2026年湖南娄底市初中毕业学业考试提分 数学

8 2026年初中毕业学业考试提分 数学 题号 三 总分 得分 选择题： 题序 1 2 3 6 7 10 答案 最 1. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式.图②的左视图是 如 B 斟 C D 正面 图① 图② 2.如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B(2m-3,0), 0 长 点C(1-m,0)在x轴上，且AB=AC,则m的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2 区 3.如图，直线1∥2，直线m分别交1、2于点A、B,以A为圆心，AB长为半径画弧， 分别交2、1于直线m同侧的点C、D,∠ADB=35°，AB=9,则CD的长等于 A.5n B.4 C. D.π 救 郑 4.如图，在△ABC中，AB≠AC,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列 结论错误的是 A.DE∥BC B.∠B=∠EFC C.∠BAF=∠CAFD.OD=OE 南 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，将线段OA绕着点0逆时针旋转90° 得线段OA',则点A'的坐标为 蓉 A.（-3,2) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 阳 m y 0 B F 剂 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图1，连接菱形ABCD的对角线BD,动点P由点B出发以每秒1个单位的速度沿 BA匀速运动至点A,速度不变再沿AD匀速移动至点D,点P的运动时间为x(秒)， 运动过程中点P到BD的距离为y(单位)，x与y的函数图象如图2所示，观察函数 图象信息可知菱形ABCD的面积为 A.25 B.24 C.23 D.22 2026年初中毕业学业考试提分练习数学第1页共6页 7.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变 化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图 所示。下列说法中错误的是 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25am/h增大到60m/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 y μ↑ 0.9 0.75 0.71 10 图1 图2 0 25 60v/(km/h) 第6题图 第7题图 8.若函数y1的图象上存在点P,函数2的图象上存在点Q,且P、Q关于y轴对称， 则称函数y1和2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列 结论： ①函数y1=2x+3与函数y2=-x+1不具有“对偶关系”； ②函数y1=2x+3与函数y2=-x+1的“对偶值”为-1； ③若1是函数y1=+3与函数y2=的“对偶值”，则k=2: ④若函数y1=-2x+b(-2≤x≤-1)与函数y2=1(x>0)具有“对偶关系”，则3 ≤bs 其中正确的是 A.①③④ B.②③ C.①④ D.②③④ 二、填空题 9.若√2-x有意义，则x应满足条件是 10.因式分解：2x2-18= 11.在一次试验中，每个电子元件圆有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可 能性相等.如图，在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 12.一种遮阳伞如图，A■圆一B遮阳伞支架AB垂直于地面BC, 点D在AB上，AD=0.6m,D,E,F三点共线，DF=3DE=3AE.当太阳光线与 DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°，则DF落在地面上的投影GH= m。 13.如图，两条直线1,2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且11∥2.当∠1 =37°时，∠2= 60 B HC D 第12题图 第13题图 2026年初中毕业学业考试提分练习数学第2页共6页 14.A,B两地相距100m,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们 都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如 图所示，则他们相遇时距离A地 km. 15.如图，点E是▣ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4,BC=7. (1)△AEB面积的最大值为 (2)连接CE,分别取CD、CE的中点M、N,连接MN.若∠BAD=120°，则线 段MN长度的最小值为 ◆s/km 100 80 A D 60 甲 40 M 30 20 N B 0 2 3 第14题图 第15题图 16.定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点” (1)下列三个函数的图象上存在“单位圆点”的是 (填序号)： ①y=x+2;②y=:③y=x2+1. (2)若一次函数y=+m的图象上存在“单位圆点”，则m的取值范围为 三、解答题 17.计算：-12024+V27-()1+tan60°. 18。先化简：(1-名)÷”，再从-3,0,3中选取一个适当的数代入求值. x+3 19.当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高 效化转变.某汽车制造厂采用了A,B两种型号机器人进行车身焊缝.已知1台A型 机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台 B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝。 2026年初中毕业学业考试提分练习数学第3页共6页 (1)求每台A,B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人·若要确保每小时完 成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 20.在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门 锁的调查研究.他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①）， 另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）. 图0 图② 图③ 图④ 数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图. (1)图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB,DC和矩形ABCD 组成，且AB=DC,圆心是倒锁按钮点F,若CD的弓形高EG=2cm,CD=8cm,请 求出此时图③中圆心F到AB的距离. (2)图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边P右侧，在自然状态下， 把手竖直向下，底端到达K处，把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡 在门边N点处，此时∠NOS=20°.将ON绕点O顺时针旋转90°得到OO,过点O 作QM⊥PR于点M.若QN所在圆的半径ON=10cm,请求出此时MN的长度（结果 保留小数点后一位).（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） 2026年初中毕业学业考试提分练习数学第4页共6页 21.如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D,连接CD,作∠ADC平 分线交AC于点F,交⊙O于点E,连接CE,作AMLDE于点M,连接MO,∠BCD =∠E, B D (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)求证：MO⊥AD: (3)若anE=子△OFM的面积为2，求△CDF的面积， 22.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两个动点. B E E 图1 图2 图3 图4 (1)①如图1，连接BF、AE相交于点O,若AE⊥BF,则AE和BF的数量关系 为 ②如图2，在①的条件下，若点E是BC中点，连接DO,求证：AD=DO. (2)如图3，作AE的垂直平分线交AB于点G,交CD于点F. ①若DF=2,BG=4,求BE的长； ②如图4，连接AF、GE、EF,若AB=3,四边形AGEF面积的取值范围是 2026年初中毕业学业考试提分练习数学第5页共6页 23.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(-3,0),B（1,0)两点，与 y轴交于点C. (1)求出这个二次函数的表达式： (2)如图1，连接BC,点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线I与BC平行， 则在直线I上是否存在点Q,使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请求出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由。 (3)如图2，点G,H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线AG、 AH与y轴分别交于S,T两点，若OSOT=6,试探究直线GH是否经过定点？若是， 求出定点坐标：若不是，请说明理由。 y y T 威 些 B 烯 图1 图2 ☑ 》 烟 鸣 2026年初中毕业学业考试提分练习数学第6页共6页 2026年初中毕业学业考试提 数学参考答案 一、选择题 1 心 4 6 7 8 A D C B B C A 二、填空题 9.x≤2 10.2(x+3)(x-3) 1. 12V3 13.97 149 15.4: V67-2 16.③： 2 2 SI< 2 三、解答题 17.解：原式=-1+3-2+3 =5. 18.解：原式= x+3-6,x+3 =-3.x+3 x+3(x-3)2 x+3(x-3)7 1 =3 当x=-3或3时，原分式无意义， x=0, 当=0时，限式=吉=青 19.解：(1)设A种型机器人每小时完成x米焊缝，B型机器人每小时完成y米焊缝， 由题意得： x+3y=76 (3x+2y=1021 新利：化- 答：A种型机器人每小时完成22米焊缝，B型机器人每小时完成18米焊缝： (2)设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，则需要部署(20-a)台B型机器人， 由题意得：22at18(20-a)≥410， 解得：a≥12.5， ,a为正整数， ∴.a的最小值为13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人， 20.解：(1)如图，连接AP,延长H交AB于点点T,设⊙F的半Df 径为c, 由题意可知，FT⊥AB, ∠AHF=90°，AH=BH=AB, .AB DC, ∴.弓形高IH=EG=2cm,AB=CD=8CL, ..AH =AB 4cm,FH=ET-TH=(r-2)cm, 2026年初中毕业学业考试提分练习数学参考答案第1页共5页 在Rt△AFH中，AF2=FHP+AHP, .2=（r-2)2+42, 解得r=5, .FH=r-2=3c, 即圆心F到AB的距离为3C. (2)如图，延长QM,KO交于点W, R 由题意可知，OK∥PR,∠ON=90°， M :c0s∠N0S=8票 ∴.OS=ON.cos∠NOS=10×cos20°≈9.40c, 由题意可得：OQ=ON=10c,∠QON=90°， ∴.∠Q0W=180°-∠Q0N-∠N0S=70°， ,OMLPR,OK∥PR, N ∴.∠W=∠MMQ=90° .∠0QW=90°-∠Q0W=20°， 在Rt△O0m中，sin∠0QW= 00 ∴.OW=O0sin∠O0W=10Xsin20°≈3.42c, .'∠OSN=∠MW=∠W=90°， .四边形NSWM是矩形， .MN=WS-OW+OS=3.42+9.40=12.82≈12.8c. 即MN的长度约为12.8c. 21.证明：（1)，AC为⊙0的直径，D点在⊙0上， .∠CDA=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=90°， .CD =CD, ∴.∠DAC=∠E, :∠BCD=∠E ∴.∠BCD=∠DAC, ∴.∠BCD+∠ACD=90°， ∴.BC LAC, .BC是⊙O的切线： (2)连接DO,过点M作MG LAB交于G, ,DE平分∠ADC, ·∠ADM=∠CDB=ADC=45°， ,AM⊥DE, B D ∴.∠DAM=45°， G .'DM=AM, ∴.△ADM是等腰直角三角形， ,MG⊥AD ∴.DG=AG, ∴MO、G三点共线， ∴.MO⊥AD: 2026年初中毕业学业考试提分练习数学参考答案第2页共5页 (3)解：：∠E=∠DAC .'tanF=3 Γ4 设CD=3x,则AD=4x, .∴，AC=5x 由(2)知，0A=0D=0C=, .AG-DG-MG-2x, 0G=, .OM-MG-0G- ,CD LAD,MG⊥AD, ∴.CD∥MG .∠CDF=∠FMO, ∠DCF=∠FOM: .△CDF∽△OMF, (品2=(3236. 21 '.SACDF=36SAORM-72. 22.(1)①解：AE=BF,如图： ,四边形ABCD是正方形， ,AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， 又AE⊥BF, .∠AGB=90° .∠BAE+∠ABG=∠ABG+∠FBC=90°， .∠BAE=∠FBC, 图1 在△ABE和△BCF中， ,∠BAE=∠FBC,AB=BC,∠ABE=∠BCF, .△ABE≌△BCF(ASA), ∴AE=BF ②证明：延长BF,AD交于点H, ,四边形ABCD是正方形， 0 AD=BC=CD,AD∥BC, H .∠H=∠FBC,∠HDF=∠BCF, ,△ABE≌△BCF, ∴BE=CF, E ,E为BC中点， 图2 ..BE=CE=CF=DF, .△HDF≌△BCF（AAS), .'.BC=HD, ∴AD=DH, ,AE⊥BF, .DA=DO=AH; 2026年初中毕业学业考试提分练习数学参考答案第3页共5页 (2)解：①如图，连接GE,作GH⊥CD于H. ,四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠D=90°， ,∠BAD=∠D=∠GHD=90°， ∴.四边形AGHD是矩形， G H 设AG=DH=x,则H=x-2, .AD=GH,∠AGH=90°， ,GF垂直平分AE,四边形ABCD是正方形， 图3 ∴.∠ABE=∠GHF=90°，AB=AD=GH,AG=GE=x, ,∠AGF+∠FGH=90°，∠BAE+∠AGF=90°， ∴.∠BAE=∠FGH, .△ABE≌△GHF（ASA), ∴.BE=FH=x-2, 在Rt△BGE中， .GE2=BG2+BE2, ∴x2=42+(x-2)2, ∴.x=5, AB=9,BE=3: ②如图，作GH⊥CD于H. GF垂直平分AE, .'.FA=FE,GA=GE,MA=ME, FG=FG, .△AG≌△FEG(SSS), E .S△mG=S△F8G, 图4 又：△ABE≌△GHF, .'.AE=FG, ∴S四边形AGEr=2S△GP=2×FG×AM=2XFG×AE=AE2, ∴当AE最小时，四边形AGBF面积最小，此时点E与点B重合，Smn=×32= AE最大时，四边形AGBF面积最大，此时点E与点C重合，Sma=;×(AB2+BC)=9, 号≤Sg4GEr≤9. 23.解：(1)将点A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+3, e023.0, 解得伦二2 y=-x2-2x+3: (2)如图， 当点P在线段AC上时，连接BP,交CQ于R, :点B和点P关于CQ对称， ..CP=CB, 设P(t,t+3), 图2 2026年初中毕业学业考试提分练习数学参考答案第4页共5页 由Cp2=CB2得， 2t2=10, ∴.i=-V5,t=5(舍去)， P(-V5,3-5), Pg∥BC, 器器 ∴.CR=OR, ∴.四边形BCPQ是平行四边形， .1+(-V5)-0=1-5,0叶(3-√5)-3=-V5, ∴.2(1-V5,-5): 如图， 当点P在AC的延长线上时，由上可知：P(√5,3+√5) 同理可得：0(1+√5，√5)， 综上所述：0(1-5，-√5)或(1+5,5)： 图3 (3)设G(m,-m2-2+3),H(n,-n2-2+3), 设直线GH解析式为y=x+d, 则mk+d=-m2-2m+3 nk+d=-n2-2m+3 解得货士之 ∴.直线GH解析式为y=(-m-n-2)x+m+3, 同理可得直线AH解析式为y=(1-n)(x+3), 直线AG解析式为y=(1-m)（x+3), 令x=0,得ys=3-3l,yT-3-3, ∴.OS=3-3m,OT=3-3n, ∵0S0T=6, .(3-3m)(3-3n)=6, 整理得m+=n+专 代入直线GH解析式为y=（-m-子x+m+3=m(-x+1)-子+3 当x=1时，=子 “直线GH经过定点(1，. 2026年初中毕业学业考试提分练习数学参考答案第5页共5页