2026年南京市中考数学预测押题试卷

**基本信息** 2026年南京市中考数学预测押题卷以科技前沿情境（如AI芯片散热、太空探测器结构）设计原创题，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过动态问题（如动点面积）与跨学科应用（如数字科技实践课费用）考查抽象能力、模型意识与创新意识，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|数轴、几何图形性质|第2题原创考平行四边形外接圆存在性，体现空间观念| |填空题|10/20|统计、方程、几何计算|第12题结合正六边形框架求环形面积，渗透应用意识| |解答题|11/88|综合应用与探究|第19题数字科技实践课费用问题考查模型意识，第27题圆弧三角形滚动探究创新意识，贴合中考命题趋势|

2026年南京中考数学预测押题试卷双向细目表 2026年南京市中考数学预测押题试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 数轴、绝对值的定义 选择题 2 0.9 基础题 2 多边形的外接圆判定、圆内接四边形的性质 选择题 2 0.85 基础题 3 二次根式的定义、分式有意义的条件、不等式组的求解 选择题 2 0.8 基础题 4 因式分解、平方差公式、数的整除性 选择题 2 0.75 基础题 5 完全平方公式、实数的大小比较、配方法的应用 选择题 2 0.7 中档题 6 等腰三角形的性质、动点问题、分段函数、三角形面积计算、二次函数的性质 选择题 2 0.65 中档题 7 算术平均数的计算、中位数的定义 填空题 2 0.9 基础题 8 等腰三角形的性质、三角形三边关系 填空题 2 0.85 基础题 9 二次根式的运算、同底数幂的乘法 填空题 2 0.8 基础题 10 分式方程的解、分式方程无解的条件 填空题 2 0.75 基础题 11 一元二次方程的配方法、代数式的求值 填空题 2 0.7 基础题 12 正多边形和圆、圆的面积计算、正六边形的性质、阴影部分面积计算 填空题 2 0.7 中档题 13 菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质 填空题 2 0.65 中档题 14 反比例函数的图象与性质、反比例函数的增减性 填空题 2 0.6 中档题 15 矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、动点问题 填空题 2 0.55 较难题 16 圆周角定理、直角三角形的性质、点与圆的位置关系、线段的最值问题 填空题 2 0.5 较难题 17 一元一次不等式组的解法 解答题 6 0.9 基础题 18 尺规作图、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质 解答题 7 0.85 基础题 19 二元一次方程组的实际应用、根据实际问题列方程组、代数式的求值 解答题 7 0.8 基础题 20 分式的大小比较、作差法比较大小、不等式的性质 解答题 7 0.75 基础题 21 随机事件的概率、列表法或树状图法求概率 解答题 8 0.75 基础题 22 统计量的计算（平均数、中位数、众数、方差）、方差的意义 解答题 8 0.7 基础题 23 切线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积计算 解答题 8 0.65 中档题 24 一次函数的图象与性质、矩形的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、待定系数法求函数解析式 解答题 9 0.6 中档题 25 解直角三角形的实际应用、矩形的性质、锐角三角函数的定义 解答题 8 0.55 较难题 26 二次函数的图象与性质、二次函数的解析式、顶点坐标、函数的增减性、一次函数的性质 解答题 10 0.5 较难题 27 正多边形和圆、弧长的计算、扇形的面积计算、几何图形的运动与性质、尺规作图 解答题 10 0.45 难题 合计 120 0.7 $ 参考答案 一、选择题： 1.【答案】A  【解析】解：由数轴得点离原点最远，其绝对值最大， 故选：． 本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：根据有四边形有外接圆的性质，四边形必须对角互补，  只有平行四边对角不一定互补，所以不一定有外接圆，  故选：． 此题主要考查了四边形、三角形与正多边形有外接圆的性质．注意抓住四边形必须对角互补才有外接圆是解决问题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：根据题意可知，且， ． 故选：． 本题考查了二次根式的乘除法，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握相应的运算法则是关键． 4.【答案】D  【解析】解： ， 当为自然数时，一定能被整除， 故选：． 本题主要考查因式分解的应用，将整式分解因式是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：，；将两式相减得，化简得，则，，综上，故选B。 6.【答案】B  【解析】由题意可知：，当时，点在边上，则，当时，点在边上，则，分别求出关于的函数解析式，即可判断各个选项． 【详解】解：由题意可知：， 当时，点在边上，则， 当时，点在边上，则， 当时，过点作于点， ，， ， ，即， 当时，的面积为最大，最大值为； 当时，过点作于点， ， ， ， 即 当时，的面积为最大，最大值为； ，的最大面积为，故正确，错误； 当时，，， ，故正确． 当时，，即的面积为， 当时，，即的面积为， 故错误． 综上所述，结论正确的是． 二、填空题： 7.【答案】  【解析】解：数据，，，，的平均数为， ， 解得． 将数据排序后为，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】  【解析】解：当是等腰三角形的腰时，，不符合三角形的三边关系； 当是等腰三角形的腰时，，符合三角形三边关系，所以此等腰三角形的周长为． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 10.【答案】或  【解析】解：原方程去分母得：， 整理得：， 当时，该方程无解，符合题意， 解得：， 当时，原分式方程无解， 那么， 即， 则， 解得：， 综上，的值为或， 故答案为：或． 本题考查分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， 可以配方成， ， 解得：，， ． 故答案为：． 本题考查了代数式求值，解一元二次方程配方法，掌握代数式求值的方法是关键． 12.【答案】  【解析】解：如图所示，过点作，交于点，连接，， 正六边形的边长为， ， 是等边三角形， ，． 在中，， 则， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 本题主要考查了圆内接正多边形，求不规则图形的面积，等边三角形的性质和判定，正确进行计算是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：四边形是菱形，是对角线， ，， ， ∽， ， 是的中点， ． ， ， ． 故答案为：． 本题考查菱形，相似三角形的知识，解题的关键是根据菱形的性质，得到． 14.【答案】  【解析】解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数解析式为． 反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ， ． 故答案为：． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 15【答案】或  【解析】解：过点作于点，连接，如图所示： ， 四边形是矩形，且，， ，，，， 点为的中点， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 为的中点， ， 点为射线上一动点，直线直线， 有以下两种情况： 当点在线段上时，延长交的延长线于点，如图所示： ， ，， 在和中， ， ≌， ，， 在中，，， 是的中位线， ， 直线直线， 直线， 又， 是线段的垂直平分线， ， ， ， ； 当点在的延长线上时，延长交的延长线于点，如图所示： 同证明：≌， ，， 在中，，， 是的中位线， ， 直线直线， 直线， 又， 是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， 综上所述：的长为或． 故答案为：或． 此题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解矩形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 16.【答案】  【解析】解：如图，连接、． ， ， 在点移动的过程中，点在以为直径的圆上运动， 是直径， ， 在中，，， ， 在中，， ， 当、、共线时，的值最小，最小值为， 故答案为． 本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点的运动轨迹是以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题． 三、计算题： 17.【答案】．  【解析】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 分别解不等式组中的两个一元一次不等式，再取它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 四、解答题： 18.【解析】解：作的垂直平分线交延长线于，如图，点即为所求： 作图依据： 在中，，， ， 由作图可得， ， ， 故点即为所求． 本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 19.【解析】解：这个费用不够用，理由如下： 设体验次画糖人的费用是元，体验次剪纸的费用是元， 根据题意得：， 解得：， ， ， 这个费用不够用． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20.【解析】解：若， 则 ， ， ，， ， ， 故答案为：； ，理由如下： ， ，， ，， ， ． 本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【解析】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中取出的个小球上所写数字没有的结果有种， 取出的个小球上所写数字没有的概率为． 故答案为：． 由树状图可知，取出的个小球上所写数字都不相同的结果有种， 取出的个小球上所写数字都不相同的概率为． 22.【解析】解：根据众数、中位数的定义可知： 七年级打分排在中间位置的两个数都是，则中位数， 打分出现次数最多的是，则众数； 故答案为：，； 由条件可知， 即， ； 七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ， 七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， 七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，用样本估算总体，掌握相关知识是解题的关键． 23.【解析】证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 解：连接， 是的直径， ， 又，， ， ， ， 又，即， ． 本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理．熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 24.【解析】解：过点作轴，交轴于点，连接，    由条件可知轴，  ，  ，  ，  ，  由条件可知，，  ，  ，  ，  ；  故答案为：；  点的坐标为，点的坐标为，且，，  点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，  四边形是矩形，  点向右平移的单位，向上平移个单位得到点，  点的坐标为，且，，  ，  设直线所在函数解析式为，  则，解得，  直线所在函数解析式为；  连接，交于点，    由条件可知，即，  由题意得在一次函数的图象上，  ，即；  本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数性质是关键． 25. 【解析】解：过作于并延长交于点，   则四边形，，，是矩形，  ，，米，米，  ，    米，  米，  答：到立柱的距离的长为米；  若某小轿车安全通过该道闸时，需宽度不能小于米，同时高度不能低于米．  该小轿车能安全通过该道闸．  当米时，米，  ，  ，  在中，米，  米，  答：该小轿车能安全通过该道闸． 本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键． 26.【解析】解：， 对称轴为直线， 又对称轴为直线， ，得． ， 顶点为； 由题意，函数为， 开口向上，对称轴为直线． 当时，要使得对任意都有， 小于的最小值， 当时，随的增大而减小，且， 当时，取最小值，最小值为． ， ，即． ； 由题意，设直线：与抛物线交于、， 由对称性可得，， 点在上， ． 又， ，则． 且，由， ， ， ，则， ，则， ． 又， ， ， ， ． ， ． 又，且，， ． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 27.【解析】解：由题意可得：圆弧三角形是由三段圆弧围成的， 圆弧三角形的周长为， 是等边三角形， ，， ， 圆弧三角形的周长为， 过点作，垂足为， ， ， ， 圆弧三角形的面积为， 故答案为：；； 解：圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，与地面接触的圆弧是与地面相切的，如图所示： ， 无论切点的位置在哪段圆弧上，距离切点最远的长度都是相同的， 在滚动过程中的最高点距离地面的高度是保持不变的， 最高点形成的图形是一条直线， 故答案为：； 证明：过点作，垂足为， ， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 是的半径， 与相切，即与有且只有一个公共点； 解：如图，画正五边形，使其对角线，分别以、、、、为圆心，以为半径画，，，，，这五段圆弧组成圆弧五边形， 连接，分别过点、点作的垂线，过点作的平行线，与过点、点作的的垂线分别交于点、，过点作的垂线交于点，过点作的平行线，与过点、点作的垂线分别交于点、， ，，， 四边形是边长为的正方形， 圆弧五边形可以在正方形中转动，并且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点，所作图形符合题意． 本题考查了圆的基本性质，尺规作图等，掌握综合知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年南京市中考数学预测押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是(    ) A. B. C. D. 2.（原创）科技公司设计多款智能终端外壳，其平面轮廓分别为不同几何图形。下列平面图形中，不一定存在外接圆的是（） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正多边形 3.能使等式成立的的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 4.当为自然数时，一定能被下列哪个数整除    ． A. B. C. D. 5.，，是实数若，，则，，之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.（原创）如图1，某AI加速芯片的散热模拟区域截面为等腰中，， 散热模拟单元M从B点出发，以的速度沿折线向终点C移动；同时，温度采集单元 N 从 B 点出发，以以的速度沿沿边BC向终点C 移动，实时采集区域温度数据。规定其中一个单元到达终点时，另一个单元也随之停止运动。设运动的时间为，的面积为，与之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) ；的最大面积为； 当时，；当为和时，的面积为． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.一组数据，，，，的平均数是，则该组数据的中位数是        ． 8.等腰三角形两边长分别为，，则它的周长是          ． 9.        ． 10.若关于的分式方程无解，则的值为        ． 11.已知一元二次方程可以配方成，则的值为        ． 12.（原创）如图，某太空探测器的圆形舱体截面为⊙O，内部嵌入了一个正六边形结构支撑框架 ABCDEF，用于固定核心探测模块。已知该正六边形框架的边长为 ，则舱体截面中，框架外的环形阴影区域（即舱壁与支撑框架之间的缓冲空间）的面积为______。 13.如图，是菱形的对角线，点、在上，点是的中点，连接、，若，则的长为        ． 14.已知反比例函数的图象经过点，当时，取值范围是        ． 15.如图，矩形中，，，为的中点，为射线上一动点，为的中点，若直线直线，则         ． 16.如图：是半圆的直径，，弦长为，点是弧上一个动点，连接，作，垂足为，连接，则的最小值是            ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 如图，在中，，，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法 19.本小题分（原创） 某校开展“数字科技实践课”，设置编程实操与虚拟仿真两项体验内容。已知体验2次编程实操的费用比1次虚拟仿真的费用多10元，体验4次编程实操的费用和3 次虚拟仿真的费用相同。现安排编程实操5人次、虚拟仿真4人次参与体验，现有活动经费150元，请判断经费是否够用，并说明理由。 20.本小题分 若，． 若，则______填“”“”或“”； 若，判断和的大小关系，并说明理由． 21.本小题分 甲袋子中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙袋子中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和先从甲袋子中随机取出个小球，再从乙袋子中随机取出个小球． 取出的个小球上所写数字没有的概率是______； 取出的个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 22.本小题分 “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： 填空：______，______； 求的值； 综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 23.本小题分 如图所示，在中，，以为直径的交于点，过点作，交于点． 求证：是的切线； 若，的半径是，求的长． 24.本小题分 某公司设计了一款模拟战争手游，其中关卡设计如下：如图，敌方飞行编队以矩形阵形从我方阵地上空飞过，我方雷达系统从点处可随时瞄准敌机发射导弹将导弹射击轨道看作一条射线已知某一时刻矩形的顶点的坐标为，的坐标为，且轴，射线可用一次函数表示． 点的坐标为______ ． 求直线所在函数解析式； 当导弹击中敌方飞行编队中心时，即可全部摧毁敌机，若我方在这一时刻发射一枚导弹直接全部摧毁敌机，求满足条件的与的关系式； 25.本小题分 幸福小区为加强安全管理，在地下停车场出入口处安装了汽车出入道闸如图，、为垂直于地面的道闸两边立柱，道闸关闭时，四边形为矩形，长米，长米，点距地面的距离为米道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． 如图，当道闸打开至时，连杆上一点到地面的距离为米，求此时点到立柱的距离的长． 若某小轿车安全通过该道闸时，需宽度不能小于米，同时高度不能低于米当道闸打开至时，该小轿车能否安全通过该道闸？请说明理由参考数据：，， 26.本小题分 在平面直角坐标系中，设二次函数为常数，已知函数图象的对称轴为直线，点，都在函数图象上． 求二次函数的解析式及顶点坐标． 当，始终有，直接写出的取值范围． 若点在一次函数的图象上，过点的直线平行于轴，且与二次函数的图象交于点，，若，求的取值范围． 27.本小题分 在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机在另一种转子发动机图是某汽车转子发动机的截面图中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图所示图的画法如下：画一个边长为的正三角形，分别以，，为圆心，以为半径画，，这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形． 圆弧三角形的周长为______，面积为______都用含的代数式表示 圆弧三角形运动时有何特性呢？ 如图，圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高点形成的图形大致为______． 数学家发现：圆弧三角形能在边长为的正方形中转动，且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点图是转动过程中的一种情形点，分别在边，上，与边有且只有一个公共点求证：与有且只有一个公共点． 尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：将它放在边长为的正方形中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点；该图形不能是圆弧三角形或圆请画出示意图并写出画法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $