2026年山西阳泉市盂县多校联考中考考前模拟数学试题

数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A D C D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.>12.80a 13.(65+2x)(30+2x)=245014.325m15.3-√5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(1)解：原式=8×-4+(-3) (3分) =2-4-3… (4分)》 =-5.… (5分) (2)解：原式=b2-4a2-（a2-2ab+b2) (2分) =b2-4a2-a2+2ab-b2 (3分)》 =-5a2+2ab. (4分) 当a=1,b=2时，原式=-5×12+2×1×2=-1.… (5分) 17.解：设充电完成后电动汽车显示的剩余电量为xkW…h.… (1分) 根据题意，得(0.5+0.4)(x-5)=45.… (3分) 解得X=55.… (5分) 答：充电完成后电动汽车显示的剩余电量为55kW…h.… (6分) 18.解：(1)5… (2分) 4.6 (4分) (2)回答第2个问题的人数为60+20=80， ÷选B(即上门时效)的人数为80×1-20%-10%-135×100% 360 =26 (6分) 答：认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数为26.…(7分) (3)答案不唯一，如： ①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装技术水平； ②该门店需要优化上门安装流程，提高上门时效； ③该门店需要改善售后安装服务态度等.（答一条即可） (8分) 19.解：(1)如解图1，过点C作CF⊥CD,使CF=CD,连接AF,DF,则∠DCF=90°.…（(1分) .△CDF是等腰直角三角形，且∠DCF=90°. .DF2=2CD2. AC=BC,∠ACB=90°， ∴.∠CAB=∠ABC=45°. :∠ACF+∠BCF=∠BCF+∠BCD=90°， .∠ACF=∠BCD. 解图1 又.AC=BC,CF=CD, △ACF≌△BCD(SAS). (2分) ∴.AF=BD,∠CAF=∠CBD=180°-∠ABC=135° .∠DAF=∠CAF-∠BAC=90°.… (3分) ..AD2+AF2=DF2. .AD2+BD2=2CD2.… (4分) (2)2 (6分) (3)如解图2，点P即为所求 解图2 (8分) 提示先构造以BC为斜边的等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的直角顶点为圆心， 直角边长为半径画圆，即可根据圆内接四边形的对角互补作出所求： 20.解：(1)①③ ........................................................................................... (2分) (2)测量示意图如解图所示.… (4分) 测量数据：标杆CD=a,标杆影长CE=b. (5分) (3)AB⊥BC,∠ACB=45°， .△ABC为等腰直角三角形 ∴.AB=BC.… (6分) .'∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC, ∴.△ABE∽△DCE. (7分) AB=BE,即4B=AB+b DC CE' a b :.AB=b-a ab 答：飞云楼的高度AB为《答案不唯一，合理即可)……。 (8分) 4 21.解：(1)设黄鹤楼模型的单价是x元，则鹳雀楼模型的单价是2x元.… (1分) 根据题意，得192-192 (3分) 4 3+ 解得x=48.… (4分) 经检验，x=48是原方程的根.……… (5分) 4 六3x=64. 答：黄鹤楼模型的单价是48元，鹳雀楼模型的单价是64元.…(6分) (2)设购进鹳雀楼模型m个，总费用为y元，则购进黄鹤楼模型(50-m)个.…（7分) 根据题意，得y=48(50-m)+64m=16m+2400.…(8分) 16>0, ∴y值随m值的增大而增大. 又.m≥10，且m为整数， ∴.m取最小值10时，购买费用最少.…… (9分) .∴.50-m=40. 答：当购进鹳雀楼模型10个，黄鹤楼模型40个时，购买费用最少.…（10分) 22.解：(1)①建立的平面直角坐标系如解图1所示. (1分) 根据题意，得CD=12cm,EF垂直平分CD,EF=9cm. .'CF=DF=6 cm. ∴.D(6,9）.… (2分) .抛物线的顶点E(0,0), .设抛物线的表达式为y=ax2.… (3分) 解图1 把D(6,9)代入，得36a=9.解得a=4 :抛物线的表达式为y=子(-6≤≤6， (4分) (说明：未写出自变量的取值范围不扣分) ②EF=9cm,液面MN离杯口的距离为5cm, ∴点M,N的纵坐标为9-5=4. (5分) 把)=4代人y=,得=4解得名=4=4 41 M(-4,4),N(4,4).…… (6分) .MN=8Cm.… (7分) (2)如解图2，以AB所在的直线为x轴，过点D垂直于AB所在的直线为y轴建立平面直角坐 标系，记坐标原点为P,DG与EF交于点H,延长DG交x轴于点R,则四边形EPDF是矩形，筷 子被浸湿的长度为EH.…(8分) .DP=EF=9cm,EP=DF=6cm,∠DRP=30°，∠DPR=90° …(9分) ∴.E(-6,0),PR= DP tan/DRP=9√3(cm). …（10分) .RE PR-EP=(93-6)cm. 30° P :在Rt△ERH中，.tan/ERH=EH RE' 解图2 .EH=RE·tan30°=(9-2√3)cm.… (11分) 答：浸湿筷子的长度为(9-2W3)Cm.…（12分) 23.解：(1)四边形DGBH是正方形. (1分) 理由如下：：D,G分别是AC,BC边的中点， ∴DG是△ABC的中位线，BG=2BC=3. DG∥BA,DG=2AB=3. (2分) .DG=BG,∠DGB+∠B=180° ∠DGB=90°.… (3分) ∠DGB=∠B=∠EDF=90°， .四边形DGBH是矩形. (4分) 又BG=DG, .四边形DGBH是正方形. (5分) (2)不变.如解图1，过点D分别作DM⊥BC于点M,DN⊥AB于点N,则∠DMG=∠DNH=90°. (6分) 同理(1)，得四边形DMBN是正方形. .DM=DN=3,∠MDN=∠DMG=∠BND=90°.…(7分) Mb--- SE方形DMBN=DMP=9,LDNH=90.… (8分) .∴.∠DMG=∠DNH. ·.'∠MDN-∠GDN=∠EDF-∠GDN, 解图1 ∴./MDG=∠NDH……… (9分) ∴.△DMG≌△DNH(ASA). .S四边形DGBm=S四边形DGaN+S△DNM=S四边形DGV+SADMG=SE方形DWBY=9.…(10分) .四边形DGBH的面积不变，面积为9.… (11分) (3)AH的长为3-√3或9-3√3.… (13分) 提示分以下三种情况讨论： ①如解图2，当EF∥AB时，过点D作DP⊥EF于点P,交AB边于点Q,则DP⊥AB. ,∠A=45°，∠DQA=90°， C ∴.∠ADQ=A=45°. ∴AQ=DQ B .∵∠B=∠DQA=90°， ∴.DQ∥BC. 解图2 D为AC边的中点， 406=3 ..DO=AO=3. .∠E=60°， ∴.∠DHQ=∠E=60° .Ho=Do tan60° =3 AH=AQ-HQ=3-√3. ②如解图3，当EF∥AC时，连接BD,过点H作HL⊥BD于点L,则∠ADH=∠E=60°，∠BDA= 90°，∠DBA=45° ∴.∠BDH=∠BDA-∠ADH=30°. .AB=BC=6, .AC=√AB2+BC=6√2. .BD=AC-3/7 解图3 设BL=HL=x,则DL=√3x. BL DL=BD, 六x+√3x=3/2.解得x=36-32 2 ..BH=BL =3√3-3. c0s45° .AH=AB-BH=9-3√3. ③当EF∥BC时，交点G,H均不在BC,AB边上，该情况与题意不符， 综上所述，AH的长为3-√3或9-3√3. [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]数 学 全卷满分120分考试时间120分钟 祝考试顺利 吹 注意事项: 本试卷共两部分,满分120分,考试时间120分钟.答案全部在答题卡上完成. 第I卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 奶 1.-6的倒数是 A.6 B c-8 D.-6 6 2.中国传统纹样是中华传统文化的重要符号,源于古人对自然与生活的感悟,历经千年发展,形 成“图必有意,意必吉祥”的特色,寄托着富贵、平安、长寿等美好祝愿,彰显民族审美与文化底 蕴.下列纹样图案中,文字上方的图案是轴对称图形的是 吹 32 8 巳巳如意纹 方胜纹 葫芦纹 缠枝纹 A B D 3.下列运算结果正确的是 A.a2+a2=2a B.(a+b)2=a2+b2 如 C.a2 a3=a D.a8 a2=a4 4.为深入贯彻落实《山西省生态环境保护条例》,积极稳妥地推进碳达峰山西行动,山西省持续 推动绿色低碳转型发展.将“绿”“色”“低”“碳”“发”“展”这六个字分别写在某个正方体的表 面,如图所示是该正方体的一种表面展开图,则在该正方体中,与“绿”字所在面相对面上的 汉字是 绿色 低 A.低 B.碳 碳 发展 C.发 D.展 2x-1≥1,的解集为 5.不等式组3 4x-1<15 A.2≤x<4 B.x≥2 C.x<4 D.x<1 6.一种可调节座椅靠背的户外折叠椅的侧面几何示意图如图所示,扶手AC与坐垫EF平行.若 靠背EG与坐垫EF的夹角∠GEF为110 ,与座椅腿CD的夹角∠CEG为30 ,则∠ACD的度数为 A.100 B.105 C.110 D.115 第6题图 第7题图 7.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙0上一点,过点A作⊙0的切线交BD的延长线于点C,连接OD, 若LACD=60 ,则LAOD的度数为 A.30 B.40 C.50 D.60 8.小王在课余时间找了几副度数不同的老花镜,让镜片正对太阳光,上下移动镜片,直到地上的 光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的水平距离,得到如下数据: 老花镜的度数x/度 … 100 125 200 … 镜片与光斑的水平距离y/m 0.8 0.5 若按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的水平距离为0.4m,则这副老花镜的度数为 A.75度 B.150度 C.250度 D.275度 9把一副去掉大小王的扑克牌洗匀后背面朝上,从中随机摸一张牌,记下花色(黑 桃、红桃、梅花、方块)后放回,洗匀后再随机摸一张牌,则摸到两张牌花色相同 的概率为 A写 B.1 13 0 4 10.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,EG,FH交于点O.若四边形ABCD 的对角线互相垂直,则线段EG与FH一定满足的关系为 A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 第 卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.比较大小:2 √3.(填“>”“<”或“=”) 12.忻州五台山台蘑种植基地种植100公顷台蘑,原计划每公顷收获台蘑 kg,后因暴雨使总产 量减产写,则最终收获台蘑的总质量为 kg.(用含a的代数式表示) 13.如图,想要在一幅长为65cm,宽为30cm的矩形《中秋帖》书法作品的四周镶上相同宽度的金 色纸边,制成一幅矩形挂图.设金色纸边的宽为xcm,若要使整个矩形挂图的面积为2450cm2, 则根据题意可列方程为 图1 图2 第13题图 第14题图 14.如图1是某公园围墙上的窗户,它是两个同心圆的一部分,其几何示意图如图2所示,A0= B0=45cm,C0=D0=20cm,∠A0B=72 ,窗户能透光(阴影部分)的面积为 cm2 (结果保留 ) 15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD边上一点,连接AE,过点A作AF⊥AE交CB的 延长线于点F,连接EF交AB边于点G.若EA=EG,则BG的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算小-8 4-( +-2)+-: (2)先化简,再求值:(b+2a)(b-2a)-(a-b)2,其中a=1,b=2. 17.(本题6分)我国拥有全世界最大的电动汽车市场,新能源充电桩覆盖范围广,场景适配足. 电动汽车在某次充电时,充电桩显示电价为0.5元/(kW h),服务费为0.4元/(kW h),该电 动汽车开始充电时显示剩余电量为5kW .若本次充电支付费用为45元,求充电完成后电 动汽车显示的剩余电量, 18.(本题8分)随着智能家居市场的蓬勃发展,线上购买智能家居产品的消费者日益增多,为了 解线上客户对售后安装服务的满意度,提升线上客户售后安装服务质量,某智能家居门店随 机抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查.调查问卷如下: 某智能家居售后安装服务满意度调查 1.您对本门店售后安装服务的整体评价是()(单选) A.优秀 B.一般 C.差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”,请回答第2个问题: 2.您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方是()(单选) A.安装技术 B.上门时效 C.服务态度 D.问题反馈处理 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后,制成如下统计图! 售后安装服务评价意见条形统计图售后安装服务改进意见扇形统计图 人数 420 400 A 20% 300 10% 200 1359 B 100 60 00 20 优秀一般差评评价 (1)如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分,则该门店此次调查中整体 评价分数的中位数是 分,平均数是 分 (2)在此次调查中,认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少? (3)请你根据此次调查结果,对该门店针对线上客户的售后安装服务提出一条合理的建议. 19.(本题8分)阅读与思考 阅读下面的材料,并完成相应的任务, 在几何学习中,我们常通过图形变化来构造特殊图形,从而解决问题,下列是一道经典例题的探究 过程. 例题:如图1,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,D是AB边上一点(不与,点A,B重合),连接CD.求 证:AD2+BD2=2CD2 证明思路:如图1,过点C作CE⊥CD,使CE=CD,连接DE,BE.证得 CBE兰 CAD,∠DBE=90 , 在Rt CDE与Rt DBE中,利用勾股定理即可得证. 图1 图2 变式:如图2,当点D在AB的延长线上时,连接CD,其他条件不变.求证:AD2+BD2=2CD2. 证明:… 任务: (1)将变式的证明过程补充完整. (2)如图3,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,D是 ABC内一点,连接AD,BD,CD,且 ∠BDC=135 .若AD=3,BD=1,则CD的长为 (3)如图4,在Rt ABC中,∠ACB=90 .在 ABC内求作一点P,连接BP,CP,使∠BPC=135 . (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 图3 图4 20.(本题8分)飞云楼位于山西省运城市万荣县东岳庙内,被誉为“中华第一木楼”,与应县木塔 并称为“南楼北塔”.1988年,飞云楼被列人中华人民共和国国务院公布的第三批全国重点文 物保护单位.昕昕某次参观完飞云楼后,准备用所学知识测量飞云楼的高度AB,简化示意图 如图所示,昕昕在地面上的点C处测得飞云楼顶端A的仰角∠ACB=45 ,请你根据下列条件, 帮助昕昕完成测量方案, 条件一:测量可以在有阳光的晴日里进行; 条件二:昕昕备有的测量工具:①一根标杆;②一面平面镜;③一卷足够长的皮尺;④测角仪, (1)你所选用的测量工具是 .(填序号) (2)请在图中补全测量示意图并写出测量数据.(不要求写出测量过程,线段长度用 ,b, c…表示) (3)根据你的测量数据,计算飞云楼的高度AB.(用含a,b,c…的代数式表示) 21.(本题10分)木屑飞舞,造物万千.古建筑模型制作技艺,俗称“扎小样”,是一种传统的手工 技艺,它以木材为原料,采用榫卯结构搭建.某网店销售古建筑榫卯积木,已知鹳雀楼模型的 单价是黄鹤楼模型单价的手,用192元购买稽雀楼模型的数量比黄鹤楼模型少1个。 (1)求黄鹤楼模型和鹳雀楼模型的单价, (2)某校社团决定购进这两种模型共50个,其中鹳雀楼模型不少于10个,请问怎么购买费用 最少? 鹊雀楼模型 黄鹤楼模型 22.(本题12分)综合与实践 问题情境: 数学小组的同学在透明的玻璃容器中装入水,当容器水平放置时,从外面用视图的方法得到 如图1所示的图形(阴影部分为玻璃壁) 观察测量: 同学们经测量发现该容器口是一个以点F为圆心,直径为12cm的圆,容器最大深度EF=9cm, 且通过观察可将该容器内壁曲线CED可近似看作抛物线的一部分,E是该抛物线的顶点且 在线段AB上 数学建模: (1)在图1中以点E为原点,AB所在的直线为x轴,EF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系, ①在图1中画出平面直角坐标系,并求抛物线的表达式; ②当液面MN离杯口的距离为5cm时,求MN的长度, (2)将玻璃容器缓缓倾斜倒出部分水,从外面用视图的方法得到如图2所示的图形.当AB所 在的直线与水平桌面之间的夹角为30 时停止,此时将筷子从点F处垂直于容器口浸入 水中,求筷子被浸湿的长度.(提示:以AB所在的直线为x轴,过点D垂直于AB所在的直 线为y轴建立平面直角坐标系) 30 图1 图2 23.(本题13分)综合与探究 问题情境: 如图1,∠ABC=∠EDF=90 ,∠A=45 ,∠E=60 ,AB=BC=6,固定Rt ABC不动,将Rt DEF 的直角顶点D放在AC边的中点处,DF与BC边交于点G,DE与AB边交于点H,并将Rt EDF 绕点D旋转,在旋转的过程中,交点G,H始终在BC,AB边上, 猜想证明: (1)如图2,在旋转的过程中,当G为BC边的中点时,试判断四边形DGBH的形状,并说明理由. (2)在旋转的过程中,四边形DGBH的面积是否会发生改变?若不变,请求出它的值;若改 变,请求出它的范围 深入探究: (3)在旋转的过程中,当EF与 ABC的任一边平行时,请直接写出AH的长 图 图2 备用图