2026年江苏省镇江市中考数学模拟预测试卷

**基本信息** 2026年镇江市苏科版数学中考模拟预测试卷，120分钟120分，以人工智能认知调查、新能源充电桩等时代情境为载体，融合代数、几何、统计知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、方程根、反比例函数、概率初步|基础概念辨析，如方差与平均数关系（第5题）| |填空题|6/18|因式分解、概率计算、二次函数图像|结合几何动态，如正方形中动点轨迹（第16题）| |解答题|10/72|统计图表分析（第20题）、圆的证明与计算（第22题）、二次函数综合（第26题）|突出探究性与应用性，如折纸中几何推理（第25题）、定滑轮升降问题（第24题）考查模型观念与推理能力|

2026年镇江市苏科版数学中考模拟预测试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。 所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 2、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、方程的根是（ ） A. B. C. D. 4、已知反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 6 D. 1.5 5、某班统计了 10 名同学的一分钟跳绳成绩，若加入小明的成绩后，平均数不变，方差变小，说明小明的成绩（ ） A. 比原来的平均数小 B. 比原来的平均数大 C. 等于原来的平均数 D. 无法确定 6、在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7、 已知 AB 是的直径，点 C 在上，若，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9、在中，，点 M 是 AB 的中点，点 P 是 AC 上的动点，满足，则点 P 的轨迹长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10、 在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的动点，且，则 AF 的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、已知，则 。 12、因式分解： 。 13、在一个不透明的盒子中有 6 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黄球有 个。 14、过反比例函数图像上的一点 A，作 x 轴的垂线，垂足为 B，若的面积为 3，则 k 的值为 。 15、已知抛物线，点 A、D 是抛物线上的点，B、C 是线段 AD 的三等分点，若 B 点的坐标为，则 D 点的坐标为 。 16、如图，在边长为4的正方形中，E为的中点，过上一点F作，分别交、于点M、N，连接，当时，的值为 ．    三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题 6 分）计算：。 18、（本题 6 分）解一元二次方程：。 19、（本题 6 分）先化简，再求值：，其中。 20、（本题 6 分）为了解中学生对人工智能模型的认知情况，某中学随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不太了解”四个等级，分别记为A,B,C,D．现将调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是___，扇形统计图C项对应的圆心角度数__； （2）请补全条形统计图； （3）如果该中学有3000名学生，请你估计该中学对人工智能模型“不太了解”的学生人数． 21、（本题 6 分）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 22、（本题 8 分）AB 是的直径，点 C 在上，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D。 （1）求证：AC 平分； （2）若 CD=4，AD=8，求的半径。 23、（本题 6分）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示： 单枪充电桩 双枪充电桩 总价：50000元 总价：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 24、（本题 8分）如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的C处，此时在将绳子拉直的A处测得定滑轮点的仰角为．继续向后水平移动1m到B处测得定滑轮点P的仰角为，此时物体上升到D处．已知AM，BN均垂直于地面，，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离PD的长（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）． 25、（本题 8分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片：第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处． 【活动2】折叠正方形纸片：第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P．（1）在活动1中，求证：∠NBC＝30°； （2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，PF＝2，求AM的长． 26、本小题分在平面直角坐标系中，抛物线）交x轴于点，，交y轴于点C，连接，，抛物线的顶点为P． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接AD，交y轴于点E，交BC于点F，连接BD，如图1所示，若的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接PB，点M为抛物线的对称轴上一点，连接，，若，请直接写出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年镇江市苏科版数学中考模拟预测试卷答案与解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.答案：C 解析：根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值，可得：-2+3=1。 2.答案：B 解析 。A选项：α2与a3不是同类项，不能合并，该选项错误： 。B选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3=a2×3=a5,该选项正确， 。C选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a5÷a2=a6-2=a1,该选项错误 0D选项：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，(ab)2=a2b2,该选项错误。 3.答案：C 解析：对方程因式分解：x2-2x=x(z-2)=0,解得方程的根为x1=0,x2=2。 4.答案：C 解析：反比例函数y=的图像经过点(2,3)，将点代入解析式可得：k=y=2×3=6。 5.答案：C 解析：加入小明的成绩后平均数不变，说明小明的成绩与原来的平均数相等：若小明成绩不等于原平均数 加入后平均数会发生变化。同时，加入等于平均数的成绩后，数据的离散程度降低，方差变小，符合题意。 6.答案：A 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，因此∠A十∠B=90°，根据互余角的三角函数关系， cosB=sinA,已知sinA=g,故cosB=多。 7.答案：C 解析： 。因为AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ADB=90°： 。同弧所对的圆周角相等，因此∠A=∠C=30°： 。在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°。 8.答秦：A 解析：一元二次方程x2一2x+m=0有两个不相等的实数根，说明判别式△>0，即： △=(-2)2-4×1×m=4-4m>0 解得m<1。 9.答案：A 解析 。已知AC=4,因此PM=号AC=2,根据圆的定义，点P的轨迹是以M为圆心、2为半径的圆： 。又因为点P是AC上的动点，因此P的轨迹是该圆与线段AC相交得到的弦，结合中位线性质，该弦的长 度为2。 10.答案：B 解析： 设BE=x,则EC=4-x。 因为AE⊥EF,所以∠BAE=∠CEF,可证△ABE~△ECF,因此： 瓷=器→A=斋→CF=4 则DF=4-CF=4+16,AF=VAD2+DF2=V16+DF2。 对于DF的表达式，这是一个二次函数，当x=2时，DF取得最小值3，此时AF的最小值为 V42+32=5。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分） 11.答案：1 解析：平方和绝对值均为非负数，两者和为0则各自为0，因此： x-2=0→x=2,y+1=0→y=-1,故x+y=2+(-1)=1。 12.答案：(x-2)(x+2) 解析：根据平方差公式因式分解：x2一4=(x一2)(x+2), 13.答案：3 解析：摸到白球的概率为号，白球有6个，因此总球数为6÷=9，黄球的数量为9一6=3。 14.答案：士6 解析：对于反比例函数则=车，过图像上一点作坐标轴的垂线，与原点构成的三角形面积为引k,因此： 引k风=3→k=6→k=士6 15.答案：(2,5) 解析： 设D(x,y),根据三等分点的坐标关系，结合A、D均在抛物线上，联立方程可解得，当B(0,一3)为线段 AD的三等分点时，D点的坐标为(2,5)。 16.答案：景 解析： 建立平面直角坐标系，设A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),则E为BC中点，坐标为(4,2). 1.直线AE的解析式为y=号x,设AE上的点F坐标为(2t,)(满足AE的解析式)。 2.因为MN⊥AE,所以MN的斜率为-2，因此MN的解析式为y-t=一2(x一2t),即 y=-2z+5t。 3.求N点坐标：N是MN与CD的交点，CD的纵坐标为4，代入得4=-2x+5t,解得x=,4,因 此N的坐标为(2,4)。 4.根据CF=NF,计算两点距离的平方 。CF2=(4-2t)2+(4-t)2 。NF2=(2-2t)2+(4-t)2 5.两者相等，消去相同项后得到：(4-2t)2=(÷)2,解得t=专（舍去超出范围的解t=2.4)。 6.计算CN:C的坐标为(4,4④)，因此CN=4-2,代入t=青，解得CN=景。 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.(本题6分) 解：（注：题目疑似存在输入误差，结合常规题型，原式应为（√④）°-2si血30°，原题目中误将指数0写 为年份2026) (√④)0-2sin30°=1-2× =1-1 =0 18.(本题6分)解-元二次方程：x2-4x-5=0 解：对方程因式分解 x2-4x-5=(x-5)(x+1)=0 解得：x1=5,x2=-1。 19.(体题6分)先化简，再求值：告-，其钟c=2 解：先对原式通分化简： z+1z (x+1)2 x-1x2-1 x2-1x2-1 x2+2x+1-x x2-1 x2+x+1 x2-1 将x=2代入化简后的式子： =号 22-1 20.(本题6分)统计题 解 (1)由条形图可知B等级有50人，扇形图中B占25%，因此样本容量为50÷25%=200： D等级的人数为200-20-50-90=40，因此D对应的圆心角度数为鼎×360°=72°. (2)补全条形统计图：D等级的高度为40，对应绘制即可。 (3)估计"不太了解"的学生人数：3000×0=600人。 21.(本题6分)摸牌游戏 解： (1)三张纸牌随机摸一张，摸到“1“的概率为。 (2)列表列出所有可能的结果： 表格 小明1小红 1 2 3 和为2 和为3 和为4 2 和为3 和为4 和为5 3 和为4 和为5 和为6 共有9种等可能的结果，其中和大于4的有3种，和小于4的有3种，因此： 小明获胜的概率为=号，小红获胜的概率为号=}，两者概率相等，因此这个游戏对双方公平。 22.(本题8分)圆的综合题 (1)证明： 连接OC,因为CD是⊙O的切线，所以OC⊥CD, 又因为AD⊥CD,所以AD‖OC,因此∠DAC=∠OCA: 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA,因此∠DAC=∠OAC,即AC平分∠DAB。 (2)解： 过O作OE⊥AD于E,则四边形OEDC是矩形，因此OE=CD=4,AE=AD-OC=8-r (r为⊙O的半径)。 在Rt△AOE中，由勾股定理： 0A2=AE2+0E2→r2=(8-r)2+42 展开解得：r2=64-16r+r2+16→16r=80→r=5,即⊙0的半径为5. 23.(本题8分)充电桩问题 解：（注：题日疑似存在输入误差，原题日中误将分值8写为86） 设单枪充电桩的单价为x元，则双枪充电桩的单价为1.5x元。 根据题意，单枪的数量为0000，双枪的数量为500=30000，且单枪数量比双枪多8个，因此： 57 500-00=8 解得：20000=8→x=2500,则1.5x=3750。 答：单枪充电桩的单价为2500元，双枪充电桩的单价为3750元。 24.(本题8分)定滑轮问题 解：设定滑轮P到地面的高度为，过P作地面的垂线，垂足为Q。 。在A处仰角为45°，因此AQ=h,AP=√h2+h2=h2 。在B处仰角为37P,AB=1m,因此BQ=h+1,由tan37=点=景，解得h=3。 因此BP=√BQ2+h2=√42+32=5，绳子总长不变，因此： AP+PC=BP+PD 代入得：3V2+3=5+PD,解得PD=3√2-2≈2.2m。 答：物体与定滑轮的距离PD的长约为2.2m。 25.(本题8分)折纸问题 (1)证明： 矩形对折后，EF是中位线，因此EN=号AB; 沿BM折叠后，BN=AB,因此在Rt△BNE中，sim∠EBN=欲=，因此∠EBN=60: 因此∠NBC=90°-60°=30°，得证。 (2)解： AM=MN=,MD=8-,PN=8-,DP=8-2=6,MP=+2. 在Rt△MDP中，由勾股定理： MD2+Dp2=MP2→(8-x)2+62=(e+2)2 展开解得：64-16z+x2+36=x2+4x+4→20x=96→x=4.8,即AM=4.8。 26.(本题12分)二次函数综合题 (1)解： 将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+ba+3,得： a-b+3=0 9a+3b+3=0 解得：a=-1,b=2,因此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。 (2)解： 存在这样的点D,坐标为(2,3)。 设D(t,-t2+2t+3),结合直线AD、BC的解析式，计算面积差，可解得t=2,因此D(2,3)。 (3)点M的坐标为(1,4)或(1，-4)