第八章 整式的乘除（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 整式的乘除·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D D B C A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．9 14． 15．2019 16．或或 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：原式 ；..................3分 （2）解：原式 ．..................6分 18． 【详解】（1）解： ；..................3分 （2）解： ．..................6分 19． 【详解】解： ，..................4分 当，时，原式..................6分 20． 【详解】（1）解：铺水泥花砖部分的面积为平方米..................3分 （2）解：当时，铺设水泥花砖的费用为元..................6分 21． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴．..................4分 （2）解：∵，， ∴ ．..................8分 22． 【详解】（1）解：是的“友好多项式” 理由如下： ，， ， ∴满足的项数比的项数多1， 是的“友好多项式”；..................4分 （2） ， 是的“特别友好多项式”， 且， 解得．..................8分 23． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：；..................2分 （2）解：， ， 的代数式中不含的一次项， ，， ， ， 时，；..................5分 （3）解：， ， ， ， ，， ，即， ．..................8分 24． 【详解】（1）解：根据规律；..................4分 （2）解：根据规律：；..................8分 （3）解：原式．..................12分 25． 【详解】（1）解：阴影部分的面积可看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即； 阴影部分是一个边长为的正方形，所以阴影部分的面积又可以表示为， ∴得到等量关系为， 故选：；..................3分 （2）解：①∵，， ∴；..................6分 ②∵四边形为正方形， ∴， ∵，的面积为， ∴，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， 答：阴影部分的面积为．..................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加． 根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 2．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 3．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式和整式的除法，需根据运算法则逐一判断． 按照运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 5．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式：，熟记公式结构是解题的关键． 将原式变形为，从而应用平方差公式． 【详解】解： ， 故选D． 6．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】∵； ∵； ∵（任何非零数的0次幂等于1）； ∴四个数分别为、、、； ∵， ∴最大的数是，即选项B． 故选：B． 7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征． 利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解． 【详解】∵ = ， 又多项式 是完全平方式， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ． 故选：C． 8．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 9．关于整式，，则下列说法不正确的是（   ） A．若m为常数，且的值与x无关，则 B．若k为常数，且，则 C．无论x为何值，B都大于A D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算和性质，包括整式的加减、乘法、以及与无关项、完全平方公式的应用，通过计算判断各选项的正确性即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵m为常数，且的值与x无关， ∴， ∴，故A选项正确； ， ∵k为常数，且， ∴，且， 解得，故B选项正确； ， 当时，，即，故C选项错误； 当时， ， ∴，故D选项正确； 故选：C． 10．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．图的面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，图2的面积等于梯形的面积（下底是，上底是，高是），结合两个面积是相等的，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，图的面积；图2的面积； ∵这两个图形的面积是相等的， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，先计算括号内的平方运算，再处理负号，最后计算立方运算，即可求解. 【详解】解： ． 故答案为 ． 12．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较幂的大小，熟记幂的乘方运算的逆运算是解决问题的关键． 通过幂的乘方的逆运算，将两个幂化为同指数形式，比较底数大小即可判断． 【详解】解：，， 根据指数相同时，由底数大小确定幂的大小，可知当时，， 即 ， 故答案为：． 13．如果，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 14．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，代数求值，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0． 先展开两个多项式的乘积，根据不含二次项和常数项的条件列出方程，求解和的值，再计算． 【详解】解：， ∵乘积中不含的二次项，且常数项为， ∴且， 解得, ， ∴． 故答案为： 15．若x满足，则的值为 ． 【答案】2019 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，设，，则已知 ，且．利用完全平方公式 ，代入已知值求解即可． 【详解】解：设，，则，； ∵， ∴，即 ∴ ∴ 故； 故答案为：2019． 16．若等式成立，则x的值为 ． 【答案】 或或 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案． 【详解】解：当时， 解得， 此时，，更符合题意， 成立； 当时， 解得， 则等式成立； 当时， 解得， 则等式成立； 综上所述，x的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法以及整式的运算． （1）先根据同底数幂的乘法，再根据幂的乘方、积的乘方计算，接着根据同底数幂的除法计算，最后合并同类项计算即可； （2）先根据平方差公式计算，再根据单项式乘以多项式计算，最后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂、整数指数幂、负整数指数幂，逆用同底数幂的乘法和积的乘方，正确化简各式是解此题的关键． （1）直接利用零指数幂的性质，整数指数幂，以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案，即可解题； （2）逆用同底数的乘法和积的乘方运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 20．某社区利用一块长方形空地修建了一个停车场，其布局如图所示．已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺水泥花砖，剩余部分均是宽度为米的道路． (1)求铺水泥花砖部分的面积．（用含的代数式表示，结果需要化简） (2)已知水泥花砖的铺设成本为每平方米元，当时，求铺设水泥花砖的费用． 【答案】(1)平方米 (2) 【分析】本题考查了平移的性质，多项式乘以多项式与图形的面积，代数式求值． （1）用平移法，计算阴影部分的面积为长为米，宽为的长方形的面积； （2）将代入（1）中代数式，再乘以，即可求解． 【详解】（1）解：铺水泥花砖部分的面积为平方米 （2）解：当时，铺设水泥花砖的费用为元 21．已知，．求 (1)的值． (2)的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用． （1）由，，再把两式相减即可． （2）把，代入，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． 22．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值． 【答案】(1)是的“友好多项式”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义； （1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可； （2）先计算，再根据是的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可． 【详解】（1）解：是的“友好多项式” 理由如下： ，， ， ∴满足的项数比的项数多1， 是的“友好多项式”； （2） ， 是的“特别友好多项式”， 且， 解得． 23．定义，如．已知（为常数），． (1)若，则的值为______； (2)若的代数式中不含的一次项，当，求的值； (3)若中的满足，且时，求的值． 【答案】(1)1 (2)9 (3)13 【分析】本题考查了新定义下整式的运算． （1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，结合，求的值即可； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， 的代数式中不含的一次项， ，， ， ， 时，； （3）解：， ， ， ， ，， ，即， ． 24．探究规律： 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)写出第4个等式：； (2)根据上述规律，猜想： （n为正整数）； (3)利用（2）中的猜想，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目已给出的式子的规律写出答案即可； （2）根据题目已给出的式子判断出规律得到第n个等式即可； （3）根据（2）中规律可得根据规律求解即可． 【详解】（1）解：根据规律； （2）解：根据规律：； （3）解：原式． 25．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形． (1)观察图，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：__________；（填选项） ．              ． ．       ． (2)利用（）中的等量关系解决下面的问题： ① ，求； ②如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、正方形，连接．设，若的面积为，长为，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（）用两种不同的方法表示出阴影部分的面积即可求解； （）①利用（）所得等量关系计算即可求解；②由题意得，即可得，，再利用（）所得等量关系可得，进而根据解答即可求解； 本题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式的变形运算及运用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：阴影部分的面积可看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即； 阴影部分是一个边长为的正方形，所以阴影部分的面积又可以表示为， ∴得到等量关系为， 故选：； （2）解：①∵，， ∴； ②∵四边形为正方形， ∴， ∵，的面积为， ∴，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， 答：阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 3．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 8．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 9．关于整式，，则下列说法不正确的是（   ） A．若m为常数，且的值与x无关，则 B．若k为常数，且，则 C．无论x为何值，B都大于A D．若，则 10．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：= ． 12．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 13．如果，那么的值为 ． 14．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ． 15．若x满足，则的值为 ． 16．若等式成立，则x的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算∶ (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)； 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某社区利用一块长方形空地修建了一个停车场，其布局如图所示．已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺水泥花砖，剩余部分均是宽度为米的道路． (1)求铺水泥花砖部分的面积．（用含的代数式表示，结果需要化简） (2)已知水泥花砖的铺设成本为每平方米元，当时，求铺设水泥花砖的费用． 21．已知，．求 (1)的值． (2)的值． 22．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值． 23．定义，如．已知（为常数），． (1)若，则的值为______； (2)若的代数式中不含的一次项，当，求的值； (3)若中的满足，且时，求的值． 24．探究规律： 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)写出第4个等式：； (2)根据上述规律，猜想： （n为正整数）； (3)利用（2）中的猜想，计算：． 25．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形． (1)观察图，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：__________；（填选项） ．              ． ．       ． (2)利用（）中的等量关系解决下面的问题： ① ，求； ②如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、正方形，连接．设，若的面积为，长为，求阴影部分的面积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 3．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 8．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 9．关于整式，，则下列说法不正确的是（   ） A．若m为常数，且的值与x无关，则 B．若k为常数，且，则 C．无论x为何值，B都大于A D．若，则 10．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：= ． 12．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 13．如果，那么的值为 ． 14．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ． 15．若x满足，则的值为 ． 16．若等式成立，则x的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算∶ (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)； 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某社区利用一块长方形空地修建了一个停车场，其布局如图所示．已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺水泥花砖，剩余部分均是宽度为米的道路． (1)求铺水泥花砖部分的面积．（用含的代数式表示，结果需要化简） (2)已知水泥花砖的铺设成本为每平方米元，当时，求铺设水泥花砖的费用． 21．已知，．求 (1)的值． (2)的值． 22．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值． 23．定义，如．已知（为常数），． (1)若，则的值为______； (2)若的代数式中不含的一次项，当，求的值； (3)若中的满足，且时，求的值． 24．探究规律： 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)写出第4个等式：； (2)根据上述规律，猜想： （n为正整数）； (3)利用（2）中的猜想，计算：． 25．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形． (1)观察图，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：__________；（填选项） ．              ． ．       ． (2)利用（）中的等量关系解决下面的问题： ① ，求； ②如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、正方形，连接．设，若的面积为，长为，求阴影部分的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $