《第8章整式的乘除》 单元练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 鲁教版（五四制）六年级数学下册《整式的乘除》同步单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖幂运算、整式乘除等核心知识，注重基础巩固与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|科学记数法、幂运算|基础概念辨析，如第1题结合实际数据考查抽象能力| |填空题|7|公式逆用、代数式求值|梯度设计，如第14题卡片拼图体现几何直观| |解答题|5|混合运算、实际应用|综合探究，如第19题图形面积推导平方差公式，培养推理意识；第18题广场面积计算体现模型意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第8章整式的乘除》 同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学 记数法表示为() A.0.156×10-3B.1.56×10-3C.1.56×10-6 D.1.56×10-7 2.计算22027×(-)2026的结果是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.己知32m=4,32”=12,则gm-+1的值是（) A.9 B.3 C.1 D.青 4.若(x-3y)+M=x2+9y2,则整式M是() A.-3xy B.3xy C.-6xy D.6xy 5.若2+2+22+22=2b×2b×2b×2b(a,b是常数)，若a=10,则b的值为() A.2 B.3 C.10 D.12 6.若(x2+ax-3)(3x+2)的结果中不含x2项，则a的值为() A.-号 B.号 c.- D. 7.一个三角形的一边长是4x+5,对应边的高是2x,则这个三角形的面积为() A.4x+5 B.4x2+5 C.4x2+5x D.8x+10 二、填空题 8.若(2x+a)=4x2+kx+9(a,k为常数)，则k= 9.已知a+b=7,a-b=8,则a2-b2的值是 10.若am=64,am-n=4,则a的值为 11.（xm-1y+4)·（x5my)=x5y8,求nm的值 12.使(2x-3)x-3=1的x的值为 13.如果x2+x-5=0,那么代数式(x-1)2+3(x+1)的值是 14.有若干张如图所示的A,B,C三种卡片，如果要拼一个长为(a+2b)宽为(3a+b)的大 长方形，则需要C种卡片的张数为 B 三、解答题 15.计算： 1)-12+(π-3.14)°-1-51+(-)2， (2)(2x-1)(x-4)-(x+3)(x+2). (3)20252-2024×2026: 4(y+2)(y-2)+(y-3)2. 5)(2ab)3.(-8ab)÷(-4a4b3): (6)(x-2)(x+2)(x2-4); (7)(2x+y+3)(3-2x+y). 16.先化简，再求值：(2m+n2m-n)-(m-2n)+(6m-10m2m2÷(-2m2), 其中m=方，n=-2 17.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如amb”=(ab)m,则(b)严=a吗m(a、 b为非负数、m为非负整数)，请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：2+1.3+1=36-2，求x的值： (2)已知：3×2-1×4-1=192，求x的值 18.某市政新建一处长方形休闲广场，广场的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米.广场 中央规划了一个边长为(a十b)米的正方形景观花坛，其余区域均铺设地砖（地砖区域为阴 影部分). -3a+2b -atb-> (1)求铺设地砖的面积： (2)若a=20米，b=10米，求地砖铺地的实际面积. 19.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分 拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2 图1 图2 (1)请直接用含a和b的代数式表示S1=」 S2=写出利用图形的面积关 系所得到的公式 （用式子表达)： 2应用公式计算：（1-)(1-京)(1-录)…(1-2024)(1-202s): 3)应用公式计算：(5+1)(52+1)(54+1)…(532+1)(54+1)+子 20.阅读与理解 【阅读材料】已知x满足(8-x)(x-3)=7,求(8-x)2+(x-3)2的值， 设8-x=ax-3=b, 则(8-x)(x-3)=ab=7,a+b=(8-x)+(x-3)=5. 所以(8-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×7=11. 【理解应用】 (1)已知x满足(11-x)(x-4)=4,求(11-x)2+(x-4)2的值： 【拓展探究】 (2)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点，且AE=2,CF=4, 长方形EMFD的面积是15，分别以MF,DF为边作正方形. P D H M B ①MF= DF= (用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积. 参考答案 1.解：0.00000156=1.56×10-6. 2.解22027×(-)2026 =22026×(-)2026×2 =[2×(-)]2026×2 =(-1)2026×2 =1×2 =2 3.解：：9=32， 9m-m1=(39m+1=3dm-m10=32m-2+2 :32m=4,320=12 则32-2+2=32m÷321×32=4÷12×9=3, 4.解：：(x-3y+M=x2+9y2 M=x2+9y2-(x-3y)2 M=x2+9y2-(x2-6xy+9y2 M=x2+9y2-x2+6xy-9y2 M=6xy 5.解：：等式左边为4个2相加， 左边=4×22=22×22=2+2， 代入a=10得，左边=210+2=212， :等式右边为4个2相乘，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加， :右边=2b+b+b+b=24b, :等式左右两边相等，底数均为2， :指数相等，即4b=12, 解得b=3。 6.解：：(x2+ax-3)3x+2 =3x3+2x2+3ax2+2ax-9x-6 =3x3+(2+3a)x2+(2a-9)x-6, 又：(x2+ax-3)(3x+2的结果中不含x2项， 2十3a=0, 解得：a=-号。 7.解：由题意得S=(4x+5)·2x =x(4x+5) =4x2+5x. 8.解：由(2x+a)2=4x2+4ax+a2=4x2+kx+9, 4a=k,a2=9, 解得a=±3， k=±12 9.解：：a十b=7,a-b=8, ÷a2-b2=(a+b)(a-b)=7×8=56, 则a2-b2的值是56. 10.解：：am-n=am÷a, an=am÷am-n=64÷4=16. 11.解：：(xm-1yt4)·(x5my）=x5y8 :.x6m-1yt5=x5y8 .6m-1=5,n+5=8 .m=1,n=3 ∴nm=32=3. 12.解：当x-3=0即x=3,此时(2x-3)8-3=(6-3)°=3°=1： 当2x-3=1即x=2时，(2x-3)-3=(4-3)-1=1-1=1: 当2x-3=-1即x=1时，(2x-3)x-3=(2-3)-2=(-1)-2=1: 综上，x的值为3或2或1. 13.解：由于x2+x-5=0,则x2+x=5, (x-1)+3(x+1) =x2-2x+1十3x+3 z9十zu8-(I币+uw币-z)-zu-z币= (euz-)÷(e2u0T-u9+,(az-四)-(u-uza+uz)=平当：耩9r zxt-6+A9+2A= x7-2（8+)= (xZ-8+)(Z++)= (+Z-8)(+A+Z)(L) 9T十zX8-bX= z（币-zx)= (币-2x)(币-2x)= (五-2x)(Z+x)(Z-x)(9) q9E9I （e9b7-）÷90tE9-= (ε9币-)÷（q8-):ε968= (e9e节-)÷(q8-):e(9εeZ)(s) “S+9-2亿=6+g-2+币-2=(6十9-2)+市-=￥当樾(b) T=T+Sz0z-zSz0Z=(T-zS202)-S20Z=(T+9202)×（T-SZ0z)-zS202= 平当越(E) -XT-X= 9-X9-2x-币十X6-zXZ= (z+x)(+x)-(市-x)(I-xZ)樾(Z) 币= 6+9-I+I-= 2-（是-)+|9-|-(T8-业)+2I-:攜()sT LH斗)米ZH斗8米εH斗通墨泊 ‘29Z+9eL+ze=z9Z+qe9+qE+z8=(q+8(qZ+)4留搏r 6= 币十S= b十X十zx= =4m2-n2-m2+4mn-4n2-3m2+5n2 =4mn 当m=方，n=-2时， 原式=4×吉×(-2) =-4. 17.(1)解：：2+1.3+1=36-2， (2×3)+1=(62)2,即6+1=63-3， .x+1=2(x-2), 解得：x=5, x的值为5； (2)解：“3×2-1×4-1=192， .28-1×48-1=64, (2×4)x-1=64, 8-1=82, X-1=2, 解得x=3, x的值为3。 18.(1)解：(3a+2b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+3ab+4ab+2b2-a2-2ab-b2 =5a2+5ab+b2, 答：铺设地砖的面积为(5a2+5ab+b2)平方米。 （2)解：当a=20,b=10时， 原式=5×202+5×20×10+102=3100 答：地砖铺地的面积为3100平方米。 19.(1)解：依题得：S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b), :(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2, :利用图形的面积关系所得到的公式为a2-b2=(a+b)(a-b): 故答案为：a2-b;(a+b)(a-b):a2-b2=(a+b)(a-b): (2)解：由(1)得：a2-b2=(a+b)(a-b), 原式 =(1+)(1-)(1+青)(1-)(1+)(1-)…(1+20)(1-0)(1+0)(1-22 =方×号×号×号×屏×号×…8器×8器×器×8器， =×器， =8器 (3)解：根据(1)中所得关系式可得， 原式=(5-1)5+1)(52+1)(54+1)…(532+1)(564+1)+子， =(52-1)(52+1)(54+1)…(532+1)(564+1)+, =(5228-1)+, 20.(1)解：设11-x=a,x-4=b,则(11-x)(x-4)=ab=4, a+b=11-x+x-4=7 所以(11-x)2+(x-4)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =72-2×4 =49-8 =41 (2)解：①：正方形ABCD的边长为x,AE=2, ∴MF=DE=AD-AE=X-2, 又CF=4 DF=CD-CF=x-4; ②因为长方形EMFD的面积是15， 所以MF·DF=(x-2)(x-4)=15, 阴影部分的面积=MF2一DF2 9T晋￥4恨砻的狎 9T= Zx8= (q-e)(q+e)= 29-z2= (市--（亿-）泊坶 8=q+eM堆 ‘0<q+e4图X :8干=q+eM 9= SI×b+Z= q+,（9-)=,(9+M Z=(b-x)-（Z-x)=q-e ‘ST=qE=（五-x)(Z-x)馗‘q=市-xe=Z-x9 -)-(亿-x)=