2026年江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学九年级中考考前数学试题

二〇二六年汇杰初中第三次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 古人云“车马很慢，书信很远”，春运“一票难求”曾是无数人的共同记忆．如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量将达到约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离即内径的长度．此方案依据的数学定理是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 7. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 10. 因式分解：__________． 11. “今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍x间，小圈舍y间，可列二元一次方程为______． 12. 已知a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 13. 如图，点、、在上，是弧的中点，交于点．若，，则的度数是______． 14. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__． 15. 如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为______． 16. 如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请把答案填写在答题卡相应位置．） 17. 解答下列问题 （1）计算：． （2）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 如图，四边形是矩形，点是的中点，于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 20. 某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 10 3 二班人数 1 7 13 5 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 （1）表中的值为______，的值为______； （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； （3）在第二学期，九年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 21. 早餐有咸肉、大枣两种馅料的粽子供大家选择，爸爸、妈妈和小明各自任选一种馅料的粽子． （1）小明选择咸肉馅粽子的概率是 ； （2）用树状图求爸爸、妈妈和小明三人中恰好有两人选择咸肉馅粽子的概率． 22. 由，，，…，写出一般规律并证明． 23. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 24. 在中，，，为直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，当点在的延长线上且时，记，的交点为，连接．求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，取的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 25. 如图，，是的直径，连接，，过点作于点，交于点，交于另一点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的半径． 26. 已知二次函数（a，b，c为常数）的图象与y轴交于点，且过点． （1）求a与b的关系式． （2）若，当时，函数y的最大值与最小值之差为9，求a的值． （3）在（2）的条件下，若点，点两点在该函数图象上，且，求t的取值范围． 27. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为______． （2）如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接． ①的长度为______． ②求证：． （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 二〇二六年汇杰初中第三次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##95度 【14题答案】 【答案】5． 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请把答案填写在答题卡相应位置．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ∵点是的中点， ∴， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）8；8.35 （2）二 （3）19 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】对任意正整数都有， 证明： ∵， ∴， ∴ 【23题答案】 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）整数的值为或． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴； （2）解：，证明如下： 延长到点，使， 同（1）理，是等边三角形， ∴，， 由旋转的性质得，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵与的相切于点C，是的直径， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴. （3）4 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：如图1，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， 平分 又，， 由旋转可知，， ，， ， ； ②略 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $