2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题A卷 ）

**基本信息** 2026年上海七年级下册数学期末押题卷，以0.53难度梯度覆盖不等式、几何全等及实际应用，融合绿色出行等时代情境，突出动态探究与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|不等式性质、平行线性质、三角形三边关系|基础巩固，聚焦核心概念辨析| |填空题|12/24|健康骑行角度计算、新定义“max”运算、等腰三角形分类讨论|能力提升，结合生活情境与创新题型| |解答题|7/64|树苗购买方案优化、动态几何全等探究、垂直平分线尺规作图|创新应用，综合考查推理能力与模型意识|

绝密★启用前 2026年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题A卷） 难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x+2＞y+2 D．x﹣1＞y﹣1 2．（2分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC的度数为（　　） A．54° B．74° C．126° D．36° 3．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝50°，∠2＝130° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90° 4．（2分）一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，根据图上标注的已知条件，△BED与△CFD不一定全等的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图：△ABC中，∠A＝30°，∠B＝20°，线段AC的垂直平分线交AB于点E，线段BC的垂直平分线交AB与点F，连接CE，CF，则∠ECF是（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为　 　 ． 8．（2分）健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱．某自行车的示意图如图所示，其中AD∥BC，AE∥DC，BE平分∠ABC．若∠ABC＝∠BCD＝78°，则∠AEB的度数为　 　 ． 9．（2分）如图，AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ABD和△ACD的周长之差是　 　 cm． 10．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝3，EF＝1.2，则CF的长为　 　 ． 11．（2分）命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题　 　 ． 12．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝3∠ABC，点D在直线BC上，CA＝CD，连接AD，∠ADC的度数为 　 　 ． 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为 　 　 ． 14．（2分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ 　 　 ． 15．（2分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ． 16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，过点A的一条直线将该三角形分成的两个小三角形均为等腰三角形，则∠B的度数为 　 　 ． 17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，则图中线段AM、MN、CN之间的数量关系为 　 　 ． 18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　 　 s时，CF＝AB． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分64分） 19．（5分）解不等式组：． 20．（5分）填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2． 请你说明：∠E＝∠F． 解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知） ∴AB∥CD，（ 　 　 ） ∴∠BAP＝　 　 ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝∠BAP﹣∠1， ∠4＝∠APC﹣∠2， ∴∠3＝　 　 ，（等式的性质） ∴AE∥PF，（ 　 　 ） ∴∠E＝∠F．（ 　 　 ） 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AB边上一点，连接CE，交AD于点F，AE＝AF，延长AD至一点M，使DM＝DA，连结CM． （1）求证：△ABD≌△MCD． （2）若AF＝7，AB＝11，求AM的长． 22．（10分）生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵． （1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ （2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 24．（12分）如图，已知△ABC． （1）实践与操作：利用尺规作边AC的垂直平分线，交边BC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）应用与计算：连接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠BAD的度数． 25．（14分）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动，设运动的时间为ts． （1）如图1，若点Q的速度与点P的速度相同，则当t＝1s时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时PC和PQ之间的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将原题中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠A＝∠B＝60°”，其他条件不变．设点Q的速度为xcm/s，则是否存在满足题意的x，使得以点A，C，P为顶点的三角形与以点B，P，Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题A卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D D C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x+2＞y+2 D．x﹣1＞y﹣1 【答案】A 【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵x＜y， ∴3x＜3y， ∴选项A符合题意； ∵x＜y， ∴﹣2x＞﹣2y， ∴选项B不符合题意； ∵x＜y， ∴x+2＜y+2， ∴选项C不符合题意； ∵x＜y， ∴x﹣1＜y﹣1， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是关键． 2．（2分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC的度数为（　　） A．54° B．74° C．126° D．36° 【答案】A 【分析】根据点E，D，B，F在同一条直线上，∠ADE＝126°得∠ADB＝54°，再根据AD∥BC即可得出∠DBC的度数． 【解答】解：∵点E，D，B，F在同一条直线上，∠ADE＝126°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝54°， 依题意得：AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝54°， ∠DBC的度数为54°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 3．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝50°，∠2＝130° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90° 【答案】B 【分析】要说明原命题是假命题，需要找到满足命题条件，但不满足命题结论的例子． 【解答】解：根据真假命题的判定、平行线的判定与性质逐项分析判断如下： A、∠1＝∠2＝90°，则∠1+∠2＝180°，满足条件也满足结论，不能作为反例，故A不符合题意； B、∠1＝50°，∠2＝130°，则∠1+∠2＝180°，满足条件，但∠1≠∠2，不满足结论，可以作为反例，故B符合题意； C、∠1＝50°，∠2＝50°，∠1+∠2＝100°≠180°，不满足条件，不能作为反例，故C不符合题意； D、∠1+∠2＝90°≠180°，不满足条件，不能作为反例，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 4．（2分）一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由三角形三边关系定理得到3＜x＜7，即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5十2， ∴3＜x＜7， ∴x的值可以是4． 故选：D． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，根据图上标注的已知条件，△BED与△CFD不一定全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等腰三角形的性质推出∠B＝∠C＝65°，由全等三角形的判定方法，即可判断． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠B＝∠C（180°﹣50°）＝65°， A、B、由SAS判定△BED与△CFD全等，故A、B不符合题意； C、由∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，得到∠BED＝∠CDF，由AAS判定△BED与△CFD全等，故C不符合题意； D、∠CFD不一定等于∠B＝65°，不能判定△BED与△CFD全等，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 6．（2分）如图：△ABC中，∠A＝30°，∠B＝20°，线段AC的垂直平分线交AB于点E，线段BC的垂直平分线交AB与点F，连接CE，CF，则∠ECF是（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 【答案】C 【分析】由线段垂直平分线的性质推出AE＝CE，得到∠ACE＝∠A＝30°，同理：∠BCF＝∠B＝20°，由三角形内角和定理得到∠ACB＝130°，即可求出∠ECF＝∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCF＝80°． 【解答】解：∵线段AC的垂直平分线交AB于点E， ∴AE＝CE， ∴∠ACE＝∠A＝30°， 同理：∠BCF＝∠B＝20°， ∵∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣30°﹣20°＝130°， ∵∠ECF＝∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCF＝80°． 故选：C． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．关键是由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出∠ACE＝∠A＝30°，∠BCF＝∠B＝20°． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为x＜4　 ． 【答案】x＜4． 【分析】将px﹣2p﹣q＞0，转化为p（x﹣2）﹣q＞0，根据不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，得到p（x﹣2）﹣q＞0的解集为：x﹣2＜2，进而求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵px﹣2p﹣q＞0， ∴p（x﹣2）﹣q＞0， ∵不等式px﹣q＞0的解集为x＜2， ∴x﹣2＜2， 解得x＜4； 故答案为：x＜4． 【点评】本题考查换元法求不等式的解集，解题的关键是将x﹣2看作整体得出关于x的不等式． 8．（2分）健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱．某自行车的示意图如图所示，其中AD∥BC，AE∥DC，BE平分∠ABC．若∠ABC＝∠BCD＝78°，则∠AEB的度数为　117°　 ． 【答案】117°． 【分析】利用角平分线的定义可得∠ABE＝39°，再利用平行线的性质可得∠1＝∠BCD＝78°，∠BAD＝102°，然后再利用平行线的性质可得∠EAD＝∠1＝78°，从而可得：∠EAB＝24°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【解答】解：如图： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝39°， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠BCD＝78°，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣78°＝102°， ∵AE∥CD， ∴∠EAD＝∠1＝78°， ∴∠EAB＝∠BAD﹣∠EAD＝102°﹣78°＝24°， ∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠EAB＝117°， 故答案为：117°． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 9．（2分）如图，AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ABD和△ACD的周长之差是　3　 cm． 【答案】3． 【分析】先根据三角形中线的意义，得出BD＝DC，再求出△ABD和△ACD的周长之差． 【解答】解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵AB＝10cm，AC＝7cm， ∴AB+BD+AD﹣（AD+AC+DC） ＝AB+BD+AD﹣AD﹣AC﹣DC ＝AB﹣AC ＝10﹣7 ＝3（cm）， 则△ABD和△ACD的周长之差为3cm， 故答案为：3． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题关键是掌握三角形中线的意义，并能熟练运用求解． 10．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝3，EF＝1.2，则CF的长为　1.8　 ． 【答案】1.8． 【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG＝AC，∠CAD＝∠G，根据AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可证出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝3，然后利用线段的和差即可解决问题． 【解答】解：在△ABC中，AD为BC边的中线，∠AEF＝∠FAE，BE＝3，EF＝1.2，如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG， ∴BD＝CD， 在△BDG和△CDA中， ， ∴△BDG≌△CDA（SAS）， ∴BG＝AC，∠CAD＝∠G， ∵∠AEF＝∠FAE， ∴∠CAD＝∠AEF， ∵∠BEG＝∠AEF， ∴∠CAD＝∠BEG， ∴∠G＝∠BEG， ∴BG＝BE＝3， ∴AC＝BE＝3， ∵∠AEF＝∠FAE， ∴AF＝EF＝1.2， ∴CF＝AC﹣AF＝1.8． 故答案为：1.8． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的角平分线、中线和高，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 11．（2分）命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题　如果两个角相等，那么它们是对顶角　 ． 【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角． 【分析】逆命题是通过交换原命题的条件和结论得到的． 【解答】解：交换条件和结论，得到逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角． 【点评】该题考查了逆命题，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝3∠ABC，点D在直线BC上，CA＝CD，连接AD，∠ADC的度数为 　72°或18°　 ． 【答案】72°或18°． 【分析】先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝36°，再分两种情况讨论如下：①当点D在线段BC上时，根据CA＝CD，∠ACB＝36°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠ADC的度数；②当点D在BC延长线上时，根据CA＝CD得∠ADC＝∠CAD，再根据三角形外角性质得∠ACB＝2∠ADC＝36°，由此即可得出∠ADC的度数，综上所述即可得出答案． 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∵∠BAC＝3∠ABC， ∴5∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝∠ACB＝36°， ∵点D在直线BC上， ∴有以下两种情况： ①当点D在线段BC上时，如图1所示： ∵CA＝CD，∠ACB＝36°， ∴∠ADC（180°﹣∠ACB）＝72°； ②当点D在BC的延长线上时，如图2所示： ∵CA＝CD， ∴∠ADC＝∠CAD， ∴∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB＝∠ADC+∠CAD＝2∠ADC＝36°， ∴∠ADC＝18°， 综上所述：∠ADC的度数为72°或18°． 故答案为：72°或18°． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为 　10　 ． 【答案】10． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据三角形周长公式计算得到答案． 【解答】解：由尺规作图可知：直线DN是线段BC的垂直平分线， ∴DB＝DC， ∵AB＝4，AC＝6， ∴△ABD的周长为：AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝4+6＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 14．（2分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ x＝﹣5或x＝7．　 ． 【答案】x＝﹣5或x＝7． 【分析】分两种情况讨论：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，求出x＝7；当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，求出x＝﹣5． 【解答】解：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x， ∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5， ∴x＝2|x﹣1|﹣5， 解得x＝7或x＝﹣1， ∴x＝7； 当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x， ∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5， ∴2﹣x＝2|x﹣1|﹣5， 解得x＝﹣5或x＝3， ∴x＝﹣5； 综上所述：x＝﹣5或x＝7， 故答案为：x＝﹣5或x＝7． 【点评】本题考查实数比较大小，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，一元一次不等式组的整数解求法，弄清定义是解题的关键． 15．（2分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是a≤3　 ． 【答案】a≤3． 【分析】根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴a﹣1≤2， 解得：a≤3． 故答案为：a≤3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，过点A的一条直线将该三角形分成的两个小三角形均为等腰三角形，则∠B的度数为 　45°或36°　 ． 【答案】45°或36°． 【分析】根据等腰三角形性质设∠B＝∠C＝α，设过点A的直线交BC于点D，再分以下三种情况讨论如下：①当AD＝BD，AD＝CD时，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠DAB＝∠B＝α，∠DAC＝∠C＝α，进而得∠BAC＝2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠B+∠C＝180°得∠B＝α＝45°；②当AD＝CD，AB＝DB时，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠DAC＝∠C＝α，∠BAD＝∠BDA，根据三角形外角性质得∠BDA＝∠DAC+∠C＝2α，然后在△ABD中，根据∠B+∠BAD+∠BDA＝180°得∠B＝α＝36°；③当AD＝BD，AC＝DC时，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠DAB＝∠B＝α，∠CAD＝∠CDA，根据三角形外角性质得∠CDA＝∠DAB+∠B＝2α，在△ADC中，根据∠C+∠CAD+∠CDA＝180°得∠B＝α＝36°，综上所述即可得出答案． 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC， ∴设∠B＝∠C＝α， 设过点A的直线交BC于点D， ∵AD将△ABC分成两个等腰三角形， ∴有以下三种情况： ①当AD＝BD，AD＝CD时，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，如图1所示： ∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAC＝∠C＝α， ∴∠BAC＝∠DAB+∠DAC＝2α， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴2α+α+α＝180°， 解得：α＝45°， ∴∠B＝α＝45°； ②当AD＝CD，AB＝DB时，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，如图2所示： ∴∠DAC＝∠C＝α，∠BAD＝∠BDA， ∵∠BDA是△ADC的外角， ∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2α， ∴∠BAD＝∠BDA＝2α， 在△ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA＝180°， ∴α+2α+2α＝180°， 解得：α＝36°， ∴∠B＝α＝36°； ③当AD＝BD，AC＝DC时，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，如图3所示： ∴∠DAB＝∠B＝α，∠CAD＝∠CDA， ∵∠CDA是△ABD的外角， ∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝2α， 在△ADC中，∠C+∠CAD+∠CDA＝180°， ∴α+2α+2α＝180°， 解得：α＝36°， ∴∠B＝α＝36°， 综上所述：∠B的度数为45°或36°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质、理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形外角定理和外角性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，则图中线段AM、MN、CN之间的数量关系为 MN＝AM+CN ． 【答案】MN＝AM+CN． 【分析】延长BA至点E，使得AE＝CN，连接DE，先证出Rt△ADE≌Rt△CDN，根据全等三角形的性质可得DE＝DN，∠ADE＝∠CDN，从而可得∠MDE＝∠MDN＝60°，再证出△MDE≌△MDN，根据全等三角形的性质可得ME＝MN，由此即可得． 【解答】解：在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，如图，延长BA至点E，使得AE＝CN，连接DE， ∴∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠C＝90°， 在Rt△ADE和Rt△CDN中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDN（SAS）， ∴DE＝DN，∠ADE＝∠CDN， ∵∠ADC＝120°，∠MDN＝60°， ∴∠ADM+∠CDN＝60°， ∴∠ADM+∠ADE＝60°，即∠MDE＝60°， 在△MDE和△MDN中， ， ∴△MDE≌△MDN（SAS）， ∴ME＝MN， 又∵ME＝AM+AE＝AM+CN， ∴MN＝AM+CN， 故答案为：MN＝AM+CN． 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　6或2　 s时，CF＝AB． 【答案】6或2． 【分析】设点E运动的时间为ts，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线BC方向运动，可证明△CFE≌△ABC，则CE＝AC＝12cm，而BC＝6cm，且BE＝BC+CE，所以3t＝6+12，求得t＝6；二是点E从点B出发沿射线CB方向运动，可证明△CFE≌△ABC，则CE＝AC＝12cm，此时BE＝CE﹣BC，所以3t＝12﹣6，求得t＝2，于是得到问题的答案． 【解答】解：设点E运动的时间为ts， 根据题意分情况讨论： 如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∵AC＝12cm， ∴CE＝AC＝12cm（全等三角形对应边相等）， ∵BC＝6cm，且BE＝BC+CE， ∴3t＝6+12， 解得t＝6； 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∵AC＝12cm， ∴CE＝AC＝12cm（全等三角形对应边相等）， ∵BC＝6cm，且BE＝CE﹣BC， ∴3t＝12﹣6， 解得t＝2， 综上所述，当点E运动6s或2s时，CF＝AB， 故答案为：6或2． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法． 三．解答题（共7小题，满分64分） 19．（5分）解不等式组：． 【答案】x＞﹣3． 【分析】解各不等式后即可求得不等式组的解集． 【解答】解： 解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为x＞﹣3． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 20．（5分）填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2． 请你说明：∠E＝∠F． 解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知） ∴AB∥CD，（ 　同旁内角互补，两直线平行　 ） ∴∠BAP＝　∠APC ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝∠BAP﹣∠1， ∠4＝∠APC﹣∠2， ∴∠3＝　∠4　 ，（等式的性质） ∴AE∥PF，（ 　内错角相等，两直线平行　 ） ∴∠E＝∠F．（ 　两直线平行，内错角相等　 ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】由已知条件可得AB∥CD，则可得到∠BAP＝∠APC，从而可证得∠3＝∠4，则有AE∥PF，得∠E＝∠F． 【解答】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∠3＝∠BAP﹣∠1， ∠4＝∠APC﹣∠2， ∴∠3＝∠4（等式的性质）， ∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AB边上一点，连接CE，交AD于点F，AE＝AF，延长AD至一点M，使DM＝DA，连结CM． （1）求证：△ABD≌△MCD． （2）若AF＝7，AB＝11，求AM的长． 【答案】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD∠BC，BC＝CD， 在△ABD和△MCD中， ， ∴△ABD≌△MCD（SAS）； （2）18． 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质和全等三角形的判定定理解答即可； （2）利用全等三角形的性质得到AB＝MC＝11，∠BAD＝∠CMD，利用平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定求得MF，则AM＝AF+MF． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD∠BC，BC＝CD， 在△ABD和△MCD中， ， ∴△ABD≌△MCD（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△MCD， ∴AB＝MC＝11，∠BAD＝∠CMD， ∴AB∥MC， ∴∠MCF＝∠AEF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴∠MCF＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠MFC， ∴∠MFC＝∠MCF， ∴MC＝MF＝11， ∴AM＝AF+MF＝7+11＝18． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22．（10分）生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵． （1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ （2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ 【答案】（1）至多可以购买18棵松树； （2）当小区采购松树15棵时，选择方案二购买树苗更合算；当小区采购松树16棵时，两种方案费用相同；当小区采购松树17棵到20棵时，选择方案一购买树苗更合算． 【分析】（1）设购买松树x棵，则购买玉兰树（40﹣x）棵，根据松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵，采购总费用不超过4900元，列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设购买松树y棵（15≤y≤20），则购买玉兰树（40﹣y）棵，计算出方案一的费用w1、方案二的费用w2，用w1﹣w2分别计算出等于0、大于0、小于0时的y的值即可得出结果． 【解答】解：（1）设购买松树x棵，则购买玉兰树（40﹣x）棵， 由题意得：150x+100（40﹣x）≤4900， 解得：x≤18， 答：至多可以购买18棵松树； （2）设购买松树y棵（15≤y≤20），则购买玉兰树（40﹣y）棵， 方案一的费用：w1＝150×0.8y+100×（40﹣y）＝20y+4000， 方案二的费用：w2＝[150y+100×（40﹣y）]×0.9＝45y+3600， w1﹣w2＝20y+4000﹣（45y+3600）＝﹣25y+400， 当w1﹣w2＝0时，﹣25y+400＝0， 解得：y＝16， 当w1﹣w2＞0时，﹣25y+400＞0， 解得：y＜16， 当w1﹣w2＜0时，﹣25y+400＜0， 解得：y＞16， ∴当y＝16时，两种方案费用相同；当y＝15时，选择方案二购买树苗更合算；当17≤y≤20时，选择方案一购买树苗更合算； 答：当小区采购松树15棵时，选择方案二购买树苗更合算；当小区采购松树16棵时，两种方案费用相同；当小区采购松树17棵到20棵时，选择方案一购买树苗更合算． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，正确列出一元一次不等式和一元一次方程是解题的关键． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据已知条件可得∠BAD＝∠CAG，然后利用ASA即可证明△ABF≌△ACG； （2）结合（1）的结论，再证明△AEF≌△AEG，即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAG， 在△ABF和△ACG中， ， ∴△ABF≌△ACG（ASA）； （2）证明：由（1）得△ABF≌△ACG， ∴AF＝AG，BF＝CG， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠CAD＝∠CAG， 在△AEF和△AEG中， ， ∴△AEF≌△AEG（SAS）． ∴EF＝EG， ∴BE＝BF+FE＝CG+EG． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AEF≌△AEG． 24．（12分）如图，已知△ABC． （1）实践与操作：利用尺规作边AC的垂直平分线，交边BC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）应用与计算：连接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠BAD的度数． 【答案】（1）见解析； （2）∠BAD＝70°． 【分析】（1）根据尺规作图—作垂线的方法，作图即可； （2）根据中垂线的性质结合等边对等角以及三角形的外角的性质，求解即可． 【解答】解：（1）如图，EF即为所求； （2）∵点D为边AC的垂直平分线与BC的交点， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC＝120°． ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°． 【点评】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边对等角，三角形的外角，正确的作图是解题的关键． 25．（14分）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动，设运动的时间为ts． （1）如图1，若点Q的速度与点P的速度相同，则当t＝1s时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时PC和PQ之间的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将原题中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠A＝∠B＝60°”，其他条件不变．设点Q的速度为xcm/s，则是否存在满足题意的x，使得以点A，C，P为顶点的三角形与以点B，P，Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）△ACP与△BPQ全等，理由见解答过程； （2）PC⊥PQ，理由见解答过程； （3）x＝2cm/s，t＝1s或x＝3cm/s，t＝2s． 【分析】（1）当t＝1s时，AP＝BQ＝2cm，进而得AC＝BP＝6cm，再根据AC⊥AB，BD⊥AB即可依据“SAS”判定△ACP与△BPQ全等； （2）根据△ACP与△BPQ全等得∠C＝∠BPQ，再根据∠C+∠APC＝90°及邻补角定义得∠CPQ＝90°，由此即可得出PC和PQ之间的位置关系； （3）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝xtcm，进而得BP＝AB﹣AP＝（8﹣2t）cm，再分两种情况讨论如下：①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌BPQ，由AC＝BP得6＝8﹣2t，由此解得t＝1，由AP＝BQ得2t＝xt，由此解得x＝2；②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP，由AP＝BP得2t＝8﹣2t，由此解得t＝2，由AC＝BQ得6＝xt，将t＝2代入可得x＝3，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）△ACP与△BPQ全等，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB ∴∠A＝∠B＝90° 当t＝1s时，AP＝2t＝2cm，BQ＝2t＝2cm， ∴AP＝BQ＝2cm， ∵AB＝8cm， ∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6cm， 又∵AC＝6cm， ∴AC＝BP＝6cm， 在△ACP与△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）； （2）PC和PQ之间的位置关系是：PC⊥PQ，理由如下： ∵△ACP≌△BPQ ∴∠C＝∠BPQ， 在△ACP中，∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， 由邻补角定义得：∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ； （3）存在． 依题意得：AP＝2tcm，BQ＝xtcm， ∵AB＝8cm，AC＝BD＝6cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2t）cm， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴当以点A，C，P为顶点的三角形与以点B，P，Q为顶点的三角形全等时， 有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌BPQ（SAS）， 由AC＝BP，得：6＝8﹣2t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：2t＝xt， 解得：x＝2， 此时相应的x，t的值为x＝2cm/s，t＝1s； ②当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP＝BP，得：2t＝8﹣2t， 解得：t＝2， 由AC＝BQ，得：6＝xt， 将t＝2代入6＝xt，得：x＝3， 此时相应的x，t的值为x＝3cm/s，t＝2s， 综上所述：出相应的x，t的值为x＝2cm/s，t＝1s或x＝3cm/s，t＝2s． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． ( 第 2 页 共 25 页 ) ( 第 1 页 共 25 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题A卷） 难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x+2＞y+2 D．x﹣1＞y﹣1 2．（2分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC的度数为（　　） A．54° B．74° C．126° D．36° 3．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝50°，∠2＝130° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90° 4．（2分）一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，根据图上标注的已知条件，△BED与△CFD不一定全等的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图：△ABC中，∠A＝30°，∠B＝20°，线段AC的垂直平分线交AB于点E，线段BC的垂直平分线交AB与点F，连接CE，CF，则∠ECF是（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为　 　 ． 8．（2分）健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱．某自行车的示意图如图所示，其中AD∥BC，AE∥DC，BE平分∠ABC．若∠ABC＝∠BCD＝78°，则∠AEB的度数为　 　 ． 9．（2分）如图，AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ABD和△ACD的周长之差是　 　 cm． 10．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝3，EF＝1.2，则CF的长为　 　 ． 11．（2分）命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题　 　 ． 12．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝3∠ABC，点D在直线BC上，CA＝CD，连接AD，∠ADC的度数为 　 　 ． 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为 　 　 ． 14．（2分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ 　 　 ． 15．（2分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ． 16．（2分）在△ABC中，AB＝AC，过点A的一条直线将该三角形分成的两个小三角形均为等腰三角形，则∠B的度数为 　 　 ． 17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝120°，M、N分别是AB、BC上的点，且∠MDN＝60°，则图中线段AM、MN、CN之间的数量关系为 　 　 ． 18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　 　 s时，CF＝AB． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分64分） 19．（5分）解不等式组：． 20．（5分）填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2． 请你说明：∠E＝∠F． 解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知） ∴AB∥CD，（ 　 　 ） ∴∠BAP＝　 　 ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝∠BAP﹣∠1， ∠4＝∠APC﹣∠2， ∴∠3＝　 　 ，（等式的性质） ∴AE∥PF，（ 　 　 ） ∴∠E＝∠F．（ 　 　 ） 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AB边上一点，连接CE，交AD于点F，AE＝AF，延长AD至一点M，使DM＝DA，连结CM． （1）求证：△ABD≌△MCD． （2）若AF＝7，AB＝11，求AM的长． 22．（10分）生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵． （1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ （2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 24．（12分）如图，已知△ABC． （1）实践与操作：利用尺规作边AC的垂直平分线，交边BC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）应用与计算：连接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠BAD的度数． 25．（14分）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动，设运动的时间为ts． （1）如图1，若点Q的速度与点P的速度相同，则当t＝1s时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时PC和PQ之间的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将原题中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠A＝∠B＝60°”，其他条件不变．设点Q的速度为xcm/s，则是否存在满足题意的x，使得以点A，C，P为顶点的三角形与以点B，P，Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． ( 第 2 页 共 7 页 ) ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题A卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共7小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市七年级下册数学 期末试卷（押题A卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共7页 7. 8 9. 10. y 13. 14. 15. 16. 18 三.解答题（共7小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 第2页共7页 19.答： 20.答： A B 1 E 2公 C P D 21.答： 第3页共7页 F D M E B 22.答： 第4页共7页 23.答： 内 肉 D C 第5页共7页 24.答： C 第6页共7页 25.答： C D C D Q A A B P 》P 图1 图2 第7页共7页