第八章 整式的乘除 单元练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦整式乘除，以嫦娥六号水含量、杨辉三角等真实情境为载体，融合基础运算与创新应用，适配初中数学第八章单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|幂运算、科学记数法|第2题结合嫦娥六号数据考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|8题|因式分解、规律探究|第17题以密码学为背景，考查整式乘除的实际应用| |解答题|6题|乘法公式、几何验证|第24题通过图形面积推导乘法公式，体现数形结合与模型意识|

第八章整式的乘除练习题 一、选择题 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.据年月日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于克将数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下图是红红的某次作业，若每道题分，则红红该次作业的得分为(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.现有张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足  (    ) A. B. C. D. 9.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” 则展开式中所有项的系数和是(    ) A. B. C. D. 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆按照这个规律，第个图形中小圆的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.计算：           ． 12.若，，则的值为          ． 13.若，，则的值为          ． 14.若是完全平方式，则          ． 15.已知，则的值为          ． 16.如图，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个多项式的因式分解：则根据图可以写出一个多项式的因式分解是          ． 17.密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．小李利用数学知识进行密码编制，通过整式的乘除运算，取运算结果，，的指数依次生成密码，如运算结果为对应的密码是，则对应的密码是          ． 18.观察下列各式： 根据以上规律计算的值为          ． 三、解答题 19.计算： 利用乘法公式计算 利用乘法公式计算 20.小端同学在计算：时，解答过程如下． 解： 第一步 第二步 ．第三步 小端同学的解答从第          步开始出错 请写出正确的解答过程，并求出当时，该代数式的值． 21.先化简，再求值：，其中，． 22.先化简，再求值：，其中，． 23.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、   B、    C、 应用你从选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算： 24.在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． 【观察发现】请用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积：方法          方法          用两种方法计算得到的乘法公式为           【问题解决】 已知，，则的值为           已知，求的值 【拓展应用】将正方形和正方形按如图所示摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式．   20.【答案】【小题】 一 【小题】 原式 ． 当时，原式．   21.【答案】解：原式，当，时，原式．  22.【答案】【解答】解：原式   ；，，，  解得：，，  原式．  23.【答案】； 解：， ， ， ； 原式   ．   24.【答案】【小题】 【小题】 由，可得， 因为， 所以 【小题】 因为正方形和正方形的边长分别为，，， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以， 因为，，所以， 所以．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $