2026年陕西宝鸡市第一中学中考考前模拟数学信息卷

九年级信息卷 数学 注意事项： 1.本试卷分为第-部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分，考试 时间120分钟. 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B). 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回， 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各数是有理数的是 A.2 B.元 c号 D.1.010010001…(相邻两个“1”之间依次多一个“ 2.鲁班锁（如图①）的核心结构源于中国古代建筑中首创的棉卯技术.其内部卯棹咬合，外观严丝 合缝，凝结着古人不平凡的智慧图②是鲁班锁其中一个组件的示意图，则该组件的左视困是 正面 ① 图② (第2题图) 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则∠1的度数是 A15° B.20° C.25° D.30 (第3题图) (第5题图) 4下列计算正确的是 A(a-2b)2=a2-2ab十4b2 B9m°+3m3=3m2 C.(-2x2y)=-6xy D.(a十3)(3-a)=9-a 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,作BD的中垂线交AB于点E,交BC于 点F,连接ED,若∠ADB=2∠C,则图中与∠C相等的角（不增加辅助线，除∠C外）共有 A2个 B.3个 C4个 D.5个 数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，已知直线)=一2”号入 x+3与直线y=mx(m≠0)交于点P(a,),则关于x的不等式 mx 3 一2x十3的解集为 A B>是 C.x< D.K是 (第6题图) 7.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，F,G分别是AE,ED A 的中点，连接BF,FG,CG,若BF=12,FG=13,CG=5,则 △AED的面积是 A.60 B.120 B E C.156 D.240 (第7题图) 8.已知二次函数y=ax2十bx一3a,图象向右平移3个单位长度后经过原点，且当一5≤x≤0 时，y的最大值为2，则a的值为 A吉 R C.-号或1 n-或站 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为α十1，请你写出一个符合条件的多项 式： 10.西安某中学开展“传统文化进课堂”活动，如图，小明同学用一副七巧板拼了一个春晚主题的 骏马图，若∠1为某个正多边形的一个内角，则这个正多边形的边数是 492 357 3 816 图① 图② (第10题图) (第11题图) 11.图①是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及 两条斜对角线上的数字之和都相等.图②是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x一y的值 等于 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为直径，连接OC,若OA=3,∠ADC=100°， 则BC的长为 .(结果保留π) (第12题图) (第13题图) 13.如图，在菱形ABCO中，点A(-10,0),点B(a,8),AC与BO交于点D,反比例函数y= 兰（红<0）的图象经过点D,则及的值为 数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边AB上一点，且AE:BE=A 1:√2，过点A作AF⊥DE分别交DE,BD,BC于点G,H,F,若P为 G DE上任意一点，则PH十PC的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） H 15.(本题满分5分) 计算：-12o26-lW6-21+√3X√2. B (第14题图) 16.(本题满分5分) 3x+5>x-1,① 解不等式组z十1≤3.② 2 17.(本题满分5分) 化简：(+1)÷ 18.(本题满分5分) 如图，已知点O在直线AB上，请用尺规作图法，在直线AB的上方作∠COB,使得∠COB =30°.（不写作法，保留作图痕迹） A (第18题图) 数学第3页（共8页） C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题满分5分) 如图所示的类似帆船的图形由△ABC与△DEF拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风 顺”，已知DF∥BC,∠B=∠FED,且CE+BC=DC,求证：AC=DF. A (第19题图) 20.(本题满分5分) “骐骥驰骋”中的“骐骥”出自《楚辞·离骚》“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路”，象征中华民族 开拓进取的精神.某文创公司出品了四种吉祥物吊坠“骐骐“骥骥”“驰驰”“骋骋”，深受大家 喜爱，甲购买这四种吉祥物吊坠各一个摆放在家中，既可装点家居，也寓意着将这份开拓进 取的精神带入日常生活之中. (1)甲从4个吉祥物吊坠中任选一个挂在书包上，选中“骐骐”的概率为 (2)若甲从4个吉祥物吊坠中随机选择其中的2个赠送给好友，请用列表或画树状图的方 法，求选中的两个吉样物吊坠的名字中的“宇”能够拼成“骐骥"或“驰骋”的概率. 21.(本题满分6分) 小明参观中国文昌航天发射场，对航天科普展览区的·个模拟火箭发射场景的模型产生了 兴趣，决定借助所学的数学知识计算出整个发射场景模型的高度.如图，火箭模型GH竖直 矗立在矩形平台GFEM上，在阳光的照射下，小明站在火箭模型影子的顶端B处测得自己 的影长BC为2.7米，他沿着(CB方向走了18米到达警戒线旁的点D处.用仪器测得平台 上点F的仰角∠FDE=63.5°，已知矩形平台GFEM的宽度GF=2米，且平台高度GM= GH,小明的身高AB为1.8米(AB⊥MC),点C,B,D,E,M在同一直线上，点H,G,M在 同一直线上，请根据以上数据计算出火箭发射场景模型的高M的长.（参考数据：sn63.5°≈ 0.89,cos63.5°≈0.45tan63.5°≈2) ME D B (第21题图) 数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本题满分7分) 小亮利用假期时间在学校的无土栽培实验室开展了某种植物的无土栽培实验，他通过老师 了解到这种植物的高度y(单位：c)与生长时间x(单位：月)满足一次函数关系，于是利用 课余时间观测统计了该植物的生长时间x(单位：月)和植物高度的y(单位：cm)的部分数据 如下表所示： 生长时间x/月 0 1 2 3 4 植物高度y/cm 25 35 45 55 65 (1)求y与x的函数关系式， (2)老师告诉小亮该植物生长30个月开始开花结果，已知无土栽培实验室的房屋高为3米， 请问无土栽培实验室是否能够满足该植物继续生长直至开花结果？ 23.(本题满分7分) 为持续培养学生的科学探索精神，深化人工智能教育，某校专门开设了“人形机器人”社团， 并对全校学生进行知识问卷测试，以了解同学们对该领域的知晓程度.现从该校七、八年级 中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析，给出了下面部分信息： ①七年级被抽取的学生得分频数分布表和七、八年级被抽取的学生得分统计表如下所示： 七年级被抽取的学生得分频数分布表 七、八年级被抽取的学生得分统计表 组别 分组 频率 年级 平均数 中位数 众数 不了解 0≤x<70 0.1 七年级 79.8 令 82 比较了解 70≤≤x<80 0.3 八年级 b 79 78 了解 80≤≤x<90 非常了解 90≤x≤100 ②七年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89， ③八年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78,78,78,80,84,86,92,95. 根据以上信息，解答下列问题： 数学第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (1)a= ;b= (2)根据以上数据，你认为在此次知识问卷测试中，该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生 对“人形机器人”的知晓程度更高，请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校七年级有900名学生，八年级有800名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级对人 工智能“非常了解”的学生总人数. 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线与CB的延长线交于点 E,D为BC右侧⊙O上一点，连接BD,AD (1)求证：∠ADB=∠EAB. (2)若EB=1,tan∠ADB=3,求⊙0的半径. E (第24题图) 数学第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本题满分8分) 校园消防安全是保障师生生命财产安全的重要内容，尤其在人员密集、用火用电频繁的校园 环境中更需高度重视.如图，某高层建筑突发火灾，消防车及时赶到喷水灭火，已知消防车的 喷水口A距地面2米，距着火建筑物底部水平距离8米，喷出的水流路线可近似地看作抛 物线L的一部分，着火点C距离水平地面18米，且喷出的水流在离着火建筑物底部水平距 离为2米的位置处达到最高，以水平地面为x轴，着火建筑物为y轴，着火建筑物底部点O 为原点，建立平面直角坐标系。 (1)求出抛物线L的表达式， (2)由于火势迅速蔓延至距离地面43米的点D处，消防车喷出的水流无法达到该高度，于 是消防员在消防车顶A点处释放出消防无人机，无人机竖直上升42米到达点E处喷出 水流，水流路线是抛物线L'的一部分，此时的水流恰好喷到D点下方1米的点F处，若 点E为抛物线L'的最高点，请求出抛物线L'向右平移多少米就能将水流喷射到点D处 (无人机只能在建筑物的左侧移动) y E 无人机 BTO→x (第25题图) 数学第7页（共8页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(本题满分12分) 问题发现 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，连接AD,过点D作DE⊥ AD,连接AE,CE,若∠BAC=∠DAE,AB=4,AC=5,则BD：CE= 问题探究 (2)如图②，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，P是以BC为直径的⊙O上的一点，求 PD的最小值. 问题解决 (3)如图③，有一块边长为1000米的正方形空地ABCD,某单位需要在正方形内部修建 个三角形的原料加工区（△AEF),要求点E在AB边上，AE=800米，G为△AEF内部 势 一点，连接AG,EG,FG,∠AGE=90°，∠AGF=120°，AG=2FG.现该单位计划从正方 形空地的大门，点B处铺设一条经过CD边上点H处再到达点F的自来水管道，求点H 性 到点C的距离为多少米时铺设的自来水管道(BH十FH)长度最短.（结果保留根号） C A D $ B ☑ C E B 图① 图② 图③ (第26题图) 别 烟 够 数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 九年级信息卷 数学参考答案 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.B 8.D提示：，函数y=ax2十bx一3a的图象向右平移3个单位长度后经过坐标原点， .点(-3,0)在函数y=ax2十bx一3a的图象上，则9a一3b-3a=0, 整理得b=2a,故二次函数的表达式为y=ax2十2ax-3a, ∴.抛物线的对称轴为直线x=一1. 当-5≤x≤0时，y的最大值为2， 当a>0时，则x=-5,y的最大值为2,25a-10a-3a=2,解得a= 6 当a<0时，则x=-1,y的最大值为2∴a一2a-3a=2,解得a=-号 综上所述a的值为-或行 故选D, 9.a2+a(答案不唯-)10.811.-312.513.-8 14.4√2提示：，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，且AE:BE=1:√2， ∴.BE=√2AE. .正方形ABCD的边长为4，即AB=AE+BE=4, ∴.AE十√2AE=4,解得AE=4√2一4. 易证△ADE≌△BAF, ∴.AE=BF=4V2一4，BE=√2AE=8-4√2. .AD∥BC, ∴.△BFHp△DAH, 需8器8開=4区-1，即BH=-1DH 4 .BH+DH=BD=√2AB=42, .(2-1)DH+DH=4√2，解得DH=4, ∴.DH=AD ,AF⊥DE,∴.AG=GH. 陕西省2026届中考考前抢分·数学参考答案第1页（共6页）】 【CCZX A SX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 如图，连接AC交DE于点P,连接PH, ∴.PA=PH, ..PH+PC=PA+PC=AC=42, .PH+PC的最小值为4√2. 15.解：原式=一1-（√6一2）十√6… ……3分 =-1-√6+2+√6 5分 16.解：解不等式①，得x>一3，… 2分 解不等式②，得x≤5，… 4分 ∴.不等式组的解集为一3<x≤5. 5分 1.解：原武-(（经青+》÷云号 2分 1 2(x-3) ........n. x-3x-2 4分 2 x一2 5分 18.解：如图，∠COB为所求. 5分 19.证明：，DFBC,.∠C=∠FDE. 1分 .'CE+BC=DC=DE+CE, ∴.BC=DE。… 2分 在△ABC与△FED中， I∠C=∠FDE, BC=DE, ∠B=∠FED, ∴.△ABC≌△FED(ASA),… 4分 .AC=DF.… 5分 20.解：(1)4 2分 陕西省2026届中考考前抢分·数学参考答案第2页（共6页）】 【YAvI CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)根据题森，列表如)下， 州 调 轴 鸭 职 (,腐) (琪.驰) (琪.功) 哦 (城，职) - (寓，驰) (禮，势) 驰 (驰.叫) (驰.调) 、 (驰.聘) 骋 (鸦，骐) (明，) (骋.驰) 由列表可知共有12种等可能的结果，其中符合要求的有4种， 1 P(拼成“骐骥”或“驰骋”)= …5分 21.解：，四边形GFEM为矩形， GF=EM=2,EF=GM=GH,∠FED=90°. 在R△FED中mFDE=m62.5-号器*2.-2分 .设ED=a,则EF=2a=GM=HG, ..MB=EM+ED+DB=20+a,HM=HG+GM=4a. 由题意可知HB∥AC,∠ABC=∠HMB=90°， ∴.∠C=∠HBM、 ∴△ABCUの△HMB,… 4分 品8忌a解得a=4HM=a=16, 火箭发射场景模型的高HM为16米.…6分 2.解：(1)设y=kx十b(k≠0)， b=25, k=10, 将(0,25)与(1,35)代人，得 解得 k+b=35, b=25, y与x的函数关系式为y=10x十25。…4分 (2)将x=30代人y=10x十25中，得y=325>300,… 6分 .无土栽培实验室无法满足该植物继续生长直至开花结果。…7分 解：(1)82；79.8；0.2.… 3分 (2)七年级学生对“人形机器人”的知晓程度更高 理由：虽然平均数相同，但七年级学生测试成绩的中位数与众数都大于八年级，所以七年级 学生对“人形机器人”的知晓程度更高.（合理即可给分）…5分 雪省2026届中考考前抢分·数学参考答案第3页（共6页）】 【CCZX A SX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)900×0.2+800× =340人0 答：估计这两个年级对人工智能“非常了解”的学生共有340名.…7分 24.解：(1)证明：如图，连接AO. E D B .AE为⊙O的切线， ∴.OA⊥AE,∴.∠EAO=90°，即∠EAB+∠OAB=90°.…1分 .BC为⊙O的直径， .∠BAC=90°，即∠OAB+∠OAC=90°， ∠EAB=∠OAC.… 2分 .OA=OC, ∴.∠C=∠OAC=∠EAB. .'∠C=∠ADB, .∴∠ADB=∠EAB. 4分 (2)如图，连接OD, ∠ADB=∠C,∠BAC=90°， ∴tan∠ADB=tanC=A迟-1 5分 由(1)得∠ECA=∠EAB. ,∠E=∠E,∴.△EABp△ECA, 6分 是能是 EB=1,∴.AE=3,EC=9,… 7分 .'BC=EC-EB=8, ∴.OB= 2BC=4,即⊙0的半径为4… 8分 25.解：(1)由题意可知抛物线L经过点C(0,18)和点A(一8,2)，对称轴为直线x=一2，… …1分 .设抛物线L的表达式为y=a(x十2)2十k(a≠0)，代人点C和点A得 4a+k=18, 1 a=- 解得 2 2分 36a+k=2, k=20, :六抛物线L的表达式为y=-合x+2)2+20, 3分 夹西省2026届中考考前抢分·数学参考答案第4页（共6页）】 【CCZX A SX) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)由题意可知抛物线L'的顶点E的坐标为（一8,44），且经过点F(0,42), 设抛物线L'的表达式为y=a'(x十8)2+44(a'≠0)，将点F代入得a'= 32,…4分 六抛物线L的表达式为y=一多 32(x十8）2十44。… 5分 ,抛物线L'向右平移，则地物线开口方向和大小不变、顶点纵坐标不变· 故设平移后的抛物线表达式为y=立红+6+4， 将(0,43)代入，得k2=32,k'=士4√2.…7分 ,向右平移，且没有移动到建筑物的右侧，∴k'=4√2， .抛物线L'向右平移(8-4√2)米就能将水流喷到点D. 8分 26.解：(1)415.…2分 (2)如图1，连接OD交⊙O于点P',连接OP,过点D作BC延长线 的垂线，垂足为H. .OP=OP',.OP+PD≥OD=OP'+P'D,即P'D为PD的最 小值.…3分B H :四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=4, 图1 ,∴.AB∥CD,BC=CD=4,∴.∠DCH=∠ABC=60°，∠CDH=30°， :.CH-CD-2,DH-/3CH-2/3, ∴.OD=√OH+DH=27, 4分 ∴.P'D=OD-OP'=27-2, .PD的最小值为2√万一2.…5分 (3)如图2，作∠AEM=120°，交BC于点M,连接AM,FM. .四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=DC=AD=1O00,∠B=D C ∠C=90°. .∠AEM=120°，AE=800,.∠MEB=60°，EB=AB-AE=200, ME=2EB=400,MB=2005,.:Me=1」 AE-21 图2 ∴.AM=√AB2+MB2=400√7.… 6分 a6=c则8怨恶-即凭-怨 【陕西省2026届中考考前抢分·数学参考答案第5页（共6页）】 【CCZX A SX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap .∠AEM=∠AGF=120°， ∴.△AEM∽△AGF,…. …7分 ..AF_Ag ·AMAE·∠FAG=∠MAE, AG-A∠RM=∠GAE,△AFMO△AGE,∠AFM=∠AGE=90 点F在以AM的长为直径的圆上运动。…8分 如图3，取点B关于CD的对称点B',以AM的中点O为圆心，OA的长 B 为半径作圆，连接OB交⊙O于点F',交DC于点H',当点F运动到点 F处，点H运动到点H'处时，自来水管道的长度最短，最短长度为 …9分D c (BH'+FH'). 过点O作OP⊥BC于点P,,OP为△ABM的中位线， 0P=AB=50,BP=MP=103,CP=100-105. …10分 ,点B与点B关于CD对称，.B'C=BC=1000, 图3 .B'P=2000-100√3. 11分 ,∠B'=∠B',∠B'CH'=∠B'PO=90°， ∴.△B'CH'∽△B'PO, O示·懈得CH'-592(20+5. CH'B'C 点H到点C的距离为09(20+3)米时，铺设的自来水管道长度最短.…正 【陕西省2026届中考考前抢分·败学参考答常第6页（共6页）】 【CCZX A SX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap