云州区鲜黄花总产量为万吨。 答：2023年云州区鲜黄花总产量约12万吨。 16．180页 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 设这本书有页，则第一天读的页数是页，第二天读的页数是页，由已读的页数与剩下的页数的比是3∶7可知，第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，据此列出方程即可求解． 【详解】解：设这本书有页 答：这本书有180页。 【点睛】本题重点是根据条件已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，得到第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，再设总页数为未知数，按照第一天读的页数第二天读的页数两天已读的页数之和来列方程求解。 17．8.5千米 【分析】根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 【详解】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 18．2.5小时 【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $