2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷02（北师大版）

**基本信息** 五年级数学期末高频易错自测卷，聚焦全册核心知识，通过常考题、易错题及CR450动车组、福建土楼等真实情境题，考查数学抽象、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13题/26分|分数乘除、体积单位换算、正方体展开图|含“辨思维 明晰算理”题，通过几何直观考查分数乘法算理| |选择题|8题/16分|方向与位置、方程应用、表面积体积变化|“新素养 问题意识”题辨析分数乘法意义，强化数学思维| |解答题|5题/36分|方程解决问题、长方体体积、数据分析|“新情境 世界文化遗产”题结合福建土楼，“说理表达”题通过金手镯体积计算培养推理能力|

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．【常考题】 ( )＝0.25×( )( )＝1。 【答案】 4 9 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。用1除以这个数，即可求一个数的倒数；交换分子分母的位置得到分数的倒数。据此解答。 【详解】交换分子分母的位置，得到的倒数为。 1÷0.25＝4 1÷＝1×9＝9 因此， 0.25×49＝1。 2．【常考题】450dm3＝( )m3       4800cm3＝( )mL＝( )L 5L60mL＝( )dm3         一个家用冰箱的容积约是250( )。 【答案】 0.45 4800 4.8 5.06 升/L 【分析】（1）根据进率“1m3＝1000dm3”把450dm3换算成以“m3”为单位的数，用450除以进率即可； （2）先根据进率“1cm3＝1mL”把4800cm3换算成4800mL；再根据进率“1L＝1000mL”把4800mL换算成以“L”为单位的数，用4800除以进率即可； （3）先根据进率“1L＝1dm3”把5L换算成5dm3，根据进率“1dm3＝1000mL”把60mL换算成以“dm3”为单位的数，用60除以进率，然后与5dm3相加即可； （4）容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】（1）450÷1000＝0.45（m3） 450dm3＝0.45m3 （2）4800cm3＝4800mL 4800÷1000＝4.8（L） 4800cm3＝4800mL＝4.8L （3）5L＝5dm3 60÷1000＝0.06（dm3） 5＋0.06＝5.06（dm3） 5L60mL＝5.06dm3 （4）一个家用冰箱的容积约是250升。 3．【辨思维 明晰算理】小林在探索“分数乘分数”的计算方法时。将下面的正方形看作整体“1”，进行了如下四步操作。如果将这四步操作的意思用分数乘法算式表示为( )。 【答案】 【分析】由图知：将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，划斜线部分占其中的3份，也就是整体的；再将平均分成4份，涂阴影的部分占其中的1份，也就是的是多少，据此解答。 【详解】由分析可得：如果将这四步操作的意思用分数乘法算式表示为。 4．【常考题】如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 【答案】4 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】观察正方体展开图可知，2和6相对，3和5相对，1和4相对。 如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么（4）号面写的是“晴空”。 5．李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长( )m，它是一个( )三角形。 【答案】 等腰 【分析】三角形由3条边组成，铁丝长度－三角形的2条边之和＝第三条边长，再根据三角形的三边关系来确定三角形的类型。 【详解】1－（＋） ＝1－（ ＋ ） ＝1－ ＝ 在这个三角形中有两条边长都是米，所以这个三角形是等腰三角形。 【点睛】此题主要考查异分母分数的加减法，当两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，也是它们的公分母。 6．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第一、三、四小题据此解答； 计算出算式的结果，再进行比较，第二小题据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜； ×和 ×＝ 因为＝，所以×＝； ÷和 因为＜1，所以÷＞； ÷6和 因为6＞1，所以÷6＜。 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系，以及分数与分数的乘法计算是解答本题的关键。 7．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油( )吨，榨1吨油需要大豆( )吨。 【答案】 【分析】用油的重量除以大豆的重量就是平均每吨大豆榨油多少吨；用大豆的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1吨油要用多少吨的大豆，代入数据计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝× ＝（吨） 吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油吨，榨1吨油需要大豆吨。 8．【易错题】为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 【答案】 男生有多少人 x＝20 【分析】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30， 两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。 【详解】解：设男生的人数为x人。 2.5x－x＝30 （2.5－1）x＝30 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。 9．亮亮家离公园有千米，他小时走了千米，照这样的速度，亮亮早上9：15出发，( )能到达公园。 【答案】9：30/9时30分 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出亮亮的速度，再根据路程÷速度＝时间，求出亮亮到达公园用的时间，根据1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，将小时数换算成分钟数，起点时间＋经过时间＝终点时间，据此推算出到达公园的时刻即可。 【详解】÷＝×6＝（千米/小时） ÷＝×＝（小时） ×60＝15（分钟） 9：15＋15分钟＝9：30 9：30能到达公园。 10．在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是33厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬( )厘米。 【答案】33 【分析】根据题意可知，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬的路程等于长方体长、宽、高的和，而同一顶点的三条棱长之和是33厘米，说明长、宽、高之和等于33厘米，所以至少要爬33厘米。 【详解】根据分析可知，在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是33厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬33厘米。 11．【易错题】如图，收纳箱内摆放了一些小正方体，小正方体的棱长是10厘米，这个收纳箱的容积是( )立方分米。 【答案】90 【分析】根据图可知，长方体的长摆放6个小正方体，长：（10×6）厘米；宽摆放5个小正方体，宽：（10×5）厘米，高摆放3个小正方体，高：（10×3）厘米，根据长方体容积＝长×宽×高，据此解答，注意单位换算。 【详解】长：10×6＝60（厘米）；宽：10×5＝50（厘米）；高：10×3＝30（厘米） 60×50×30 ＝3000×30 ＝90000（立方厘米） 90000立方厘米＝90立方分米 12．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm2，则每个正方体的表面积是( )cm2，拼成的长方体的体积是( )cm3。 【答案】 150 375 【分析】把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积只包含了3个正方体原本面数重的：18－4＝14个，所以用350除以14求出一个面的面积，再乘6即可求出每个正方体的表面积；通过一个面积的面积找出棱长，再根据：V＝a3，求出一个正方体的体积再乘3即可。 【详解】根据分析，一个面：350÷14＝25（cm2） 表面积：25×6＝150（cm2） 因为25＝5×5，所以正方体的棱长为：5cm， 那么体积为： 5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（cm3） 所以：每个正方体的表面积是150cm2，拼成的长方体的体积是375cm3。 【点睛】此题考查了正方体的表面积与体积计算，关键能理解拼成长方体前后的变化。 13．【难点题】如图所示，大圆球的体积是( )。 【答案】50 【分析】用310－270，求出两个小圆球的体积，再除以2，求出一个小圆球的体积；用270－200，求出一个大圆球与一个小圆球的体积，再用一个大圆球与小圆球的体积－一个小圆球的体积，即可求出大圆球的体积，注意单位换算。 【详解】200mL＝200cm3；270mL＝270cm3；310mL＝310cm3。 （310－270）÷2 ＝40÷2 ＝20（cm3） 270－200－20 ＝70－20 ＝50（cm3） 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．某牛奶盒的外包装尺寸为“6.5cm×4cm×10cm”，用它装（     ）牛奶最合适。 A．250mL B．1L C．550mL 【答案】A 【分析】因为牛奶盒有厚度，所以它的容积小于外部体积，即盒内牛奶的体积小于牛奶盒的体积。 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出牛奶盒的体积，并根据进率“1cm3＝1mL”换算单位，再与各选项中牛奶的体积进行比较，即可得解。 【详解】6.5×4×10 ＝26×10 ＝260（cm3） 260cm3＝260mL A．250mL＜260mL，用它装250mL牛奶最合适； B．1L＝1000mL，1000mL＞260mL，用它装1L牛奶不合适； C．550mL＞260mL，用它装550mL牛奶不合适。 15．【常考题】如图所示，下面说法中，正确的是（    ）。 A．超市在市政府北偏东20°方向上 B．邮局在市政府南偏东15°方向上 C．医院在市政府南偏西35°方向上 D．体育馆在市政府北偏西45°方向上 【答案】D 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以市政府为观测点，逐一分析各个选项即可解答。 【详解】A．超市在市政府东偏北20°方向上，而不是北偏东20°方向上，该选项错误； B．邮局在市政府东偏南15°方向上，而不是南偏东15°方向上，该选项错误； C．医院在市政府西偏南35°方向上，而不是南偏西35°方向上，该选项错误； D．体育馆在市政府北偏西45°方向上，该选项正确。 16．【重点题】用画图的方法表示下列算式，有误的一项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．看图可知把一个长方形平均分成2份，涂其中的1份，即；再把这个长方形平均分成4份，取走原涂色部分中的1份，则涂色部分还剩下1份，所以列式为－正确； B．看图可知每个圆平均分成2份，涂其中的1份，即，像这样的有6个，即求6个是多少，用乘法，即6×，据此可以判断； C．看图可知把长方形平均分成5份，涂其中的4份，即；再把这4份平均分成2份，涂其中的1份，即求的是多少，用乘法，即，据此可以判断； D．看图可知把15个正方形平均分成5份，涂其中的3份，即求15的是多少，用乘法，即15×，据此可以判断。 【详解】 A．，正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．，正确，不符合题意； D．15×，原算式有误，符合题意。 17．【新素养 问题意识】下面不能用“”解决的问题是（    ）。 A．笑笑买文具花了60元，奇思花的钱数是笑笑的，奇思花了多少元？ B．淘气从家走到儿童公园需要时，淘气从家走到儿童公园需要多少分？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思集的邮票比他多，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 【答案】C 【分析】算式的含义是求60的是多少。据此逐个分析选项。 【详解】A．求奇思花的钱数，就是求60元的是多少，列式为60×，可以用该算式解决。 B．1时＝60分，求时是多少分，就是求60分的是多少，可以用该算式解决。 C．求剪去的长度，应该用绳子总长度减去剩下的长度，列式为60－，不能用60×解决。 D．求奇思比淘气多集的邮票数，就是求60张的是多少，列式为60×，可以用该算式解决。 因此，不能用“”解决的问题是一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米。 18．【易错题】一种笔记本的价格是7元，三家文具店采取了不同的方式进行促销（如下图）。如果李老师要给全班40名同学每人买一本这样的笔记本，去（    ）文具店购买最省钱。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】C 【分析】甲店：全部八五折出售：八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，用原价×85%，求出现价，再根据总价＝单价×数量，用现价×40，求出甲店需要的钱数。 乙店：买5本赠1本：买5本赠1本，也就是付5本的钱可以拿到6本。 用40÷6＝6组……4本，一共有6组外加4本的钱数，据此求出买6组的钱数和4本的钱数，求出乙店需要的钱数。 丙店：每满100元减25元：先求出买40本需要的钱数，再用总钱数÷100，求出总钱数里面有几个100，就减去几个25，据此求出丙店需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲店：全部八五折出售： 八五折＝85% 7×85%×40 ＝5.95×40 ＝238（元） 乙店：买5本赠1本： 5＋1＝6（本） 40÷6＝6（组）……4（本） 5×7×6＋4×7 ＝35×6＋28 ＝210＋28 ＝238（元） 丙店：每满100元减25元： 7×40＝280（元） 280÷100＝2（个）……80（元） 280－25×2 ＝280－50 ＝230（元） 230＜238，去丙文具店购买最省钱。 19．【常考题】下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（    ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据每一项给出的图片或句子分析出所含的数量关系，并列出方程进行判断即可。 从①中图片可知，数量关系为“1个足球的价钱＋2个排球的价钱＝总价”； 从②中图片可知，数量关系为“上部分线段的长度＋下部分线段的长度＝总长度”； ③中的数量关系为“裤子的价格的2倍＋25元＝上衣的价格”； ④中的数量关系为“两条腰长＋底边的长度＝等腰三角形的周长”。 【详解】①：一个足球25元，一个排球x元，一个足球和2个排球一共85元，根据数量关系可以列方程为2x＋25＝85，符合题意； ②：上部分一条线段为x，下部分有2条这样的线段加上一条表示25的线段，合起来一共85，根据数量关系可以列方程为x＋2x＋25＝85，也就是3x＋25＝85，不符合题意； ③：设一条裤子为x元，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意； ④：设一条腰长为x厘米，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意。 因此，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 20．【易错题】下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 【答案】D 【分析】把长方体从中间挖掉一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，增加了4个正方形的面，所以表面积共增加了2个正方形的面，体积减少了一个正方体的体积。 【详解】挖掉一个正方体后，表面积会增加2个正方形的面，体积会减少1个正方体的体积，即表面积变大，体积变小。 21．下面是四个小组学生1分跳绳成绩。不计算就能看出（    ）组平均成绩大约是120下/分。 A．95，110，132，142，121 B．120，119，121，90，100 C．120，122，168，145.100 D．127，95，141，78，128 【答案】A 【分析】选择120作为基准数，分别计算每组中所有数据比120少的总和、比120多的总和，若两个总和接近，则平均成绩接近120。 【详解】A．95比120少25，110比120少10，132比120多12，142比120多22，121比120多1。少的总和：25＋10＝35，多的总和：12＋22＋1＝35。少的总和与多的总和相等，平均成绩为120下/分。 B．120与120相等，119比120少1，121比120多1，90比120少30，100比120少20。少的总和：1＋30＋20＝51，多的总和：1。少的总和远大于多的总和，平均成绩远低于120下/分。 C．120与120相等，122比120多2，168比120多48，145比120多25，100比120少20。少的总和：20，多的总和：2＋48＋25＝75。多的总和远大于少的总和，平均成绩远高于120下/分。 D．127比120多7，95比120少25，141比120多21，78比120少42，128比120多8。少的总和：25＋42＝67，多的总和：7＋21＋8＝36。少的总和远大于多的总和，平均成绩远低于120下/分。 因此，A组平均成绩大约是120下/分。 三、计算题。（共22分） 22．直接写出得数。（4分）                               【答案】1；0.42；；； 12.5；0；9； 【解析】略 23．脱式计算，能简算的要写出简便过程。（9分）                【答案】；； 【分析】，先算小括号里的加法，再算括号外的加法； ，去括号，括号里的加号变减号，交换两个减数的位置，再计算； ，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数结合到一块再计算。 【详解】 24．解方程。（9分） 3.6＋4x＝6.8          【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1和2，方程两边同时减去3.6，然后方程两边同时除以4，进行求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘，进行求解。 （3）先计算，然后根据等式的性质2进行求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、解答题。（共9分） 25．仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。（5分） (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 【答案】(1)见详解 (2) 西 北 30 1000 【分析】（1）以可可家为观测点，在可可家正北往东偏转60°方向上截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注体育馆； （2）以可可家为观测点，文化宫在可可家正西往北偏转30°方向上，两地之间的距离是200×5＝1000米； 【详解】（1）作图如下： （2）分析可知，可可从家出发，向西偏北30°方向行1000米到达文化宫。（答案不唯一） 26．为了关注青少年健康，A市对7~15岁男、女生平均身高进行调查，统计如下。（4分） (1)( )岁时，男生和女生平均身高相差最大，相差了( )厘米。 (2)( )岁起，女生平均身高增长速度明显减缓。 (3)从7岁到15岁，男生平均身高共增长了( )厘米。 【答案】(1) 15 9 (2)13 (3)44 【分析】（1）观察统计图，对比不同年龄时男生和女生的身高，发现15岁时两条折线差距最大。用15岁时男生的平均身高167厘米减去女生的平均身高158厘米，求出相差的厘米数。 （2）观察统计图中女生身高折线的变化趋势，发现从13岁起，折线的倾斜程度变小，即女生平均身高增长速度明显减缓。 （3）用男生15岁时的平均身高167厘米减去7岁时的平均身高123厘米，求出增长的厘米数。 【详解】（1）15岁时，男生和女生平均身高相差最大， 167－158＝9（厘米） （2）13岁起，女生平均身高增长速度明显减缓。 （3）167－123＝44（厘米） 五、解答题。（共27分） 27．【新情境 真实生活】现阶段运行最快的高铁列车是中国铁路组织CR450动车组，是全球运行速度最快的高铁列车。基地老师在介绍一款航天飞机模型时说它的速度达到过10240千米/时，比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时。现阶段运行最快的高铁列车的速度是多少千米/时？（列方程解答）。（4分） 【答案】400千米/时 【分析】设现阶段运行最快的高铁列车的速度是x千米/时，航天飞机模型的速度比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时，即现阶段运行最快的高铁列车的速度×25＋240千米/时＝航天飞机模型的速度，列方程：25x＋240＝10240，解方程即可。 【详解】解：设现阶段运行最快的高铁列车的速度是x千米/时。 25x＋240＝10240 25x＋240－240＝10240－240 25x＝10000 25x÷25＝10000÷25 x＝400 答：现阶段运行最快的高铁列车的速度是400千米/时。 28．【新情境 世界文化遗产】福建土楼作为世界文化遗产，承载着深厚的客家历史文化。某校组织学生开展土楼文化研学活动，的学生参与土楼建筑结构调研，的学生参与客家民俗采访，其余学生负责土楼历史资料整理。（8分） (1)负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的几分之几？ (2)本次研学收集到客家民俗故事共60则，整理的土楼历史资料数量是民俗故事的，整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共有多少则？ 【答案】(1) (2)80则 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，减去参与土楼建筑结构调研和客家民俗采访学生占全班的分率，即等于负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的几分之几。 （2）整理的土楼历史资料数量是民俗故事的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用民俗故事的数量乘即可求出整理的土楼历史资料数量，再加上客家民俗故事的数量即等于整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共的数量。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的。 （2） ＝60＋20 ＝80（则） 答：整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共有80则。 29．如图，一个无盖长方体帆布收纳箱。为了稳固，在里面配一个与收纳箱的长、宽、高完全相等的金属支架。（10分） (1)这个支架共需要多少分米的金属条？ (2)这个收纳箱所用帆布的面积是多少平方分米？（接头、把手处等忽略不计） (3)制作一个收纳箱成本是18元，按照多于成本的出售，一个收纳箱可盈利多少元？ 【答案】(1)28分米 (2)40平方分米 (3)6元 【分析】（1）观察图像可知，金属条的长度是2个长、4个宽和4个高的长度的和。据此计算即可。 （2）帆布的面积长方体的侧面积与一个底面积的和。即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数据计算。 （3）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出18的，即为一个收纳箱的盈利金额。 【详解】（1）2×4＋4×3＋4×2 ＝8＋12＋8 ＝28（分米） 答：这个支架共需要28分米的金属条。 （2）4×3＋（4×2＋3×2）×2 ＝4×3＋（8＋6）×2 ＝4×3＋14×2 ＝12＋28 ＝40（平方分米） 答：这个收纳箱所用帆布的面积是40平方分米。 （3）18×＝6（元） 答：一个收纳箱可盈利6元。 30．【新考法 说理表达】妈妈去商场买了一个40克重的金手镯。把这个金手镯放入一个装有水的正方体容器中，已知容器的底面边长为5厘米，金手镯全部没入水中后，水面上升了0.2厘米，且水没有溢出。妈妈说这个金手镯是“空心”的。你同意妈妈的说法吗？请说明理由。（5分） 【答案】 同意；因为5立方厘米的纯金是96.6克，原比妈妈买的40克要重 【分析】从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据正方体的体积：V＝a3，代入数据，即可求出金手镯的体积。 再用求出的金手镯的体积乘每立方厘米纯金的克数。算出的结果比40克大，即为空心的。 【详解】5×5×0.2 ＝25×0.2 ＝5（立方厘米） 5×19.32＝96.6（克） 96.6＞40 答：同意；因为5立方厘米的纯金是96.6克，原比妈妈买的40克要重，所以是空心的。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．【常考题】 ( )＝0.25×( )( )＝1。 2．【常考题】450dm3＝( )m3       4800cm3＝( )mL＝( )L 5L60mL＝( )dm3         一个家用冰箱的容积约是250( )。 3．【辨思维 明晰算理】小林在探索“分数乘分数”的计算方法时。将下面的正方形看作整体“1”，进行了如下四步操作。如果将这四步操作的意思用分数乘法算式表示为( )。 4．【常考题】如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》 中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚 照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号 面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 5．李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长( )m，它是一个( )三角形。 6．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 7．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油( )吨，榨1吨油需要大豆( )吨。 8．【易错题】为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 9．亮亮家离公园有千米，他小时走了千米，照这样的速度，亮亮早上9：15出发，( )能到达公园。 10．在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是33厘米，一只蚂蚁 从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬( )厘米。 11．【易错题】如图，收纳箱内摆放了一些小正方体，小正方体的棱长是 10厘米，这个收纳箱的容积是( )立方分米。 12．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm2，则每个正方体的表面积是( )cm2，拼成的长方体的体积是( )cm3。 13．【难点题】如图所示，大圆球的体积是( )。 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．某牛奶盒的外包装尺寸为“6.5cm×4cm×10cm”，用它装（     ）牛奶最合适。 A．250mL B．1L C．550mL 15．【常考题】如图所示，下面说法中，正确的是（    ）。 A．超市在市政府北偏东20°方向上 B．邮局在市政府南偏东15°方向上 C．医院在市政府南偏西35°方向上 D．体育馆在市政府北偏西45°方向上 16．【重点题】用画图的方法表示下列算式，有误的一项是（    ）。 A． B． C． D． 17．【新素养 问题意识】下面不能用“”解决的问题是（    ）。 A．笑笑买文具花了60元，奇思花的钱数是笑笑的，奇思花了多少元？ B．淘气从家走到儿童公园需要时，淘气从家走到儿童公园需要多少分？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思集的邮票比他多，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 18．【易错题】一种笔记本的价格是7元，三家文具店采取了不同的方式进行促销（如下图）。如果李老师要给全班40名同学每人买一本这样的笔记本，去（    ）文具店购买最省钱。 A．甲 B．乙 C．丙 19．【常考题】下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（     ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．【易错题】下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 21．下面是四个小组学生1分跳绳成绩。不计算就能看出（    ）组平均成绩大约是120下/分。 A．95，110，132，142，121 B．120，119，121，90，100 C．120，122，168，145.100 D．127，95，141，78，128 三、计算题。（共22分） 22．直接写出得数。（4分）                               23．脱式计算，能简算的要写出简便过程。（9分）                24．解方程。（9分） 3.6＋4x＝6.8          四、解答题。（共9分） 25．仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。（5分） (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 26．为了关注青少年健康，A市对7~15岁男、女生平均身高进行调查，统计如下。（4分） (1)( )岁时，男生和女生平均身高相差最大，相差了( )厘米。 (2)( )岁起，女生平均身高增长速度明显减缓。 (3)从7岁到15岁，男生平均身高共增长了( )厘米。 五、解答题。（共27分） 27．【新情境 真实生活】现阶段运行最快的高铁列车是中国铁路组织CR450动车组，是全球运行速度最快的高铁列车。基地老师在介绍一款航天飞机模型时说它的速度达到过10240千米/时，比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时。现阶段运行最快的高铁列车的速度是多少千米/时？（列方程解答）。（4分） 28．【新情境 世界文化遗产】福建土楼作为世界文化遗产，承载着深厚的客家历史文化。某校组织学生开展土楼文化研学活动，的学生参与土楼建筑结构调研，的学生参与客家民俗采访，其余学生负责土楼历史资料整理。（8分） (1)负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的几分之几？ (2)本次研学收集到客家民俗故事共60则，整理的土楼历史资料数量是民俗故事的，整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共有多少则？ 29．如图，一个无盖长方体帆布收纳箱。为了稳固，在里面配一个与收纳箱的长、宽、高完全相等的金属支架。（10分） (1)这个支架共需要多少分米的金属条？ (2)这个收纳箱所用帆布的面积是多少平方分米？（接头、把手处等忽略不计） (3)制作一个收纳箱成本是18元，按照多于成本的出售，一个收纳箱可盈利多少元？ 30．【新考法 说理表达】妈妈去商场买了一个40克重的金手镯。把这个金手镯放入一个装有水的正方体容器中，已知容器的底面边长为5厘米，金手镯全部没入水中后，水面上升了0.2厘米，且水没有溢出。妈妈说这个金手镯是“空心”的。你同意妈妈的说法吗？请说明理由。（5分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $