精品解析：山东省济南市天桥区2026年学考适应性模拟训练 数学试题

学科网命组卷网 2026年学考适应性模拟训练数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟. 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、 班级、姓名填写在试卷规定的位置上. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的 答题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 2026 1. 的相反数是() 1 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：2026的相反数是-2026， 2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（) 第1页/共38页 命学科网 命组卷网 正面 【答案】D 【解析】 【分析】主视图是指从正面看得到的图形，从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2,1,1，由 此即可得出答案， 【详解】解：从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2,1,1，， 如图所示： 3.据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没 有铁路的历史.到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18%.将数据8313000用 科学记数法表示应为() A.8.313x10 83.13×10 c813.3x104 D.8313×10 【答案】A 【解析】 8313000 .313×106 【详解】解： 科学记数法表示为 4.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列 交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【答案】C 【解析】 第2页/共38页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形：中心对称图形：把一个图形绕 着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.据此 逐项判断即可. 【详解】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意： C、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意： D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C 5.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是() 06→ A.a-3>b-3 a+3>b+3 C.-3a<-3b 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，掌握不等式的三个基本性质是关键；由数轴得a<b ,再利用不等式的三个基本性质判断， 【详解】解：由数轴得a<b, 由不等式的基本性质1得：a-3<b-3,a+3<b+3, 故选项A、B错误； 由不等式基本性质3得：-3a>-3b, 故选项C错误； a b 由不等式基本性质2得：33， 故选项D正确： 故选：D 第3页/共38页 命学科网命组卷网 6.下列运算正确的是() A.a2+a3=a6 B.a3.a4=a2 c(a2)）=a2 D.a6÷a2=a 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案 【详解】解：A、心与心不是同类项，不能合并，该选项不符合题意： B、3-原计算错误，该选项不符合题意； C、(c4-P正确，该选项符合题意： D、=d原计算错误，该选项不符合题意： 故选：C 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题 关键。 k y=二(k≠0) 7.函数y=-x+b与 在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=br一k的大致图象为( 第4页/共38页 6学科网命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象得：y=-x+b与y轴交于负半轴，反比例函数位于第一、三象限内，可得b<0, -k<0 ,即可求解. 【详解】解：观察图象得：y=-X+b与y轴交于负半轴，反比例函数位于第一、三象限内， .b<0,k>0, .-k<0 函数y=br-k 的图象经过第二、三、四象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键， 8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“A音乐创作” “3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的 课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是() 2 1 3 A.3 B.2 C.4 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】画出表格，列举出甲乙两名同学选课的所有可能结果数，即可得到两人选择同一门课程的结果数， 代入概率公式计算即可. 第5页/共38页 命学科网 命组卷网 【详解】解：由题意得，设“A音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化 数字化”为A,B,C,D, 列表如下： A B c D A,A A A,B A,C A,D B,A B,B B,C B B,D C,A C,B c C,C C,D D D,A D,B D,C D,D 由表格可得，两人选课的所有可能结果总数为16种， 甲乙选择同一门课程的结果共有4种， P=- 41 .164. 9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点 D(2,3),连接AC,按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交 1 EF CA,CD于点E,F:(2)分别以点E,F为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧交于点G;(3)作 射线CG交AD于H,则线段DH的长为() 第6页/共38页 命学科网组卷网 D G B 3 B.1 c D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质和角平分线的尺规作图， 过点H作HT⊥AC于T,根据矩形的性质和点D的坐标可得AD=4,CD=3,利用勾股定理可得 1C=5,由作图方法可符CH平分∠ACD,则HD=HT,再根据Sa+Sam=S4Qm列式求解即 可. 【详解】解：如图所示，过点H作HT⊥AC于T, B ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠D=90°，CD⊥BC, .D(2,3) .OC=2,CD=3. 第7页/共38页 6学科网 6组卷网 ,O为线段BC的中点， :.BC=20C=4, ∴.AD=BC=4, AC=AD2+CD2=5 由作图方法可知CH平分∠ACD, :HT⊥AC,∠D=90°， .HD =HT, SACH+SAHCD=SAACD x5HT+5×3DH=2×3x4 .2 5DH+3DH-6 3 . .DH=3 2, 故选：C 10.抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图像如 图所示，给出以下判断： ①ab>0且c<0； ②4a-2b+c>0； ③8a+c>0: ④c=3a-3b: 第8页/共38页 命学科网丽组卷网 ⑤直线y=2x+2与抛物线y=aX+bx+c两个交点的横坐标分别为，则+，+·名=-5.」 .其 中正确的个数有() X三 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点(1,0)及对称轴可得 图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得<0，可得x=-2时y>0,可对②进行判断；由对称 轴方程可得b=2a,由图象过点(1,0)可知a+b+c=0,即可得出3a+c-0,可对③④进行判断；由 ax2+bx+c-2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0,根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答 案 【详解】，对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴， ∴.ab>0,c>0,故①错误， 图象过点(1,0)，对称轴为=1， ∴.图象与x轴的另一个交点为(-3,0)， ,抛物线的开口向下， .a<0, ∴，X=-2时，4a-b+c>0,故②正确， b 对称轴X=2a=1, .b=2a, ,'x=1时，a+b+c=0, .3atc=0, .8a+c=5a<0,故③错误， 第9页/共38页 6学科网 组卷网 ,'3a+c=0. c=3a, .3a-3b=3a-3×2a=-3a=c,故④正确， ax +bx+c=2x+2. 整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0, “直线y=2x+2与抛物线y=aX2+bx+c两个交点的横坐标分别为， b-2c-2-2a+2+(-3a)-2 .x1+x3+81.x2=a+a= e =-5,故⑤正确， 综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，当a>0时，抛物线 向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同 号时（即ab>0),对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0),对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛 物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△b?-4ac>0时，抛物线 与x轴有2个交点；△b2-4ac-0时，抛物线与x轴有1个交点；△b2.4ac<0时，抛物线与x轴没有交点. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） x-1 11.若分式x-2有意义，则x的取值范围是 【答案】x≠2 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分母不能等于0是解题的关键. x-1 【详解】解：，分式x-2有意义， .x-2≠0. 解得：x≠2， 第10页/共38页 命学科网列组卷网 故答案为：x≠2 12.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20m的正方形内，现将米 随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数 0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是cm2. 【答案】140 【解析】 =0.35 【分析】本题考查了利用频率估计概率，设这个“福”字的面积是xc,由题意可得20×20 解之即可求解，解题的关键是理解大量重复试验中事件发生的频率即是事件发生的概率， 【详解】解：设这个“福”字的面积是cm, =0.35 由题意可得，20×20 解得x=140, 140cm2 ∴.这个“福”字的面积是 故答案为：140 13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为 第11页/共38页 6学科网组卷网 图1 图2 【答案】45 【解析】 【分析】正八边形的外角和为360°，根据多边形的外角和进行计算即可. 【详解】正八边形的一个外角为360°÷8=45° 14如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，tan∠BAO=2,顶点A,B分别在反比例函数 y=3x>0) y=二（x<0) 和反比例函数’x 的图象上，则k的值为一 【答案】-12 【解析】 【分析】过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,然后结合相似三角形的性质、三角函数以 及k的几何意义，即可求解。 【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,如图， B D O C 第12页/共38页 命学科网命组卷网 ∴.∠BDO=∠OCA=90°， ∴，∠OBD+∠BOD=90, .∠AOB=90°， .∠BOD+∠COA=90°， .∠OBD=∠COA, .△BODn△OAC, SABOD OB)2 :.SoAC OA· .tan∠BAO=2, Λ2 S6B0D二 OB SAOAC =22=4 OA 5aa=×=4 1 2 解得k=±12， k y=-(x<0) ,反比例函数x 的图象位于第二象限， .0, ∴，12 故答案为：-12 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数 形结合的应用，注意掌握辅助线的作法 15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B 旋转一周，连接AE,点M为AE的中点，连接FM,则线段M的最大值是一 第13页/共38页 6学科网组卷网 M B 【答案】3V2 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB,延长EF至K,使FK=EF,则△EBK是等腰直角三角形，求出BK,根据 MF-AK 三角形中位线定理得到 2 ,再利用三角形三边关系解答。 【详解】解：在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°， :.AB=VAC2+BC2=V42+42=4V2 如图，延长EF至K,使FK=EF,则△EBK是等腰直角三角形， :.BK=BE=V2BD=2√2 ,M是AE的中点，F是EK的中点， MF是△AEK的中位线， 在△ABK中，AB-BK≤AK≤AB+BK, :42-22≤AK≤4W2+22,即22≤AK≤62 2sMFS3 线段M的最大值是3V2 故答案为： 32 第14页/供38页 学科网丽组卷网 E M 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定及性质定理， 熟记各知识点并熟练应用是解题的关键， 三、解答题（本大题共10个小题，共0分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 16计第，(-2026+ +5+2sin60°-V27 【答案】8-2V5 【解析】 【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和算术平方根，代入特殊角的三角函数值，然后再实数 运算即可. 【详解】解： (π-2026)°+ +-5+2sin60°-V27 =1+2+5+2x -35 2 =1+2+5+V5-3V3 =8-2√5 5x+2≥4x-1① 17.解不等式组： x+1、x-3 +1②，并写出它的正整数解. 042 【答案】-3≤x<3,正整数解为：1,2 【解析】 第15页/共38页 学科网命组卷网 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找 不到确定不等式组的解集，根据解集求得正整数解即可求解.· 5x+2≥4x-1① 【详解】解： x+1>x-3+1② 2 由①得，x≥-3 由②得，X<3 ∴原不等式组的解集是-3≤x<3 ∴.正整数解为：1,2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确掌握一元一次不等式解集确定方法 是解题的关键。 18.如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE,求证：DE=CF. B 【答案】证明：~四边形ABCD是矩形， ..AD=BC, ∠D=∠C=90° 在△ADF和△BCE中， ∠D=∠C AD=BC ∠DAF=∠CBE ∴△ADF≌△BCE(ASA) ∴.DF=CE ∴.DF-EF=CE-EF 第16页/共38页 6学科网 命组卷网 ∴.DE=CF 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到AD=BC,∠D=∠C=90°，再证明△1DF≌△BCE(ASA)得到 DF=CE ,进而可证得结论. 【详解】略 19.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域. 如图①，驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC,△FED为汽车 两侧的盲区截面图。 图②为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=12° ,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点，AF‖BE,AC⊥BE,FD⊥BE,垂足分别为 C,D,AC=1.12m. D B 图① 图② (1)求盲区中线段BC的长. (2)已知点H在线段ED上HD=2m,在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？ 请说明理由.（参考数据：sin35°≈0.6，tan35°≈0.7，cos12°≈0.9，tan12°≈0.2）. 【答案】(1)盲区中线段BC的长约为1.6m (2) 解：驾驶员不能看到障碍物，理由如下： 如图，过点H作GH⊥ED交PE于点G, 第17页/共38页 6学科网命组卷网 G H D B 图② 根据题意可得四边形AFDC为矩形， ∴.FD=AC=1.12m, 在直角三角形FED中，ED=FD an12。-5.6m, .∴.EH=ED-HD=3.6m, 在直角三角形GEH中，GH=EH·tan12°≈0.72m, .0.72>0.6, ∴.驾驶员不能看到障碍物. 【解析】 【分析】(1)解直角三角形即可解答： (2)过点H作GH⊥ED交PE于点G,计算GH的长度，比较即可. 【小问1详解】 解：在直角三角形ABC中，BC=AC tan 35 -≈1.6m, 答：盲区中线段BC的长约为1.6m; 【小问2详解】 略 20.如图，在 a18C中，∠B=90°，点D是1C上一点，以4D为直径的O0交BCMB 点 E,F,连接 F、EF、DE.DE=EF 第18页/供38页 6学科网6组卷网 D E BC⊙O (1)求证： 是 的切线： ⊙0 (2)若AB=6,O0的半径为4，求DE的长. 【答案】(1) 证明：如图，连接OE, D E DE EF, .DE=EF .∠EOF=∠EOD、 .∠E0D=∠D0F 2 ∠A=三∠DOF 由圆周角定理得， .∠A=∠EOD, OEAB ∠B=90°， 第19页/共38页 命学科网组卷网 .∠OEC=∠B=90°， .OE⊥BC, .BC⊙O .是 的切线： (2)4 【解析】 【分析】人连接OE,根据图周角定理得到∠A=∠E0D,得到 .OE‖AB ,根据平行线的性质得到 OE⊥BC 根据切线的判定定理即可求证： (2)证明△COE∽△CAB,根据相似三角形的性质求出CD,再根据直角三角形斜边上的中线的性质计 算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 OE AB 解： .△COE∽aCAB. OE CO ∴.ABCA, 4CD+4 即6CD+8, 解得CD=4, .OC=OD+CD=4+4=8, 在Rt△OEC中，OD=CD=4 第20页/共38页 学科网命组卷网 DE=-OC=4 2 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，弧弦圆心角的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，相似三 角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键。 21.幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机 抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了 统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息工：使用塑料袋数量频数分布表 使用塑料袋数量 组别 频数 (个) A 0≤x<5 5 5≤x<10 m C 10≤x<15 11 D 15≤x<20 14 x≥20 合计 50 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图 A B 20% D C 信息I:C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14. 请结合以上信息完成下列问题： (l)统计表中的m=,n=一： (2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； 第21页/供38页 命学科网命组卷网 (3)抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 (4)已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少 于15个的人数. 【答案】(1)10,10 (2)36 (3)13.5个 (4)1440名 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，理解题意，能从表和统计图中准确获取 信息是解答的关键. (I)先用样本人数乘以B组所占的百分数求得m值，进而可求得值； (2)用360°乘以A组所占的比例可求解； (3)利用中位数的求解方法求解即可： (4)用当天总人数乘以样本中当天使用塑料袋的数量不少于15个所占的比例求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意，m=50×20%=10,n=50-5-10-11-14=10. 故答案为：10,10： 【小问2详解】 解：4组对应扇形的圆心角为360×5=36°， 501 故答案为：36： 【小问3详解】 解：将50个数据从小到大排列，第25和第26个数据为13和14， 13+14=13.5 ∴.当天塑料袋使用数量的中位数是2 (个)， 故答案为：13.5个： 【小问4详解】 解： 3000×14+10 =1440 50 (名)， 第22页/共38页 命学科网命组卷网 答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440名. 22.为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的 电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 (1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动 汽车各多少辆？ (2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出 后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆 (2)购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元 【解析】 【分析】(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的 电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可： (2)设购进A型电动汽车辆，则购进B型电动汽车(20-)辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于 B型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式求得m的范围，然后再根据一次函数的性质求得最 大利润即可· 【小问1详解】 解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， x+y=20 根据题意，得： 16x+28y=416, x=12 解得： y=8, 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆： 【小问2详解】 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20-)辆， 第23页/共38页 命学科网命组卷网 ,购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴.m≥2(20-)， 40 即3， 设销售的利润为W,根据题意，得：1v=(16.8-16)+(29.4-28)(20-), =-0.6+28 .-0.6<0, ∴.m=14时，利润最大，最大值为：-0.6×14+28=19.6万元， .购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方 程组，不等式，一次函数关系式是解题的关键。 23.一次函数少2x+2 x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC上，过点A做反比例 k 函数y= 备用图 (1)求出a,k的值； (2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,点N恰巧在反 比例弱数y一冬上，果温点M坐标 (3)在X轴上是否存在点D,使得∠BOA=∠OAD,若存在请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由. 第24页/共38页 6学科网 6组卷网 【答案】(1)a=3,k=6 2)M(-2,1) 26 3)D(2,0)或50 【解析】 【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案： (2)先求得 (0,2),C(-4,0),设M(,-m+2）,且4≤m≤0，根据平移性质可得 Nm+4,2m+4 即可求得答案： (3)在x轴上存在点D,使得∠BOA=∠OAD,分两种情况：当点D在X轴正半轴上时，在x轴负半轴 上时，分别求得点D的坐标即可 【小问1详解】 解：点42,0在直线BC:少= x+2 2 上， .1 :a=7 ×2+2=3 :4(2,3) :反比例函数y=女经过点 A(2,3) 3← 则°2， 解得：k=6; 【小问2详解】 第25页/共38页 6学科网6组卷网 1 在少2+2 ，令x=0,得y=2, :B(0,2) 1 令y=0,得2 +2=0 解得：x=-4, :C(-4,0) :M为线段BC上的点， 设Mm,2m+2 且-4≤m≤0， 将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点W, 点N恰巧在反比例函数y=k上， 解得：m1=-2,m=-10 .-4≤m≤0， .m=-2, 当m=-2时 m+2-号×(2+2= 第26页/共38页 6学科网6组卷网 :M(-2,1). 【小问3详解】 存在，理由如下， 当点D在x轴正半轴时，如图，过点A作D∥'辅交X轴于点D, 则∠B0A=∠OAD 此时点D(20) 2 当点D在x轴负半轴上时， 如图，设1D,与y轴交于点E(0,m), ∠BOA=∠OAD2 .AE=OE. .(2-02+(3-n)2=n2 13 解得：”=6， 08) 设直线ME的解新式为'=c+b 第27页/共38页 学科网命组卷网 2k+b=3 13 b6 k=s 12 解得： 13, b= 6 5.13 ∴直线AE的解析式为'=2x+ 6， 26 X=一 令y=0,解得： 5, ( 26 综上所述， D(20)或-50 【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合问题，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，平移 的性质，综合运用以上知识是解题的关键。 24如图，已知抛物线y=aX-20x+3与x轴交于点A-1,0和点B,与y轴交于点C,连接1C, 过B、C两点作直线， AO (1)求a的值. (2)若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标，并求出最大 距离， 第28页/共38页 学科网命组卷网 (3)抛物线上是否存在点P,使∠PBC+∠AC0=45°，若存在，请求出直线BP的解析式：若不存在， 请说明理由。 【答案】(1)a=-1 D 315 (2)024, 9V2 8 (3)存在点P,直线BP的解析式为y=-3x+9或y=- x+1 3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求 解是解题的关键： (1)根据待定系数法即可得出结果： (2)过D作DE⊥BC于点E,作DF⊥x轴，交BC于点F,易得△DEF为等腰直角三角形，得到 DE-DF 2 进而得到当DF的值最大时，DE最大，即点D到直线BC距离最大，进行求解即可： (3)分点P在直线BC下方，与点P在直线BC上方，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：抛物线y=ax-2ax+3与x轴交于点A-1,0, 得a+2a+3=0, 解得：a=-1; 【小问2详解】 由(1)知：y=-x+2x+3, :当x=0时，y=3,当y=-+2x+3=0时，=3,6=- :C(0,3),B(3,0) ∴.OB=OC=3, 第29页/共38页 学科网命组卷网 :.∠0BC=∠0CB=45°， 设直线BC y=k+3 的解析式为 ,把3,0代入，得k=-1, ∴y=-x+3, 过D作DE⊥BC于点E,作DF⊥x轴，交BC于点F, DFIy轴， .∠DFE=∠OCB=45°， .△DEF为等腰直角三角形， DE-DF 2 当DF最大时，DE的值最大，即点D到直线BC距离最大， 设D(m,-m2+2m+3列，则F(m,-m+3) :DF=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m= )29 m-2 +4 9 4D315 929W2 耐，DE有最大值为4此时 DE的最大值为42 8 D 【小问3详解】 A 解：存在点P,理由如下： 当点P在直线BC下方时， H(0,1 在y轴上取点 ,作直线BH交抛物线于（异于点B)点P, 第30页/共38页 6学科网6组卷网 H A B衣 由(2)得∠0BC=45°， ∴.OH=OA=1,OB=OC,∠BOH=∠COA=90° .∴△BOH≌ACOA(SAS) ∴.∠OBH=∠ACO .∠PBC+∠ACO=∠PBC+∠OBH=∠OBC=45o 设直线BP的解析式为y=k1X+b,代入点 B(3,0),H(0,1) 3k+b=0 6=- 得 3 b=1 ,解得 b=1’ 故直线BP的解析式为y=3X+1: 当点P在直线BC上方时，如图，在x轴上取点IL,0),连接CI,过点B作BP∥CI交抛物线于点P, B :.∠PBC=∠BCI, 第31页/供38页 命学科网命组卷网 OI=OA=1,OC=OC,∠COI=∠COA=90° ∴.ACOI≌ACOA(SAS) ∴.∠OCI=∠ACO ∴.∠PBC+∠ACO=∠BCI+∠OCI=∠OCB=45° 设直线CI的解折式为y=kx+b,代入点 (1,0),C(0,3) k2+b2=0 k2=-3 得b,=3，解得b,=3, CI y=-3x+3 故设直线的解析式为 BP∥CI B(3,0) ，且过点 BP y=-3x+n 故设直线 的解析式为 .0=-3×3+n, 解得n=9, ·直线B 的解析式为'-3r+9 综上所述：直线BP的解析式为y=-3x+9或y=- 3+1 25.【问题发现与证明】 如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接EF,这种模型属于 “半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的 相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.将△ADF绕点A顺时针 旋转90°，得到△ABG,可证：△AEF≌△AEG.请完成下面的问题. 第32页/供38页 6学科网6组卷网 E 图1 图2 (1)∠EAG=°； (2)求证：EF=BE+DF (3)【问题拓展与应用】某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形ABCD是平行四 边形，已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60°.为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通 道AE、EF、AF,要求点E在BC边上，点F为CD边的中点，且∠EAF=60°，现计划在△AEF所 在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金. 【答案】(1)45 (2)证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD∠ADF=∠ABE=90° ,将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG, :.△ADF≌△ABG(SAS).∠GAF=90°， ∴.AF=AG∠DAF=∠BAG∠ADF=∠ABG=90° :.∠ABG+∠ABE=180°，即G、B、E共线， .∵∠EAF=45°， ∴.∠DAF+∠EAB=45 第33页/共38页 6学科网6组卷网 ∴∠GAB+∠EAB=45° .∠EAG=∠EAF=45°， 在△AEF和△AEG中， AF=AG ∠EAF=∠EAG AE=AE ∴，△AEF≌△AEG(SAS) ∴.EF=GE GE BE+GB .EF BE+DF: (3)需要投入 5600√3 元资金 【解析】 【分析】(1)由旋转性质可得答案： (2)先由正方形的性质得到AB=AD，∠ADF=∠ABE=90°，再由旋转性质得到AF=AG, ∠DAF=∠BAG,∠ADF=∠4BG=90,则可得G、B、B共线，证明△AEF≌△4EG(SAS),得到 GE=EF ,进而可得答案： (3)在D上截取4P=4B=40,连接FP 并延长 使PO=BE,连接AQ,过F作FH LBC,交 BC 延长线于点H,先证明△DPF 为等边三角形得∠DPF=∠DFP=60°PF=DF=20 ,证明 △ABE≌△APO(SMS)得到AE=A0,∠BAE=∠P40,∠AEB=∠AOP,再证明 第34页/供38页 学科网命组卷网 △AEF≌a40F(SMS)得到EF=FO,∠AEF=∠AQF=∠AEB,设EF=F=m,利用含30度角 .140 的直角三角形的性质和勾股定理求得m=3,过点A作ANLBE于点N,AM⊥EF于点M,利用角 平分线的性质定理得到AM=AN,利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得 AN AM 20v3 进而求得S即可解答。 【小问1详解】 解：，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°， 由旋转性质得∠DAF=∠BAG, ·.∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解，图.在ADL裁取4P=AB=40,连接P并延长使PQ=BE,连接AQ,过F作FH1BC 交BC延长线于点H, NE C H ABCD 四边形 是平行四边形， :∠D=∠ABC=60°AB=CD=40.AD=BC=60.∠BAD=120°，ABCD, 第35页/供38页 学科网列组卷网 .DP AD-AP 20. ,F为CD中点， :.DF=CF=1CD=20 2 :DP=DF, ∴△DPF为等边三角形， ∴.∠DPF=∠DFP=60°PF=DF=20 ∴.∠DPF=∠APQ=60°=∠B .AB=AP BE=PO AABE≌△APQ(SAS) ∴.AE=AQ∠BAE=∠PAQ∠AEB=∠AQP ,∠BAD=120°∠EAF=60° ∴.∠BAE+∠FAD=60° ∴.∠PAQ+∠FAD=∠QAF=60° ∴.∠EAF=∠OAF .AE=AO AF=AF :∴AAEF≌aAQF(SAS) ∴.EF=FQ∠AEF=∠AQF 设EF=FQ=m,则P0=m-20=BE, 第36页/共38页 6学科网列组卷网 .EC=60-(m-20)=80-m .AB‖CD, ∴.∠B=∠FCH=60° 在Rt△FCH中，CF=20, H-r=0 .FH=√CF2-CH2=V202-102=10W3,EH=90-m. 在Rt△EFH中，由勾股定理得(90-m)'+(105=m2, 解得m140 3 过点A作ANLBE于点N,AM⊥EF于点M, ,∠AEF=∠AQF=∠AEB .AM=AN 在RtAABN中，AB=40,∠BAN=90°-∠B=30°， BN=4B=20 则AN=√AB2-BN=V402-202=20N5, ∴.AM=20W3 5ef×4w-×10x205-105 Γ23 3(平方米)， 1400W ·需投入的资金为：3 3x12=5600V5(元)， 答：该公园种植郁金香需要投入5600√⑤ 元资金. 第37页/供38页 命学科网组卷网 第38页/共38页 2026年学考适应性模拟训练数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史．到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18%．将数据8313000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数 与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 8. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线 交于H，则线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 抛物线 的对称轴是直线 ，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①且； ②； ③； ④； ⑤直线 与抛物线 两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数 附近，由此可估计这个“福”字的面积是______． 13. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 14. 如图，在Rt△AOB中， ，，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为______． 15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它的正整数解. 18. 如图，在矩形中，点 、 在边上，若，求证： ． 19. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域． 如图①，驾驶员的眼睛位于点处， 和为驾驶员看向汽车两侧的视线，， 为汽车两侧的盲区截面图． 图②为示意图，已知视线 与地面的夹角 ，视线与地面的夹角 ，点 分别为 与车窗底部的交点， ， ， ，垂足分别为 ． （1）求盲区中线段的长． （2）已知点 在线段 上 ，在 处有一个高度为 的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据： ， ， ， ）． 20. 如图，在中， ，点是上一点，以为直径的交于点 ，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若 ，的半径为，求 的长． 21. 幸福社区开展“共建节约型社区 活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表 组别 使用塑料袋数量(个) 频数 A 5 B m C 11 D 14 E n 合计 50 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图 信息Ⅲ： C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14． 请结合以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 ， ； （2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； （3）抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 ； （4）已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数． 22. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 23. 一次函数与 轴交于点，与 轴交于点，点在直线上，过点做反比例函数． （1）求出，的值； （2）为线段上的点，将点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标； （3）在 轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理由． 24. 如图，已知抛物线 与 轴交于点和点，与 轴交于点，连接，过、两点作直线． （1）求的值． （2）若点D是直线上方的抛物线上一点，当点D到直线距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离． （3）抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 25. 【问题发现与证明】 如图1，正方形中， 、 分别在边、上，且，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．将 绕点顺时针旋转 ，得到 ，可证：．请完成下面的问题． （1）______； （2）求证：． （3）【问题拓展与应用】某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形是平行四边形，已知米，米，．为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道、、 ，要求点 在边上，点 为边的中点，且，现计划在所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $