精品解析：山东省济宁邹城市第十二中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是( ) A. B. － C. 0 D. －1.010 101 2. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，能判定AD∥BC条件是（　　） A ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 4. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 8. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ） A. （1009，0） B. （1008，0） C. （1008，1） D. （1009，1） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）． 12. 已知，，将线段平移至，若，，则的值是_______． 13. 已知不等式组的解集是，则______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 16. 解下列方程组： (1) (2) 四、解答题（本题共6小题，共48分） 17. x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 18. 已知点在轴负半轴上． （1）求点的坐标； （2）求式子的值． 19. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上．，且． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 20. 已知方程组甲由于看错了方程①中a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的，得到方程组的解为若按正确的，计算，求原方程组的解． 21. 某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元． （1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ （2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 22. 暑假期间，小明和小辉两个家庭计划结伴而行到某景区旅游，小明家庭人数比小辉家庭人数少2人，且小明家庭人数的4倍恰好等于小辉家庭人数的3倍． （1）小明和小辉家庭的人数分别有多少人？ （2）该景区的零售票价为成人150元/人，儿童80元/人．设两个家庭共有m名儿童，下面图示是甲、乙两个旅行社的团体购票优惠条件，应如何选择购票方式，使得两个家庭的购票总费用最少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是( ) A. B. － C. 0 D. －1.010 101 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； －1.010 101是负小数，是有理数； 是无理数． 故选B． 点睛：无限不循环小数就是无理数． 2. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限点的坐标特征，掌握象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第一象限点的横坐标和纵坐标都是正数，确定a、b的正负，根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数判定即可． 【详解】∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 如图，能判定AD∥BC的条件是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误； B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确； C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误； D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 4. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴得出，根据的范围，即可判断各选项，解题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 【详解】、根据数轴可知：，原选项结论错误，不符合题意； 、根据数轴可知：，原选项结论错误，不符合题意； 、根据数轴可知：，则，原选项结论错误，不符合题意； 、根据数轴可知：，则， ∴，原选项结论正确，符合题意； 故选：． 5. 下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 【详解】是二元一次方程； 不是二元一次方程； 不是二元一次方程； 是二元一次方程； 不是二元一次方程， 综上可知：是是二元一次方程， 故选：． 6. 若单项式与是同类项，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，解二元一次方程组，根据同类项的概念列出，然后求出，的值即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，解得：， 故选：． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 数轴表示如下所示： 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确解出不等式的解集是解题的关键． 8. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， 解得m=-1， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键． 9. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ） A. （1009，0） B. （1008，0） C. （1008，1） D. （1009，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据前几个点坐标的变化规律得出移动4次图象完成一个循环，从而可得点A2019的坐标． 【详解】解：由图可知，蜗牛移动4次图象完成一个循环，又2019÷4=504…3， 则根据规律可知，（1，0），（3，0），（5，0），……，（2n-1，0）， 由4n-1=2019得n=505，则2n-1=2×505-1=1009， ∴（1009，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查点坐标规律探索，解答关键是读懂题意，仔细观察图象，得出点的变化规律，难度一般． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】∵4<5<9， ∴2<<3， ∴1<−1<2， 故答案为<. 12. 已知，，将线段平移至，若，，则的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律解答即可． 【详解】解：由题可得，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 13. 已知不等式组的解集是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得、的值，再代入计算即可，正确求出每一个不等式解集是解题的关键． 详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___． 【答案】m＞1 【解析】 【分析】先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：解方程组得：， ∵x+y＞3， ∴m+1+m＞3， 解得：m＞1， 故答案为：m＞1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】由方程组的解是得，两式相加得，对两式相加变形得即，对方程进行比较即可求解． 【详解】解：的解是， ， 由得： ， ， 得： ， 则， 即， ，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解，方程组的特殊解法；熟练掌握对方程组的变形、化简是解题的关键． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 16. 解下列方程组： (1) (2) 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法求出方程组的解是多少即可； （2）应用加减消元法求解即可. 详解】（1） 把①代入②，可得：3(1-3y)-y=3， 解得，y=0， 把y=0代入①，解得x=1， ∴原方程组的解是； （2） ①×3-②×4，可得x=-1， 把x=-1代入①，解得y=-3， ∴原方程组的解是. 【点睛】此是主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用. 四、解答题（本题共6小题，共48分） 17. x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 【答案】x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值. 【解析】 【分析】代数式的值不小于代数式的值，则⩾，从而得到x的取值范围，再取正整数即可． 【详解】解：由题意可知：⩾， ∴4(x+1)-3(2x-1)⩾2(x-3) , ∴−4x⩾-13, 解得：x⩽, ∵x 取正整数, ∴x为1,2,3. ∴x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 18. 已知点在轴的负半轴上． （1）求点的坐标； （2）求式子的值． 【答案】（1）点的坐标为； （2）． 【解析】 【分析】（）根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再根据点在x轴负半轴求出的取值范围，从而确定出的值，然后求解即可； （）将的值代入代数式进行计算即可得解； 本题考查了点的坐标，坐标轴上点的坐标特点，代数式求值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点在轴负半轴上， ∴，解得， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 由（）得：， ∴原式 ． 19. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上．，且． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，然后根据是的角平分线，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 是的角平分线， ． ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 20. 已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的，得到方程组的解为若按正确的，计算，求原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】把甲的结果代入方程②求出的值，把乙的结果代入方程①求出的值，然后可确定出方程组，利用加减消元法解方程组即可得． 【详解】解：由题意，把代入方程得：，解得， 把代入方程得：，解得， 则方程组为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 21. 某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元． （1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ （2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 【答案】（1）36；20 （2）31 【解析】 【分析】（1）设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据“卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论; （2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论. 【小问1详解】 解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元， 根据题意得， ，解得: ， 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元； 【小问2详解】 解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环个， 根据题意得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为31. 答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 22. 暑假期间，小明和小辉两个家庭计划结伴而行到某景区旅游，小明家庭人数比小辉家庭人数少2人，且小明家庭人数的4倍恰好等于小辉家庭人数的3倍． （1）小明和小辉家庭的人数分别有多少人？ （2）该景区的零售票价为成人150元/人，儿童80元/人．设两个家庭共有m名儿童，下面图示是甲、乙两个旅行社的团体购票优惠条件，应如何选择购票方式，使得两个家庭的购票总费用最少？ 【答案】（1）小明和小辉家庭的人数分别有6，8人 （2）当时，选乙旅行社，当时，两个旅行社均可，当时，选甲旅行社 【解析】 【分析】（1）设小明家庭人数为，则小辉家庭人数为，由题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，，则甲旅行社购票，总费用为（元），乙旅行社购票，总费用为（元），令，解得，，令，解得，然后作答即可． 小问1详解】 解：设小明家庭人数为，则小辉家庭人数为， 由题意得，， 解得，， ∴， ∴小明和小辉家庭的人数分别有6，8人； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴甲旅行社购票，总费用为（元）， 乙旅行社购票，总费用为（元）， 令， 解得，， 令， 解得， ∴当时，选乙旅行社，当时，两个旅行社均可，当时，选甲旅行社． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$